于陳陳， 瞿 暢， 鄧 婕， 代艾波， 張小萍

(南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南通 226019)

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T形截面三維編織復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析及彎曲性能預(yù)測(cè)

于陳陳， 瞿 暢， 鄧 婕， 代艾波， 張小萍

(南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南通 226019)

根據(jù)矩形組合截面三維編織復(fù)合材料四步法編織原理，分析了T形截面編織物的紗線運(yùn)動(dòng)規(guī)律；按照載紗器的水平運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定了紗線的空間運(yùn)動(dòng)軌跡，并用控制體積法建立T形截面交接區(qū)域的特殊細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型。在假設(shè)紗線截面為橢圓形等理想狀態(tài)下，建立了編織工藝參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。運(yùn)用彎曲剛度合成法預(yù)測(cè)出T形截面三維編織復(fù)合材料的彎曲性能，用MatLab編寫(xiě)了彎曲模量的計(jì)算程序。結(jié)果表明：彎曲模量隨編織角的增大而減小，隨纖維體積含量的增加而增大，三維五向T形截面梁的彎曲性能優(yōu)于三維四向的。最后將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析，結(jié)果證實(shí)用彎曲剛度合成法預(yù)測(cè)T形截面三維編織復(fù)合材料的彎曲性能是可靠的。

三維編織； T形截面； 細(xì)觀結(jié)構(gòu)； 彎曲性能

三維編織復(fù)合材料具有良好的整體性能、合理的力學(xué)結(jié)構(gòu)及較高沖擊和斷裂容限擴(kuò)張能力，其應(yīng)用日益廣泛[1]。研究三維編織復(fù)合材料的力學(xué)性能，可為其設(shè)計(jì)制造及應(yīng)用提供理論參考。實(shí)際工程應(yīng)用中，許多復(fù)合材料制件常常在彎曲載荷下工作，研究復(fù)合材料的彎曲性能顯得尤為重要[2]。目前，在三維編織復(fù)合材料彎曲性能預(yù)測(cè)及實(shí)驗(yàn)研究方面已取得一些研究成果。如陳利等[3]基于經(jīng)典層合板理論，提出了三維四向編織復(fù)合材料彎曲性能的一種預(yù)測(cè)方法；王波等[4-5]分別采用三點(diǎn)彎曲和四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)測(cè)試了三維四向編織復(fù)合材料的彎曲性能，并運(yùn)用剛度合成法預(yù)測(cè)裁剪所得的三維四向編織復(fù)合材料的彎曲模量；李典森等[6]采用改進(jìn)的剛度平均化方法，對(duì)三維多向編織復(fù)合材料的各單胞及各層的彈性性能進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析，并推導(dǎo)出材料的彎曲模量；Zhang等[7-8]利用聲發(fā)射技術(shù)對(duì)L形和矩形截面三維編織復(fù)合材料的彎曲性能進(jìn)行了比較，并分析了交接區(qū)域細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)彎曲性能的影響；陳光偉等[9]以三維編織復(fù)合材料T形截面梁為研究對(duì)象，對(duì)其抗彎性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了纖維束的交織結(jié)構(gòu)和細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)T形截面梁抗彎性能的影響；董紀(jì)偉等[10]從基于小參數(shù)漸進(jìn)展開(kāi)的多尺度均勻化理論出發(fā)，對(duì)三點(diǎn)彎曲作用下3種單胞內(nèi)應(yīng)力分布進(jìn)行了數(shù)值模擬。Zhao等[11-12]對(duì)四步法三維編織復(fù)合材料矩形梁不同應(yīng)力水平下的彎曲疲勞性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,并對(duì)其彎曲疲勞性能進(jìn)行了有限元分析。張中偉等[13]對(duì)三維編織復(fù)合材料 T 型梁進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)三點(diǎn)彎曲測(cè)試，得出了筋高處纖維的斷裂是導(dǎo)致材料最終失效的主要破壞模式的結(jié)論。

