基于作戰(zhàn)效能預(yù)測的坦克分隊火力部署方法

陳軍偉， 常天慶， 馬殿哲， 朱 祺， 張 林

(1. 裝甲兵工程學(xué)院控制工程系， 北京 100072； 2. 北京特種車輛研究所， 北京 100072；3. 工程兵學(xué)院工程裝備管理與保障系， 江蘇 徐州 221004)

基于作戰(zhàn)效能預(yù)測的坦克分隊火力部署方法

陳軍偉1， 常天慶1， 馬殿哲2， 朱 祺2， 張 林3

(1. 裝甲兵工程學(xué)院控制工程系， 北京 100072； 2. 北京特種車輛研究所， 北京 100072；3. 工程兵學(xué)院工程裝備管理與保障系， 江蘇 徐州 221004)

針對坦克分隊的作戰(zhàn)特點，對其火力部署方法、內(nèi)容進(jìn)行了分析，建立了一種基于排隊論的坦克分隊作戰(zhàn)效能預(yù)測模型，給出了該模型中系統(tǒng)損失概率PM的求解方法，對不同作戰(zhàn)態(tài)勢下2種典型排隊模型的作戰(zhàn)效能進(jìn)行了仿真計算。結(jié)果表明：通過求解模型可預(yù)測不同火力部署方法的作戰(zhàn)效能，實現(xiàn)了基于作戰(zhàn)效能的火力部署預(yù)測。

坦克分隊；作戰(zhàn)效能預(yù)測；火力部署

坦克分隊火力部署方法主要研究指揮員如何根據(jù)敵我雙方所處態(tài)勢，合理確定坦克分隊配屬的武器類型、數(shù)量和打擊敵人時所使用的戰(zhàn)斗隊形，是坦克分隊火力優(yōu)化技術(shù)的重要研究內(nèi)容[1]。目前，有關(guān)坦克分隊火力部署方法的文獻(xiàn)報道很少。我軍坦克分隊指揮員仍主要依靠經(jīng)驗判斷進(jìn)行火力部署，因此，迫切需要研究一種科學(xué)有效的火力部署方法，以克服經(jīng)驗判斷法的缺點，完善坦克分隊火力優(yōu)化技術(shù)。

合理進(jìn)行坦克分隊火力部署的關(guān)鍵是建立一種面向火力部署的作戰(zhàn)效能預(yù)測模型，然后根據(jù)模型求解結(jié)果判斷火力部署的優(yōu)劣，進(jìn)而實現(xiàn)基于作戰(zhàn)效能預(yù)測的火力部署。羊彥等[2]基于整數(shù)規(guī)劃預(yù)測了對空導(dǎo)彈協(xié)同防御模式的作戰(zhàn)效能，但其模型的實時性不高。賀平等[3]采用Monte-Carlo法對多層、多級導(dǎo)彈防御體系的作戰(zhàn)效能進(jìn)行了預(yù)測，但其需要大量演算才能得到較精確的結(jié)果。曹雷等[4]基于愛爾蘭排隊系統(tǒng)理論構(gòu)建了多級和協(xié)同防御模式下的作戰(zhàn)效能預(yù)測模型，并比較了2種典型排隊模型的作戰(zhàn)效能，但其模型未考慮作戰(zhàn)中存在的對抗性因素。

筆者針對坦克分隊作戰(zhàn)特點，基于排隊論建立了一種作戰(zhàn)效能預(yù)測模型，為坦克分隊實現(xiàn)基于作戰(zhàn)效能預(yù)測的戰(zhàn)前火力部署提供了理論參考。

1 坦克分隊火力部署分析

1.1 坦克分隊火力部署的主要任務(wù)

由于戰(zhàn)前分隊級指揮員難以改變其配屬的武器類型、數(shù)量和構(gòu)成，因此，分隊指揮員最重要的火力部署任務(wù)就是在戰(zhàn)前的較短時間內(nèi)確定運用何種戰(zhàn)斗隊形迎擊敵人。坦克分隊常用的戰(zhàn)斗隊形有一字隊形、三角隊形和梯形隊形3種[5]，其中：一字隊形便于發(fā)揮火力和首次打擊力量，但打擊縱深較差；三角隊形與梯形隊形便于相互掩護(hù)，保護(hù)兩翼或一翼安全，可形成對敵多輪次打擊，但削弱了單次打擊力量。

