王志衡，霍占強(qiáng)，金順福

（1.河南理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南 焦作454000；2.燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島066004）

0 引 言

網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大和網(wǎng)絡(luò)設(shè)備的更新加快了網(wǎng)絡(luò)演進(jìn)，尋找新型的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)和空中接口技術(shù)，成為網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的必然趨勢(shì)。然而，目前的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用日益暴露出能耗高、效率低、浪費(fèi)多等諸多問題［1－2］。長(zhǎng) 期 演 進(jìn) 技 術(shù) LTE（Long term evolution）作為第三代合作伙伴計(jì)劃3GPP（the 3rd generation partner project）標(biāo)準(zhǔn)，從通用移動(dòng)通 信 系 統(tǒng) UMTS （Universal mobile telecommunications system）技術(shù)衍生而來(lái)，也稱為4G 標(biāo)準(zhǔn)［3－4］。LTE 重 新 定 義 了 核 心 網(wǎng) 絡(luò) 和 空中接口技術(shù)，采用正交頻分復(fù)用技術(shù)和多輸入多輸出作為其無(wú)線網(wǎng)絡(luò)演進(jìn)的唯一標(biāo)準(zhǔn)，改善了小區(qū)邊緣用戶的性能，提高了小區(qū)容量，并降低了系統(tǒng)延遲。同時(shí)，LTE 引入了一種非連續(xù)接收DRX（Discontinuous reception）省電工作機(jī)制［5］。

近年來(lái)，研究人員對(duì)移動(dòng)通信系統(tǒng)中節(jié)能策略進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)［6］假設(shè)UMTS 中的DRX 參數(shù)服從泊松分布，利用半馬爾科夫過程對(duì)DRX節(jié)能策略進(jìn)行了建模分析，通過系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究了DRX 的系統(tǒng)參數(shù)對(duì)平均分組時(shí)延和功率節(jié)省等性能指標(biāo)的影響。文獻(xiàn)［7］將LTE網(wǎng)絡(luò)中的DRX 節(jié)能策略的運(yùn)行過程與載波聚合CA（Carrier aggregation）技術(shù)相結(jié)合，基于Markov過程和排隊(duì)理論，結(jié)合系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，分析并比較了不同的DRX 參數(shù)設(shè)置和CA 載體組件配置對(duì)系統(tǒng)性能的影響。文獻(xiàn)［8］引入了一種輕度休眠模式以進(jìn)一步提高LTE 網(wǎng)絡(luò)中DRX 的節(jié)電性能，關(guān)鍵思想是在系統(tǒng)快速蘇醒過程中，關(guān)閉能量放大器，減少能量消耗。

已有的有關(guān)DRX 節(jié)能策略及性能研究的工作，或者是在策略改進(jìn)中專注于系統(tǒng)的能量節(jié)省效果，或者是在性能分析中假設(shè)系統(tǒng)容量是無(wú)窮大的。本文兼顧LTE 中移動(dòng)終端的節(jié)能效果和響應(yīng)速度，引入休眠延遲機(jī)制，提出一種新的DRX節(jié)能策略?；谟邢奕萘颗抨?duì)場(chǎng)所，建立一個(gè)多重休假排隊(duì)模型，結(jié)合系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行DRX節(jié)能策略的性能分析與系統(tǒng)優(yōu)化。