上述這些研究主要集中在矩形截面的編織復(fù)合材料，實(shí)際工程應(yīng)用中，工字梁、口字梁、T型梁等矩形組合截面三維編織復(fù)合材料是工程使用中承受彎曲載荷的重要結(jié)構(gòu)件，研究矩形組合截面三維編織復(fù)合材料的彎曲性能對(duì)工程材料的高效、安全使用具有指導(dǎo)意義。本文以T形截面三維編織復(fù)合材料為例，建立了矩形交接區(qū)域的特殊細(xì)觀模型，并采用彎曲剛度合成法預(yù)測(cè)了T形截面三維編織復(fù)合材料的彎曲性能，分析了編織參數(shù)對(duì)彎曲性能的影響規(guī)律。

1 T形截面三維編織物的細(xì)觀結(jié)構(gòu)

研究矩形組合截面三維編織復(fù)合材料的力學(xué)性能，要以矩形截面編織物的細(xì)觀結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。由于矩形組合截面編織物與矩形截面編織物的編織工藝不同，導(dǎo)致矩形組合截面編織物中存在特殊的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。本文通過(guò)分析紗線在編織過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用控制體積法分析并建立了T形截面編織物的細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型。

1.1 紗線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

T形截面1×1樣式的編織物采用四步法編織而成，圖1為三維四向T形截面編織物的排紗圖。

圖1 三維四向T形梁排紗圖Fig.1 Arrangement of yarn in 3-D 4-directional braided composites of T beam

把T形截面看作由橫向矩形A和縱向矩形B組合而成，分別對(duì)2個(gè)矩形截面進(jìn)行編織，1～4步編織矩形A。第1步，矩形A中不同列的紗線交替向上或向下運(yùn)動(dòng)一個(gè)紗線的位置；第2步，矩形A中不同行的紗線交替向左或向右運(yùn)動(dòng)一個(gè)紗線的位置；第3、4步分別與第1、2步的運(yùn)動(dòng)相反；5～8步編織矩形B；第5步，矩形B中不同列的紗線交替向上或向下運(yùn)動(dòng)一個(gè)紗線的位置；第6步，矩形B中不同行的紗線交替向左或向右運(yùn)動(dòng)一個(gè)紗線的位置，第7、8步分別與第5、6步的運(yùn)動(dòng)相反；一共8步完成1個(gè)編織循環(huán)，形成1個(gè)花節(jié)高度h。經(jīng)過(guò)若干個(gè)編織循環(huán)后，載紗器回到最初的排紗位置。圖2示出部分載紗器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，圖中粗虛線邊框內(nèi)部為兩矩形的交接區(qū)域。

圖2 紗線水平運(yùn)動(dòng)規(guī)律Fig.2 Yarns movement in horizontal direction. (a)Movement of carrier ; (b)Movement of carrier ④; (c)Movement of carrier ; (d) Movement of carrier ; (e) Movement of carrier

1.2 交接區(qū)域的細(xì)觀結(jié)構(gòu)

1)假設(shè)纖維束截面形狀為橢圓形，短軸為d，并且沿軸線方向保持不變；

2)編織紗線在水平面的投影與預(yù)制件厚度方向的夾角為φ；

3)編織結(jié)構(gòu)均勻穩(wěn)定，紗線處于擠緊狀態(tài)；

4)忽略編織過(guò)程中紗線產(chǎn)生的彎曲情況。

1.2.1 交接內(nèi)部單胞

圖區(qū)域交織結(jié)構(gòu)和單胞模型Fig.

圖3(b)示出交接區(qū)域內(nèi)部單胞的單胞模型。設(shè)內(nèi)部單胞的寬度和厚度分別用Wi、Ti表示，γ1、γ2為內(nèi)部編織角。根據(jù)上述假設(shè)和圖3中所示的幾何關(guān)系，可得到以下數(shù)學(xué)關(guān)系：

(1)

1.2.2 交接角胞S

同樣方法可得交接角胞S的交織結(jié)構(gòu)和單胞模型，如圖4所示。設(shè)單胞模型的寬度和厚度分別用Ws、Ts表示，α1、α2表示內(nèi)部編織角，可得到以下數(shù)學(xué)關(guān)系：

(2)

圖區(qū)域交織結(jié)構(gòu)和單胞模型Fig.4 Yarn structure (a) and unit cell (b)