1.2 坦克分隊?wèi)?zhàn)斗隊形部署的影響因素

影響坦克分隊?wèi)?zhàn)斗隊形部署的因素主要分為5類：分隊在上級部隊隊形中所處地位、作戰(zhàn)環(huán)境、分隊作戰(zhàn)能力、敵方態(tài)勢和后勤保障能力。其中：分隊在上級部隊隊形中所處地位可直接決定戰(zhàn)斗隊形的部署，如分隊位于上級隊形編制內(nèi)部時，兩翼安全有保障，一般采用一字戰(zhàn)斗隊形迎擊敵人；位于上級隊形編制兩翼的分隊采用梯形戰(zhàn)斗隊形迎擊敵人，以便保護(hù)側(cè)翼安全。作戰(zhàn)環(huán)境有時也可直接決定戰(zhàn)斗隊形的部署，如：在谷底、狹路進(jìn)攻時，由于展開地域面積有限，只能采用三角戰(zhàn)斗隊形對敵打擊。

在信息化條件下的現(xiàn)代戰(zhàn)爭，坦克分隊更多地承擔(dān)了獨立作戰(zhàn)的使命。此時，如果作戰(zhàn)環(huán)境允許，戰(zhàn)斗隊形部署需要更多地考慮可能實現(xiàn)的作戰(zhàn)效能。坦克分隊火力部署影響因素及其評價指標(biāo)如圖1所示。

圖1 坦克分隊火力部署影響因素及其評價指標(biāo)

2 基于排隊論的作戰(zhàn)效能預(yù)測模型

2.1 評價指標(biāo)的抽象與量化

設(shè)作戰(zhàn)背景為敵我雙方處于交戰(zhàn)前的某一時刻，坦克分隊可獲得所屬武器裝備的各項技術(shù)狀況，上級指揮機構(gòu)偵察到敵人數(shù)量、分布、武器類型等信息，并已將信息下發(fā)到坦克分隊。

2.1.1 敵方態(tài)勢

戰(zhàn)前，分隊指揮員根據(jù)上級敵情通報和分隊發(fā)現(xiàn)的信息，結(jié)合作戰(zhàn)環(huán)境進(jìn)行敵方態(tài)勢判斷。判斷主要圍繞敵人的兵力數(shù)量、種類、作戰(zhàn)能力、部署情況展開，目的是獲取敵方具有最大戰(zhàn)場價值的武器、某一時間段內(nèi)可能發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)數(shù)量等戰(zhàn)斗信息，為戰(zhàn)斗部署提供依據(jù)。對上述因素的抽象量化包括如下3個方面。

1) 目標(biāo)數(shù)量、種類和戰(zhàn)場價值。設(shè)敵方共有k類m個目標(biāo)，構(gòu)成目標(biāo)集T={Ti,i=0，1,2,…,m}。交火前可認(rèn)為同一類目標(biāo)的戰(zhàn)場價值相同，令第l類目標(biāo)的戰(zhàn)場價值為vl(l=1,2,…,k)，并規(guī)定v1>v2>…>vk。

2) 目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)的概率。在坦克分隊殺傷區(qū)域內(nèi)，某個目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)的概率服從參數(shù)為λ的泊松分布，由于k類目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)的概率相互獨立，因此每類目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)的概率仍服從參數(shù)分別為λ1,λ2,…,λk的泊松分布，且λ=λ1+λ2+…+λk。則t時刻有x個目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)的概率為

(1)

式中：Xt為時刻t在殺傷區(qū)目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)的隨機數(shù);λ為單位時間(本文取1 s)內(nèi)發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)數(shù)量。事件Xt=λ發(fā)生的概率最大，則當(dāng)Xt≠λ時發(fā)生的概率都會減小。顯然λ與目標(biāo)密度、機動能力以及隱蔽情況相關(guān)。

