陳娟,羅明良,張斌,董丞妍,昌小莉

(西華師范大學(xué)國土資源學(xué)院,637009,四川南充)

反距離加權(quán)插值參數(shù)變化對(duì)元謀沖溝DEM構(gòu)建的影響

陳娟,羅明良?,張斌,董丞妍,昌小莉

(西華師范大學(xué)國土資源學(xué)院,637009,四川南充)

沖溝是生態(tài)系統(tǒng)嚴(yán)重退化的產(chǎn)物,元謀干熱河谷沖溝極為發(fā)育,沖溝蠶食耕地、造成土地劣化,對(duì)土地資源危害很大,構(gòu)建干熱河谷區(qū)溝谷的數(shù)字高程模型(DEM)對(duì)其溝谷侵蝕定量化研究有重要意義。基于ArcGIS平臺(tái),以云南元謀干熱河谷區(qū)為例,通過野外實(shí)測(cè)獲得高精度、高密度分布采樣點(diǎn)高程數(shù)據(jù);基于反距離函數(shù)插值,以平均誤差、均方根誤差為指標(biāo),通過交叉驗(yàn)證及檢查點(diǎn)法,對(duì)比分析不同權(quán)指數(shù)、鄰域搜索點(diǎn)數(shù)、搜索形狀及搜索方位對(duì)DEM插值的影響。結(jié)果表明,權(quán)指數(shù)為2、橢圓形鄰域、鄰域點(diǎn)4～8個(gè)、四方向插值得到的插值效果最好。構(gòu)建的DEM能夠較真實(shí)地模擬該地區(qū)的形態(tài)特征:沖溝匯水面積約0.011 km2,區(qū)域平均坡度35.37°,最大坡度85.76°,區(qū)域溝壑密度3.95 km/km2,切割深度7～12 m。

反距離加權(quán);空間插值;數(shù)字高程模型;干熱河谷;元謀

干熱河谷是我國西南地區(qū)特殊的生態(tài)環(huán)境類型,研究元謀盆地的沖溝在生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)、土地利用、植被群落結(jié)構(gòu)特征、侵蝕防治措施對(duì)策及土地資源保護(hù)等方面具有重要意義[1]。近來的系列研究表明,沖溝侵蝕是一種重要的土壤侵蝕方式,以沖溝為主的溝谷產(chǎn)沙占流域產(chǎn)沙的10%～94%[2],對(duì)沖溝的研究受到學(xué)者的廣泛關(guān)注;但沖溝侵蝕的許多理論問題及相關(guān)的過程機(jī)制仍有許多可討論的地方[3]。隨著侵蝕定量化研究逐步深入,數(shù)字化的地形表達(dá)即數(shù)字高程模型(DEM)引入到該區(qū)域研究中[4]。趙紅梅等[5]基于RS和DEM,對(duì)元謀干熱環(huán)境進(jìn)行了識(shí)別研究,研究使用的1∶25萬DEM數(shù)據(jù)難以充分揭示元謀地表形態(tài),實(shí)施高精度的沖溝DEM構(gòu)建是研究趨勢(shì)之一。

地理空間統(tǒng)計(jì)與空間內(nèi)插是構(gòu)建規(guī)則格網(wǎng)DEM的主要方式之一,空間插值過程涉及到內(nèi)插函數(shù)選擇、鄰域點(diǎn)數(shù)選擇及鄰域形狀選擇等不確定性問題。常用的空間插值方法分為確定性內(nèi)插及地統(tǒng)計(jì)內(nèi)插2類:前者包括反距離加權(quán)(inverse distance weighted interpolation,IDW)、局部多項(xiàng)式及徑向基函數(shù)內(nèi)插;后者如克里金法(Kriging interpolation)。在內(nèi)插函數(shù)選擇上,李瑾楊等[6]研究了基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)內(nèi)插DEM的相關(guān)問題,認(rèn)為IDW及克里金法可以獲得較好的插值效果;J.C.Guarneri等[7]認(rèn)為IDW構(gòu)建的DEM與原始的DEM非常相似;孟慶香等[8]基于GIS的黃土高原氣候要素空間插值方法研究中認(rèn)為地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法優(yōu)于傳統(tǒng)的IDW、多項(xiàng)式插值和徑向基函數(shù)插值方法;劉志紅等[9]將空間插值運(yùn)用于蒸發(fā)研究;易湘生等在對(duì)青海三江源區(qū)的土壤厚度空間插值方法比較中認(rèn)為,IDW(指數(shù)為1)的誤差較小,對(duì)區(qū)域與局部趨勢(shì)反映效果最好[10]。

