“等效替代法”在勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用

武學(xué)鵬

摘 要：在高中物理中，若用“等效替代法”解決部分物理問題，往往會化難為易，達(dá)到事半功倍的效果。主要介紹了“等效替代法”在高中勻強(qiáng)電場中的一些應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：物理問題；等效替代法；實(shí)例

一、方法介紹

“等效替代法”是常用的科學(xué)思維方法之一。物理學(xué)中的“等效替代法”是指在作用效果、物理意義或物理規(guī)律等方面相同的前提下將復(fù)雜的物理模型、現(xiàn)象、過程等效為簡單的物理模型、現(xiàn)象、過程的方法，但最終的結(jié)論不變。

二、實(shí)例解析

例1.如圖1所示，有一半徑r很大的光滑圓形軌道位于豎直平面內(nèi)，豎直平面內(nèi)有一豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，M為最低點(diǎn)，在M點(diǎn)附近的P點(diǎn)（？茲<5°）放一帶電量為q（q>0）的小球，求小球由靜止開始運(yùn)動到最低點(diǎn)M時所需的最短時間.

解析：如圖1所示小球做的是速率發(fā)生變化的圓周運(yùn)動，利用高中知識牛頓運(yùn)動定律、動量定理等方法均無法解決此問題，但對小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合對比圖2中的小球，仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，在？茲<5°的條件下，圖1中的帶電小球在運(yùn)動過程中所受的彈力與圖2中小球受的拉力等效，圖1中的帶電小球所受的重力和電場力的合力與圖2中小球所受的重力等效，而圖2是一單擺模型，因而圖1中的小球運(yùn)動完全能等效為單擺模型，所以，我們就能得到圖1中小球做曲線運(yùn)動的周期為：

T=2π （1）

小球從P點(diǎn)到M點(diǎn)的最短時間為：

tmin=T= （2）

例2.如圖3所示有一水平向右的勻強(qiáng)電場，半徑為R的光滑的絕緣圓弧軌道豎直放置，且處于此勻強(qiáng)電場中，一帶正電荷、質(zhì)量為m的小球恰好能在此圓弧軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動，其中重力是靜電力的倍。試問小球在哪兩個位置時，小球的速率最小、最大；速率的最小值、最大值分別為多少？

解析：因?yàn)樾∏蛟谶\(yùn)動過程中，無論運(yùn)動到哪一個位置，小球的重力和電場力的合力都是恒定的，因此帶電小球在復(fù)合場中的運(yùn)動與小球在重力場中的運(yùn)動完全是可以等效的，即復(fù)合場中重力和電場力的合力來等效代替重力場中的重力，將復(fù)合場中重力和電場力的合力可看作“等效重力”，從而我們可以利用小球在重力場中運(yùn)動的分析方法來解決此問題。

在重力場中，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的臨界條件是物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時軌道對小球的壓力為零，重力剛好提供向心力，本題中物體所受重力和電場力的合力，即“等效重力”提供向心力，等效重力的大小為：

G有效==mg （1）

方向?yàn)椋号c水平方向間的夾角為53°

∴等效加速度為：g有效=mg （2）

∴小球在等效“重力場”中做圓周運(yùn)動時的等效“最低點(diǎn)”和等效“最高點(diǎn)”為圖5中的M點(diǎn)，N點(diǎn)。

∴小球分別在N、M兩點(diǎn)時，小球的速率最小、最大。

設(shè)小球在N點(diǎn)的速度大小為vmin，則：

vmin== （3）

小球從“等效最高點(diǎn)”N到“等效最低點(diǎn)”M的過程，由動能定理得：mvmin2+G有效2R=mvmax2 （4）

由（1）（3）（4）三式聯(lián)立得小球做圓周運(yùn)動經(jīng)過“等效最低點(diǎn)”的最大速度大小為：vmax=

以上兩例僅是“等效替代法”在解決高中物理問題時較為常見的應(yīng)用，其實(shí)在我們平時的物理教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)中，“等效替代法”有著極其廣泛的應(yīng)用，教師、尤其是學(xué)生若能用此法分析和解決一些物理問題，會達(dá)到化難為易、事半功倍的效果，更重要的是，培養(yǎng)了學(xué)生遷移知識、靈活運(yùn)用知識的能力、提高了他們的物理思維能力。

編輯 謝尾合