肖永麗，李國(guó)勇

(太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院，山西太原 030024)

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模糊預(yù)測(cè)控制及在pH控制過(guò)程中的應(yīng)用

肖永麗，李國(guó)勇

(太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院，山西太原 030024)

pH控制過(guò)程具有較強(qiáng)的非線性和滯后性，是過(guò)程控制中具有挑戰(zhàn)性的難題。文中利用過(guò)程的Hammerstein模型描述，提出了一種基于模糊控制的兩步法廣義預(yù)測(cè)控制方法(F-TSGPC)。將T-S模糊模型逼近Hammerstein模型的非線性環(huán)節(jié)，根據(jù)廣義預(yù)測(cè)控制求解的中間變量與預(yù)測(cè)誤差設(shè)計(jì)相應(yīng)的模糊規(guī)則，由T-S模糊模型逆映射出控制量，避免了求解非線性方程，在一定程度上抑制了系統(tǒng)的滯后。文中也對(duì)實(shí)際控制中存在的輸入約束給出了一種新的處理方法。仿真結(jié)果表明，F(xiàn)-TSGPC能有效的對(duì)pH值進(jìn)行控制，具有良好的跟蹤性及抗干擾性。

Hammerstein模型；兩步法廣義預(yù)測(cè)控制；T-S模糊模型；輸入約束；pH控制過(guò)程

0 引言

pH控制過(guò)程是一個(gè)強(qiáng)非線性過(guò)程，且存在嚴(yán)重的滯后，特別是當(dāng)接近中和時(shí)的高度敏感性，因此，這一挑戰(zhàn)性的難題在控制領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注。近年來(lái)，將預(yù)測(cè)控制算法用于pH控制過(guò)程中已有較多的研究，文獻(xiàn)[1-3]分別將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法與預(yù)測(cè)控制相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)pH值的非線性預(yù)測(cè)控制。針對(duì)pH控制過(guò)程的Hammerstein模型描述，文獻(xiàn)[4]通過(guò)非線性補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)模型預(yù)測(cè)控制算法，但不可避免的需要求解非線性方程。

模糊控制由于不需要建立精確的數(shù)學(xué)模型，且模糊規(guī)則容易獲取，是處理非線性的有利工具。在文獻(xiàn)[5]中，用模糊控制代替解非線性方程實(shí)現(xiàn)兩步法預(yù)測(cè)控制(TSGPC)，由中間變量得到控制量，但若外界擾動(dòng)、模型失配等不確定因素的影響使預(yù)測(cè)控制求解的中間變量偏離實(shí)際值，則會(huì)直接影響到系統(tǒng)的控制精度。本文提出了一種新的基于模糊控制的兩步法廣義預(yù)測(cè)控制方法，通過(guò)T-S模糊模型逼近Hammerstein模型的非線性環(huán)節(jié)，引入校正后的預(yù)測(cè)誤差，將得到的控制量作于系統(tǒng)，同時(shí)將實(shí)際工業(yè)過(guò)程中存在的輸入約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化成對(duì)中間變量的約束，實(shí)現(xiàn)輸出跟蹤，并在一定程度上抑制了系統(tǒng)滯后。

1 模糊兩步法廣義預(yù)測(cè)控制策略

1．1 兩步法控制策略

F-TSGPC采用T-S模糊模型逼近Hammerstein模型的非線性環(huán)節(jié)，對(duì)線性環(huán)節(jié)采用廣義預(yù)測(cè)控制算法得到中間變量作為T(mén)-S模糊模型的輸入，同時(shí)利用校正后的預(yù)測(cè)誤差以及誤差的變化提前計(jì)算控制律。原理如圖1所示。

圖1 F-TSGPC原理圖

圖1中：ys(k)為期望輸出；ym(k)為Hammerstein模型預(yù)測(cè)輸出；yp(k)為校正后的預(yù)測(cè)輸出；e(k)、ec(k)分別為校正后的預(yù)測(cè)誤差及誤差的變化律；er(k)為預(yù)測(cè)誤差；r(k)為作用于被控對(duì)象的擾動(dòng)。

(1S)

v(k)=v(k-1)+Δv(k)

(2)