回顧現(xiàn)有研究,元謀干熱河谷地區(qū)DEM構(gòu)建的研究相對(duì)較少,而IDW作為DEM構(gòu)建的常用方法之一[11],在元謀干熱河谷的適應(yīng)性值得討論;因此,筆者以云南元謀干熱河谷區(qū)為研究地,采用反距離加權(quán)插值方法,探討IDW構(gòu)建元謀沖溝DEM的適應(yīng)性,對(duì)比權(quán)指數(shù)、鄰域形狀、內(nèi)插點(diǎn)個(gè)數(shù)、搜索方向?qū)EM精度的影響,以期為構(gòu)建DEM空間插值最優(yōu)參數(shù)設(shè)置提供參考。

1 反距離加權(quán)插值

1.1 反距離加權(quán)算法

IDW算法是基于相近的原理[12],每個(gè)采樣點(diǎn)都對(duì)插值點(diǎn)具有一定的影響,把估算點(diǎn)與實(shí)測(cè)點(diǎn)間的距離作為權(quán)重因子,估算點(diǎn)和實(shí)測(cè)點(diǎn)間的距離越近,其權(quán)重越大,反之越小;權(quán)重值由距離的反比給出,稱為反距離加權(quán)法[13-14]。IDW 的基本思想是將插值函數(shù)F(x,y,z)定義為各數(shù)據(jù)點(diǎn)函數(shù)值fn的加權(quán)平均,即:

式中dn為估算點(diǎn)(x,y,z)到實(shí)測(cè)點(diǎn)(xn,yn,zn)的距離,m。

1.2 插值參數(shù)

DEM精度的研究目的不在于DEM數(shù)據(jù)本身,而在于DAT的精度評(píng)價(jià)與分析,為DAT的可靠性評(píng)價(jià)提供理論依據(jù)[15]。DEM插值參數(shù)是構(gòu)成DEM插值算法的基本元素,包括搜索方式、插值核函數(shù)等,只有合理的插值參數(shù)才能得出最佳插值結(jié)果,從而提高DEM的插值精度[16]。

搜索方式包括鄰域搜索形狀、搜索方向、搜索點(diǎn)數(shù)和搜索半徑,它不僅影響DEM插值精度,而且影響插值速度[16]。常用鄰域搜索形狀是鄰域搜索圓和鄰域搜索方形,即以插值點(diǎn)為中心,建立一個(gè)圓形或正方鄰域,在此鄰域內(nèi)搜索參與插值的采樣點(diǎn)。搜索方向是指在搜索采樣點(diǎn)時(shí)增加方向限制因素,一般按照平面直角坐標(biāo)中的象限選擇如四方向搜索或者八方向搜索等[17]。搜索點(diǎn)數(shù)是指參與插值計(jì)算的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù),是影響DEM插值精度的重要因素,現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)局部插值的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該根據(jù)插值算法的不同而不同[16]。搜索半徑是指搜索參與插值的采樣點(diǎn)所需要的鄰域半徑,多數(shù)學(xué)者認(rèn)為搜索半徑是由搜索點(diǎn)數(shù)控制的。插值核函數(shù)是影響DEM插值精度的重要因素,一般來說,在整個(gè)插值過程中起著調(diào)節(jié)采樣點(diǎn)重分配的作用,直接或間接地表達(dá)了相鄰2個(gè)對(duì)象間的空間關(guān)系。對(duì)于反距離加權(quán)插值算法來說,其插值核函數(shù)是距離的衰減函數(shù),隨著距離的逐漸增大,其相關(guān)性逐漸降低,采點(diǎn)分配到的權(quán)重也逐漸降低[16]。

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 數(shù)據(jù)來源及特征

2.1.1 數(shù)據(jù)來源 研究采用全站儀對(duì)區(qū)域進(jìn)行高密度測(cè)量。首先依據(jù)控制網(wǎng)設(shè)計(jì)原則,在觀測(cè)區(qū)域建立控制網(wǎng),作為標(biāo)測(cè)量的首級(jí)控制。沖溝地形表面坐標(biāo)基于全站儀測(cè)量功能自動(dòng)記錄,野外實(shí)測(cè)采用Trimble GPS 5700及徠卡TCR802測(cè)量儀器;結(jié)合RTK GPS與全站儀,按大比例尺測(cè)繪標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量地形表面高程。高程采樣點(diǎn)布設(shè)綜合考慮地形特征重要性及采樣點(diǎn)空間分布均勻性,采用混合采樣[18],最終在1萬1 878 m2區(qū)域內(nèi)形成8 000余采樣點(diǎn),平均約0.63個(gè)/m2的點(diǎn)密度。

