李 亮，趙 威，何 寧

(1.南京航空航天大學機電學院 南京，210016)(2. 鹽城工學院機械優(yōu)集學院 鹽城，224051)

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過程阻尼效應在鈦合金銑削加工中的應用*

李 亮1,2，趙 威1，何 寧1

(1.南京航空航天大學機電學院 南京，210016)(2. 鹽城工學院機械優(yōu)集學院 鹽城，224051)

對過程阻尼效應在鈦合金銑削加工中的應用進了行研究。利用隱式龍格庫塔法，計算典型鈦合金材料銑削加工中干涉產(chǎn)生的侵入面積以及阻力，建立考慮過程阻尼效應的非線性銑削動力學模型，并基于此模型設(shè)計減振后角抑制顫振。計算與試驗結(jié)果對比分析表明，所建模型能夠較為準確地預測穩(wěn)定性極限，過程阻尼效應可使低速區(qū)極限切深顯著增加，而減振后角可使過程阻尼效應增強，進一步拓展穩(wěn)定區(qū)域。

鈦合金；銑削加工；顫振；過程阻尼；減振后角

引 言

鈦合金一直被廣泛應用于航空制造業(yè)，其具有比強度大、密度小、耐熱性強以及耐低溫等優(yōu)良綜合性能。用它制造飛機零部件，不僅可以延長飛機使用壽命，而且可以減輕重量，降低燃料消耗，從而大大提高其飛行性能。鈦合金是一種典型的難加工材料，其導熱性差，化學活性高，加工硬化嚴重，刀具壽命短，并且由于彈性模量小，切屑與前刀面的接觸長度短，單位面積切削力大，加工過程中極易發(fā)生顫振。顫振給工件留下的斜狀振紋往往需要手工去除，影響加工效率，嚴重的直接導致工件報廢，甚至毀壞刀具。顫振問題是制約鈦合金切削加工質(zhì)量和效率的一大瓶頸。

控制顫振的方法一般均可歸結(jié)為增加系統(tǒng)阻尼。切削系統(tǒng)阻尼可分為機床結(jié)構(gòu)阻尼和由刀具后刀面與工件表面相互干涉而產(chǎn)生的阻尼，亦稱為過程阻尼(process damping)[1-2]。過程阻尼是近年國際學術(shù)界的研究熱點，被列為切削顫振中尚未解決的研究難點[3]。Turkes 等[4-5]基于刀具剪切角變化，以及后刀面和工件表面波紋之間干涉力的變化，建立了車削過程阻尼模型，對零階頻率法的臨界切深表達式進行逆求解，識別過程阻尼。Huang 等[6-7]提出了包含切削阻尼的銑削動能模式，模式中包含剪切、犁耕兩種切削機制，以及切削力大小及方向變動所產(chǎn)生的阻尼效應，建立線性周期性時變的銑削動能模型，并以該模型為基礎(chǔ)，通過測試結(jié)構(gòu)振動信號來辨識切削阻尼系數(shù)。Altintas等[8]通過一系列正交試驗，識別動態(tài)切削力中的過程阻尼系數(shù)，該試驗由快速伺服系統(tǒng)控制，使得刀具以預期頻率和振幅振蕩，但該試驗系統(tǒng)較為復雜，工作量很大。文獻[9]將正交車削的穩(wěn)定性極限預測解析法和顫振試驗相結(jié)合，利用二者獲取的極限切深，直接辨識過程阻尼系數(shù)?；诖耍纸Y(jié)合能量分析，獲取侵入力系數(shù)，之后計算侵入面積和切削力，建立車削的穩(wěn)定性分析模型。文獻[10]系統(tǒng)分析了切削參數(shù)和刀具幾何參數(shù)對過程阻尼的影響。文獻[11-12]將其車削的過程阻尼建模方法推廣到了銑削。Ahmadi等[13-14]基于小振幅假設(shè)，將過程阻尼等效為線性黏性阻尼，利用半離散法，計算銑削穩(wěn)定性極限，該模型具有一定局限性，預測出的穩(wěn)定性極限低于試驗值。