傳統(tǒng)兩步法廣義預(yù)測(cè)控制根據(jù)式(2)計(jì)算出的v(k)，需要求解非線性方程(Hammerstein模型的非線性部分)f[u(k)]=v(k)得到控制量u(k)，然而u(k)常常會(huì)有飽和約束，特別是當(dāng)關(guān)于u(k)非嚴(yán)格單調(diào)時(shí)，直接通過(guò)解非線性方程確定控v(k)制作用u(k)將十分困難。T-S模糊模型可以很好的描述非線性特性，適當(dāng)選取輸入量及模型參數(shù)，可以較準(zhǔn)確的逆映射出控制量u(k)。

實(shí)際系統(tǒng)由于擾動(dòng)信號(hào)r(k)會(huì)引起輸出偏離設(shè)定值，造成由式(1)、式(2)確定的v(k)不準(zhǔn)確，且v(k)與u(k)之間存在非線性關(guān)系，單純的由v(k)難以準(zhǔn)確的得到u(k)，又由于實(shí)際系統(tǒng)多存在滯后問(wèn)題，因此將校正后的預(yù)測(cè)誤差e(k)及誤差變化率ec(k)與一同作為T(mén)-S模糊模型的輸入。T-S模糊模型第i條規(guī)則的v(k)描述如下：

R(i)：ifv(k)isAi1ande(k)isAi2andec(k)isAi3

thenu(k)=θi0+θi1v(k)+θi2e(k)+θi3ec(k)

(3)

式中：R(i)表示第條模糊規(guī)則；Ain表示變量在定義域上的模糊集。

辨識(shí)出前件及后件參數(shù)，求出實(shí)際的控制律u(k)，即完成了兩步法的第二步。

1．2 對(duì)輸入約束的處理

實(shí)際系統(tǒng)的輸入約束是由執(zhí)行器的輸入信號(hào)工作范圍決定的，如標(biāo)準(zhǔn)電壓信號(hào)1～5 V，電流信號(hào)4～20 mA。若計(jì)算出的實(shí)時(shí)控制律u(k)過(guò)大(小)而取執(zhí)行器限定范圍的最大(小)值，易引起輸出較大范圍波動(dòng)。將輸入約束轉(zhuǎn)化成對(duì)中間變量的約束，由于預(yù)測(cè)控制的滾動(dòng)優(yōu)化策略，通過(guò)T-S模糊模型逆映射出的控制律u(k)在執(zhí)行器工作范圍內(nèi)連續(xù)平穩(wěn)變化，輸出穩(wěn)定，節(jié)省能量，延長(zhǎng)設(shè)備的使用壽命。

對(duì)輸入約束處理的思路是：將輸入約束umin≤u(k)≤umax轉(zhuǎn)化為對(duì)中間變量的約束，

(4)

然后根據(jù)式(2)求解的v(k)，確定最終作為T(mén)-S模糊模型輸入的v′(k)。設(shè)式(2)求解的v(k)的最大值為vmax，最小值vmin。

(1) 若由式(2)求解的v(k)，滿(mǎn)足vmax≤v′max，并且vmin≥v′min，則v′(k)=v(k)。

圖2 中間變量求取示意圖

2 pH控制過(guò)程及仿真實(shí)驗(yàn)

2．1 pH控制過(guò)程模型描述

在廢水的控制處理、發(fā)酵過(guò)程、制藥過(guò)程等化工過(guò)程中常常需要對(duì)化學(xué)反應(yīng)的pH值進(jìn)行控制，合適的pH值對(duì)生產(chǎn)效率、產(chǎn)品質(zhì)量、設(shè)備安全、環(huán)境保護(hù)都有重要意義。某pH控制的工藝流程見(jiàn)圖3所示。

圖3 PH控制裝置示意圖

反應(yīng)液為NaOH水溶液對(duì)生產(chǎn)裝置洗消后的廢液，用HCl溶液對(duì)廢液控制。圖3中，C1、C2、C3分別為酸液、堿液、反應(yīng)后溶液的濃度，F(xiàn)1、F2、F3為對(duì)應(yīng)的流量，V為反應(yīng)容器的容積，n為攪拌棒的攪拌速度，攪拌棒勻速攪拌以使反應(yīng)液充分混合。通過(guò)調(diào)節(jié)酸溶液的流量F1，實(shí)質(zhì)是調(diào)節(jié)進(jìn)入容器中酸的總量，從而改變?nèi)萜髦械膒H值。

2．2 pH控制過(guò)程模型建立

對(duì)于上述具體的pH控制過(guò)程，在容器中堿液流量一定的情況下，隨著流入酸的總量增加，在一定時(shí)間內(nèi)pH值總是呈下降趨勢(shì)的，因此取v′(k)和e(k)作為T(mén)-S模糊模型的輸入量。

