潘宏俠, 都 衡, 馬春茂

(1.中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院 太原，030051) (2.重慶青山工業(yè)有限責(zé)任公司 重慶，402761)(3.西北機(jī)電工程研究所 咸陽，712099)

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局域波信息熵在高速自動機(jī)故障診斷中的應(yīng)用*

潘宏俠1, 都 衡2, 馬春茂3

(1.中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院 太原，030051) (2.重慶青山工業(yè)有限責(zé)任公司 重慶，402761)(3.西北機(jī)電工程研究所 咸陽，712099)

針對自動機(jī)工作時的短時沖擊信號特征，首先，對其運(yùn)動形態(tài)進(jìn)行分解，截取與故障構(gòu)件動作相對應(yīng)的振動信號進(jìn)行分析；其次，利用多層小波包分解截取信號，對其頻率成分及能量分布進(jìn)行研究；然后，將小波包分解后頻帶能量大的信號重構(gòu)進(jìn)行局域波分解，同時提取局域波奇異譜熵、邊際譜熵和特征空間譜熵定量描述信號狀態(tài)的時域、頻域和能量的變化，并將其作為故障特征量；最后，利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力對支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立了遺傳支持向量機(jī)(genetic algorithms-support vector machine,簡稱GA-SVM)模型，將提取的特征量輸入其中進(jìn)行故障分類識別，并將識別結(jié)果與空間窮盡搜索支持向量機(jī)(support vector machine,簡稱SVM)的識別結(jié)果進(jìn)行對比。

局域波； 信息熵； 自動機(jī)； 遺傳支持向量機(jī)； 小波包分解

引 言

高速自動機(jī)是小口徑高炮的核心部件，其工作環(huán)境惡劣，運(yùn)動規(guī)律復(fù)雜，在運(yùn)動過程中經(jīng)常伴隨著激烈的撞擊、摩擦、振動和跳動等，因此，其工作可靠性、各構(gòu)件的裂紋及磨損逐漸成為火炮監(jiān)測與診斷領(lǐng)域關(guān)注的焦點(diǎn)。自動機(jī)作為一個復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)構(gòu)件出現(xiàn)裂紋等故障時會影響其響應(yīng)信號的頻率能量特性，因此，筆者采用現(xiàn)代測試與分析方法，對自動機(jī)射擊工作過程中的振動信號進(jìn)行采集并應(yīng)用信號處理方法提取對故障信息敏感的特征量，從而對故障加以識別。

為了使故障信息得以凸顯，首先對自動機(jī)運(yùn)動形態(tài)進(jìn)行分解，截取與故障構(gòu)件動作相對應(yīng)的振動信號進(jìn)行分析，并對截取信號進(jìn)行多層小波包分解，計(jì)算各頻帶歸一化能量，了解信號的頻率組成及能量分布。自動機(jī)備件出現(xiàn)裂紋故障時，其頻率、能量成分必然會發(fā)生變化，而頻帶能量高的信號所包含的故障信息量相對豐富，所以選擇頻帶能量大的信號作為分析對象。局域波是基于信號波形的瞬時和局部特征，因此更加適合于非平穩(wěn)信號的分析，而筆者研究的自動機(jī)振動信號正是包含大量沖擊的非平穩(wěn)信號。局域波可以自適應(yīng)地將信號分為多個反應(yīng)其模式組成的基本模式分量(intrinsic mode function,簡稱IMF)分量，并且各IMF分量經(jīng)過Hilbert變換后得到的時頻譜，能同時反應(yīng)時域、頻域信息。因此，用局域波對小波包分解后頻帶能量高的信號進(jìn)行分解可進(jìn)一步細(xì)分頻譜，出現(xiàn)故障后的信號頻率及能量變化會得到更加精確表現(xiàn)。反應(yīng)復(fù)雜性測度的信息熵是對信號不確定性的定量描述，因此可應(yīng)用信息熵理論對局域波分解后的信號提取特征量來反映信號的狀態(tài)變化。

1 小波包頻帶能量分析

本次試驗(yàn)故障設(shè)置在閉鎖片和槍機(jī)上，而閉鎖片和槍機(jī)的主要動作是在閉鎖行程和開鎖行程完成的，因此，截取該兩段行程對應(yīng)的信號進(jìn)行分析。具體故障設(shè)置如下：故障1在閉鎖片閉鎖斜面的圓角處，沿其半徑方向設(shè)置2.0 mm深的裂紋槽，如圖1所示；故障2沿經(jīng)過閉鎖片回轉(zhuǎn)圓心且垂直于閉鎖片內(nèi)平面的方向設(shè)置1.5 mm深的裂紋槽，如圖2所示；故障3在槍機(jī)左右兩側(cè)的圓角矩形窗后端的兩對圓角上，沿圓角直徑各成±45°切割1.5 mm深的裂紋槽, 如圖3所示。

