王 霞，董玉和

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 數(shù)理與生物工程學(xué)院 物理系，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

基于柱透鏡光柵的合成圖像生成及分辨率損失

王 霞，董玉和

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 數(shù)理與生物工程學(xué)院 物理系，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

根據(jù)柱透鏡單元光傳輸原理，提出了一種非均勻?qū)挾纫暡顖D條紋及其在合成圖像中非均勻排列的方法，該方法可以減少立體圖像串?dāng)_，增加各個視點(diǎn)接收到的對應(yīng)視差圖的信息量，使觀看到的自由立體圖像更加清晰。此外，置于LCD屏前的柱透鏡光柵條紋方向與屏表面的坐標(biāo)軸傾斜角度的改變會導(dǎo)致圖像在豎直和水平方向分辨率的變化。與光線追跡測量分辨率損失的ASAP軟件模擬法不同，以解析法分析了光柵條紋傾斜角度對豎直和水平方向分辨率損失的影響，計(jì)算結(jié)果對柱透鏡光柵自由立體顯示器的設(shè)計(jì)有一定的參考性。

多視點(diǎn)；視差圖像；自由立體圖像；合成圖像；柱透鏡光柵；分辨率損失

柱透鏡光柵可以實(shí)現(xiàn)自由立體顯示，其制作工藝比較成熟，幾何光學(xué)成像原理較簡單，相關(guān)制造技術(shù)與現(xiàn)有LCD液晶工藝完全兼容，可減小自由立體顯示設(shè)備的制作成本。另外，柱透鏡光柵顯示器的畫面亮度高，透光性強(qiáng)[1-5]。將具有折射分光特性的柱透鏡光柵加裝在二維顯示器前面就可以實(shí)現(xiàn)3D觀看效果[6-8]。柱透鏡光柵式自由立體顯示器是基于人左右眼視差的原理，把視差圖按規(guī)律排列，使生成的合成圖成像在二維平面顯示器上，通過前置于2D顯示屏的柱透鏡光柵，使在屏幕前一定距離和角度內(nèi)觀眾的左右眼分別同時看見相應(yīng)的左右眼視差圖像，再經(jīng)大腦分析處理，融合成一個完整場景，使人感知到具有一定景深的立體圖像[9]。

對于傳統(tǒng)柱透鏡光柵生成的合成圖像，人眼在視點(diǎn)處觀察立體圖像時存在視差圖像的串?dāng)_及對應(yīng)單幅視差圖像信息殘缺的現(xiàn)象，該現(xiàn)象可通過采用本文提出的合成圖像生成方法而減弱，從而提高立體圖像的觀看質(zhì)量。

顯示屏的物理分辨率是固定的，多視點(diǎn)顯示中，增加視點(diǎn)個數(shù)等價于增加視差圖像的數(shù)目，會導(dǎo)致立體圖像的分辨率降低。柱透鏡光柵條紋與顯示器表面的坐標(biāo)軸有一定的傾斜角度，會減小莫爾條紋和色彩混淆[10]，但光柵的折射分光特性，會導(dǎo)致圖像在水平和豎直方向上的分辨率降低。文獻(xiàn)[11]利用ASAP軟件光學(xué)追跡的數(shù)值模擬法，得到豎直和水平方向分辨率損失隨光柵傾斜角變化的規(guī)律。區(qū)別于該光學(xué)追跡模擬法，在分辨率損失評定方法的基礎(chǔ)上[11]，本文通過實(shí)驗(yàn)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，給出了在柱透鏡光柵條紋與顯示器表面的坐標(biāo)軸傾斜不同角度時水平和豎直方向上分辨率損失的公式，繪制了更為精確的曲線，為柱透鏡光柵3D顯示器的設(shè)計(jì)研究提供了理論參考。