3) 目標(biāo)待射擊時間。若目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)時，所有武器均處于射擊狀態(tài)，則目標(biāo)選擇等待射擊。武器完成射擊并獲得射擊該目標(biāo)命令后，射擊等待目標(biāo)。等待射擊的目標(biāo)可能會在這一段時間內(nèi)逃離或隱藏，分隊將失去射擊目標(biāo)的機會。目標(biāo)的射擊等待時間服從參數(shù)為γ的負(fù)指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為

(2)

式中：tw為目標(biāo)等待時間的隨機數(shù)；γ為目標(biāo)平均等待時間的倒數(shù)。實踐中，對某個事件發(fā)生所需的等待時間往往被看作近似服從負(fù)指數(shù)分布。

另外，如果存在多個目標(biāo)等待射擊時，應(yīng)首先射擊戰(zhàn)場價值較大的目標(biāo)，令λm為等待射擊目標(biāo)中戰(zhàn)場價值最大的目標(biāo)單位時間內(nèi)被發(fā)現(xiàn)的數(shù)量。

2.1.2 己方作戰(zhàn)能力

戰(zhàn)前，分隊指揮員根據(jù)平時掌握的情況，結(jié)合各武器平臺上報的狀態(tài)信息，判斷己方作戰(zhàn)能力。主要內(nèi)容包括武器數(shù)量、火力、存活能力等各項技術(shù)狀況，目的是掌握火力情況、防御能力、機動能力，為作戰(zhàn)部署提供依據(jù)。對上述因素的抽象量化包括如下3個方面。

1) 武器數(shù)量和射擊時間。設(shè)己方有n個火力單元參與射擊，構(gòu)成武器集W={Wj,j=0,1,2,…,n}。武器在完成一次射擊后立刻觀察結(jié)果，指揮員根據(jù)打擊效果安排武器繼續(xù)射擊該目標(biāo)或是轉(zhuǎn)火射擊其他目標(biāo)。射擊一個目標(biāo)所用的時間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為

(3)

式中：ts為武器射擊一個目標(biāo)所用的隨機時間；μ=1/tf，其中tf為打擊一個目標(biāo)的平均射擊時間。武器射擊時間的分布函數(shù)在平均射擊時間時概率最大，射擊時間不等于平均射擊時間的概率都會減小。

3) 武器生存能力。設(shè)處于前方梯隊的武器在戰(zhàn)場上存活的時間tl服從參數(shù)為α1的負(fù)指數(shù)分布，后方梯隊武器戰(zhàn)場存活時間服從參數(shù)為α2的負(fù)指數(shù)分布，α1、α2均為平均存活時間的倒數(shù)。

2.1.3 后勤保障能力和作戰(zhàn)環(huán)境

設(shè)武器受損后立刻進(jìn)行戰(zhàn)場搶修，搶修一個受損武器所花費的時間tr服從參數(shù)為θ的負(fù)指數(shù)分布，θ為平均搶修時間的倒數(shù)。己方彈藥、油料補給充足，作戰(zhàn)環(huán)境對戰(zhàn)斗隊形的部署沒有特殊影響，己方掌握制信息權(quán)，可獲取戰(zhàn)斗雙方的態(tài)勢信息。

以上對指標(biāo)的抽象和量化體現(xiàn)了影響戰(zhàn)斗隊形部署的全部因素，能夠反映坦克分隊作戰(zhàn)實際情況，且λk、μ、γ、α、θ等參數(shù)均可通過可行的計算方法獲得[6-8]。

2.2 模型構(gòu)建

根據(jù)Ⅱ級因素評價指標(biāo)的抽象、量化及排隊論[9]，可將作戰(zhàn)過程抽象為隨機服務(wù)系統(tǒng)[10]：己方坦克車輛為服務(wù)臺，打擊的敵方目標(biāo)為顧客，提供的服務(wù)為射擊；則敵方目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)的概率即顧客到達(dá)排隊系統(tǒng)的概率，己方坦克的射擊時間即服務(wù)臺的服務(wù)時間，目標(biāo)待射擊的時間即顧客排隊等待的時間；改變迎敵時所采用的作戰(zhàn)隊形即對這個排隊系統(tǒng)的服務(wù)規(guī)則進(jìn)行控制，使其收獲的作戰(zhàn)效能最大。