圖1 故障1實(shí)物圖

對通過試驗(yàn)采集的五連發(fā)射擊振動信號截取測點(diǎn)一x向各故障狀況后四發(fā)振動信號進(jìn)行分析?？紤]到采樣頻率較高,為204.8 kHz，為了能更清楚地了解信號頻率分布情況，采用db4小波函數(shù)對截取信號進(jìn)行6層小波包分解，將其分解到64個頻帶上，重構(gòu)后計(jì)算歸一化能量值，如圖4～圖7所示。

圖4 五連發(fā)正常狀況的6層小波包分解能量圖

圖5 五連發(fā)故障1的6層小波包分解能量圖

圖6 五連發(fā)故障2的6層小波包分解能量圖

圖7 五連發(fā)故障3的6層小波包分解能量圖

從小波包分解歸一化能量圖中可以看出：4種狀況下的能量都主要集中在低頻部分(頻帶1～8，頻率0～10 kHz);在頻帶35～40，雖也出現(xiàn)能量較大值，但相對低頻部分要小的多，而4種狀況的頻帶3和頻帶7的能量值均為峰值。對比4種狀況的頻帶-能量圖可發(fā)現(xiàn)，相互之間雖存在差別(如故障1頻帶7能量值相對要低一些，頻帶35上能量值也不同)，但并不明顯，也無規(guī)律可言。為進(jìn)一步對故障進(jìn)行識別，提取頻帶3和頻帶7信號進(jìn)行局域波分解。圖8，9為五連發(fā)射擊故障1小波包重構(gòu)前后截取的信號時域圖。

圖8 五連發(fā)故障1的截取信號

圖9 五連發(fā)故障1小波包分解重構(gòu)信號

2 局域波信息熵特征提取

2.1 局域波奇異譜熵

奇異值具有好的穩(wěn)定性是矩陣的固有特征，因此可被提取作為特征量。

假設(shè)信號X采樣所得的M點(diǎn)一維時間序列表示為{X(i),i=1,2,…，M},采用延時嵌陷技術(shù)，嵌入維數(shù)為m，時間延遲為τ，根據(jù)Tekens嵌入定理[1]，將其嵌入到m×n維的相空間為

xk=[X(k),X(k+τ),X(k+2τ),…,

X(k+(m-1)τ)]T

(1)

其中：k=1,2,…，n；n=M-(m-1)τ。

軌道矩陣x=[X1,X2,…,Xn]代表相空間中n個坐標(biāo)點(diǎn)，形成一條運(yùn)動的軌跡[2]。對該矩陣進(jìn)行奇異值分解，得奇異值δk,1≤k≤M-(m-1)τ。

奇異值分解需要延時重構(gòu)相空間，而相空間重構(gòu)質(zhì)量很大程度上要受重構(gòu)參數(shù)中嵌入維數(shù)和延遲時間的影響[3]，而這些參數(shù)的確定極為不便。局域波可將信號分解為一系列IMF分量，這些分量分別包含了從高到低不同頻率成分、不同頻帶的信息，因此，將這些IMF組成初始特征向量矩陣

A=[h1,h2,…,hn]

(2)

對其進(jìn)行奇異值分解，得到奇異值δi(1≤i≤n)。奇異值δi的大小是相應(yīng)的模式在總的信號模式中所占比重的反映，而非零奇異值的個數(shù)是對信號頻率成分組成多少的反映。{δi}是對信號在基本模式空間中的一種劃分，稱之為局域波奇異譜。由此可定義奇異譜熵為

(3)

其中：pi為在整個譜中第i個奇異值所占的比例分額，即第i個模式占的份額。

奇異譜熵反映了奇異譜劃分下的系統(tǒng)振動能量的不確定性。信號越簡單，熵值越小，能量越集中于少數(shù)幾個模式；相反信號越復(fù)雜，熵值就越大，能量越分散。

2.2 局域波特征空間譜熵與邊際譜熵

Hilbert時頻譜H(ω,t)為基本模式分量在時頻空間上的能量分布矩陣。由于矩陣的奇異值具有好的穩(wěn)定性是矩陣的固有特征，因此對H進(jìn)行奇異值分解，定義局域波特征空間譜熵為