1 DRX 節(jié)能策略及系統(tǒng)模型

LTE中的DRX 節(jié)能策略，定義在媒體訪問控制MAC（Media access control）子層，按照工作狀態(tài)分為空閑狀態(tài)DRX（IDLE DRX）和連接狀態(tài)DRX（ACTIVE DRX）［9－11］。IDLE DRX 是 指用戶終端UE（User equipment）處于IDLE 狀態(tài)下的DRX，當(dāng)緩沖區(qū)中沒有數(shù)據(jù)幀時(shí)，系統(tǒng)處在空閑狀態(tài)，UE 不必監(jiān)聽物理下行信道PDCCH（Physical downlink control channel）的信息；如果有數(shù)據(jù)幀到達(dá)，UE 發(fā)送一個(gè)無(wú)線資源控制協(xié)議RRC（Radio resource control）請(qǐng)求，與基站eNB（Evolved nodeB）重新建立一個(gè)空口連接［12］，啟動(dòng)監(jiān)聽PDCCH。而另一種ACTIVE DRX，是指UE處在連接狀態(tài)的DRX，當(dāng)沒有數(shù)據(jù)幀到達(dá)時(shí)，UE 不必持續(xù)監(jiān)聽PDCCH，同時(shí)會(huì)臨時(shí)關(guān)閉傳輸單元以節(jié)約能量；當(dāng)有數(shù)據(jù)幀到達(dá)時(shí)，由于系統(tǒng)在這個(gè)狀態(tài)下依然存在RRC 連接，UE 不需要和eNB 重新建立空口連接，便可啟動(dòng)監(jiān)聽PDCCH，迅速轉(zhuǎn)到工作狀態(tài)，因此可以減少信令開銷，加快傳輸速度［13］。

本文在傳統(tǒng)的DRX 節(jié)能策略中引入一個(gè)休眠延遲定時(shí)器。當(dāng)緩存清空后，首先啟動(dòng)休眠延遲定時(shí)器。如果在休眠延遲定時(shí)器超時(shí)之前有數(shù)據(jù)幀到達(dá)，系統(tǒng)立即轉(zhuǎn)入工作狀態(tài)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸；否則，系統(tǒng)在定時(shí)器超時(shí)后轉(zhuǎn)入休眠狀態(tài)，開始一個(gè)短休眠間隔。如果在一個(gè)短休眠間隔內(nèi)沒有數(shù)據(jù)幀到達(dá)，且短休眠間隔的數(shù)量未達(dá)到規(guī)定閾值，則開始下一個(gè)短休眠間隔；如果在短休眠間隔內(nèi)沒有數(shù)據(jù)幀到達(dá)，但是短休眠間隔的數(shù)量達(dá)到閾值M，系統(tǒng)將進(jìn)入長(zhǎng)休眠間隔。如果在某一長(zhǎng)休眠間隔內(nèi)沒有數(shù)據(jù)幀到達(dá)，則在該休眠間隔結(jié)束之后，開始另一個(gè)長(zhǎng)休眠間隔；否則，系統(tǒng)將從休眠狀態(tài)返回工作狀態(tài)。

顯然，過大的休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度將影響系統(tǒng)的節(jié)能效果，而過小的休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度又會(huì)使系統(tǒng)在休眠狀態(tài)與工作狀態(tài)之間頻繁切換，達(dá)不到減少網(wǎng)絡(luò)開銷及降低響應(yīng)延遲的目的。系統(tǒng)緩存的大小和休眠延遲定時(shí)器的長(zhǎng)短是關(guān)乎本文所提出的改進(jìn)的DRX 節(jié)能策略是否可行的重要因素。因此，需要通過數(shù)學(xué)方法定量分析休眠策略的系統(tǒng)性能并優(yōu)化設(shè)計(jì)策略相關(guān)的系統(tǒng)參數(shù)。

將連續(xù)傳輸數(shù)據(jù)的過程抽象為忙期B，從一個(gè)忙期開始時(shí)刻到下一個(gè)忙期開始時(shí)刻為止的時(shí)間抽象為忙循環(huán)R。將改進(jìn)的DRX 節(jié)能策略中的休眠延遲階段抽象為休假延遲期D。將每個(gè)短休眠間隔抽象為短休假期V1，長(zhǎng)休眠間隔抽象為長(zhǎng)休假期V2，將連續(xù)的若干短休假期V1和長(zhǎng)休假期V2統(tǒng)一抽象為系統(tǒng)休假期V。將數(shù)據(jù)信道的激活過程抽象為啟動(dòng)期U，系統(tǒng)緩存抽象為排隊(duì)場(chǎng)所。本文所提出的改進(jìn)的DRX 休眠策略可以建模為一個(gè)帶有休假延遲期和啟動(dòng)期的多重休假期排隊(duì)系統(tǒng)。

