馮偉良

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：教學(xué)過程是師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的多維度動(dòng)態(tài)過程，開放互動(dòng)的課堂具有較強(qiáng)的資源性。新課程給教育帶來新的沖擊，尊重兒童的天性，尊重兒童生活的獨(dú)特價(jià)值，蹲下來與兒童平等對(duì)話是當(dāng)前教育界的呼聲。走進(jìn)新課堂，不難發(fā)現(xiàn)課堂的生機(jī)勃勃。在課堂里，老師與學(xué)生歡聲笑語，愉快地對(duì)話和交流。

葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過程》一文中提到：“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點(diǎn)、提出的問題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源?！?/p>

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，學(xué)生常會(huì)犯一些錯(cuò)誤，教師要具備敏銳的觀察力、分析能力，快速作出判斷，調(diào)整教學(xué)思路，將學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種資源，讓其成為教學(xué)起點(diǎn)。課堂上的自主嘗試、開放探究必然生成比以往教學(xué)更多的差錯(cuò)，錯(cuò)誤生成不可避免，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤生成，如果教師能夠進(jìn)行有效的引領(lǐng)，錯(cuò)誤生成也可變成寶貴的教學(xué)資源，從而使課堂更加精彩、有效。

一、產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因分析

縱觀我們的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因形形色色，根據(jù)個(gè)人的觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因主要有以下幾種：

1.生活經(jīng)驗(yàn)不足產(chǎn)生錯(cuò)誤

受到小學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律的影響，他們的一些生活經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)存在著片面性，這些生活經(jīng)驗(yàn)的不足，往往會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響。比如，在教學(xué)“可能性大小”一課中有位學(xué)生說了這樣一句話：兒子身高不可能比成人高。隨后，他振振有詞地解釋：“你們看，我們的爸爸媽媽、爺爺奶奶都比我們要高?！憋@然，這位學(xué)生由于受到生活中“爸爸媽媽、爺爺奶奶都比我高”的影響，考慮問題片面，因而認(rèn)識(shí)發(fā)生了錯(cuò)誤。

2.思維定勢(shì)干擾產(chǎn)生錯(cuò)誤

思維定勢(shì)是指人用某種固定的思維去分析問題和解決問題的模式。既有非常積極的意義，但也有它的負(fù)面意義。在知識(shí)遷移的過程中，受到負(fù)面的影響，束縛了學(xué)生的思維，就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。例如低段學(xué)生在解決“比多比少”的問題時(shí)，往往會(huì)受到“多”就“加”的思維定勢(shì)造成解題的錯(cuò)誤。

3.感情成分干擾產(chǎn)生錯(cuò)誤

學(xué)生受感情色彩的干擾，會(huì)將一些感興趣的、比較新奇的成分來掩蓋其他弱的成分，忽略了對(duì)整體的認(rèn)識(shí)。比如計(jì)算25×4÷25×4，學(xué)生對(duì)25×4=100非常熟悉，就會(huì)錯(cuò)誤地先計(jì)算兩個(gè)25×4=100，再計(jì)算100÷100=1。正因?yàn)閷W(xué)生感情色彩的干擾，導(dǎo)致運(yùn)算順序上的錯(cuò)誤。

4.新舊知識(shí)干擾產(chǎn)生錯(cuò)誤

老師在平時(shí)的教學(xué)中往往會(huì)發(fā)現(xiàn)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)會(huì)影響后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，后面學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)反過來也會(huì)產(chǎn)生干擾。印象最深的是學(xué)習(xí)乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)受到新舊知識(shí)的相互干擾而產(chǎn)生錯(cuò)誤。如：在用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（10+80）×125時(shí)，有的學(xué)生會(huì)受乘法結(jié)合律的干擾，往往會(huì)做成10+80×125;同樣用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（25×25）×4時(shí)，有的學(xué)生會(huì)受到乘法分配律的干擾，做成（25×4）×（25×4）。

二、讓錯(cuò)誤成為教學(xué)資源的有效利用

學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，有些時(shí)候是因?yàn)橹R(shí)的缺乏，而有時(shí)候是與能力有關(guān)。從學(xué)生的錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在能力上的欠缺，有意識(shí)地利用由此造成的錯(cuò)誤來培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的能力，也是學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的一個(gè)重要價(jià)值。善用學(xué)生的錯(cuò)誤，把其當(dāng)作教學(xué)資源，在教學(xué)中有意想不到的效果。