目前，國際上對于過程阻尼的研究，車削遠較銑削完善成熟。銑削是高間斷性、時變的切削過程，侵入面積和過程阻力的計算遠較車削困難。在現(xiàn)有文獻中，切削穩(wěn)定性分析均采用較為傳統(tǒng)的線性模型[15-16]，未考慮過程阻尼，該模型在低速區(qū)會產(chǎn)生很大誤差。對于鈦合金加工來說，為保證刀具壽命，切削速度一般較低，這時如果還采用常用的線性模型，預測的極限切深遠低于實際極限切深，勢必會影響加工效率。過程阻尼的大小和刀具幾何參數(shù)息息相關(guān)，鑒于此問題，筆者建立一考慮過程阻尼的非線性銑削動力學模型，利用隱式四階龍格庫塔法，計算典型鈦合金材料加工時，刀具后刀面與工件振動波紋的侵入面積以及干涉阻力，預測穩(wěn)定性極限，并且基于此模型，分析后角變化對穩(wěn)定性極限的影響，設(shè)計減振后角來增強穩(wěn)定性。最終結(jié)合試驗得出結(jié)論，所建非線性模型能夠較為準確地預測低速區(qū)的穩(wěn)定性極限，所設(shè)計的減振后角能夠有效增強過程阻尼作用，抑制顫振，改善加工質(zhì)量，為解決鈦合金銑削顫振問題提供一定理論支持。

1 過程阻尼形成機理

圖1(a)為常用的二自由度銑削振動示意圖[15]，刀具中心在機床整體坐標系下的振動位移分別為x和y,刀具振動給工件表面沿徑向或切屑厚度方向留下了波紋。在切削加工中，如果顫振發(fā)生，振幅增大，這時后刀面與工件表面振動波紋發(fā)生干涉，形成侵入面積，阻力增大，會對顫振產(chǎn)生抑制作用。按照傳統(tǒng)的線性模型，顫振發(fā)生以后，振幅是發(fā)散的，但是由于后刀面干涉形成的阻力，系統(tǒng)振蕩不會發(fā)散，而是形成極限環(huán)，振動能量能夠被控制，而相應的阻力被稱為過程阻力。

對于過程阻尼的分析和計算，需要將振動轉(zhuǎn)換到徑向，即圖1中的ur方向。刀尖徑向的振動位移和振動速度為

(1)

其中：φj為切削刃的徑向接觸角，φj=Ωt；Ω為主軸旋轉(zhuǎn)角速度。

當φj∈(φst,φex)時(φst,φex分別為刀具切入和切出時的接觸角，本研究的工況為順銑，φex為π)，刀具與工件有作用力產(chǎn)生，這時候需要計算ur和vr，其余時刻，這兩個變量可置0。

(2)

其中：s為刀尖切向位移;vc為刀尖切削線速度。

圖1 過程阻尼形成機理示意圖

(3)

其中：Δs=vcΔt為相鄰兩時間點間的切向圓弧長；Δt為計算所取時間步長。

計算侵入面積，同時需要搜索判斷刀具后刀面與振動波紋的交點，如圖2(b)所示。當位置差di小于0時，即可判斷后刀面與工件已加工表面脫離，交點前后的時間點記為n和n+1，dn>0，dn+1<0，這樣，即可按照下式計算完整的侵入面積U(t,x,y)

(4)

ΔAn是按照三角比例關(guān)系獲得，時間步長Δt取得越小，計算越精確。侵入體積V=apU(t,x,y)，ap為軸向切深。形成的侵入力Fp=KdV，摩擦阻力Fs=μFp，Kd為侵入力系數(shù)，μ為摩擦因數(shù)。

圖2 侵入面積計算示意圖

2 減振后角對過程阻尼的影響

由式(2)可以看出，后角減小，同樣可使得過程阻尼增加。但在刀具設(shè)計中，后角減得過小，后刀面會與加工表面發(fā)生嚴重干涉，反而會降低加工質(zhì)量。所以，在設(shè)計時往往采用一段過渡棱刃，如圖3所示，其長度記為W。圖中，改進后的刀具可采用2個后角，分別為后角1(α1)和后角2(α2)。其中α1設(shè)計得較小，起減振作用。

圖3 減振后角對侵入面積影響示意圖

圖4 侵入面積計算示意圖(增加減振后角)

3 銑削動力學方程

將求得的過程阻力Fp，F(xiàn)s,轉(zhuǎn)換到整體坐標系下，疊加到切削力中，可得計入過程阻尼的動力學方程為

(6a)

(6b)

侵入面積U(t,x,y)是關(guān)于振動位移的非線性函數(shù)，式(6)具有很強的非線性。當?shù)都鈴较蛘駝铀俣葀r滿足式(2)，干涉發(fā)生時，φ為1，否則為0。(mx,my), (cx,cy), (kx,ky)分別為主軸-刀具系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼、剛度參數(shù)(如圖1(a)所示)，可通過模態(tài)試驗獲取。

