左為恒，江代君

(重慶大學(xué) 電氣工程學(xué)院，重慶 400044)

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立體車庫的排隊(duì)與效率分析

左為恒，江代君

(重慶大學(xué) 電氣工程學(xué)院，重慶 400044)

應(yīng)用排隊(duì)論方法對巷道堆垛式立體車庫進(jìn)行建模，給出了車庫運(yùn)行效率的主要指標(biāo)參數(shù)。在僅采用調(diào)度堆垛機(jī)數(shù)量的傳統(tǒng)方法下，總結(jié)出立體車庫在不同車輛到達(dá)率下的調(diào)度規(guī)律。在達(dá)到率處于某些時(shí)段，總結(jié)出了該調(diào)度方法存在效率偏低的問題；提出了一種根據(jù)車輛到達(dá)率的變化，采用調(diào)度堆垛機(jī)數(shù)量和運(yùn)行速度相結(jié)合的新調(diào)度策略。在車輛到達(dá)率處于欠平峰和過平峰時(shí)段，新調(diào)度策略更合理有效和節(jié)能，從而使車庫在到達(dá)率全范圍內(nèi)更好滿足了各項(xiàng)效能指標(biāo)。

交通工程；城市交通；排隊(duì)模型；立體車庫；車輛到達(dá)率；巷道堆垛機(jī)

城市中車輛保有量連年持續(xù)增加，城市管理遭遇停車難問題。立體車庫的發(fā)展提供了一個(gè)解決此難題的契機(jī)。但當(dāng)前國內(nèi)立體車庫的設(shè)計(jì)和運(yùn)營過程中存取車時(shí)間過長、停車設(shè)備使用效率偏低的問題，特別是在人流車流密度集中的商業(yè)廣場、商業(yè)區(qū)周圍，極大地影響了人們對立體車庫的使用體驗(yàn)，同時(shí)削弱了車庫運(yùn)營方的效益和二次技術(shù)改造投入。筆者選取自動化技術(shù)程度高，適合高密度大容量的巷道堆垛式立體車庫為研究對象，重點(diǎn)研究分析車流高峰期的現(xiàn)象。張偉中等[1]分析了車庫長寬高系數(shù)比例對堆垛機(jī)服務(wù)效率的影響；T.Lerher等[2]從倉位路徑選擇上論證了堆垛機(jī)的服務(wù)時(shí)間的優(yōu)化；H.Hwang等[3]對堆垛機(jī)的數(shù)量配置問題進(jìn)行了研究。筆者選擇將車輛排隊(duì)和車庫設(shè)備運(yùn)行綜合優(yōu)化，根據(jù)車輛到車庫等待排隊(duì)和接受堆垛機(jī)服務(wù)的過程為模型，通過調(diào)整堆垛機(jī)數(shù)量和堆垛機(jī)運(yùn)行速率相結(jié)合來分析立體車庫的服務(wù)效率的各個(gè)指標(biāo)。

1 車輛排隊(duì)模型與效能指標(biāo)

在車輛到達(dá)立體車庫時(shí)，需要將車輛進(jìn)行入庫存車。根據(jù)排隊(duì)論的基本概念，立體車庫存取車輛過程可以看作一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，如圖1。

圖1 車輛存取排隊(duì)服務(wù)模型

根據(jù)排隊(duì)論一般知識[4]，巷道堆垛式立體車庫的車輛到達(dá)過程滿足泊松流事件的無后效性、稀有性和平穩(wěn)性。假設(shè)車輛到達(dá)的時(shí)間間隔近似為負(fù)指數(shù)分布，同時(shí)由于堆垛機(jī)對車輛存取的車位位置是隨機(jī)的，根據(jù)一些車庫服務(wù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，車輛對應(yīng)服務(wù)時(shí)間也近似服從負(fù)指數(shù)分布。巷道堆垛式立體車庫容量可達(dá)100輛及以上，相應(yīng)堆垛機(jī)數(shù)量配置S臺，其單位服務(wù)效率是升降橫移類立體車庫單位服務(wù)能力的數(shù)倍，其在車庫初始空車位較多時(shí)，其接受車輛停車服務(wù)可以近似看做是無限的，即假設(shè)車庫容量很大，當(dāng)前車庫設(shè)計(jì)的出入口一般由主道道路延伸而來，多在100 m左右，由于處在城市中心，立體車庫一般會配套停車誘導(dǎo)系統(tǒng)，預(yù)留緩存車輛的車位，則顧客可以先行離去，則隊(duì)長限制可以在有效服務(wù)時(shí)間允許的條件下不加限制，那么整個(gè)巷道堆垛式立體車庫近似服從多服務(wù)窗等待制排隊(duì)模型M/M/S分布。在車庫排隊(duì)系統(tǒng)中，駕駛員進(jìn)庫存取車和立體車庫管理方接收車輛存取，其效能考核指標(biāo)主要有以下幾個(gè)方面：

