孫研++趙效輝

摘要：針對轉(zhuǎn)子故障信號中含有直流分量的特點，采取了一種經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition， EMD）與奇異值分解（Singular value decomposition， SVD）相結(jié)合的信號降噪方法。通過對原始信號進(jìn)行EMD分解提取出趨勢分量以排除直流分量對SVD降噪的干擾，對去除直流分量后的信號進(jìn)行SVD降噪處理，將SVD降噪后的信號與趨勢分量疊加成最終的降噪信號。通過仿真和實驗證明了該方法能夠準(zhǔn)確有效的選擇重構(gòu)的奇異值有效地消除噪聲。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子 直流分量 奇異值分解 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

中圖分類號：TN911.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2015）03-0000-00

旋轉(zhuǎn)設(shè)備中，經(jīng)常會存在轉(zhuǎn)子故障。由于外界噪聲干擾以及設(shè)備本身的影響，很難準(zhǔn)確的提取出故障信號的故障特征， 所以首先要對轉(zhuǎn)子故障信號進(jìn)行降噪處理[1]。

本文針對轉(zhuǎn)子故障中含有較強(qiáng)的直流分量的情況，利用EMD分解與SVD降噪相結(jié)合的復(fù)合信號降噪方法，避免了SVD不能自適應(yīng)的選擇奇異值的情況，通過仿真及轉(zhuǎn)子故障模擬試驗臺數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行驗證， 結(jié)果證明了該方法正確有效。

1 SVD降噪機(jī)理及有效秩階次確定問題

給定一個轉(zhuǎn)子離散故障信號 ，其構(gòu)造的Hankel矩陣為：

（1）

為 階矩陣，工程應(yīng)用中取p=N/2[2]。

經(jīng)奇異值分解可以得到：

（2）

和 分別為 和 矩陣， 為 階的對角陣，主對角線元素 為矩陣 的奇異值，并且 ，其中

。根據(jù)Frobeious范數(shù)意義下矩陣最佳逼近定理：前 個較大的奇異值主要反映有用信號，后面較小的奇異值主要反映噪聲信號，把反應(yīng)噪聲的奇異值置零，再利用奇異值分解的逆過程對矩陣中的反對角線元素相加平均，就得到了降噪后的信號[3]。

有效秩階數(shù)的選擇是SVD降噪的主要問題。文獻(xiàn)[4]提出一種基于奇異值差分譜單邊極大值原則選取方法，即在奇異值差分譜中從右至左，選擇第一個至少單邊與其相鄰峰值比較，差距絕對值最大的極大峰值的對應(yīng)點位置，來確定重構(gòu)信號的有效秩階次，從而完成對有用信號的重構(gòu)和對噪聲的有效消除，并取得了很好的降噪效果。而實際中，對含有較強(qiáng)的直流分量的信號做降噪處理時，文獻(xiàn)[4]的方法也存在不能正確選擇有效秩階次的問題。

2消除直流分量影響的EMD分解原理

EMD根據(jù)信號自身的時間尺度特征通過“篩”的過程將信號分解為有限個本征模函數(shù)（IMF）和一個余項之和[5]。

信號 經(jīng)EMD分解后可表示為如下形式：

（3）

其中 表示第i個IMF分量； 表示信號的趨勢項。當(dāng)信號中含有直流分量時，趨勢項表征了信號的直流分量和信號的變化趨勢，因此，提取出趨勢分量就可以排除直流分量對信號的干擾。

3實驗驗證

本文以轉(zhuǎn)子不平衡故障信號作為研究對象，同時用SVD和EMD-SVD這兩種方法對上面的三種故障信號進(jìn)行降噪處理。

對轉(zhuǎn)子不平衡故障信號采用SVD降噪處理，結(jié)果如圖2所示。從圖2（a）可以看出，由于受到直流分量的干擾，SVD奇異值差分譜只有一個較大的峰值并且出現(xiàn)在第一個位置，根據(jù)單邊極大值的選擇原則，其有效秩階次為1，得到降噪后的信號如圖2（b），SVD降噪得到的信號丟失了大部分轉(zhuǎn)子不平衡故障信號的有用信號，只保留了數(shù)據(jù)的直流部分和趨勢部分。應(yīng)用本文的方法對轉(zhuǎn)子不平衡故障信號進(jìn)行降噪，首先采用EMD方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，提取出趨勢分量，將剩余信號用SVD處理，得到的奇異值差分譜前80個值如圖3（a）所示。從圖中可知，其有效秩階次為2，得到的最終降噪信號如圖3（b）所示。從降噪的圖譜可以看到，本文的方法不僅有效去除了故障信號的噪聲信號，而且還很好的保留了轉(zhuǎn)子不平衡故障信號的有用部分信號，實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)子故障信號的有效降噪。

圖3 EMD-SVD對轉(zhuǎn)子不平衡故障信號的降噪結(jié)果

經(jīng)以上轉(zhuǎn)子故障信號的實驗驗證和分析，證明了本文方法能夠有效處理含有直流分量的轉(zhuǎn)子故障信號，克服了直流分量對SVD降噪方法的影響， 大大提高轉(zhuǎn)子故障信號的信噪比，為后期工作做了充分準(zhǔn)備。

4結(jié)語

針對轉(zhuǎn)子故障信號含有直流分量的特點，采用了EMD-SVD的降噪方法。和SVD降噪方法比較，EMD-SVD的降噪方法可以有效的消除直流分量對奇異值差分譜單邊極大值原則自適應(yīng)選擇奇異值的干擾，自適應(yīng)的選擇重構(gòu)的奇異值。通過對ZT-3轉(zhuǎn)子實驗臺的轉(zhuǎn)子故障信號進(jìn)行了降噪處理，取得了很好的降噪效果，證明了EMD-SVD方法的正確有效性。

參考文獻(xiàn)

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[2]張磊，彭偉才，原春暉，劉彥.奇異值分解降噪的改進(jìn)方法[J].中國艦船研究，2012，05：83-88

[3]錢征文，程禮，李應(yīng)紅.利用奇異值分解的信號降噪方法[J].振動、測試與診斷，2011，04：459-463+534-535.

[4]王建國，李健，劉穎源.一種確定奇異值分解降噪有效秩階次的改進(jìn)方法[J].振動與沖擊，2014，12：176-180.

[5]Wu Z H， Huang N E， Long S R，et al. On the trend，detrending， and variability of nonlinear and nonstationary time series[J]. Proceeding of the National Academy of Sciences，2007， 104（38）：14889-14894.