采用不同的隊形組織戰(zhàn)斗隊進(jìn)行戰(zhàn)斗，可構(gòu)建不同服務(wù)規(guī)則的排隊系統(tǒng)：側(cè)重火力強度的一字戰(zhàn)斗隊形可抽象為如圖2所示的排隊模型(模型A)；側(cè)重防御縱深的三角隊形可抽象為如圖3所示的排隊模型(模型B)。由圖2、3可以看出：一字戰(zhàn)斗隊形和三角隊形所構(gòu)成的排隊系統(tǒng)分別為1級并行排隊系統(tǒng)和2級串、并混合排隊系統(tǒng)。梯形戰(zhàn)斗隊形也可采用這種方法抽象為排隊模型，不同的是其所構(gòu)成的模型服務(wù)級數(shù)不同，同級中戰(zhàn)斗隊的數(shù)量也不同?？紤]到構(gòu)建方法相同，本文僅對最典型的一字和三角戰(zhàn)斗隊形所構(gòu)成的排隊模型進(jìn)行分析。

圖2 一字隊形坦克分隊對目標(biāo)的射擊過程

圖3 三角隊形坦克分隊對目標(biāo)的射擊過程

將敵方坦克未被摧毀的概率PT作為作戰(zhàn)效能預(yù)測指標(biāo)。PT越低,則坦克分隊作戰(zhàn)效能越高;反之，坦克分隊作戰(zhàn)效能越低。由全概率公式可知：模型A中敵坦克未被摧毀的概率為

PTA=PMA+(1-PMA)(1-PkA)3；

(4)

模型B中敵坦克未被摧毀的概率為

PTB= [PMB1+(1-PMB1)(1-PkB)]×

(5)

由基本假設(shè)可知：模型A是1級并行服務(wù)系統(tǒng)，模型B是2級串、并混合服務(wù)系統(tǒng)，二者同時又都是具有非強占型優(yōu)先權(quán)、服務(wù)臺故障率確定的混合延遲消失制M/M/N可修排隊系統(tǒng)[11](簡稱“排隊系統(tǒng)”)。在排隊論中，PMA為模型A的系統(tǒng)損失概率，PMB1、PMB2分別為模型B第1級與第2級的系統(tǒng)損失概率。PMA、PMB1、PMB2的求解方法完全相同，因此研究該類排隊系統(tǒng)損失概率PM的求解方法即可。

3 排隊系統(tǒng)分析

令X(t)為時刻t出現(xiàn)的目標(biāo)數(shù)量，Y(t)為時刻t可用于打擊的有效武器，則隨機過程{(X(t),Y(t);t≥0}描述了系統(tǒng)在時刻t的瞬時狀態(tài)。設(shè)Pi,j(t)=P{X(t)=i,Y(t)=j,i=0,1,2,…,m;j=0,1,2,…,n}，為系統(tǒng)在時刻t的瞬時狀態(tài)，

由于目標(biāo)出現(xiàn)概率服從泊松分布，射擊時間、武

器生存時間、戰(zhàn)場搶修時間服從負(fù)指數(shù)分布，因此這一隨機過程為狀態(tài)空間Ω={(i,j),i≥0,j=1,2,…,n}上的二維馬爾可夫過程。

圖4 排隊系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

根據(jù)圖4，可得隨機過程{X(t),Y(t);t≥0}的生成元矩陣Q，即

(6)

Q的每個分塊都是n+1階方陣，設(shè)I為n+1階單位陣，則可得

(7)

式(7)中,當(dāng)i=0時，

當(dāng)0

當(dāng)n

A=An;

Bi=diag(min(i,j)μ,0≤j≤n);

B=Bn=diag(0,μ, 2μ, …,nμ);

C0=C1=…=Cn=C=λI。

由于二維馬爾可夫過程的生成元可寫成分塊三對角形式，故該過程是一個擬生滅過程[12]。這一擬生滅過程具有如下性質(zhì)：矩陣方程R2B+RA+C=0的最小非負(fù)解R的譜半徑sp(R)<1，且線性方程組P0(A0+RB1)=0有唯一正解。證明方法可參見文獻(xiàn)[13]。因此,擬生滅過程存在穩(wěn)態(tài)概率。通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可得系統(tǒng)所滿足的穩(wěn)態(tài)平衡方程。