1.利用錯(cuò)誤資源，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)《三角形的三邊關(guān)系》時(shí)，其中的一個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三組紙條，即（1）6、7、8;（2）4、5、9;（3）3、6、10，讓學(xué)生自己動(dòng)手拼擺三角形。

學(xué)生很快按要求操作起來。反饋時(shí)，有部分學(xué)生表示已擺出三個(gè)三角形，有部分學(xué)生表示只能擺出兩個(gè)三角形，還有部分學(xué)生表示只能擺出一個(gè)三角形。當(dāng)我問及只擺出一個(gè)三角形的學(xué)生時(shí)，他們說有可能他們剪的紙條長(zhǎng)度不合適，才沒擺出來。部分學(xué)生有點(diǎn)疑惑了。于是，我讓他們拿出尺子重新量他們帶的紙條的長(zhǎng)度，他們便開始操作，實(shí)際操作證明他們帶的紙條的長(zhǎng)度是合適的。那為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？我并沒有直接告訴他們答案，只是讓他們想想怎樣的圖形才是三角形以及三角形的概念。然后，我讓四人一組進(jìn)行合作拼擺，學(xué)生一下子就像發(fā)現(xiàn)了新大陸，課堂中掀起了高潮，紛紛舉起手來，匯報(bào)說：只有第一組可以拼擺出三角形，其他兩組都不行，因?yàn)槿切蚊肯噜弮蓷l線段的端點(diǎn)是相連的，第二組和第三組中相鄰兩條紙條的端點(diǎn)都連不到一起……

沒想到學(xué)生的一個(gè)錯(cuò)誤會(huì)使本節(jié)課豐富起來，學(xué)生在動(dòng)手操作中不但知道和鞏固了三角形的特征及概念，而且對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，整堂課學(xué)習(xí)氣氛非常活躍。

2.利用錯(cuò)誤資源，培養(yǎng)反思能力

《圓錐的體積》教學(xué)中有這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)：在空?qǐng)A錐里裝沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，看看幾次正好裝滿。各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐兩者體積之間的關(guān)系：

生1：我們將空?qǐng)A錐里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的1/3。

生2：三次倒?jié)M，圓錐的體積是圓柱的1/3。

生3（有些遲疑）：我們將空?qǐng)A錐里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，四次正好裝滿。我們認(rèn)為圓錐的體積是圓柱的1/4。

生l：是1/3，不是1/4。

生4：我們?cè)诳請(qǐng)A錐里裝滿沙子，倒入空?qǐng)A柱中，不到三次就將圓柱裝滿了。

……

師：答案怎么會(huì)各不相同呢？老師也來試一試吧，你們可要仔細(xì)觀察??！將空?qǐng)A錐里裝滿沙子，倒入空?qǐng)A柱里，一次，再來一次，兩次正好裝滿。圓錐的體積是圓柱的1/2。怎么回事呢？難道是書上的結(jié)論有錯(cuò)誤？

學(xué)生紛紛議論起來……

師：你們說該怎么辦？

生5：老師，你取的圓柱太小了。我推薦你用這個(gè)空?qǐng)A柱。（結(jié)果三次正好倒?jié)M）

學(xué)生恍然大悟，原來老師制造了一個(gè)小小的錯(cuò)誤，故意選用了一個(gè)小的空?qǐng)A柱。只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的1/3。

教師分發(fā)給學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的圓錐、圓柱并不是“等底等高”一一配套的，卻反問學(xué)生：“難道是書上的結(jié)論有錯(cuò)誤？”這樣，學(xué)生一看實(shí)驗(yàn)結(jié)果跟書上的結(jié)論不一致，就自然而然地產(chǎn)生了好奇，開始自發(fā)地議論，主動(dòng)而積極地去發(fā)現(xiàn)、“探究”錯(cuò)誤的成因。最終，不用老師多強(qiáng)調(diào)，他們就明白了“等底等高”的重要性，并且能夠牢牢地掌握這一概念。