表1 PH控制過(guò)程參數(shù)

pH0為容器中堿液的初始pH值，T為環(huán)境溫度。在如表1所示的條件下，通過(guò)對(duì)酸流量施加偽隨機(jī)時(shí)間序列方波信號(hào)，采集輸入輸出數(shù)據(jù)，暫不考慮系統(tǒng)的滯后，運(yùn)用增廣最小二乘法辨識(shí)出以下較精確的Hammerstein模型，

(5)

v(k)=u(k)-1.26u2(k)-1.91u3(k)+0.15u4(k)

(6)

式(5)、式(6)分別為Hammerstein模型線性環(huán)節(jié)和非線性環(huán)節(jié)。輸入u(k)表示控制酸溶液流量的閥位電流信號(hào)，單位為mA，輸出y(k)表示溶液的pH值。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用Gustafson-Kessel(G-K)聚類(lèi)算法離線辨識(shí)前件參數(shù)，用加權(quán)最小二乘法辨識(shí)后件參數(shù)。T-S模糊模型辨識(shí)主要步驟如下：

(1)T-S模糊模型輸入量v′(k)、e(k)采用高斯型隸屬函數(shù)，

(7)

Z=[z1,z2,…,zN]為數(shù)據(jù)集；

(2)選擇性能指標(biāo)函數(shù)式(8)，確定模糊聚類(lèi)數(shù)c,模糊指數(shù)α和終止標(biāo)準(zhǔn)ε>0，

(8)

(3)隨機(jī)產(chǎn)生模糊劃分矩陣Λ=[μij]c×N，并且滿(mǎn)足式(9)的限制條件，

(9)

(4)利用拉格朗日乘法求出目標(biāo)函數(shù)式(8)最小化的必要條件式(10)和式(11)，

(10)

(11)

得出高斯型隸屬函數(shù)的方差為：

(12)

(5)利用式(10)更新隨機(jī)產(chǎn)生的模糊劃分矩陣Λ=[μmn]c×N，如果不等式‖Λi-Λi-1‖≤ε成立，則停止，否則重復(fù)步驟(4)；

(6)利用加權(quán)最小二乘算法辨識(shí)T-S后件參數(shù)，得到描述非線性環(huán)節(jié)的T-S模糊模型。

取模糊聚類(lèi)數(shù)c=4，加權(quán)指數(shù)α=2，終止標(biāo)準(zhǔn)ε=0.01，數(shù)據(jù)集個(gè)數(shù)N=100，辨識(shí)出描述非線性環(huán)節(jié)v(k)=f[u(k)]的T-S模糊模型。

R(1)：ifV′isA1andEisB1thenu=0.008 0V′-0.46E

R(2)：ifV′isA1andEisB2thenu=0.006 7V′-0.35E

R(3)：ifV′isA2andEisB2thenu=0.004 1V′-0.28E

R(4)：ifV′isA2andEisB3thenu=0.003 6V′-0.86E

R(5)：ifV′isA3andEisB3thenu=0.003 1V′-1.2E

R(6)：ifV′isA4andEisB4thenu=0.002 4V′-1.50E

隸屬函數(shù)見(jiàn)圖4所示。

(a) 中間變量

(b)校正預(yù)測(cè)誤差圖4 T-S模糊模型前件隸屬函數(shù)

2．3 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證所提的基于模糊控制的兩步法廣義預(yù)測(cè)控制的有效性，對(duì)上述PH控制過(guò)程進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。利用廣義預(yù)測(cè)控制的方法得到中間變量v(k)，并依據(jù)式(4)的約束條件，確定T-S模糊模型最終的輸入v′(k)。廣義預(yù)測(cè)控制算法中預(yù)測(cè)時(shí)域P=6，控制時(shí)域M=3,中間變量加權(quán)因子λ=0.01。

2．3．1 跟蹤特性

初始態(tài)反應(yīng)器溶液pH值穩(wěn)定在12．21，在第5 min，設(shè)定值變?yōu)?．93，然后在第20 min，設(shè)定值變?yōu)?．15，用MATLAB繪出此過(guò)程的輸出響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 跟蹤特性曲線

從圖5可以看出，pH輸出值能快速跟蹤設(shè)定值，且沒(méi)有穩(wěn)態(tài)余差，又由于將校正后的預(yù)測(cè)誤差作為T(mén)-S模糊模型的輸入，提前給出控制作用，減小了滯后對(duì)系統(tǒng)的影響，跟蹤特性良好。