作用于刀具的動態(tài)切削力為各個刀齒的切削力之和，為

(7)

其中：N為刀齒數(shù)。

單個刀齒的切削力[15]為

(8c)

Δx=x(t)-x(t-T)Δy=y(t)-y(t-T)(8d)

其中：Kt為切向力系數(shù)；Kr為徑向力系數(shù)；hd為動態(tài)切屑厚度；ft為每齒進給量；T為刀齒周期。

當接觸角φj∈(φst,φex) ，刀齒參與切削工件，g為1，否則為0。(x(t),y(t))為當前刀齒周期的振動位移，稱為內(nèi)調(diào)制；(x(t-T),y(t-T))為前一個刀齒周期的振動位移，稱為外調(diào)制。內(nèi)調(diào)制和外調(diào)制之間的相位差即為再生型顫振的根源[15]。對于鈦合金來說，因為切削力系數(shù)Kt，Kr均較大[12]，所以更易發(fā)生顫振。

對于式(6)，可采用隱式四階龍格庫塔法求解，計算流程如圖5所示，相關(guān)說明如下。

圖5 計算流程示意圖

1) 初始化數(shù)據(jù)。包括切削系統(tǒng)動力學參數(shù)、刀具后角、進給、刀具初始位置、切出切入角、切削力系數(shù)、需要的仿真周期、軸向切深、切削速度及計算步長。將刀具振動位移、速度和切削力置0。

2) 開始運行程序。所需變量包括刀尖振動位移x(t),y(t)，以及振動速度、加速度、切削力和動態(tài)切屑厚度hd。需同時進行坐標轉(zhuǎn)換，計算徑向振動位移xr(t),yr(t)，判斷干涉是否發(fā)生。一般在最初的幾個周期，振動位移比較小，干涉不會發(fā)生。

3) 判斷干涉是否發(fā)生，即式(2)是否滿足。干涉發(fā)生以后，同樣按照上面提供的方法，計算過程阻力，重新解式(6)，更新位移。滿足龍格庫塔法收斂準則之后，記錄該時刻的變量，再進行下一時刻的計算。

4) 在程序運行結(jié)束后，需要判斷顫振是否發(fā)生。對于給定工況，得到足夠的時域數(shù)據(jù)后，可以按照文獻[17-18]提供的顫振判定法，設(shè)定閾值為η。最大動靜態(tài)切屑厚度比hd,max/hs,max>η時，即可視為顫振發(fā)生。hd,max為最大動態(tài)切屑厚度，在給定切寬、轉(zhuǎn)速和進給情況下，隨著軸向切深增大而增大。hs,max為最大靜態(tài)切屑厚度，在不考慮跳刀的情況下，最大靜態(tài)切屑厚度即為每齒進給量ft。在給定切寬和轉(zhuǎn)速下，逐步增大軸向切深，由該判定法確定穩(wěn)定性極限。

4 計算與試驗對比分析

為驗證所提出的非線性銑削動力學模型，進行了計算和試驗分析。計算是基于Matlab編程，閾值η設(shè)為1.1，按照圖5所示流程圖，求解式(6)，進行穩(wěn)定性分析。式中的模態(tài)參數(shù)為：固有頻率ωnx=2 077 Hz,ωny=2 061 Hz；模態(tài)阻尼比ζx=0.035,ζy=0.026；模態(tài)剛度kx=ky=1.66×107N/m。

模態(tài)參數(shù)通過模態(tài)試驗獲取，試驗測出頻響后，通過有理分式法識別模態(tài)參數(shù)，測試及擬合出的頻響函數(shù)如圖6所示。

圖6 實測和擬合頻響函數(shù)

切削力系數(shù)為切向力系數(shù)Kt=2 000 MPa；徑向力系數(shù)Kr=1 000 MPa，由銑槽快速標定法[17]獲得。

過程阻力系數(shù)(鈦合金Ti6AL4V的過程阻力系數(shù)標定見文獻[12])：侵入力系數(shù)Kd=30 kN/mm3；摩擦因數(shù)μ=0.3。該組系數(shù)的獲取難度較大，尤其是侵入力系數(shù)，需通過顫振試驗結(jié)合振動能量分析來標定。

