淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類思想的培養(yǎng)

劉淑艷

新課程標(biāo)準(zhǔn)在“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”中明確指出分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可或缺的思想方法。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常會(huì)遇到分類問題，如數(shù)的分類、代數(shù)式的分類、函數(shù)的分類等。常常需要通過分類思想解決問題，因此，培養(yǎng)初中學(xué)生的分類思想意識(shí)是非常重要的。下面筆者談幾點(diǎn)自己的做法。

一、備課是培養(yǎng)學(xué)生分類思想的前提

數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，教師必須在課前做足功課，這就需要教師在教學(xué)中結(jié)合教材，創(chuàng)設(shè)情境，予以強(qiáng)化，需要區(qū)分種種情況進(jìn)行討論的問題，揭示分類討論思想的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論的意識(shí)。例如，我在有理數(shù)加法運(yùn)算備課時(shí)，考慮到學(xué)生對(duì)教材提供的情境理解有困難，我運(yùn)用學(xué)生剛學(xué)過的數(shù)軸和正負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義安排教學(xué)，把同號(hào)加法設(shè)計(jì)成在數(shù)軸上同向運(yùn)動(dòng)，把同向運(yùn)動(dòng)又分為同東和同西運(yùn)動(dòng)，學(xué)生形象直觀地歸納出同號(hào)相加的法則。異號(hào)相加是學(xué)生最容易出錯(cuò)的運(yùn)算，通過分類設(shè)計(jì)，學(xué)生可將運(yùn)算法則分類歸納，分類理解，提高了學(xué)生運(yùn)算的效率，為培養(yǎng)學(xué)生的分類思想意識(shí)做好鋪墊。

二、引導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生分類思想的主要方法

分類思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，但往往學(xué)生的分類討論意識(shí)不強(qiáng)，不知道哪些問題需要分類及如何分類，總是停留在模仿型解題的水平上，不能形成較強(qiáng)的解決問題的能力。究其原因在于教師在教學(xué)中只是就題論題，不知授之以“漁”比授之以“魚”更重要，這就需要教師在教學(xué)中多列舉一些具體的實(shí)例，啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟分類思想的本質(zhì)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對(duì)分類思想的主動(dòng)應(yīng)用。例如，有理數(shù)加減運(yùn)算教學(xué)中，我利用導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分類。在數(shù)軸上，規(guī)定以原點(diǎn)為基準(zhǔn)，向右為東，向左為西，從原點(diǎn)開始，兩次同向運(yùn)動(dòng)有哪些情況，異向運(yùn)動(dòng)又有哪些情況出現(xiàn)，學(xué)生通過觀察數(shù)軸，小組交流討論，得出結(jié)論，同時(shí)根據(jù)同向和異向的情況，歸納出加法同號(hào)和異號(hào)運(yùn)算法則。通過引導(dǎo)，帶著學(xué)生思考、探索、交流，學(xué)生就有了分類的意識(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)入分類的世界，體會(huì)分類給學(xué)習(xí)帶來的方便，從而在學(xué)生的潛意識(shí)里種下分類思想的種子。

三、應(yīng)用是形成學(xué)生分類思想的目的

分類思想是在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和應(yīng)用過程中形成和發(fā)展的，在知識(shí)發(fā)展的各個(gè)階段反映出不同的層次性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們既要重視數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用階段的教學(xué)，更要重視形成階段的教學(xué)，把數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練貫穿于教學(xué)始終，充分揭示數(shù)學(xué)思維過程，將“發(fā)現(xiàn)過程中的數(shù)學(xué)”返璞歸真地教給學(xué)生，幫助他們了解問題的本來面目，回復(fù)問題的本源。我想，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)追尋的最終目的。

1.專題講座和訓(xùn)練設(shè)置相應(yīng)的應(yīng)用題目

專項(xiàng)講座和訓(xùn)練能有效提高學(xué)生應(yīng)用分類思想解決問題的能力。我在講座中系統(tǒng)講清分類思想方法的內(nèi)涵、外延、作用、功能等，熟悉分類思想出現(xiàn)的常見題型及特點(diǎn)，從而進(jìn)一步在提煉與概括中把握分類討論的思想。每教學(xué)完一個(gè)內(nèi)容，我都會(huì)設(shè)計(jì)一些涉及分類思想的練習(xí)題目，由易到難，由明顯到隱含，通過這些問題的訓(xùn)練，把分類思想與這些學(xué)習(xí)內(nèi)容融在一起，學(xué)生遇到有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，將會(huì)自然聯(lián)想到分類思想。

2.小結(jié)時(shí)注意分類思想方法的歸納

由于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有時(shí)同一內(nèi)容可體現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法，如分類思想，又常常分布在許多不同的知識(shí)點(diǎn)中，于是，我在單元小結(jié)時(shí)注重從縱橫兩方面去整理單元知識(shí)中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，變教材的“單元內(nèi)容小結(jié)”為“內(nèi)容+數(shù)學(xué)思想方法”形式的小結(jié)。在單元小結(jié)中注意指導(dǎo)學(xué)生把常用的數(shù)學(xué)方法提高到思想方法的高度來認(rèn)識(shí)，注意把數(shù)學(xué)知識(shí)所揭示的本質(zhì)規(guī)律加以提煉、概括，使學(xué)生真正從思想方法上掌握。

3.允許學(xué)生在應(yīng)用分類思想解決問題時(shí)出錯(cuò)

在運(yùn)用分類思想解決問題時(shí)，允許學(xué)生出錯(cuò)，出錯(cuò)時(shí)更不要急于糾正錯(cuò)誤，抓住學(xué)生出錯(cuò)的原因，有效利用學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，采用小組交流討論，各抒己見，給學(xué)生充足思考消化的空間和時(shí)間，反思自己在解決問題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)進(jìn)行自我調(diào)整，逐步使學(xué)生形成分類思想。通過多次反復(fù)的思考和長時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會(huì)分類，有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

總之，靈活掌握分類的思想方法需要有個(gè)潛移默化的過程，是要在多次理解和反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上逐步形成的，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中的長期任務(wù)。因此，教師要在日常教學(xué)中善于挖掘各種教學(xué)資源中所蘊(yùn)含的分類討論思想方法，不失時(shí)機(jī)地逐步引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論的思想，揭示分類討論思想的本質(zhì)，進(jìn)行滲透、概括、提煉與強(qiáng)化，使學(xué)生能夠自覺合理地運(yùn)用分類討論的思想解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題，掌握分類數(shù)學(xué)思想方法這個(gè)銳利武器，從而提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和良好的思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

沈文選.進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意的問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2000（4）.

編輯 王夢(mèng)玉