1.2.3 交接角胞C

交接角胞C的交織結(jié)構(gòu)和單胞模型如圖5所示。設(shè)單胞的寬度和厚度分別用Wc、Tc表示，β1、β2、β3為內(nèi)部編織角。根據(jù)基本假設(shè)和圖中所示的幾何關(guān)系，得到以下數(shù)學(xué)關(guān)系：

(3)

圖區(qū)域交織結(jié)構(gòu)和單胞模型Fig.5 Yarn structure (a) and unit cell

2 彎曲模量預(yù)測(cè)

目前對(duì)三維編織復(fù)合材料彎曲性能的預(yù)測(cè)主要有理論分析方法和有限元方法，對(duì)矩形組合截面三維編織復(fù)合材料，在有限元軟件中建立完整的紗線結(jié)構(gòu)，進(jìn)行離散化處理求解，計(jì)算量龐大，不具可行性。本文利用文獻(xiàn)[6]的基本思想，把矩形組合截面的三維編織物分成不同的矩形層，基于以上建立的單胞模型，運(yùn)用彎曲剛度合成法預(yù)測(cè)T形截面三維編織復(fù)合材料的彎曲性能。

2.1 用彎曲剛度合成法的彎曲模量預(yù)測(cè)

將T形截面的三維編織復(fù)合材料試件分為表面層、內(nèi)部層、交接層等5個(gè)部分，如圖6所示。其中：表面層1由橫向矩形寬度方向的表面單胞和棱角單胞組成；內(nèi)部層1由橫向矩形厚度方向的表面單胞和內(nèi)部單胞組成；交接層由橫向矩形寬度方向的表面單胞、棱角單胞及交接內(nèi)胞、交接角胞S、交接角胞C組成；內(nèi)部層2由縱向矩形厚度方向的表面單胞和內(nèi)部單胞組成；表面層2由縱向矩形寬度方向的表面單胞和棱角單胞組成。在等應(yīng)變條件下，通過(guò)坐標(biāo)變換計(jì)算出各類單胞的剛度矩陣及單胞的縱向彈性模量，再根據(jù)各層的單胞構(gòu)成情況，通過(guò)體積比計(jì)算出各層的剛度矩陣與彈性性能，進(jìn)而預(yù)測(cè)整個(gè)試件的彈性模量。

圖6 T形截面分層Fig.6 Cross section of T beam

對(duì)純彎曲試件，如果2個(gè)假設(shè)成立：1)平面假設(shè)，即彎曲時(shí)彎曲前原為平面的梁的橫截面變形后仍保持平面，同一橫截面的不同層之間保持相同的轉(zhuǎn)角；2)縱向纖維間無(wú)正應(yīng)力，則運(yùn)用剛度合成法可得到

(4)

式中：E為T(mén)形截面三維編織復(fù)合材料的彎曲模量；Iy為T(mén)形截面的慣性矩；Ezk為每個(gè)矩形層Z向的彈性模量；Ik為每個(gè)矩形層的慣性矩。具體求解過(guò)程如下。

1)采用分解組合法，確定T形截面編織復(fù)合材料預(yù)制件各單胞的數(shù)量和分布。按圖6所示的分層方法，共有6種單胞類型，假設(shè)分解后的矩形截面形狀的主體紗為mk×nk(k=1,2)，則內(nèi)部單胞個(gè)數(shù)

(5)

表面單胞個(gè)數(shù)

(6)

交接內(nèi)胞個(gè)數(shù)為n2-1，其余單胞個(gè)數(shù)及分布如圖6所示。

2)根據(jù)各單胞的結(jié)構(gòu)及編織參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，計(jì)算各單胞纖維體積分?jǐn)?shù)以及各單胞占整個(gè)預(yù)制件的體積百分比。矩形交接區(qū)域的3種單胞模型如前所述，其余區(qū)域的內(nèi)部單胞、棱角單胞等參考常規(guī)矩形截面中的單胞模型。

3)運(yùn)用剛度平均法計(jì)算各單胞的剛度矩陣。纖維束為橫觀各向同性材料，有5個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)，由纖維的彈性常數(shù)(彈性模量、泊松比等)寫(xiě)出單向復(fù)合纖維束的剛度矩陣，通過(guò)坐標(biāo)變換將不同方向的纖維束剛度矩陣加權(quán)平均，再與基體的剛度矩陣線性相加，得到各個(gè)單胞的剛度矩陣。