試驗現(xiàn)場圖如圖7所示。主要設(shè)備如下：機床為Mikron UCP DURO800五坐標加工中心；刀具1為整體硬質(zhì)合金立銑刀，全長為125 mm，懸長為70 mm，刃長為30 mm，直徑為12 mm，4齒，后角為9°；刀具2(增加設(shè)計減振后角)的后角α1為4°，α2為9°，過渡棱刃長W=60 μm，其余參數(shù)與刀具1相同；傳感器的測振由壓電加速度傳感器(PCB式)完成，測試工件振動；測聲由BSWA傳聲器MP201完成；工件為鈦合金材料Ti6AL4V；數(shù)據(jù)采集卡為NIUSB9233。

圖7 銑削試驗現(xiàn)場圖

刀具的設(shè)計如圖8所示。試驗的主軸轉(zhuǎn)速為500～4 000 r/min，在相同的轉(zhuǎn)速下，切深每次均取1,3,5,7,9 mm，切寬為1 mm，進給為0.06 mm/z，順銑，霧氣冷卻。

圖8 兩種刀具設(shè)計圖

圖9為刀具1計算和試驗對比分析圖。在計算模型中，分別計算了忽略和考慮過程阻尼非線性效應時的穩(wěn)定性極限(式(6)如果不計過程阻力，即為周期系數(shù)線性方程)。從圖9中可以看出，過程阻尼的作用很明顯。按照傳統(tǒng)的不計入過程阻尼的線性模型，在低速區(qū)很難有完整的穩(wěn)定性葉瓣，穩(wěn)定性極限很低[18-19]。計入過程阻尼之后，在轉(zhuǎn)速低于2 kr/min(≈80 m/min)時，穩(wěn)定區(qū)域明顯擴大。

圖9 計算與試驗結(jié)果對比(刀具1)

圖10為刀具1各試驗點的譜分析結(jié)果，穩(wěn)定性極限圖是以2 061 Hz這階模態(tài)來做分析進行繪制的。試驗所采集的振動信號和聲信號中，峰值較大的振動頻率也多集中在2 000～2 500 Hz這個區(qū)間段，又因為轉(zhuǎn)速較低，譜線很密，為看清頻率成分，就截取2 000～2 500 Hz這個區(qū)間段進行譜分析?？梢钥闯?，在穩(wěn)定點，頻率成分主要都是主軸旋轉(zhuǎn)頻率(用★表示)和刀齒通過頻率(用×表示)；而在顫振點，頻率成分會發(fā)生變化，顫振頻率(用○表示)會凸顯出來。對于顫振頻率，其相位β∈(π,2π)，且不與主軸旋轉(zhuǎn)頻率重合，屬于hopf分叉[20]。從譜分析結(jié)果可以看出，試驗結(jié)果和計算結(jié)果吻合較好。

圖11為刀具2計算和試驗對比分析圖，圖12為相應的試驗點譜分析圖。從圖10可以看出，刀具采用減振后角后，過程阻尼效應到3 kr/min(113 m/min ) 后才消失。相對于刀具1，穩(wěn)定區(qū)域和過程阻尼作用的轉(zhuǎn)速范圍明顯擴充，減振后角的作用非常顯著。

為更好地顯示減振效果，可將刀具1的明顯顫振點的工況( 2 kr/min, 7 mm )，同時用刀具2進行試驗，來觀察減振效果。圖13(a)為刀具1的振動信號譜分析結(jié)果，其中顫振頻率很突出；圖13(b)為刀具2的振動信號譜分析結(jié)果，其中顫振頻率已經(jīng)基本消失，主要頻率成分都是強迫振動成分，且峰值遠小于刀具1的峰值，刀具2的減振效果非常顯著。 從圖14可以看出，刀具1加工時，工件表面有非常明顯的斜紋，這是顫振發(fā)生的標志。刀具2加工時，表面非常光滑，振紋幾乎消失，進一步體現(xiàn)了減振后角的作用。

圖10 試驗點譜分析(刀具1)

試驗和計算結(jié)果對比分析表明，筆者提出的計入過程阻尼的非線性模型能夠較為準確地預測鈦合金加工時低速區(qū)的穩(wěn)定性極限，包括設(shè)計減振后角的刀具。過程阻尼能夠使得低速區(qū)的穩(wěn)定性極限顯著提高，本研究工況刀具1在1 kr/min(≈40m/min)這樣的鈦合金常用切削速度下，穩(wěn)定性極限能夠由常規(guī)模型計算出的3mm提高到10 mm以上;而刀具2能夠進一步增強過程阻尼效應，顯著擴展過程阻尼作用的轉(zhuǎn)速范圍，完全體現(xiàn)了式(2)反映的規(guī)律。

圖11 計算與試驗結(jié)果對比(刀具2)