2 系統(tǒng)模型的解析

2.1 各階段的時(shí)間長(zhǎng)度及到達(dá)的數(shù)據(jù)幀個(gè)數(shù)

一個(gè)休假延遲期D 的實(shí)際長(zhǎng)度TD可能是一個(gè)休假延遲期D 內(nèi)有數(shù)據(jù)幀到達(dá)條件下的到達(dá)間隔，也可能是一個(gè)完整的定時(shí)器長(zhǎng)度T。休假延遲期D 的實(shí)際長(zhǎng)度TD的均值為：

設(shè)一個(gè)忙期B 的長(zhǎng)度為TB；一個(gè)休假延遲期D 的最大長(zhǎng)度，即定時(shí)器長(zhǎng)度為T，實(shí)際長(zhǎng)度為TD；一個(gè)短休假期和長(zhǎng)休假期的長(zhǎng)度分別為TV1和TV2，一個(gè)系統(tǒng)休假期V 的長(zhǎng)度為TV；啟動(dòng)期的長(zhǎng)度為TU。同時(shí)，設(shè)短休假期數(shù)量閾值為M，系統(tǒng)所能容納的最大數(shù)據(jù)幀數(shù)，即系統(tǒng)容量為K（K ＜∞）。

將時(shí)間軸分割為長(zhǎng)度相等的時(shí)間間隔，稱為“時(shí)隙”，令數(shù)據(jù)幀的到達(dá)和離去只發(fā)生在時(shí)隙的邊界處?？紤]單個(gè)信道，有限容量為K，令數(shù)據(jù)幀的傳輸采用先到先服務(wù)的排隊(duì)規(guī)則。

假設(shè)數(shù)據(jù)幀的到達(dá)間隔｛Jn，n ≥1｝是獨(dú)立同分布（i.i.d.）的隨機(jī)變量，Jn服從參數(shù)為p 的

一個(gè)短休假期V1內(nèi)有i個(gè)數(shù)據(jù)幀到達(dá)的概率為：

一個(gè)長(zhǎng)休假期V2內(nèi)有i個(gè)數(shù)據(jù)幀到達(dá)的概率為：

一個(gè)啟動(dòng)期U 內(nèi)有i 個(gè)數(shù)據(jù)幀到達(dá)的概率為：

一個(gè)數(shù)據(jù)幀的傳輸時(shí)間S 內(nèi)有i個(gè)數(shù)據(jù)幀到達(dá)的概率及其PGF分別表示為：

2.2 系統(tǒng)的實(shí)際負(fù)載

考慮晚到系統(tǒng)，選擇系統(tǒng)忙期開始的時(shí)刻和每個(gè)數(shù)據(jù)幀完成傳輸?shù)臅r(shí)刻作為嵌入點(diǎn)，并由嵌入點(diǎn)處的數(shù)據(jù)幀個(gè)數(shù)表示系統(tǒng)的狀態(tài)。忙期開始時(shí)刻及數(shù)據(jù)幀完成傳輸離去后，系統(tǒng)中有k（1≤k≤K）個(gè)數(shù)據(jù)幀的概率分別由qk和Qk表示。

（1）當(dāng)k＝1時(shí)，忙期開始時(shí)刻系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)幀可能在休假延遲期、短休假期、長(zhǎng)休假期中的任一時(shí)間段到達(dá)，其概率分布為：

（2）當(dāng)2≤k≤K－1時(shí)，忙期開始時(shí)刻的數(shù)據(jù)幀可能在短休假期及其之后的啟動(dòng)期到達(dá)，或者在長(zhǎng)休假期及其之后的啟動(dòng)期到達(dá)，其概率分布為：