1)每車輛到達(dá)的時(shí)間間隔，即到達(dá)率λ；

2)堆垛機(jī)及行走小車的服務(wù)速率μ，則每臺車的接受堆垛機(jī)服務(wù)時(shí)間為1/μ；

3)一般到來車輛需排隊(duì)等待的概率Pb；

4)整個(gè)停車系統(tǒng)中的車輛平均等待的隊(duì)長Lq；

5)增加堆垛機(jī)數(shù)量s與降低排隊(duì)的概率Pb和等待時(shí)間Wq的關(guān)系；

6)適當(dāng)提高堆垛機(jī)的運(yùn)行速度μ與降低排隊(duì)概率Pb和等待時(shí)間Wq的關(guān)系；

7)排隊(duì)系統(tǒng)中駕駛員的逗留時(shí)間Wa(包括車輛排隊(duì)等待服務(wù)時(shí)間Wq和接受堆垛機(jī)服務(wù)時(shí)間1/μ)。

2 立體車庫(M/M/S)的排隊(duì)過程

巷道堆垛式立體車庫只有一個(gè)排隊(duì)等候的隊(duì)列，有s個(gè)堆垛機(jī)參與存取車服務(wù)，而且各個(gè)堆垛機(jī)參加工作是相互獨(dú)立的。這里定義服務(wù)強(qiáng)度ρs=λ/(sμ)，根據(jù)排隊(duì)論相關(guān)知識[4-5],如果滿足ρs<1，則系統(tǒng)在理論上存在穩(wěn)態(tài)分布。根據(jù)車輛到達(dá)狀態(tài)和車庫堆垛機(jī)服務(wù)的狀態(tài)，可以定性畫出車輛接受堆垛機(jī)服務(wù)的狀態(tài)流圖，如圖2。

圖2 多臺堆垛機(jī)存取車模式

圖2中，狀態(tài)i(0≤i

當(dāng)系統(tǒng)處于平穩(wěn)時(shí)，結(jié)合狀態(tài)流圖，可以列出K氏(克爾莫哥洛夫)代數(shù)方程,并求出相應(yīng)的平穩(wěn)分布：

s狀態(tài)：λPs=sμPs+1

s+1狀態(tài)滿足：λPs+1=sμPs+2

推廣到s+r-1狀態(tài)亦滿足：λPs+r-1=sμPs+r。

(1)

在排隊(duì)系統(tǒng)中，只有當(dāng)準(zhǔn)備接收服務(wù)的車輛i大于堆垛機(jī)的數(shù)量s，才會出現(xiàn)車輛排隊(duì)等待，所以等待服務(wù)車輛的平均數(shù)為：

(2)

堆垛機(jī)的利用率ρs：

(3)

駕駛員來立體車庫存取車系統(tǒng)中的總車輛(包括等待的車輛數(shù)Lq和正接受服務(wù)的車輛數(shù)ρ:

(4)

駕駛員來車庫必需排隊(duì)等待服務(wù)的概率Pb:

(5)

立體車庫服務(wù)系統(tǒng)車輛無排隊(duì)的概率Pe[7]:

(6)

根據(jù)Little公式，可以導(dǎo)出整個(gè)排隊(duì)等待服務(wù)隊(duì)列是消耗時(shí)間Wq和駕駛員存取車服務(wù)總停留時(shí)間Wa:

(7)

3 堆垛機(jī)數(shù)量s與服務(wù)速度μ配置

筆者選取了重慶某廣場的立體車庫為研究模型，該車庫容量為180個(gè)，由于廣場處于鬧市區(qū)，通過實(shí)地調(diào)用存取車數(shù)據(jù)，在高峰時(shí)期排隊(duì)隊(duì)伍相當(dāng)長，排隊(duì)超時(shí)嚴(yán)重，同時(shí)由于出入庫口行人來往密度大，也一定程度上影響了立體車庫的存取車效率。從2013年3月選取某日8:00—18:00的車輛存取時(shí)間和車輛數(shù)，全天平峰期存取車平均λ=57.6輛/h，局部時(shí)段高峰數(shù)值λ=89.4輛/h。按照設(shè)計(jì)要求,搬運(yùn)小車和堆垛機(jī)完成一次存取車的平均時(shí)間t=75s,則μ=1/t。