1) 當(dāng)j=0時，

2) 當(dāng)0

3) 當(dāng)j=n時，

(8)

4 系統(tǒng)損失概率求解

4.1Gj(1)求解

由式(8)可看出求解系統(tǒng)損失概率可轉(zhuǎn)化為求解Gj(1)。

對j取相同值的穩(wěn)態(tài)平衡方程關(guān)于i求和，可得N+1個關(guān)于Gj(1)，j=0,1,…,n的方程，具體為

(9)

(10)

式(9)為n+1個相關(guān)的方程組，化簡為n個獨立的方程，再與式(10)組成關(guān)于Gj(1)的n+1個獨立方程的方程組，具體為

(11)

4.2P0,j求解

對j取相同值的穩(wěn)態(tài)平衡方程，兩邊同時乘以Zi+1，再對i求和可得n+1個關(guān)于Gj(z)的方程，即

(12)

利用文獻(xiàn)[14]中的矩陣幾何解法進(jìn)行求解。為得到式(12)的矩陣形式，做如下規(guī)定：

|A(z)|Gj(z)=|Aj(z)|，j=0,1,…,n。

(13)

求|A(z)|根的個數(shù)，首先做如下規(guī)定：

當(dāng)0≤z≤∞時，

(14)

可見：Qj(z),j=1,2,…,n是矩陣A(z)從第(n,n)個元素開始，反向沿主對角線取子矩陣的行列式。且存在如下遞推關(guān)系：

Qk+1(z)=fn-k(z)Qk(z)-(n-k+1)αθz2Qk-1(z)。

(15)

多項式Qk(z)具有如下性質(zhì)。

1) Q0(z)在區(qū)間(0,∞)內(nèi)沒有根。

2) Qk(z)與Qk+1(z)在區(qū)間(0,∞)內(nèi)沒有任何公共根。

證明: 設(shè)z0>0是Qk(z)與Qk+1(z)的公共根，則由式(15)可知Qk-1(z0)=0；依據(jù)Qk-1(z0)=0,Qk(z0)=0以及式(15)可計算出Qk-2(z0)=0；最后遞推得到Q0(z0)=0，這與性質(zhì)1)矛盾。因此，Qk(z)與Qk+1(z)在區(qū)間(0,∞)內(nèi)沒有任何公共根，證畢。

3) 由式(14)可以看出：設(shè)z0是Qk(z)的正根，則Qk-1(z0)和Qk+1(z0)的符號相反。

4)Qk(z)>0;Qn+1(1)=|A(1)|=0。

證明: 將z=1代入式(14)，可得

Q0(1)=1>0;

Q1(1)=fn(1)=nα>0;

Qk(1)=(n-k+1)(n-k+2)…(n-1)nα>0，2≤k≤n。

將Qn+1(z)=|A(z)|的各列求和后加到最后一行，提取產(chǎn)生的公因式(z-1)，即

并記為

|A(z)|=(z-1)D(z),

(16)

因此，Qk(z)>0;Qn+1(1)=|A(1)|=0，證畢。

5) Sign[Qk(0)]=(-1)k,k=0,1,…,n; Qn+1(0)=0。其中Sign[x]為符號函數(shù)。

證明: 由fj(z), (0≤j≤n)的定義可知f0(0)=0, fk(0)<0,1≤k≤n，將fj(0)(j=0,1,…,n)分別代入式(15)，由于Sign[Q0(0)]=1=(-1)0,Sign[Q1(0)]=-1=(-1)1，則可證明，Sign[Qk(0)]=(-1)k, k=0,1,…,n; Qn+1(0)=0，證畢。

6)Qk(z),k=0,1,…,n+1的最高次項為(-λz2)k，又因為(-λz2)k確定了Qk(∞)的正、負(fù)符號，因此Sign[Qk(∞)]=(-1)k, k=0,1,…,n+1。