2．3．2 抗干擾特性

pH值穩(wěn)定在7．15后，讓堿流量F2從0.3 L/min上升到0.33 L/min，并持續(xù)5 min，其他條件保持不變，相當(dāng)于加一階躍干擾信號(hào)，溶液pH值變化如圖6(a)。若保持其他條件不變，從第5 min到45 min使堿濃度c2在(0.016±0.001)mol/L范圍隨機(jī)變化，即加一隨機(jī)擾動(dòng)信號(hào)，pH值變化曲線如圖6(b)。

(a) 確定信號(hào)擾動(dòng)

(b) 隨機(jī)信號(hào)擾動(dòng)圖6 擾動(dòng)特性曲線

圖6表明，采用模糊兩步法廣義預(yù)測(cè)控制，對(duì)于確定信號(hào)及隨機(jī)信號(hào)的擾動(dòng)，上述pH過(guò)程都有良好的抗干擾性能。

2．3．3 模糊劃分對(duì)輸出的影響

上述取模糊劃分?jǐn)?shù)c=4建立了T-S模糊模型，為比較不同c對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，在相同條件下，pH設(shè)定值從12．21到9．93這一過(guò)程，分別對(duì)c=3,c=4與c=5時(shí)，pH控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。為合理評(píng)價(jià)輸出結(jié)果，選取平均絕對(duì)百分誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)，均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)與平均跟蹤時(shí)間ts作為pH控制的評(píng)價(jià)指標(biāo)。取相同時(shí)段相同時(shí)間點(diǎn)的100組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表2所示。

表2 控制結(jié)果

表2反應(yīng)了不同模糊劃分下pH輸出結(jié)果的差異，c=5時(shí)控制效果最好，c=4時(shí)次之，但是隨著模糊劃分的增加，模糊規(guī)則必然增加，對(duì)設(shè)備要求更高，現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試更困難。從表2中可

以看出，c=4與c=5時(shí)，三項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)差異不大，將經(jīng)濟(jì)效益與控制結(jié)果折中考慮，模糊劃分?jǐn)?shù)取4是合理的。

3 結(jié)論

本文應(yīng)用基于T-S模糊模型的兩步法廣義預(yù)測(cè)控制對(duì)pH值進(jìn)行控制仿真實(shí)驗(yàn)。第一步首先利用預(yù)測(cè)控制求解中間變量并滿(mǎn)足約束條件，為減小擾動(dòng)等不確定因素對(duì)系統(tǒng)的影響，將預(yù)測(cè)誤差與中間變量作為T(mén)-S模糊模型的輸入，求出控制量完成第二步。從仿真結(jié)果可以看出，pH控制跟蹤精度較高，跟蹤時(shí)間較短，抗干擾性良好，驗(yàn)證了所提方法的有效性。該方法簡(jiǎn)單，實(shí)施方便，可用于一大類(lèi)具有Hammerstein模型描述的非線性系統(tǒng)。

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Fuzzy Predictive Control and Its Application to PH Control Process

XIAO Yong-li,LI Guo-yong

(College of Information Engineering，Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

PH control process has strong nonlinear and time-delay property,which is a challenging problem in the process industry．In this paper,a method of two-step general predictive control based on fuzzy control was proposed applied in the process Hammerstein model．We used a T-S fuzzy model to approximate the nonlinear part of Hammerstein model,designed the correspondent fuzzy rules between the predictive error and the intermediate variable solved by general predictive control,and then inverse mapped the real control variable．The method avoided solving the nonlinear equation and controlled the time-delay in some extent．In addition,a new strategy was presented to solve the problem of input constraints．Simulation experiments shows that the F-TSGPC is efficient for pH value control,and it can obtain good tracking and anti-interference performance．

Hammerstein model；two-step general predictive control；T-S fuzzy model；input constraints；PH control process

山西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2011011011-1)

2014-08-07 收修改稿日期：2015-03-08

TP273

A

1002-1841(2015)05-0069-04

肖永麗(1990—)，碩士研究生，主要從事智能預(yù)測(cè)控制理論及應(yīng)用研究。E-mail：xiaoyongli_2008@126．com 李國(guó)勇(1963—)，博士，教授，主要從事預(yù)測(cè)控制、智能控制理論及應(yīng)用研究。E-mail：tygdlgy@163．com