1 柱透鏡光柵多視點(diǎn)立體顯示的理論分析

圖1是柱透鏡單元的光線傳輸圖。F和F′分別是柱透鏡單元的第一焦距和第二焦距，f=f′。H和H′是柱透鏡光柵的第一主點(diǎn)和第二主點(diǎn)，且主點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)位置重合。r是柱透境單元凸面曲率半徑。柱透鏡后焦平面上距離光軸高度為h的一點(diǎn)A發(fā)出的平行于光軸的光線經(jīng)過柱透鏡折射后通過焦點(diǎn)F′，該點(diǎn)發(fā)出的另一條光線AH經(jīng)柱透鏡折射后與入射光線平行并且通過點(diǎn)H′。

圖1 柱透鏡單元的光傳輸特性

由于人眼曈孔寬度大于單個柱透鏡的寬度，點(diǎn)A發(fā)出的所有光線經(jīng)過柱透鏡后出射光線相互平行，并且被單眼全部接收。以射向主點(diǎn)的光線AH分析柱透鏡光柵的光學(xué)特性：若觀看者位于觀看距離l處，到光軸的垂直距離為v，由幾何相似關(guān)系

(1)

該等式建立了柱透鏡后焦平面光軸上高度為h的點(diǎn)與眼睛位置(l，v)的關(guān)系[12]。

圖2所示是柱透鏡單元周期性重復(fù)構(gòu)成的柱透鏡光柵3D顯示器。把來自某一視點(diǎn)的視差圖像分割成相等寬度的條紋均勻地排列在光柵左側(cè)焦平面上的2D顯示屏上合成圖像上，如圖2所示。由于光柵單元尺寸比人眼小得多，光柵板的尺寸遠(yuǎn)大于人眼，圖2中各條紋發(fā)出的光線通過光柵后，僅有部分光線能進(jìn)入人眼。在某視點(diǎn)看到的不是該視點(diǎn)對應(yīng)的完整視差圖像，而是含有多個視點(diǎn)的視差圖像的串?dāng)_圖像。這種傳統(tǒng)合成法產(chǎn)生的立體圖像不清晰。

為減小此原因?qū)е碌牧Ⅲw圖像串?dāng)_，讓對應(yīng)視點(diǎn)的光線更多進(jìn)入人眼，根據(jù)柱透鏡光柵的光傳輸特性，本文提出了一種新的合成圖像的生成方法，其3D顯示器分光原理如圖3所示。

圖2 均勻分區(qū)的像素條紋經(jīng)柱透鏡光柵后的光路

圖3 以新方式在合成圖像上排列的單幅視差圖傳輸光路

(2)

式中：m=1，2，3，…，k。由圖3可知

(3)

(4)

把式(4)帶入式(3)得

(5)

由式(5)可知Δh為常數(shù)

(6)

由式(5)、式 (6)得任意在(L，mp)處的視點(diǎn)Y,其對應(yīng)的視差圖在合成圖像中的對應(yīng)位置縱坐標(biāo)為

yk=mp+h1+Δh(k-1)

(7)

y-k=mp-h1-Δh(k-1)

(8)

圖4 單幅視差圖像的分割方式

本文討論的視差圖條紋分區(qū)寬度不均勻，其條紋在合成圖像中的排列間距也不均勻。把7種來自不同視差圖像沿y軸(水平)方向平移的結(jié)果如圖6所示，圖中標(biāo)有不同的數(shù)字，代表的是來自不同的視差圖，標(biāo)有同一個數(shù)字的是來自于

圖5 與A、B視點(diǎn)對應(yīng)的視差圖像分布及光路

同一視差圖。由圖6可知，不同視點(diǎn)視差圖條紋的位置相互不重疊。而且，人眼瞳孔尺寸范圍可以包含多個視點(diǎn)。由該方法生成的柱透鏡光柵立體圖像，其中各視點(diǎn)都能接收到對應(yīng)的完整視差圖像，不存在其他視差圖的串?dāng)_。理論上說，觀看的立體圖像串?dāng)_現(xiàn)象明顯減少，圖像更加清晰。