（3）當(dāng)k＝K 時(shí)，忙期開始時(shí)刻系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)幀可能在短休假期及之后的啟動(dòng)期到達(dá)，或者在長(zhǎng)休假期及之后的啟動(dòng)期到達(dá)，其概率分布為：

一個(gè)數(shù)據(jù)幀傳輸完成離開后，系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)幀是由上一個(gè)數(shù)據(jù)幀離去時(shí)刻系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)幀與該數(shù)據(jù)幀的傳輸時(shí)間內(nèi)到達(dá)并進(jìn)入系統(tǒng)的數(shù)據(jù)幀構(gòu)成。所以，一個(gè)數(shù)據(jù)幀完成傳輸離去后，系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)幀數(shù)的概率分布為：

由歸一化條件可得：

綜合公式（4）～（8），采用迭代法，可求出Q0的值。

兩個(gè)連續(xù)嵌入點(diǎn)間的平均間隔η 的表達(dá)式為：

系統(tǒng)的實(shí)際負(fù)載ρ′，即系統(tǒng)利用率為：

2.3 數(shù)據(jù)幀的平均等待時(shí)間

采用補(bǔ)充變量方法可以求出系統(tǒng)任意時(shí)刻數(shù)據(jù)幀數(shù)的概率分布。將系統(tǒng)的狀態(tài)表示為ξ，ξ＝0表示系統(tǒng)處于休假延遲期、短休假期、長(zhǎng)休假期或啟動(dòng)期；ξ＝1表示系統(tǒng)處于忙期。

休假延遲期D 內(nèi)任意時(shí)刻數(shù)據(jù)幀數(shù)的概率分布表達(dá)式為：

一個(gè)短休假期V1內(nèi)任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)幀個(gè)數(shù)L 與剩余短休假期的聯(lián)合過程、一個(gè)長(zhǎng)休假期V2內(nèi)任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)幀數(shù)L 與剩余長(zhǎng)休假期的聯(lián)合過程、一個(gè)啟動(dòng)期U 內(nèi)任意時(shí)刻數(shù)據(jù)幀數(shù)L 與剩余啟動(dòng)期U＋的聯(lián)合過程、一個(gè)數(shù)據(jù)幀傳輸過程S 中任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)幀數(shù)L 與剩余傳輸時(shí)間S＋的聯(lián)合過程均可構(gòu)成馬爾可夫鏈。

短休假期V1內(nèi)任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)幀數(shù)L 和剩余短休假期的聯(lián)合概率分布為：

長(zhǎng)休假期V2內(nèi)任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)幀數(shù)L 和剩余長(zhǎng)休假期的聯(lián)合概率分布為：

逝去的啟動(dòng)期U－內(nèi)到達(dá)的數(shù)據(jù)幀數(shù)和剩余啟動(dòng)期的聯(lián)合分布為：

啟動(dòng)期U 內(nèi)任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)幀數(shù)L 和剩余啟動(dòng)期U＋的聯(lián)合概率分布為：

（1）當(dāng)1≤k≤TV1時(shí)，）的表達(dá)式為：

（2）當(dāng)TV1＋1≤k≤TV2時(shí)，的表達(dá)式為：

（3）當(dāng)TV2＋1≤k≤K－1時(shí)，的表達(dá)式為：

一個(gè)數(shù)據(jù)幀的逝去的傳輸期S－內(nèi)到達(dá)的數(shù)據(jù)幀數(shù)和剩余傳輸期S＋的聯(lián)合分布為：

一個(gè)數(shù)據(jù)幀的傳輸期S內(nèi)任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)幀數(shù)L 和剩余傳輸時(shí)間S＋的聯(lián)合概率分布為：

結(jié)合公式（11）～（13），得系統(tǒng)中任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)幀數(shù)L ＝0的概率分布為：

結(jié)合公式（12）（13）（15）（20），得系統(tǒng)中任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)幀數(shù)的概率分布為：