由性質(zhì)1)-6)，可得如下定理。

證明: 根據(jù)性質(zhì)4)-6)可得出：Q1(z)是關(guān)于變量z的最高次冪為2的多項式，且存在2個不同的實根z1,1和z1,2，其中z1,1在區(qū)間(0,1)內(nèi),z1,2在區(qū)間(1,∞)內(nèi)。因為Q1(z)>0，由性質(zhì)3)可知Q2(z1,1)<0, Q2(z1,2)<0，再根據(jù)性質(zhì)4)-6)可知在區(qū)間(0,z1,1)、(z1,1,1)、(1,z1,2)、(z1,2,∞)內(nèi)至少各包含Q2(z)的1個實根，又因為Q2(z)中z的最高次冪為4，因此最多有4個實根，所以區(qū)間(0,z1,1)、(z1,1,1)、(1,z1,2)、(z1,2,∞)中各包含Q2(z)的1個且僅有1個實根。進(jìn)行n推導(dǎo)，可分析出Qn(z)中z的最高次冪為2n，因此最多有2n個不同實根，在區(qū)間(0,1)和(1,∞)內(nèi)各有n個，令zn,j(j=1,2,…,2n)為這2n個根，且zn,1

Sign[Qn-1(zn,j)]=(-1)n+j, j=1,2,…,n；

Sign[Qn-1(zn,j)]=(-1)n+j+1, j=n+1,

n+2, …, 2n。

由性質(zhì)3)可知：

Sign[Qn+1(zn,j)]=(-1)n+j+1, j=1,2,…,n；

Sign[Qn+1(zn,j)]= (-1)n+j, j=n+1,

n+2, …, 2n。

由于Qn+1(z)關(guān)于z的最高次冪為2(n+1)，因此最多有2(n+1)個實根，在zn,j(j=1,2,…,n)的相鄰兩點之間各有Qn+1(z)=|A(z)|的1個實根。同理，在zn,j(j=n+1, n+2, …, 2n)的兩點之間各有|A(z)|的1個實根。這樣就確定了|A(z)|的2(n-1)個實根。

至此|A(z)|的2(n+1)個實根全部被確定，且各不相同，其中有n-1個實根在區(qū)間(0,1)內(nèi)。證畢。

設(shè)zk(k=1,2,…,n-1)為|A(z)|在區(qū)間(0,1)內(nèi)的n-1個不同的實根。將z=zk代入式(12)得到|Aj(zk)|=0，k=1,2,…n-1,j=0,1,…,n。對每個zk均存在n+1個關(guān)于未知概率P0,j, j=1,2,…n的相關(guān)線性方程，可選擇其中任意一個作為關(guān)于P0,j的方程，由區(qū)間(0,1)內(nèi)的n-1個不同實根就可得到n-1個獨立的關(guān)于P0,j的方程。

為得到最后一個獨立方程，可將|A(z)|,j=0,1,…,n的第1行到第n行全加到最后1行，提出產(chǎn)生的公因式(z-1),可得：

|Aj(z)|=(z-1)Dj(z)。

(17)

將式(16)、(17)代入式(13)可得：

D(z)Gj(z)=Dj(z),j=0,1,…,n。

(18)

將z=1代入式(18)可得:

D(1)Gj(1)=Dj(1),j=0,1,…,n。

(19)

根據(jù)前文，已知Gj(1)可由P0, j來表示，所以式(19)中的n+1個方程是相關(guān)的，可從中選擇一個方程和前面的n-1個方程組成n個獨立的關(guān)于P0, j的方程，從而解出P0, j、Gj(1)和PM。

5 仿真計算

為了不失一般性，仿真算例中參數(shù)都應(yīng)采用隨機方法生成，由于模型是對坦克分隊作戰(zhàn)過程的抽象，如果模型參數(shù)的選擇過于偏離坦克分隊作戰(zhàn)實際，將失去數(shù)據(jù)分析的物理意義。因此首先對模型中的參數(shù)進(jìn)行約定，算例中的參數(shù)將在約定的范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生，具體如表1所示。