2.1.2 高程點(diǎn)的趨勢(shì)性分析 應(yīng)用ArcGIS地統(tǒng)計(jì)工具,分析高程點(diǎn)空間分布的空間趨勢(shì)[19]。圖1中:x、y軸所在平面上的三維點(diǎn)狀分布表示樣點(diǎn)高程及其空間位置;左后投影面上的粗線表示東—西向全局性的趨勢(shì)變化情況;右后投影面上粗線表示南 北向全局性的趨勢(shì)變化。元謀沖溝區(qū)高程點(diǎn)分布在東西方向呈二階多項(xiàng)式變化趨勢(shì),南北方向呈一階變化趨勢(shì)。

圖1 元謀沖溝高程點(diǎn)空間趨勢(shì)分析Fig.1 Analysis of spatial trends of elevation points in Yuanmou Gull

2.2 精度評(píng)估

DEM精度評(píng)估就是試圖尋求對(duì)地表起伏復(fù)雜變化的統(tǒng)一量度和各種內(nèi)插數(shù)學(xué)模型的通用表達(dá)方式,使評(píng)定方法、評(píng)定所得的精度和某些帶規(guī)律性的結(jié)論有比較普遍的理論意義[20]。采用交叉檢驗(yàn)(cross validation)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)集檢驗(yàn)[21]2種方法對(duì)元謀盆地典型溝谷地表形態(tài)空間插值結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)。

交叉檢驗(yàn)法通過計(jì)算所有地區(qū)高程點(diǎn)實(shí)際值與估算值之間的誤差來評(píng)判空間插值的精度[22],采用平均誤差E1和均方根誤差E2評(píng)估插值結(jié)果。一般情況下,要求平均誤差的絕對(duì)值最接近于0,均方根誤差越小越好。如果前者較大,則高估了預(yù)測(cè)值,反之則低估了預(yù)測(cè)值[10]。為了能更好地對(duì)以上各種插值參數(shù)的插值精度進(jìn)行比較,本研究在建模前預(yù)留了檢驗(yàn)點(diǎn),通過計(jì)算實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差來評(píng)估各種方法的優(yōu)劣[23]。驗(yàn)證數(shù)據(jù)集由ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析模塊抽取15%高程點(diǎn)組成,利用85%數(shù)據(jù)作為插值樣本數(shù)據(jù)。E1反映了估計(jì)值的實(shí)測(cè)誤差范圍,定量地給出誤差;E2反映利用樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的估值靈敏度和極值效應(yīng);E1的絕對(duì)值和E2的值越小,預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確[10]。其計(jì)算方法如下:

式中:Zi為高程數(shù)據(jù)的真值;Z′i為觀測(cè)值或計(jì)算值; εi為誤差,εi=Zi-Z′i;n為點(diǎn)數(shù)。

實(shí)驗(yàn)技術(shù)路線見圖2,分析對(duì)IDW插值可能產(chǎn)生影響的權(quán)指數(shù)、搜索點(diǎn)數(shù)、搜索形狀、搜索方向等各參數(shù),對(duì)比分析得出各參數(shù)的最優(yōu)值。

圖2 技術(shù)分析流程Fig.2 Process of technical analysis

3 結(jié)果與分析

3.1 權(quán)指數(shù)對(duì)DEM精度的影響

IDW插值過程中,對(duì)除權(quán)指數(shù)外的參數(shù)采用系統(tǒng)默認(rèn)值,改變權(quán)指數(shù)及參與插值點(diǎn)個(gè)數(shù),以研究權(quán)指數(shù)對(duì)DEM插值精度的影響。各參數(shù)設(shè)置及精度見圖3,橫軸為權(quán)指數(shù),縱軸為中誤差,8、16、32分別為搜索點(diǎn)數(shù),每一條折線表示在不同搜索點(diǎn)數(shù)情況下權(quán)指數(shù)對(duì)DEM插值精度的影響。