結(jié)合公式（13）（16）（20），得系統(tǒng)中任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)幀數(shù)的概率分布為：

此外，結(jié)合公式（18）（21），得系統(tǒng)中任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)幀數(shù)L ＝K 的概率分布為：

式中：ρ＝pb 為系統(tǒng)的輸入負(fù)載。

結(jié)合公式（26）（27），可得系統(tǒng)的平均隊(duì)長(zhǎng)為：

在FCFS系統(tǒng)中，由Little公式［14］可得數(shù)據(jù)幀的平均等待時(shí)間為：

3 性能指標(biāo)

系統(tǒng)阻塞率PB是指新到達(dá)的數(shù)據(jù)幀因系統(tǒng)緩存滿而被系統(tǒng)阻塞的概率，即數(shù)據(jù)幀到達(dá)時(shí)刻系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)幀數(shù)為K 的概率。PB表達(dá)式為：

能量節(jié)省率α定義為穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)處在休眠狀態(tài)的概率。當(dāng)休眠延遲期內(nèi)無(wú)數(shù)據(jù)幀到達(dá)時(shí)，系統(tǒng)的忙循環(huán)內(nèi)將有一個(gè)休眠階段，則α 的表達(dá)式為：

數(shù)據(jù)幀延遲σ指從數(shù)據(jù)幀到達(dá)系統(tǒng)的時(shí)刻開始，到數(shù)據(jù)幀傳輸完畢離開系統(tǒng)時(shí)刻的這段間隔。該指標(biāo)對(duì)應(yīng)于排隊(duì)模型中數(shù)據(jù)幀的逗留時(shí)間。數(shù)據(jù)幀延遲σ的表達(dá)式為：

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)文獻(xiàn)［15］進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)時(shí)的參數(shù)設(shè)置，本文的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定如下：1slot＝1ms，一個(gè)數(shù)據(jù)幀的平均傳輸時(shí)間b＝2 ms，輸入負(fù)載ρ ＝0.8，啟動(dòng)期的長(zhǎng)度TU＝6 ms，短休假期的長(zhǎng)度TV1＝1ms，長(zhǎng)休假期的長(zhǎng)度TV2＝5ms。

不同短休眠窗口數(shù)量閾值下，系統(tǒng)阻塞率隨系統(tǒng)容量和休眠延遲期長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)阻塞率的變化趨勢(shì)Fig.1 Change trend of system block ratio

由圖1可知，對(duì)于確定的系統(tǒng)容量，或者休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度，隨著短休眠窗口數(shù)量閾值的增大，系統(tǒng)阻塞率呈下降趨勢(shì)。短休眠窗口數(shù)量閾值越大，表示系統(tǒng)中短休眠窗口數(shù)量越多，數(shù)據(jù)幀在短休眠階段到達(dá)的概率相應(yīng)增大。由于在短休眠階段到達(dá)的數(shù)據(jù)幀被阻塞的概率較小，所以系統(tǒng)阻塞率降低。從圖1（a）可以看出，隨著系統(tǒng)容量的增大，系統(tǒng)阻塞率呈下降趨勢(shì)。這是因?yàn)橄到y(tǒng)容量越大，系統(tǒng)緩沖區(qū)中可以容納的數(shù)據(jù)幀越多，數(shù)據(jù)幀被阻塞的概率也就變小。從圖1（b）還可以看出，隨著休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度的增大，系統(tǒng)阻塞率也呈下降趨勢(shì)。這是因?yàn)樾菝哐舆t定時(shí)器的長(zhǎng)度越大，數(shù)據(jù)幀在休眠延遲階段到達(dá)的概率就越大，由于在休眠延遲期內(nèi)到達(dá)的數(shù)據(jù)幀將使系統(tǒng)立即返回到工作狀態(tài)并進(jìn)行數(shù)據(jù)幀傳輸，不會(huì)造成系統(tǒng)緩存中數(shù)據(jù)幀數(shù)量增多，從而降低數(shù)據(jù)幀被阻塞的概率，系統(tǒng)阻塞率變小。