當(dāng)系統(tǒng)堆垛機(jī)數(shù)量s=1臺時(shí)，在平峰期，堆垛機(jī)利用率ρs=1.2>1,根據(jù)排隊(duì)論相關(guān)知識，由于堆垛機(jī)服務(wù)速度小于車輛到達(dá)率，則此時(shí)Lq將越來越長，形成無限排隊(duì)模式，實(shí)際情況就是平峰時(shí)期也會造成道路擁堵，駕駛員會因?yàn)榈却龝r(shí)間太長而放棄停車。在車流量的高峰時(shí)期更會形成無限排隊(duì)，所以單臺堆垛機(jī)服務(wù)的模式不可取。

極域多媒體知識教學(xué)軟件應(yīng)用不僅能夠滿足基礎(chǔ)教學(xué)功能應(yīng)用，同時(shí)設(shè)計(jì)了舉手功能，學(xué)生可根據(jù)教師所講述的內(nèi)容進(jìn)行舉手作答，做到與基礎(chǔ)課堂教學(xué)的實(shí)時(shí)同步，實(shí)現(xiàn)多媒體電子化教學(xué)的合理化教材應(yīng)用，充分提高學(xué)生基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)效率，確保學(xué)生初期的計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)階段能夠養(yǎng)成良好的題目作答習(xí)慣。該功能有效的提高學(xué)生知識學(xué)習(xí)的參與性，使學(xué)生更樂于主動地參與到基礎(chǔ)性知識學(xué)習(xí)，從根本上解決學(xué)生知識學(xué)習(xí)興趣匱乏及學(xué)校效率底下問題，逐步優(yōu)化現(xiàn)有的多媒體電子教學(xué)機(jī)制，向各項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容均能夠與實(shí)際的基礎(chǔ)教室教學(xué)保持同步，進(jìn)而改變學(xué)生知識學(xué)習(xí)環(huán)境，使其在多媒體電子教室知識學(xué)習(xí)方面也能夠保持良好的知識學(xué)習(xí)精神狀態(tài)。

0.6<1。

根據(jù)式(1)～式(7)，得全部堆垛機(jī)空閑的概率：

等待服務(wù)車輛平均數(shù)：

堆垛機(jī)的平均利用率 ：

存取車系統(tǒng)總平均車輛數(shù)：

系統(tǒng)車輛無排隊(duì)的概率：

Pb=1-(0.25+0.3)=0.45。

駕駛員等待時(shí)間Wq和存取車服務(wù)總停留時(shí)間Wa：

通過上述平峰和高峰數(shù)據(jù)比較分析可以得出在高峰時(shí)期，堆垛機(jī)平均利用率ρs極高，車輛排隊(duì)平均長度Lq=12.165輛，超過立體車庫規(guī)范中隊(duì)長≯4的要求;排隊(duì)和服務(wù)總時(shí)間Wa=564.87s,過長。為了提高車庫的服務(wù)效率，通過查找文獻(xiàn)資料和巷道堆垛立體車庫模型的研究觀察[8]，可以通過以下兩種方法來降低車輛排隊(duì)長度和服務(wù)總時(shí)間: 僅調(diào)整堆垛機(jī)的數(shù)量s；調(diào)整堆垛機(jī)的數(shù)量s和適當(dāng)提高運(yùn)行速度μ相結(jié)合。如表1、圖3～圖5。

表1 堆垛機(jī)效能對比指標(biāo)