表1 模型參數(shù)選取范圍

5.1 坦克分隊?wèi)?zhàn)斗隊形部署方法

設(shè)定仿真實驗的背景為敵我雙方處于交戰(zhàn)前某一時刻，作戰(zhàn)環(huán)境對戰(zhàn)斗隊形部署無影響，己方可根據(jù)預(yù)期產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能進(jìn)行戰(zhàn)斗隊形部署。模型中參數(shù)可在選取范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生。表2為從隨機數(shù)據(jù)中選取的3組典型的戰(zhàn)斗隊形部署參數(shù)，每組參數(shù)都可體現(xiàn)1種作戰(zhàn)態(tài)勢。在3種不同作戰(zhàn)態(tài)勢下，采用一字戰(zhàn)斗隊形(模型A)和三角戰(zhàn)斗隊形(模型B)產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能指標(biāo)PT及戰(zhàn)斗隊形決策結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出：坦克分隊?wèi)?zhàn)斗隊形部署方法可在作戰(zhàn)環(huán)境允許的情況下，通過預(yù)測不同戰(zhàn)斗隊形所能產(chǎn)生的作戰(zhàn)效果，實現(xiàn)科學(xué)的戰(zhàn)斗隊形部署，輔助分隊指揮員進(jìn)行戰(zhàn)斗決策。該方法也可分析戰(zhàn)斗隊形部署中參數(shù)對決策結(jié)果的影響。

表2 戰(zhàn)斗隊形部署參數(shù)

表3 采用不同戰(zhàn)斗隊形產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能指標(biāo)PT

5.2 武器、目標(biāo)數(shù)量對戰(zhàn)斗隊形部署的影響

表4 模型A/B的PT平均值

由表4可以看出：當(dāng)mn時，則相反。換言之：當(dāng)mn時，采用三角隊形產(chǎn)生的平均作戰(zhàn)效能高于一字隊形；當(dāng)m≈n時，2種戰(zhàn)斗隊形產(chǎn)生的平均作戰(zhàn)效能相近?？梢姡何淦骱湍繕?biāo)的數(shù)量對比是決定使用何種戰(zhàn)斗隊形迎敵的基礎(chǔ)，在其確定的情況下還應(yīng)考慮其他戰(zhàn)斗因素的影響。

為避免武器、目標(biāo)數(shù)量對比這一因素掩蓋其他因素對戰(zhàn)斗隊形部署的影響，在分析其他因素時，做如下假設(shè)：己方有3個戰(zhàn)斗隊共10個武器參與射擊，敵方目標(biāo)有4個種類共13個目標(biāo)。

5.3 武器因素對坦克分隊?wèi)?zhàn)斗隊形部署的影響

圖5 PT與1/μ的關(guān)系曲線

由圖5可以看出：PT隨1/μ的上升而升高，即射擊反應(yīng)時間越長，越可能導(dǎo)致無法摧毀敵人。比較2個模型發(fā)現(xiàn)：當(dāng)射擊反應(yīng)時間較短時，采用一字戰(zhàn)斗隊形所產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能較高；反之，采用三角戰(zhàn)斗隊形所產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能較高。

圖6 PT與1/α1的關(guān)系曲線

由圖6可以看出：PT隨1/α1的上升而下降，即武器生存時間越長，越不易出現(xiàn)無法摧毀敵目標(biāo)的情況。比較2個模型發(fā)現(xiàn)：當(dāng)武器平均生存時間較長時，采用一字戰(zhàn)斗隊形所產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能較高；反之，采用三角戰(zhàn)斗隊形所產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能較高。

圖7 PT與PkA的關(guān)系曲線

由圖7可以看出：PT隨戰(zhàn)斗隊命中目標(biāo)概率PkA的上升而下降，即命中概率越高，越不易出現(xiàn)無法摧毀敵目標(biāo)的情況。比較2個模型發(fā)現(xiàn)：當(dāng)毀傷概率PkA較小時，采用三角戰(zhàn)斗隊形產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能較高；反之，采用一字戰(zhàn)斗隊形產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能較高。