不同短休眠窗口數(shù)量閾值下，能量節(jié)省率隨系統(tǒng)容量和休眠延遲期長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)如圖2所示。

圖2 能量節(jié)省率的變化趨勢(shì)Fig.2 Change trend of energy saving ratio

由圖2可知，對(duì)于一個(gè)確定的系統(tǒng)容量，或者休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度，隨著短休眠窗口數(shù)量閾值的變大，能量節(jié)省率呈下降趨勢(shì)。短休眠窗口數(shù)量閾值越大，表示系統(tǒng)中短休眠窗口的數(shù)量越多，數(shù)據(jù)幀在短休眠階段到達(dá)的概率增大。由于系統(tǒng)在短休眠階段比在長(zhǎng)休眠階段節(jié)省的能量少，所以能量節(jié)省率降低。從圖2（a）可以看出，系統(tǒng)容量越大，能量節(jié)省率越小。這是因?yàn)橄到y(tǒng)容量越大，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)并進(jìn)入系統(tǒng)的數(shù)據(jù)幀越多，從而增加系統(tǒng)的工作時(shí)間，系統(tǒng)處在休眠階段的時(shí)間減少，能量節(jié)省率也就變小。從圖2（b）還可以看出，隨著休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度的增大，能量節(jié)省率呈下降趨勢(shì)。這是因?yàn)樾菝哐舆t定時(shí)器越大，數(shù)據(jù)幀在休眠延遲階段到達(dá)的概率就越大。由于在休眠延遲階段到達(dá)的數(shù)據(jù)幀立即被傳輸，使得系統(tǒng)進(jìn)入休眠階段的概率較小，能量節(jié)省率也隨之降低。

不同短休眠窗口數(shù)量閾值下，數(shù)據(jù)幀延遲隨系統(tǒng)容量和休眠延遲期長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)如圖3所示。

從圖3可以看出，對(duì)于確定的系統(tǒng)容量或者休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度，隨著短休眠窗口數(shù)量閾值變大，數(shù)據(jù)幀延遲呈下降趨勢(shì)。短休眠窗口數(shù)量閾值越大，表示系統(tǒng)中的短休眠窗口數(shù)量越多，數(shù)據(jù)幀在短休眠階段到達(dá)的概率就越大。由于短休眠階段內(nèi)到達(dá)的數(shù)據(jù)幀的等待時(shí)間較短，所以數(shù)據(jù)幀延遲相對(duì)較小。由圖3（a）可知，隨著系統(tǒng)容量的增大，數(shù)據(jù)幀延遲也增大。這是因?yàn)橄到y(tǒng)容量越大，系統(tǒng)緩沖區(qū)中可以容納更多的數(shù)據(jù)幀數(shù)，新到達(dá)數(shù)據(jù)幀的等待時(shí)間越長(zhǎng)，數(shù)據(jù)幀延遲也就越大。由圖3（b）可知，隨著休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度的增大，數(shù)據(jù)幀延遲呈下降趨勢(shì)。這是因?yàn)樾菝哐舆t定時(shí)器長(zhǎng)度越大，數(shù)據(jù)幀在休眠延遲階段到達(dá)的概率就越大，由于在休眠延遲階段到達(dá)的數(shù)據(jù)幀可以立即被傳輸，因此數(shù)據(jù)幀延遲變小。

圖3 數(shù)據(jù)幀延遲的變化趨勢(shì)Fig.3 Change trend of average latency of data frames

沿用理論分析數(shù)值實(shí)驗(yàn)中的系統(tǒng)參數(shù)，以M＝5為例，針對(duì)不同的休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度T 和系統(tǒng)容量K，進(jìn)行200 000次系統(tǒng)仿真?；诶碚摲治龊拖到y(tǒng)仿真的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。

