考慮分子擴(kuò)散作用的裂縫性油藏CO2 混相驅(qū)數(shù)值模擬

丁志文，董平川，楊新影，丁道權(quán)，左文永，潘紅霞

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249；2.中國(guó)石油塔里木油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，新疆 庫(kù)爾勒841000；3.中國(guó)石化中原油田分公司石油化工總廠，河南 濮陽(yáng)457061）

1 研究現(xiàn)狀

在裂縫性油藏開(kāi)發(fā)中，CO2混相驅(qū)是提高采收率的有效手段，注入的混相氣體通過(guò)重力排驅(qū)、毛細(xì)管驅(qū)動(dòng)、分子擴(kuò)散等作用，實(shí)現(xiàn)裂縫與基質(zhì)巖塊之間的交叉流和傳質(zhì)作用，達(dá)到驅(qū)替基巖中殘留油的目的［1-2］。國(guó)外開(kāi)展注氣開(kāi)發(fā)提高采收率的時(shí)間較早，無(wú)論是室內(nèi)實(shí)驗(yàn)技術(shù)還是數(shù)值模擬技術(shù)，都相對(duì)成熟，但是在裂縫性儲(chǔ)層注氣室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究中，往往忽略多孔介質(zhì)對(duì)流體相態(tài)的影響。雙孔介質(zhì)中，氣驅(qū)數(shù)值模擬方法考慮的驅(qū)替機(jī)理不夠全面，常常假定條件過(guò)多而忽略某些重要機(jī)理，因此適用性有限［2］。

我國(guó)對(duì)CO2提高采收率方法的研究還處于起步階段，不少學(xué)者對(duì)CO2混相驅(qū)的數(shù)值模擬進(jìn)行了相關(guān)研究。蘇玉亮等［3］針對(duì)低滲油藏，建立了考慮吸附現(xiàn)象的CO2混相驅(qū)油數(shù)學(xué)模型，并模擬了CO2混相驅(qū)油過(guò)程；孫曉旭等［4］應(yīng)用數(shù)值模擬軟件，用正五點(diǎn)法單元井網(wǎng)，對(duì)華北任丘潛山油藏CO2驅(qū)注氣參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；宋道萬(wàn)［5］利用概念模型和實(shí)際油藏模型，分析了勝利油區(qū)某低滲油藏CO2混相驅(qū)的影響因素。但上述研究沒(méi)有考慮分子擴(kuò)散作用對(duì)CO2混相驅(qū)的影響。李南等［6］建立了低滲透油藏CO2混相驅(qū)過(guò)程中考慮對(duì)流擴(kuò)散的流固耦合模型，但此模型對(duì)裂縫性雙重介質(zhì)油藏并不適用；文玉蓮［2］建立了考慮分子擴(kuò)散行為影響的雙重介質(zhì)黑油模型，但該模型不能精確描述多組分滲流規(guī)律。在裂縫性油藏CO2混相驅(qū)過(guò)程中，分析多組分相態(tài)變化條件下的分子擴(kuò)散作用對(duì)混相驅(qū)效果及波及面積的影響具有重要意義，但目前國(guó)內(nèi)并沒(méi)有將考慮分子擴(kuò)散和多組分、多形態(tài)模擬很好地統(tǒng)一起來(lái)。

本文針對(duì)裂縫性油藏CO2混相驅(qū)的研究現(xiàn)狀，在室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了考慮分子擴(kuò)散作用的描述裂縫性油藏CO2混相驅(qū)滲流規(guī)律的多相、 多組分?jǐn)?shù)學(xué)模型。

2 基本流動(dòng)方程

假設(shè)：油藏中的滲流為多相、多組分（流體含有Nc個(gè)油組分和Nc個(gè)氣組分）等溫滲流，服從達(dá)西定律；油水之間不互溶，且油藏中油氣兩相瞬時(shí)達(dá)到相平衡狀態(tài)；忽略毛細(xì)管力；裂縫與裂縫、裂縫與基質(zhì)，以及基質(zhì)與基質(zhì)之間均可進(jìn)行流體交換，即為雙孔雙滲模型。

2.1 運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)達(dá)西定律，流體在基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)中的滲流速度為

其中 γ＝ρλg

式中：vλ為流體的滲流速度，cm/s；Kα為多孔介質(zhì)的滲透率，10－3μm2；Krλ為流體在介質(zhì)中的相對(duì)滲透率；μλ為流體的黏度，mPa·s；▽p 為壓力梯度，MPa/m；ρλ為流體的密度，g/cm3；g 為重力加速度，取值為9.8 m/s2。