(4)

其中：δi為H奇異值分解的第個奇異值;Hkj反映了局域波特征空間中局部能量分布的不確定性。

Hilbert邊際譜h(ω)反映了信號的頻率-能量結(jié)構(gòu)，其含義與傅里葉頻譜相類似。邊際譜是對信號頻域的一種劃分，局域波邊際譜熵定義為

(5)

Hbj刻畫了信號的瞬時譜型結(jié)構(gòu)情況。Hbj越大，則能量在整個頻率成分上分布的越均勻，不確定性程度也就越大。由于局域波邊際譜和時頻譜中的頻率具有瞬時意義，因此Hkj，Hbj與瞬時頻率成分和振動能量在各模態(tài)的分布有關(guān)。

4種工況提取的部分特征量如表1所示。

表1 自動機(jī)五連發(fā)射擊部分特征量

Tab．1 Characteristics of automaton shooting part five series

信號狀態(tài)特征向量HkjHbjHqy正常8.12677.85387.69347.53491.59441.5688故障17.26817.51896.98147.20211.19071.2030故障27.97467.85067.33267.16960.84240.7401故障37.95018.10207.70567.68331.84661.7437

3 GA-SVM模型

(6)

其中：ek為松弛變量；C為懲罰系數(shù)。

利用拉格朗日乘子，將其轉(zhuǎn)化為對偶最優(yōu)化問題，則最終的分類決策函數(shù)為

(7)

SVM通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理來提高泛化能力，具有直觀的集合解釋和良好的分類能力，已廣泛應(yīng)用于故障診斷、控制理論等領(lǐng)域，但是SVM模型參數(shù)的選擇仍未解決。SVM的優(yōu)越性能需要選取合適的參數(shù)值才能體現(xiàn)，參數(shù)取值的好壞很大程度上影響了故障診斷的精度和效率[4]。支持向量機(jī)的參數(shù)選取通常采用參數(shù)空間窮盡搜索法，在實(shí)際問題中，因?yàn)楹茈y事先知道最優(yōu)參數(shù)所在的范圍，所以這種方法不但很難精確地找到最優(yōu)參數(shù)，而且采用遍選的方式效率也較低[5]。影響SVM性能主要有3個因素：分類間隔、對偶和核函數(shù)，而核函數(shù)更是其中的關(guān)鍵[6]。核函數(shù)參數(shù)σ主要影響樣本數(shù)據(jù)在高維特征空間中分布的復(fù)雜程度，而誤差懲罰因子的作用是在確定的特征空間中調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)機(jī)的置信范圍和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的比例[7]。因此要提高SVM的分類識別能力，就需要選擇合適的參數(shù)σ和c。

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和優(yōu)化機(jī)制的高度并行、隨機(jī)及自適應(yīng)搜索的全局尋優(yōu)算法，特別適合于傳統(tǒng)搜索算法解決不好的復(fù)雜的和非線性問題[8]。遺傳算法的初始群體是隨機(jī)產(chǎn)生形成的,然后不斷進(jìn)化更新群體。適應(yīng)度高的個體被直接復(fù)制到下一代群體中,其產(chǎn)生后代的概率較高。交叉和變異分別是以一定概率在染色體上進(jìn)行基因交換或基因變異操作[9]。

支持向量機(jī)可較好地解決小樣本局部極小值問題，這一特點(diǎn)正好解決了自動機(jī)故障特征量樣本少的問題。遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)是能夠處理各種類型的目標(biāo)函數(shù)和約束方便[10]，對所解的優(yōu)化問題數(shù)學(xué)要求少，并且具有不依賴于特定求解模型的全局搜索能力，其優(yōu)化過程中所需的較高計(jì)算量也可通過利用支持向量機(jī)的快速映射能力得到滿足[11]。因此，可用遺傳算法來優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)，避免人為選擇參數(shù)的盲目性。因此，筆者將二者結(jié)合，建立了GA-SVM模型以提高對故障的識別率。

4 自動機(jī)故障診斷試驗(yàn)

試驗(yàn)中各工況分別進(jìn)行了一次五連發(fā)射擊，考慮到第1發(fā)受初始因素影響，截取后4發(fā)的振動信號進(jìn)行分析并提取特征值，這樣每種狀況包含4組樣本。采用支持向量機(jī)進(jìn)行分類，以每種狀況的兩組樣本做訓(xùn)練樣本，其余兩組做測試樣本輸入支持向量機(jī)中進(jìn)行識別。