4)根據(jù)每種單胞在矩形層中所占的體積百分?jǐn)?shù)，計(jì)算各層的剛度矩陣，預(yù)測(cè)各層的彈性常數(shù)。

5)根據(jù)每個(gè)矩形層及T形截面尺寸求解慣性矩。

6)用MatLab編寫(xiě)預(yù)測(cè)T形截面三維編織復(fù)合材料彎曲模量的計(jì)算程序。

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

本文所預(yù)測(cè)的材料為三維編織玻璃纖維/樹(shù)脂基復(fù)合材料,基體材料為環(huán)氧618,增強(qiáng)物為E1200玻璃纖維束。圖7示出按上述方法預(yù)測(cè)的T形試件彎曲模量隨編織角的變化規(guī)律，其中纖維體積含量為45%。從圖中可看出，隨著編織角的增加，彎曲模量逐漸減小。

圖7 彎曲模量E隨編織角的變化情況Fig.7 Bending modulus variation with braiding angle

T形截面編織物中雖然存在特殊的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，但是內(nèi)部單胞、棱角單胞、表面單胞這3種單胞仍然占大多數(shù)，他們的數(shù)量及彈性性能是T型梁彎曲性能的重要影響因素，圖8示出3種單胞彈性性能的比較結(jié)果。由圖可見(jiàn)：內(nèi)部單胞、棱角單胞、表面單胞的彈性性能均隨編織角的增大而減?。焕饨菃伟?、表面單胞的彈性模量略大于內(nèi)胞的彈性模量。

圖8 不同單胞彈性模量的比較Fig.8 Comparison of elastic modulus of different cells

圖9示出彎曲模量隨纖維體積含量的變化規(guī)律。纖維體積含量越高，彎曲模量越大；編織角一定時(shí)，不同纖維體積含量的T形三維編織復(fù)合材料的彎曲模量變化比較均勻，差值δ近似恒定，得到的曲線圖近似于幾組平行線。材料的彎曲模量與材料的拉伸彈性性能有關(guān)，由內(nèi)部單胞計(jì)算的等效彈性性能隨編織角的增大，Z向等效彈性性能逐漸減小，彎曲時(shí)Z向的抗拉性能降低，則彎曲模量變??；當(dāng)纖維體積含量增加時(shí)，材料的整體性能增強(qiáng)，抗彎能力提高，彎曲模量變大。

圖9 彎曲模量隨纖維體積含量的變化情況Fig.9 Bending modulus variation with fiber volume fraction

3 結(jié)果與分析

為驗(yàn)證預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性，本文對(duì)T形截面復(fù)合材料試件進(jìn)行了三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，試件采用(RTM)成型，增強(qiáng)纖維為E1200玻璃纖維，基體為環(huán)氧618樹(shù)脂，固化劑為苯二甲胺，增塑劑為鄰苯二甲酸二丁酯。樹(shù)脂與基體的配方質(zhì)量比為10∶2∶1 (環(huán)氧樹(shù)脂∶固化劑∶增塑劑)。2組試件分別為三維四向(試件編號(hào)分別為：TW2045D4、TW3545D4)和三維五向(試件編號(hào)分別為T(mén)W2045D5、TW3545D5)，編織角分別為20°和35°，纖維體積含量為45%，每組試件各3個(gè)。試驗(yàn)在美斯特萬(wàn)能電子試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，圖10為測(cè)試方法示意圖。

圖10 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)示意圖Fig.10 Schematic diagram of three-point bending test

試驗(yàn)中采用3個(gè)相同直徑的金屬圓輥，材料筋高朝下放置在2個(gè)支撐輥上，2支撐輥間距為300 mm。試件長(zhǎng)500 mm，截面尺寸b2=h2=4 mm，b1=h1=26 mm。試驗(yàn)機(jī)由計(jì)算機(jī)控制加載，壓輥的加載速率為2 mm/min，傳感器自動(dòng)采集數(shù)據(jù)，加載過(guò)程，載荷隨時(shí)間線性增加，記錄不同載荷作用時(shí)試件的最大撓度，計(jì)算彎曲模量。每組試件取3次試驗(yàn)的平均值作為最終結(jié)果，如表1所示。從表可看出：試件TW2045D4的彎曲模量為14.45 GPa，大于試件TW3545D4的彎曲模量12.26 GPa，符合預(yù)測(cè)趨勢(shì)，即隨著編織角的增大彎曲模量減小；試件TW3545D5的彎曲模量18.23 GPa，大于試件TW3545D4的彎曲模量12.26 GPa，盡管試件的數(shù)量較少，但是2組試件的比較能體現(xiàn)出三維五向的彎曲性能優(yōu)于三維四向。