由表1可知，系統(tǒng)性能指標(biāo)的理論分析結(jié)果與仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果是吻合的，這進(jìn)一步說明了系統(tǒng)模型建立的合理性及理論推導(dǎo)過程的正確性。

表1 理論結(jié)果與仿真結(jié)果的比較Table 1 Comparison of analysis results and simulation results

綜合上述的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，較大的系統(tǒng)容量在降低系統(tǒng)阻塞率的同時(shí)，也會(huì)削弱系統(tǒng)的能量節(jié)省效果，并加大數(shù)據(jù)幀延遲；較大的休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度在降低系統(tǒng)阻塞率及數(shù)據(jù)幀延遲的同時(shí)，又會(huì)降低系統(tǒng)的節(jié)能效果。因此，在設(shè)置系統(tǒng)容量及休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度時(shí)，需折衷考慮多種性能指標(biāo)。為此，綜合系統(tǒng)阻塞率，能量節(jié)省率和數(shù)據(jù)幀延遲，構(gòu)造成本函數(shù)如下：

式中：C1，C2和C3分別為系統(tǒng)阻塞率，數(shù)據(jù)幀延遲和能量節(jié)省率對(duì)系統(tǒng)成本的影響因子。當(dāng)X分別為系統(tǒng)容量K 和休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度T 時(shí)，可以得到成本函數(shù)F（K）和成本函數(shù)F（T）。

針對(duì)不同的閾值，成本函數(shù)隨系統(tǒng)容量和休眠延遲期長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)如圖4所示。

圖4 成本函數(shù)的變化趨勢(shì)Fig.4 Change trend of cost function

由圖4可知，當(dāng)短休眠窗口數(shù)量閾值一定時(shí)，隨著系統(tǒng)容量或休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度的增大，成本函數(shù)首先呈下降趨勢(shì)，當(dāng)系統(tǒng)容量或休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度進(jìn)一步增大時(shí)，成本函數(shù)又呈上升趨勢(shì)。由此可見，分別存在一個(gè)最優(yōu)的系統(tǒng)容量和休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度，使成本函數(shù)達(dá)到最低值。

本實(shí)驗(yàn)中，不同的短休眠窗口數(shù)量閾值下，最優(yōu)的系統(tǒng)容量K＊和休眠延遲定時(shí)器長(zhǎng)度T＊及其對(duì)應(yīng)的成本函數(shù)的最小值F（K＊）和F（T＊）如表2所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化Table 2 Optimization of system parameters

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種帶有休眠延遲機(jī)制的DRX節(jié)能策略，并建立了一個(gè)帶有休眠延遲和啟動(dòng)階段的多重休假排隊(duì)模型。綜合使用嵌入Markov鏈方法和補(bǔ)充變量方法，考慮有限容量，對(duì)排隊(duì)模型進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)分析，導(dǎo)出了系統(tǒng)阻塞率、能量節(jié)省率和數(shù)據(jù)幀延遲等系統(tǒng)性能指標(biāo)的表達(dá)式。分別基于理論分析和改進(jìn)的DRX 節(jié)能策略的工作機(jī)制對(duì)排隊(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)和系統(tǒng)仿真，結(jié)果表明，本文所提出的帶有休眠延遲機(jī)制的DRX節(jié)能策略降低了系統(tǒng)阻塞率和能量消耗，并改善了系統(tǒng)的響應(yīng)性能。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果還揭示出，在設(shè)置系統(tǒng)容量和休眠延遲定時(shí)器時(shí)，不同的性能指標(biāo)之間存在折衷關(guān)系。通過構(gòu)造成本函數(shù)，進(jìn)行了節(jié)能策略的系統(tǒng)優(yōu)化。本文的研究成果為無(wú)線網(wǎng)絡(luò)通信中DRX 節(jié)能策略的進(jìn)一步改進(jìn)奠定了理論基礎(chǔ)。

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