綜合分析可以看出：μ、α、PkA同為反映武器性能的參數(shù)，一字戰(zhàn)斗隊形在武器性能優(yōu)勢明顯時可獲得更高的作戰(zhàn)效能，而三角戰(zhàn)斗隊形則在武器性能優(yōu)勢不明顯時獲得更高的作戰(zhàn)效能。即一字戰(zhàn)斗隊形更加有利于充分地發(fā)揮武器性能優(yōu)勢，而三角隊形可以通過相互掩護(hù)來彌補武器性能的不足。

5.4 目標(biāo)因素對坦克分隊?wèi)?zhàn)斗隊形部署的影響

除目標(biāo)數(shù)量外，目標(biāo)因素參數(shù)主要包括λ、vl和γ，通過實驗發(fā)現(xiàn)vl對2種戰(zhàn)斗隊形作戰(zhàn)效能的影響基本相同，因此，僅討論其他因素的影響。

圖8 PT與λ的關(guān)系曲線

由圖8可以看出：PT隨λ的上升而上升，即單位時間內(nèi)可能發(fā)現(xiàn)的敵人數(shù)量越多，越容易出現(xiàn)無法摧毀敵目標(biāo)的情況。比較2個模型發(fā)現(xiàn)：當(dāng)單位時間內(nèi)可能發(fā)現(xiàn)的敵人數(shù)量λ較小時，采用三角戰(zhàn)斗隊形產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能較高；反之，采用一字戰(zhàn)斗隊形產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能較高。

圖9 PT與1/γ的關(guān)系曲線

由圖9可以看出：PT隨1/γ的上升而下降，即目標(biāo)平均等待射擊時間越長，越容易出現(xiàn)無法摧毀敵目標(biāo)的情況。比較2個模型發(fā)現(xiàn)：當(dāng)目標(biāo)平均等待射擊時間較短時，采用一字戰(zhàn)斗隊形產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能較高；反之，采用三角戰(zhàn)斗隊形產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能較高。

綜合分析可看出：λ、γ是反映目標(biāo)情況的參數(shù)，一字戰(zhàn)斗隊形更加適合應(yīng)對敵人相對集中、機動隱蔽能力強的戰(zhàn)場，三角戰(zhàn)斗隊形更加適合應(yīng)對敵人分散的縱深戰(zhàn)場。

通過上述分析可以看出：基于作戰(zhàn)效能預(yù)測的戰(zhàn)斗隊形部署方法，既可在戰(zhàn)前輔助分隊指揮員進(jìn)行隊形部署決策，還可分析不同作戰(zhàn)態(tài)勢下各參數(shù)對戰(zhàn)斗隊形部署的影響。

6 結(jié)論

本文通過建立一種基于排隊論的作戰(zhàn)效能預(yù)測模型，解決了坦克分隊火力部署科學(xué)性不足和缺乏有效手段的問題。但本文對坦克作戰(zhàn)中目標(biāo)數(shù)量和戰(zhàn)場搶修時間的假設(shè)過于理想化，下一步將在目標(biāo)數(shù)量未知或受損坦克不能及時得到搶修的情況下對排隊論模型非穩(wěn)態(tài)解的漸近行為進(jìn)行研究。

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(責(zé)任編輯: 王生鳳)

Firepower Deployment Method of Tank Unit Based on Operational Effectiveness Prediction

CHEN Jun-wei1, CHANG Tian-qing1, MA Dian-zhe2, ZHU Qi2, ZHANG Lin3

(1. Department of Control Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2. Beijing Special Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China;3. Department of Engineer Equipment Management and Support, Academy of Engineer, Xuzhou 221004, China)

For the feature of tank unit, the method and contents of firepower deployment are analyzed. An operational effectiveness prediction model of tank unit based on queuing theory is established, a solution of the system loss probability valuePMin the model is proposed, and the operational effectiveness of two typical queuing models in different combat situation is simulated. The simulation results reveal that the model can calculate the operational effectiveness of different firepower deployment and the firepower deployment method based on operational effectiveness prediction is established.

tank unit; operational effectiveness prediction; firepower deployment

1672-1497(2015)06-0014-11

2015-07-22

軍隊科研計劃項目

陳軍偉(1985-)，男，博士研究生。

E917; TJ811

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.06.004