2.2 分子擴(kuò)散方程

擴(kuò)散作用是流體在多孔介質(zhì)中的一種重要質(zhì)量傳遞機(jī)制，一般分為分子擴(kuò)散、Knudsen 擴(kuò)散和表面擴(kuò)散。當(dāng)多孔介質(zhì)的孔隙直徑較小，與氣體分子的平均自由程接近時(shí)（Knudsen 數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1），分子對(duì)孔壁的碰撞較分子之間的相互碰撞占主導(dǎo)地位，是引起沿孔隙擴(kuò)散阻力的主要因素，此時(shí)的擴(kuò)散為Knudsen 擴(kuò)散。這類擴(kuò)散作用在煤層氣和頁(yè)巖氣中應(yīng)用較為廣泛［7-8］。表面擴(kuò)散用來(lái)描述擴(kuò)散物質(zhì)被固體吸附行為，分子直徑大小對(duì)其影響微弱，主要取決于流體的化學(xué)性質(zhì)。分子擴(kuò)散描述的是，當(dāng)氣體分子的平均自由程小于孔隙直徑時(shí)（Knudsen 數(shù)小于1），擴(kuò)散阻力主要取決于分子間的相互碰撞，流體中某些組分分布不均勻，在空間形成濃度差，從而引起質(zhì)量傳遞。

本文針對(duì)的是裂縫性油藏，忽略巖石表面對(duì)流體組分的吸附，認(rèn)為擴(kuò)散為分子擴(kuò)散，擴(kuò)散通量由費(fèi)克定律描述［9-11］，則流體在單位時(shí)間內(nèi)，組分i 通過(guò)單位截面的摩爾擴(kuò)散量為

則相λ 在單位時(shí)間內(nèi)，組分i 通過(guò)單位截面的質(zhì)量擴(kuò)散量為

式中：ciλ為組分i 在相λ 中的濃度，mol/mL；Jiλ為組分i在相λ 中的摩爾擴(kuò)散量，mol/（s·cm2）；Diλ為組分i 在相λ 中的擴(kuò)散系數(shù)，cm2/s；xiλ為組分i 在相λ 中的摩爾分?jǐn)?shù)；Mi為組分i 的摩爾質(zhì)量，g/mol；Fiλ為組分i 在相λ 中的質(zhì)量擴(kuò)散量，g/（s·cm2）。

分子擴(kuò)散系數(shù)是關(guān)于油藏溫度、壓力、流體性質(zhì)的函數(shù)，一般特定油藏的擴(kuò)散系數(shù)由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，而多組分油氣系統(tǒng)的擴(kuò)散系數(shù)經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)定較為困難，本文擴(kuò)散系數(shù)的設(shè)定參考文獻(xiàn)［11］。

2.3 連續(xù)性方程

2.3.1 基質(zhì)連續(xù)性方程

組分i 在基質(zhì)中的連續(xù)性方程為

其中，qipm表示組分i 的竄流量［12］：

式中：φm為基質(zhì)的孔隙度；So，Sg分別為含油飽和度、含氣飽和度；xiom，xigm分別為組分i 在油相和氣相中的摩爾分?jǐn)?shù)；α 為形狀因子，m-2；pm，pf分別為基質(zhì)、 裂縫壓力，MPa；Lx，Ly，Lz分別為基質(zhì)巖塊在X，Y 和Z 方向的尺寸大小，m。

2.3.2 裂縫連續(xù)性方程

組分i在裂縫中的連續(xù)性方程為

表示單位時(shí)間、單位油藏體積采出或注入的組分i的質(zhì)量流量為

式中：qo，qg分別為單位時(shí)間、 單位油藏體積采出或注入的油、氣質(zhì)量流量，g/（s·cm3）。

2.4 約束條件

相平衡（逸度）方程約束條件：

各相飽和度和摩爾分?jǐn)?shù)滿足歸一化條件：

初始條件：

邊界條件：假設(shè)外邊界Γ1為封閉邊界，而內(nèi)邊界Γ2為定壓邊界，則

3 數(shù)值求解實(shí)例分析

將式（1）、式（3）和式（5）代入式（4），可得基質(zhì)滲流微分方程：

將式（1）、式（3）、式（5）和式（7）代入式（6），可得裂縫滲流微分方程：

偏微分方程的求解方法包括有限元、有限差分、變分法和邊界元法等，對(duì)于多相、多組分的微分方程，可采用較為完善和成熟的有限差分求解［13-14］，三維情況可采用七點(diǎn)差分格式［15］，基質(zhì)系統(tǒng)的差分方程為