3.利用錯(cuò)誤資源，激發(fā)探究興趣

《找規(guī)律》一課的教學(xué)，前三只并排的方框里已經(jīng)按照順序分別放置了1、2、4只蘋果，要求給后面的方框加蘋果，使這些框里的蘋果數(shù)看起來比較有規(guī)律。第一個(gè)學(xué)生上場(chǎng)了，答案是：7、11、16，規(guī)律是：前后兩框蘋果數(shù)之差在逐個(gè)增加;第二個(gè)學(xué)生也上場(chǎng)了，答案是：8、16、32，規(guī)律是：前一框蘋果數(shù)重復(fù)相加即為后一框的蘋果數(shù)。兩場(chǎng)精彩的表演結(jié)束后，老師又耐心地等了一會(huì)兒，也許看到預(yù)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)答案都已經(jīng)浮出水面了，估計(jì)不會(huì)再有人上場(chǎng)了，就準(zhǔn)備進(jìn)行下一道題目。沒想到還有一個(gè)學(xué)生上場(chǎng)了，只見他抖抖索索地在黑板上把原題中的數(shù)字重寫了一次：1、2、4。

教師不能因?yàn)檫@個(gè)規(guī)律創(chuàng)造得太簡(jiǎn)單而否定他，這是小男孩通過自己的努力思考得出來的規(guī)律，是他智慧的結(jié)晶。如果這時(shí)候教師因?yàn)檫@個(gè)規(guī)律太簡(jiǎn)單而一句帶過的話，會(huì)對(duì)小男孩的心理造成很大的傷害。當(dāng)學(xué)生的思路超出或者偏離了我們預(yù)定的設(shè)想時(shí)，我們?yōu)槭裁匆欢ㄒ庇谙陆Y(jié)論，而不先來聽聽學(xué)生自己分析？學(xué)生的思維角度、思維方式和思考過程難道不比答案本身更有價(jià)值？即便真的錯(cuò)了，那也是一次有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)，一種資源。這里有一個(gè)觀念上的問題，那就是我們的課堂教學(xué)到底為誰服務(wù)，是為了既定的課程服務(wù)，還是為學(xué)生服務(wù)呢？

“錯(cuò)誤”和“正確”本來就是相對(duì)而言的，我們不能抓住自己手中的“標(biāo)準(zhǔn)答案”不放。多一根評(píng)價(jià)的標(biāo)尺，也許就會(huì)多一批優(yōu)秀人才。一位專家曾這樣呼吁：“不要問中國的孩子怎么就沒有創(chuàng)造力了，應(yīng)該問中國孩子的創(chuàng)造力都跑到哪里去了?！边@是一個(gè)發(fā)人深思的問題。

4.利用錯(cuò)誤資源，激發(fā)探究動(dòng)機(jī)

《植樹問題》中有這樣一題：“把一塊木條鋸成5段，每鋸一段用4分鐘，多少分鐘可以鋸?fù)?？”一開始學(xué)生不假思索異口同聲地說：“20分鐘?！?/p>

利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，也可以動(dòng)手操作，進(jìn)行探究，尋找答案。結(jié)果有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，還有的列表，通過各種形式探究的活動(dòng)，尋找錯(cuò)誤原因，得出解決這類問題的方法，使學(xué)生的潛能匯聚在一起發(fā)揮，智慧匯攏到一處碰撞。

一節(jié)真實(shí)的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，就因?yàn)橛辛隋e(cuò)誤，才使課堂教學(xué)更精彩，更能體現(xiàn)真實(shí)性。因?yàn)榻處煵坏梢酝ㄟ^挖掘?qū)W生的錯(cuò)誤資源，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)，還可以利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。

綜上所述，學(xué)習(xí)錯(cuò)誤對(duì)于學(xué)生的成長(zhǎng)是有價(jià)值的，錯(cuò)誤不管是來自學(xué)生的，還是來自教師的，都是很珍貴的課程資源。經(jīng)歷過程往往比獲得結(jié)果更可貴，哪怕這個(gè)過程是錯(cuò)誤的，有時(shí)卻能給人留下銘記終身的印象。錯(cuò)誤伴隨教學(xué)的始終，是無法避免的，而錯(cuò)誤給教學(xué)帶來的機(jī)遇，每個(gè)教師都能碰到，明智的處理方法可以讓錯(cuò)誤發(fā)揮一定的價(jià)值。

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！毕仁ビ醒裕骸熬又^也，如日月之食焉。過也，人皆見之;更也，人皆仰之?！蔽覀儜?yīng)讓錯(cuò)誤這種教學(xué)資源成為課堂中一道美麗風(fēng)景。?