圖6 不同視點(diǎn)(以不同顏色表示)對應(yīng)的視差圖條紋在合成圖上的排列

2 柱透鏡光柵自由立體顯示器分辨率損失的物理實(shí)驗(yàn)及理論分析

不同視差圖生成的合成圖像通過柱透鏡光柵，使人的左右眼分別看到具有視差的圖像而實(shí)現(xiàn)立體顯示。為增大可視區(qū)域，多個視差圖按一定方式排列在2D顯示器上。因顯示器的物理分辨率固定不變，合成圖像中任一視點(diǎn)視差圖像的分辨率會下降。柱透鏡光柵的折射引起了分辨率的進(jìn)一步降低。文獻(xiàn)[11]對柱透鏡折射引起的分辨率損失進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和ASAP軟件模擬。本文對由光柵折射引起圖像分辨率降低進(jìn)行了理論分析。

圖7 LCD顯示屏顯示的圖像

圖8 LCD顯示屏前覆蓋傾斜柱透鏡光柵后的圖像

通過柱鏡光柵后，以圖像上相鄰兩像素中心的間距除以液晶顯示器像素寬度來衡量分辨率損失[11]。顯示屏前柱透鏡光柵條紋傾角的變化將導(dǎo)致圖像分辨率損失的變化，分析顯示器上一個豎直像素條紋(見圖9)，在顯示器前面放置與其豎直方向成θ角的柱透鏡光柵(見圖10)，其中l(wèi)為顯示屏兩豎直相鄰像素條紋的間距，L為光柵相鄰單元的距離，D為豎直方向觀察到兩相鄰像素的距離，通過傾斜光柵，之前的像素條紋成了圖10的排列方式。分辨率損失M的定義為

圖9 LCD屏上豎直像素條

(9)

(10)

圖10 加裝傾斜光柵后的像素條

用M‖代表豎直方向的分辨率損失，由式(9)、式(10)可得

(11)

M=表示水平方向上的分辨率損失，同理得到水平方向上的分辨率損失公式

(12)

(13)

圖11 柱透鏡光柵豎直及水平方向分辨率損失的對比

在確定了像素寬度和光柵柵距顯示器的情況下，水平和豎直分辨率損失之間存在一個和其他參數(shù)無關(guān)的關(guān)系，即式(13)。一個方向分辨率損失已知時，可以得到另一方向的分辨率損失。通過調(diào)節(jié)光柵和顯示器豎直傾斜角度的方式，可以改變垂直與水平方向分辨率損失比例，使各視點(diǎn)圖像的垂直和水平分辨率失調(diào)現(xiàn)象得到一定程度的調(diào)節(jié)，從而使光柵式立體顯示器的觀看效果得到改善[13]。

3 結(jié)論

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Synthetic Image Generated and Resolution Losses Based on Cylindrical Lens Grating

WANG Xia, DONG Yuhe

(DepartmentofPhysics,Mathematical-physicsandBiologicalEngineering,InnerMongoliaUniversityofScienceandTechnology,InnerMongoliaBaotou014010,China)

According to the principle of light through the cylindrical lens, a method of non-uniform stripe width of parallax figure and non-uniform arrangement on the synthetic image is proposed in this paper.The adoption of this method can reduce the crosstalk stereo images, increase the information of corresponding viewpoints parallax figure and make stereoscopic images more clear.In addition, the change of tilt angle between cylindrical lens grating lines direction in front of the LCD screen and the coordinate axis on screen surface leads to the change of vertical and horizontal images resolution.Different from light ray tracing software simulation method of measuring resolution loss with ASAP software, the affects of the grating stripe tilt angle to vertical and horizontal resolution losses are analyzed by theoretical method.The result has some reference for design of cylindrical lens grating auto-stereoscopic displayer.

multi-view; parallax image; auto-stereoscopic image; synthetic image; cylindrical lens grating; resolution losses

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61261028)

TN873+．93

A

10.16280/j.videoe.2015.05.020

2014-07-11

【本文獻(xiàn)信息】王霞，董玉和.基于柱透鏡光柵的合成圖像生成及分辨率損失[J].電視技術(shù),2015，39(5).

王 霞(1988— )，女，碩士生，主研光學(xué)成像；

董玉和(1959— )，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事電子學(xué)、光學(xué)研究。

責(zé)任編輯：許 盈