圖3 到達(dá)率λ與等待隊(duì)長Lq的關(guān)系

圖4 堆垛機(jī)數(shù)量s與Wq, Wa關(guān)系

圖5 堆垛機(jī)數(shù)量s與等待概率Pb關(guān)系

從表1、圖3和圖4來看，當(dāng)堆垛機(jī)服務(wù)數(shù)量s=2時(shí)，在車輛到達(dá)率λ在60～80 輛/h的平峰到高峰過渡階段，等待隊(duì)長Lq、總服務(wù)時(shí)間Wa會隨著車輛到達(dá)率λ增大而增大，并且當(dāng)λ=81 輛/h，Lq=4.17 輛，Wa=260 s，此時(shí)立體車庫運(yùn)行效率開始下滑，顧客等待的時(shí)間成本增長明顯。如果此時(shí)將服務(wù)速度μ提速8%，則Lq縮短為2.448 輛，降比為70.4%;Wa下降為178 s,下降比為46%，效果明顯。即在車輛到達(dá)率在過平峰階段，通過調(diào)速μ即可能取得很好效果 。當(dāng)λ進(jìn)一步增加到高峰時(shí)期的89.4 輛/h，此時(shí)Lq陡增達(dá)到了12.165，Wq和Wa會逼近490 s和565 s(超過堆垛式立體車庫總服務(wù)時(shí)間270 s的限值)，僅通過調(diào)整μ后的Lq=4.99 輛，Wa=270 s，仍然無法滿足服務(wù)要求，顧客亦難以忍受等待時(shí)間過長，則應(yīng)通過增加堆垛機(jī)數(shù)到s=3，則此時(shí)Lq高峰期不超過0.625 輛，從圖4看，Wq和Wa分別下降到25.18 s和100.18 s，并且處于一個(gè)較低較穩(wěn)定的范圍，效果非常明顯，若將堆垛機(jī)數(shù)量增加到4臺時(shí)，與s=3比較，降低的效果非常有限，再增加1臺堆垛機(jī)，加大了能耗和投資回報(bào)時(shí)間。

從圖5可以看出，當(dāng)s=2時(shí)，隨著λ的增加，車輛需要排隊(duì)等待服務(wù)的概率Pb進(jìn)一步增加，并且處于比較高的水平，從而一定程度反映了2臺堆垛機(jī)總體上有著較高的利用效率ρs；當(dāng)堆垛機(jī)數(shù)量增加到3臺及以上時(shí)，此時(shí)車輛需要等待的概率ρs總體上處于一個(gè)較低的水平，從而反映了整體堆垛機(jī)的利用效率ρs處于一個(gè)較低的水平，通過提速μ，在堆垛機(jī)數(shù)量為3臺及以上時(shí)效果不顯著。

由于車庫處于車流量極大的廣場鬧市周圍，在實(shí)際運(yùn)營當(dāng)中，建議配用3臺堆垛機(jī)，在大多數(shù)時(shí)間段，兩臺堆垛機(jī)工作，通過微調(diào)堆垛機(jī)和搬運(yùn)小車運(yùn)行速度μ，即可滿足大部分車輛到達(dá)率的作業(yè)要求，第3臺堆垛機(jī)用在車流量高峰時(shí)期(存車和取車高峰)和檢修備用。

4 結(jié) 語

通過排隊(duì)論的一些指標(biāo)指導(dǎo)車庫配備堆垛機(jī)的數(shù)量和服務(wù)速度。在車庫車輛到達(dá)率處于欠平峰時(shí)段和過平峰時(shí)段，通過提速堆垛機(jī)運(yùn)行速度；在存車或取車高峰時(shí)期，增加堆垛機(jī)數(shù)量服務(wù)效果更明顯。新策略與僅增加堆垛機(jī)數(shù)量模式相比，能節(jié)約1/3能耗，適用于長時(shí)間的車庫成本回收和效益增長。由于筆者側(cè)重考慮鬧市區(qū)車流高峰的因素，與之對應(yīng)采取排隊(duì)論的宏觀解析模型，提高了堆垛機(jī)設(shè)備使用效率，在理論上達(dá)到了堆垛式立體車庫的使用要求，下一步將實(shí)際復(fù)合存取車策略考慮在內(nèi)，研究工作將停車時(shí)間與入庫具體車位安排上做細(xì)化分類分析。

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Queuing and Efficiency Analysis on Stereo Garage

Zuo Weiheng, Jiang Daijun

(School of Electrical Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Laneway three-dimensional garage was modeled on the base of queuing theory; a series of main operating efficiency parameters were obtained. Only with the traditional method of scheduling stacker quantity, the scheduling rule of stereo garage was summarized with different vehicle arrival rates. Therefore, it was discovered that the conventional scheduling method had lower efficiency problems. Based on this situation, a new scheduling method was proposed, according to the arrival rate of vehicle, with a new stactics combining scheduling the quantity and the service rate of stackers. When the vehicle arrival rate is in under-flat peak and over-flat peak period, the proposed method is more effective and energy-efficient, so three-dimensional garage can reach the better performance indicators in the whole range of arrival rate.

traffic engineering; urban traffic; queue model; stereo garage; arrival rate of vehicle; laneway stacker

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.04.22

2013-12-25；

2014-03-14

重慶市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(CDJXS12150004 )

左為恒(1961—)，男，重慶人，副教授，碩士，主要從事計(jì)算機(jī)控制方面的研究。E-mail：zwheng@126.com。

U491.71

A

1674-0696(2015)04-113-04