裂縫系統(tǒng)的差分方程為

對(duì)多相、多組分微分方程的求解，必須考慮相態(tài)平衡。相態(tài)擬合采用SRK3 狀態(tài)方程，黏度系數(shù)類型選擇采用Lorenz-Bray-Clark，相對(duì)滲透率的確定和計(jì)算采用Stone 經(jīng)驗(yàn)公式，按順序求解方法建立隱式壓力顯式飽和度數(shù)值求解模型。具體步驟為［16-17］：1）建立壓力、飽和度和總組成差分方程組，用牛頓迭代法將非線性壓力差分方程組線性化，并形成主對(duì)角占優(yōu)的雅可比矩陣；2）將上一時(shí)間步（n 時(shí)間步）的壓力、飽和度、總組成、 液相和氣相濃度等迭代初值，采用單點(diǎn)上游權(quán)、 雙點(diǎn)上游權(quán)分別計(jì)算本時(shí)段初始時(shí)刻網(wǎng)格界面上各相的摩爾流動(dòng)系數(shù)，并確定網(wǎng)格界面上油、氣兩相流的組成；3）在第n+1 時(shí)間步，構(gòu)建第l 次壓力值的雅可比系數(shù)矩陣，并求解第l+1 次壓力迭代值；4）根據(jù)第l+1 次壓力迭代值，計(jì)算第l+1 次含水飽和度和總組成迭代值；5） 根據(jù)第l+1 次壓力迭代值和總組成迭代值進(jìn)行相平衡計(jì)算；6） 評(píng)判第l 次和第l+1 次這兩次壓力迭代值，若達(dá)到精度要求，則進(jìn)入下個(gè)時(shí)間段（n+2時(shí)間步）的計(jì)算，即第2）步，否則重復(fù)步驟3），4），5）直到滿足精度要求為止。

4 實(shí)例分析

某裂縫性碳酸鹽巖油藏［18］，總體表現(xiàn)出低孔、低滲特征，儲(chǔ)層基質(zhì)孔隙度為2.64%～7.20%，基質(zhì)滲透率為0.05×10-3～0.80×10-3μm2，裂縫滲透率為100 μm2。地層流體表現(xiàn)出低密度、低黏度、低含硫、低含膠質(zhì)的特點(diǎn)，原油相對(duì)密度0.84 t/m3，20 ℃時(shí)原油黏度6.8 mPa·s，蠟體積分?jǐn)?shù)6.8%，硫體積分?jǐn)?shù)0.8%，油藏溫度43.3 ℃。油氣界面GOC 為309.4 m，對(duì)應(yīng)的地層壓力為9.73 MPa；油水界面WOC 為940.9 m，對(duì)應(yīng)的地層壓力為14.40 MPa。

細(xì)管實(shí)驗(yàn)法是確定最小混相壓力（MMP）常用的有效方法，可以模擬CO2注氣過(guò)程的多級(jí)接觸混相過(guò)程。通過(guò)分析注入1.2 PV CO2時(shí)的采收率來(lái)確定MMP，但這種傳統(tǒng)的細(xì)管方法僅僅依靠采收率判斷，具有局限性。研究表明，在近混相中的采收率仍然可以達(dá)到90%以上，另外，裂縫的存在對(duì)流體混相效果也有影響［19］。本文在考慮裂縫影響條件下，根據(jù)注入1.2 PV CO2時(shí)的采收率和觀察流體顏色變化判斷混相時(shí)機(jī)，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)MMP。在實(shí)驗(yàn)溫度43.3 ℃條件下，進(jìn)行了5 組不同驅(qū)替壓力的細(xì)管實(shí)驗(yàn)，分別為6.9，10.3，13.8，17.2，20.7 MPa。實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)驅(qū)替壓力小于MMP時(shí)，產(chǎn)出的流體顏色與原樣品顏色大致相同，并無(wú)變化；當(dāng)驅(qū)替壓力大于MMP 時(shí)，產(chǎn)出的流體顏色明顯變淺。圖1給出了不同驅(qū)替壓力條件下，注入1.2 PV CO2時(shí)的最終采收率，由此可以確定MMP 為10.3 MPa。由于油藏壓力大于MMP，所以在地層條件下，CO2能夠混相。

圖1 不同驅(qū)替壓力下原油的最終采收率

為了驗(yàn)證前面建立的考慮分子擴(kuò)散的多相、 多組分雙重介質(zhì)模型（Model 1）的可行性，并且評(píng)價(jià)分子擴(kuò)散的影響效果，應(yīng)用Eclipse 軟件建立了基質(zhì)/裂縫雙重介質(zhì)組分模型（Model 2）。模型中的裂縫系統(tǒng)采用局部網(wǎng)格加密等效處理，采用正方形油藏模型進(jìn)行模擬。如圖2所示，模型基質(zhì)被裂縫系統(tǒng)分割成75 塊，每個(gè)基質(zhì)塊由25 個(gè)網(wǎng)格組成，每個(gè)網(wǎng)格平面步長(zhǎng)為20 m，垂向步長(zhǎng)為1.33 m，因此模擬油藏面積為0.25 km2，有效厚度為4 m。在油藏對(duì)角線上分布一注一采2 口直井，生產(chǎn)井所在的平面網(wǎng)格坐標(biāo)為（3，3），注氣井所在的平面網(wǎng)格坐標(biāo)為（27，27）。