圖3 E1隨權(quán)指數(shù)的變化趨勢(shì)Fig. E1trend based on the change of weighted index

圖4 E2隨權(quán)指數(shù)的變化趨勢(shì)Fig.4 E2trend based on the change of weighted index

從圖3可以看出:當(dāng)權(quán)指數(shù)為2時(shí),E2最小;當(dāng)權(quán)指數(shù)為3時(shí),不同插值點(diǎn)數(shù)得出的E1幾乎相等。E2也有同樣的規(guī)律:當(dāng)權(quán)指數(shù)＜4時(shí),E1和E2變化率較大;當(dāng)權(quán)指數(shù)＞4時(shí),不同搜索點(diǎn)數(shù)的E2在很小的范圍變化并趨同。綜合考慮,權(quán)指數(shù)為2或3時(shí)DEM插值精度最好。對(duì)比張錦明等[16]的研究,總體上權(quán)指數(shù)最優(yōu)選擇相似。從圖4還可以看出,權(quán)指數(shù)不超過3時(shí),搜索點(diǎn)數(shù)增加導(dǎo)致E2總體趨向增大,這表明IDW插值對(duì)搜索點(diǎn)數(shù)較為敏感。

3.2 搜索點(diǎn)數(shù)對(duì)DEM精度的影響

為了探討權(quán)指數(shù)為2時(shí),搜索點(diǎn)數(shù)變化對(duì)DEM精度的影響,考察了搜索點(diǎn)數(shù)在不同組合情況下的E1及E2變化情況(其他參數(shù)采用默認(rèn)設(shè)置),見表1?？芍?搜索點(diǎn)數(shù)的增加并沒有帶來更好的插值精度,反而導(dǎo)致E1進(jìn)一步增大,E2趨向增加。結(jié)合元謀該沖溝區(qū)高程采樣點(diǎn)布設(shè)情況可知,在高密度采樣情況下,過多的采樣點(diǎn)參與 IDW插值降低了DEM精度,進(jìn)一步驗(yàn)證了采樣策略對(duì)DEM插值精度存在較大影響[24]。

3.3 搜索鄰域形狀對(duì)DEM構(gòu)建的影響

為考察流域形狀因素對(duì)DEM插值的影響,實(shí)驗(yàn)對(duì)比了圓形鄰域、橢圓鄰域不同主軸方向?qū)EM插值精度的影響(橢圓長短軸之比為2∶1),橢圓主軸方向在100°～180°內(nèi)的變化見表2。野外觀測(cè)可知沖溝面積為1萬1 878 m2、流域長度為162 m,形態(tài)呈狹長形;空間插值得到的DEM大致呈東南—西北方向,出水口位于西北方向,與實(shí)地沖溝形態(tài)一致。

表1 搜索點(diǎn)數(shù)精度Tab.1 Accuracy of search pointsm

表2 搜索形狀精度Tab.2 Accuracy of search shape

從表2可知,主軸方向?qū)EM插值精度有一定影響,其中以160°～170°為最佳方向。該方向范圍內(nèi)橢圓與整個(gè)流域形態(tài)特征相吻合,橢圓的插值精度較高,這表明插值形狀與采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布有關(guān),當(dāng)插值的形狀越趨近于數(shù)據(jù)點(diǎn)的集中分布區(qū)域,插值的精度越高。

3.4 搜索方向因素

由楊丹等[25]對(duì)元謀沖溝形態(tài)研究可知,沖溝寬深比大致為5∶2。結(jié)合實(shí)地觀測(cè)可知,沖溝呈現(xiàn)狹長形,這表明該沖溝各向異性特征突出;因此,推測(cè)搜索方向的變化會(huì)影響插值精度,于是固定搜索點(diǎn)數(shù)、權(quán)指數(shù)(2)、搜索形狀(橢圓)等參數(shù),研究無方向限制搜索,四方向搜索和八方向搜索對(duì)DEM插值精度的影響。各參數(shù)設(shè)置計(jì)算精度見表3。

綜合比較可得采用四方向插值效果較好,無方向插值效果較差。與張錦明等[16]的觀點(diǎn)相吻合,在強(qiáng)調(diào)插值效率和插值精度均衡的前提下可以使用較少的搜索方向。該結(jié)果再次表明,在各向異性特征突出的地區(qū),采用合適的搜索方向能進(jìn)一步提高插值精度。