表1 彎曲試驗(yàn)結(jié)果

2組試驗(yàn)結(jié)果都可看出，試驗(yàn)值小于理論預(yù)測(cè)值。分析原因?yàn)椋阂环矫媸抢碚撚?jì)算時(shí)把材料設(shè)定為理想狀態(tài)，并作出很多假設(shè)，這使得理論值本身就會(huì)比試驗(yàn)值偏大；同時(shí)，當(dāng)制備的試件截面尺寸較小時(shí)，由于棱角單胞及表面單胞不可忽略，僅用內(nèi)部單胞預(yù)測(cè)等效彈性模量勢(shì)必存在誤差。另一方面試件的質(zhì)量是影響試驗(yàn)結(jié)果的重要影響因素，在試件制作過(guò)程中，從編織到預(yù)制件的復(fù)合成型不確定因素很多，試件結(jié)構(gòu)是否均勻、注膠過(guò)程中是否存在氣泡、固化時(shí)間和溫度的差異都會(huì)對(duì)試件質(zhì)量產(chǎn)生影響。上述原因使得理論預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值存在一定的差異，但4組數(shù)據(jù)并無(wú)顯著性差異，運(yùn)用彎曲剛度合成法預(yù)測(cè)彎曲模量仍能獲得有價(jià)值的結(jié)論，對(duì)T形截面復(fù)合材料的工程應(yīng)用具有重要的參考價(jià)值。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)矩形組合截面編織物的編織工藝，通過(guò)分析載紗器的水平運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得到編織紗線的空間路徑，運(yùn)用控制體積法建立了T形截面三維編織復(fù)合材料交接區(qū)域的特殊細(xì)觀模型。以此細(xì)觀結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，運(yùn)用剛度合成法，預(yù)測(cè)了T形截面三維編織復(fù)合材料的彎曲性能，用MatLab編寫(xiě)了預(yù)測(cè)彎曲模量的參數(shù)化運(yùn)算程序。由計(jì)算結(jié)果分析了彎曲模量隨編織參數(shù)的變化規(guī)律，并進(jìn)行了彎曲性能試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較分析。雖然彎曲剛度合成法預(yù)測(cè)的彎曲模量與試驗(yàn)值存在一定的偏差，但在實(shí)際工程使用中，預(yù)測(cè)值依然具有重要的參考價(jià)值。

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Micro-structure analysis and bending property prediction of three-dimensional braided composites with T section

YU Chenchen， QU Chang， DENG Jie， DAI Aibo， ZHANG Xiaoping

(College of Mechanical Engineering, Nantong University, Nantong, Jiangsu 226019, China)

According to the 4-step braiding principle of preforms with complex rectangular cross section, the yarns paths in braided preforms with T section were analyzed. The spatial paths of yarns were speculated in accordance with the movements of carriers. By the volume-control method, the special micro-structure model in the join region of composites with T section was established. Assuming the yarn cross-section is an ellipse and under other ideal conditions, the mathematical relationship between braiding parameters was deduced. The bending modulus was predicted by the MatLab program which was developed based on bending stiffness synthesis method. The results showed that bending modulus decreased with braiding angle increasing and increased with fiber volume increasing, and bending property of T beam of three dimensional five directional braided composites was superior to T beam of three dimensional four directional braided composites. Finally, compared with the experimental results, the validity of bending property predicted by this method was verified.

three-dimensional braiding; T section; micro-structure; bending property

10.13475/j.fzxb.20140403808

2014-04-12

2015-03-12

南通市應(yīng)用研究計(jì)劃項(xiàng)目(BK2012006)

于陳陳(1990—)，男，碩士生。主要研究方向?yàn)樘摂M仿真。瞿暢，通信作者，E-mail：xu.ch@ntu.edu.cn。

TS 181

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