圖2 基質(zhì)/裂縫雙重介質(zhì)模型

在裂縫性碳酸鹽巖油藏注氣過(guò)程中，氣體在驅(qū)動(dòng)力的作用下進(jìn)入裂隙，氣體分子與基質(zhì)或死孔隙中的原油發(fā)生分子擴(kuò)散作用，進(jìn)行質(zhì)量傳遞，同時(shí)降低油氣界面張力，從而有效驅(qū)替基質(zhì)孔隙中的殘余油。圖3給出了注入不同體積CO2后的油藏飽和度分布，可以看出氣驅(qū)前緣并不均勻。圖3b和圖3c顯示氣體優(yōu)先占據(jù)裂縫系統(tǒng)，然后與周圍基質(zhì)進(jìn)行滲流和擴(kuò)散傳質(zhì)作用，導(dǎo)致裂縫系統(tǒng)周圍的含油飽和度明顯較低，擴(kuò)大了與外圍基質(zhì)的油氣分子濃度差，由此擴(kuò)散作用繼續(xù)向外圍擴(kuò)展，最終將整個(gè)油藏驅(qū)替得較為徹底。

圖3 不同注入體積氣驅(qū)油藏后含油飽和度分布

圖4為基質(zhì)巖塊在注入不同體積CO2后的界面張力剖面?？梢钥闯?，界面張力在混相前緣急劇降低，達(dá)到了混相效果，隨著混相面積的擴(kuò)大，界面張力下降的面積增大，在混相波及范圍內(nèi)，CO2不僅溶解于原油中，而且對(duì)原油中較輕、或者中間的烴類組分有抽提作用，這減小了原油與氣體的黏度、密度等差異，從而提高了氣體驅(qū)替效率。

圖4 不同注入體積的氣驅(qū)界面張力剖面

圖5和表1給出了模擬結(jié)果。通過(guò)圖5可以看出：1）三者在早期的采出程度變化一致，論證了模型的可靠性；2）不考慮分子擴(kuò)散作用的Model 1（假定擴(kuò)散系數(shù)為0）和Model 2 采出程度曲線擬合精度高，進(jìn)一步論證了模型的可信性；3）隨著開(kāi)發(fā)的進(jìn)行，考慮分子擴(kuò)散作用的Model 1 采出程度進(jìn)一步提高，當(dāng)注入1.0 PV 的CO2時(shí)，采出程度提高了6.47%，提高幅度達(dá)10.82%，這是因?yàn)閿U(kuò)散作用擴(kuò)大了CO2混相驅(qū)波及面積。分子擴(kuò)散對(duì)CO2混相驅(qū)的影響見(jiàn)表1。由表1可知：早期，擴(kuò)散作用對(duì)混相面積和采出程度影響較小，隨著注氣開(kāi)發(fā)的進(jìn)行，對(duì)混相面積的影響越來(lái)越明顯，但是隨著開(kāi)發(fā)的進(jìn)一步進(jìn)行，混相面積有變小的趨勢(shì)，這與原油組分和油藏壓力的變化等因素有關(guān)。

圖5 分子擴(kuò)散對(duì)CO2 混相驅(qū)采出程度影響

表1 混相面積和采出程度對(duì)比

5 結(jié)論

1）綜合考慮分子擴(kuò)散作用的影響和多組分相態(tài)變化規(guī)律，建立了考慮分子擴(kuò)散作用的多相、多組分?jǐn)?shù)學(xué)模型，彌補(bǔ)了現(xiàn)有模型描述裂縫性油藏CO2混相驅(qū)滲流規(guī)律方面的不足。

2）通過(guò)實(shí)例分析對(duì)比，考慮或不考慮分子擴(kuò)散的多相、多組分模型和Eclipse 常規(guī)模型，三者在初期采出程度變化規(guī)律相同，分子擴(kuò)散在初期對(duì)產(chǎn)能影響較小，但中后期影響表現(xiàn)明顯，分子擴(kuò)散作用使得CO2混相驅(qū)降低界面張力的效果更明顯，而且能增大混相面積和提高驅(qū)替效率。同時(shí)，與Eclipse 常規(guī)模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，論證了該模型的可靠性，對(duì)裂縫性油藏注氣動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)有一定指導(dǎo)意義。

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