為了獲取最佳參數(shù)以提高故障識別準(zhǔn)確率，分別建立了參數(shù)空間窮盡搜索SVM和GA-SVM分類識別模型。兩種模型分別通過空間窮盡搜索和遺傳算法來優(yōu)化誤差懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)。空間窮盡搜索SVM模型中和的范圍均設(shè)在[-210，210]范圍內(nèi)，以一定的間隔取值，然后選擇使得期望風(fēng)險(xiǎn)上界最小的一組參數(shù)組合作為最優(yōu)參數(shù)值。對于GA-SVM模型，設(shè)定群體規(guī)模m=50,最大遺傳代數(shù)t=70，變量數(shù)目n=3，交叉概率pc=0．35，變異概率pm=0．02，產(chǎn)生初始種群，利用遺傳算法自動進(jìn)行全局搜索尋找最優(yōu)參數(shù)。尋優(yōu)過程中適應(yīng)度函數(shù)隨進(jìn)化代數(shù)變化曲線如圖10所示。將表1特征量作為訓(xùn)練樣本分別輸入利用空間窮盡搜索法和遺傳算法得到最優(yōu)參數(shù)的兩種模型中，對其進(jìn)行訓(xùn)練。相應(yīng)的輸出設(shè)為：正常→1；故障1→2；故障2→3；故障3→4。

圖10 五連發(fā)狀況遺傳算法優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)曲線圖

最后將測試樣本輸入兩種模型中，得出診斷結(jié)果。自動機(jī)五連發(fā)射擊測試樣本特征量及診斷結(jié)果如表2所示。兩種模型得到的最優(yōu)參數(shù)及診斷正確率如表3所示。結(jié)果表明，兩種模型對訓(xùn)練樣本的識別率都能達(dá)到100%，但測試樣本GA-SVM模型對故障識別率更高，準(zhǔn)確率為87.5%，而空間窮盡搜索SVM識別率只有75%，說明了遺傳算法相對傳統(tǒng)的空間窮盡搜索方法可以更好地優(yōu)化參數(shù)。

表2 自動機(jī)五連發(fā)射擊測試樣本特征量及診斷結(jié)果

Tab．2 Test sample characteristics and diagnosis results of automaton five series firing

信號狀態(tài)特征向量HkjHbjHqy期望輸出窮盡搜索SVM輸出GA-SVM模型輸出正常8.15057.81507.72277.52491.81231.3778111311故障17.24697.20677.02877.01290.90910.8338222222故障27.89687.81817.42397.13641.13330.7521333333故障38.07738.02507.79777.68252.27831.5842444141

表3 五連發(fā)射擊兩種診斷模型的最優(yōu)參數(shù)及識別正確率

Tab．3 Optimal parameters and identification accuracy on the two diagnosis model of five series shooting

故障識別模型選取參數(shù)c,σ識別準(zhǔn)確率/%訓(xùn)練樣本測試樣本窮盡搜索SVM1024, 102410075.0GA-SVM模型18.81, 228.5310087.5

5 結(jié) 論

1) 提出了應(yīng)用小波包分解提取頻帶能量大的信號重構(gòu)，并對其進(jìn)行局域波分解進(jìn)一步細(xì)化頻譜，同時分別利用局域波奇異譜熵、邊際譜熵和特征空間譜熵定量描述信號狀態(tài)的時域、頻域和能量變化的特征量提取方法。

2) 針對SVM的優(yōu)越性能需要選取合適的參數(shù)值才能體現(xiàn)，而參數(shù)選擇尚未得到有效解決，運(yùn)用具有全局自動尋優(yōu)能力的遺傳算法對SVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，建立了GA-SVM故障識別模型對故障進(jìn)行分類識別。

3) 與空間窮盡搜索法尋優(yōu)的SVM相比，GA-SVM具有更高的識別正確率。兩種故障模型都具有較高的分類識別能力，體現(xiàn)了信息熵提取特征向量方法的可行性。為自動機(jī)從故障特征量提取到分類識別故障提供了一種有效的方法。

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向 審 稿 人 致 謝

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.025

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175480)

2014-12-17；

2015-06-03

TH17

潘宏俠,男，1950年10月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)檢測診斷與控制。曾發(fā)表《基于局域波降噪和雙譜分析的自動機(jī)故障診斷研究》(《兵工學(xué)報(bào)》2014年第35卷第3期)等論文。 E-mail：panhx1015@163.com