圖12 試驗點譜分析(刀具2)

圖13 振動信號譜分析結(jié)果對比

圖14 工件加工表面質(zhì)量對比

5 結(jié)束語

鈦合金材料銑削中的顫振問題，是制約其制造加工效率的一大瓶頸。為保證刀具壽命，鈦合金材料基本以較低速度進行切削。如果按照傳統(tǒng)的線性模型，穩(wěn)定性極限很低，依此模型選擇切深將對效率非常不利，更難以為刀具設(shè)計提供依據(jù)。筆者針對此問題，建立了考慮過程阻尼的非線性銑削動力學模型，計算由干涉效應形成的侵入面積以及過程阻力，并通過時域仿真法計算穩(wěn)定性極限。試驗結(jié)果表明，所提出的計入過程阻尼的非線性計算模型，能夠較為準確地預測鈦合金加工時低速區(qū)的穩(wěn)定性極限，包括減振后角對穩(wěn)定性極限的影響。所設(shè)計的減振后角可進一步增強過程阻尼效應，擴展穩(wěn)定區(qū)域，改善加工質(zhì)量。

[1] Elbestawi M A, Ismail F, Du R, et al. Modelingmachining dynamic including damping in the tool-workpiece interface[J]. ASME Journal of Engineering for Industry，1994,116(4):435-439.

[2] Shawky A M, Elbestawi M A. An enhanced dynamic model in turning including the effect of ploughing forces [J].ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering, 1997,119(1):10-20.

[3] Altintas Y, Weck M. Chatter stability in metal cutting and grinding[J].Annals of the CIRP, 2004,53(2):619-642.

[4] Turkes E, Orak S, Neseli S, et al. A new process damping model for chatter vibration[J]. Measurement, 2011,44:1342-1348.

[5] Turkes E, Orak S, Neseli S, et al. Decomposition of process damping ratios and verification of process damping model for chatter vibration[J]. Measurement, 2012, 45:1380-1386.

[6] Huang C Y, Wang J J J. Mechanistic modeling of process damping in peripheral milling[J]. ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering,2007, 129:12-20.

[7] Huang C Y, Wang J，Junz J. Effects of cutting conditions on dynamic cutting factors and process damping in milling[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2011, 51:320-330.

[8] Altintas Y, Eynian M, Onozuka H. Identification of dynamic cutting force coefficients and chatter stability with process damping[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2008, 57(1):371-374.

[9] Budak E, Tunc L T. A new method for identification and modeling of process damping in machining[J].Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2009,131(5):1-10.

[10]Tunc L T, Budak E.Effect of cutting conditions and tool geometry on process damping in machining[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2012,57: 10-19.

[11]Budak E, Tunc L T. Identification and modeling of process damping in turning and milling using a new approach[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2010, 59(1):403-408.

[12]Tunc L T, Budak E . Identification and modeling of process damping in milling[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2013,135(2):1-12.

[13]Ahmadi K, Ismail F. Experimental investigation of process damping nonlinearity in machining chatter[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2010,50(11):1006-1014.

[14]Ahmadi K, Ismail F. Stability lobes in milling including process damping and utilizing multi-frequency and semi-discretization methods[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2012,54-55:46-54.

[15]Budak E, Altintas Y. Analytical prediction of chatter stability in milling-part I:general formulation[J].Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Transaction of the ASME,1998, 120(1):22-30.

[16]Altintas Y, Stepan G, Merdol D, et al. Chatter stability of milling in frequency and discrete time domain[J]. CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology, 2008,1(1):35-44.

[17]Li Zhongqun, Liu Qiang.Solution and analysis of chatter stability for end milling in the time-domain[J].Chinese Journal of Aeronautics, 2008,21:169-178.

[18]Campomames M L,Altintas Y. An improved time domain simulation for dynamic milling at small radial immersions[J]. Transactions of ASME Journal of Engineering, 2003,125:416-422.

[19]林紫雄.間斷切削的顫振穩(wěn)定性研究[D].南京：南京航空航天大學,2011.

[20]宋清華.高速銑削穩(wěn)定性及加工精度研究[D].濟南：山東大學,2009.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.026

*國家自然科學基金資助項目(51475234)

2014-04-11；

2014-05-28

TH113; O327

李亮,男,1981年1月生,副教授。主要研究方向為切削顫振分析與試驗。曾發(fā)表《汽車起動機減速軸冷擠壓數(shù)值模擬分析》(《機械設(shè)計與制造》2010年第12期)等論文。 E-mail:jzlliang@163.com