表3 搜索方向精度Tab.3 Accuracy of search direction m

3.5 沖溝DEM的整體評(píng)估

在野外數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)過程中,對(duì)該溝谷主要形態(tài)特征如最大坡度、切割深度、溝壑密度等進(jìn)行了記錄。由IDW最優(yōu)參數(shù)構(gòu)建的DEM最終輸出采用0.5 m水平分辨率的規(guī)則格網(wǎng)DEM,沖溝匯水面積約0.011 km2,與黃土高原沖溝的匯水面積近似[26]。區(qū)域平均坡度35.37°、最大坡度85.76°,具有強(qiáng)烈的侵蝕、深切特征,這與野外觀察到的元謀部分溝壁近似直立相吻合。此外,通過水文分析得到該區(qū)域溝壑密度為3.95 km/km2,這與一般認(rèn)為元謀溝壑密度為3～5 km/km2[27]一致;切割深度7～12 m,接近野外觀測(cè)結(jié)果。因此,可以認(rèn)為IDW最優(yōu)參數(shù)插值構(gòu)建的DEM對(duì)元謀沖溝形態(tài)特征具有良好的表達(dá)。

4 結(jié)論

1)基于全站儀實(shí)測(cè)高程采樣點(diǎn)數(shù)據(jù),采用IDW插值,能夠構(gòu)建較大比例尺沖溝DEM,驗(yàn)證數(shù)據(jù)集E2均小于0.6 m。

2)優(yōu)選空間插值最優(yōu)參數(shù),能夠更加客觀、準(zhǔn)確地反映不同耕作措施下地表微地形起伏狀況的空間分布特點(diǎn)和變化趨勢(shì),便于構(gòu)建微地形高精度DEM,研究表明IDW權(quán)指數(shù)為2或3,搜索點(diǎn)數(shù)為4～8,搜索形狀為橢圓形,搜索方向?yàn)樗姆较虿逯到Y(jié)果最優(yōu)。

研究探討了IDW插值參數(shù)變化對(duì)DEM精度的影響,具有一定的實(shí)踐參考性;但由于樣區(qū)有限,結(jié)論仍具有一定的局限性,對(duì)于不同地貌類型、不同采樣策略的離散點(diǎn)DEM插值研究不一定都適應(yīng)。沖溝地表高程實(shí)測(cè)過程中沒有考慮硬斷裂線的影響,同時(shí)由于DEM高程的單值性特征,元謀特殊地貌(如土柱等)表達(dá)上存在偏差;采用全站儀高密度采樣人力成本較高,后續(xù)研究將采用三維激光掃描儀實(shí)施點(diǎn)云采樣,以較逼真模擬元謀沖溝地表形態(tài)。

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(責(zé)任編輯:程 云)

Effects of interpolation parameters in Inverse Distance Weighted Method on DEM accuracy in dry-hot valleys of Yuanmou

Chen Juan,Luo Mingliang,Zhang Bin,Dong Chengyan,Chang Xiaoli
(Land and Resource College,China West Normal University,637009,Nanchong,Sichuan,China)

Gully is often the result of serious degradation of ecosystem.In the dry-hot velleys the gullies are greatly developed,which destroy cultivated land and have caused serious land degradation and bring severe harms to land resources.Hence,it is meaningful to model terrain morphology DEM based on dryhot valleys of Yuanmou,especially for the quantitative investigation of soil erosion at gully scale.In this study,high-accuracy and high-density elevation data at sampling points of a typical gully were obtained in Yuanmou by field surveying.Inverse Distance Weighted Method(IDW)interpolation was used to model the terrain surface.Mean error(E1)and root mean square error(E2)were used to measure the difference when the weighted index,search points,search shapes and sector types changed.The check points and cross validation were adopted as well.The results showed that we can get the best interpolation effect when the weighted index was 2,neighborhood with 4-8 points,and interpolated with four directions.Through setting optimal parameters,the terrain surface can be simulated more actually.DEMs constructed by IDW have shown an ideal depiction of gullies in Yuanmou dry-hot valleys.The mainmorphological parameters are as follows:the whole area of the watershed is 0.011 km2,the average slope is 35.37°with the maximum 85.76°,and the density of regional gully is 3.95 km/km2,with the cutting depth ranging between 7 m and 12 m.

Inverse Distance Weighted Method;spatial interpolation;DEM;dry-hot valleys;Yuanmou

P283

A

1672-3007(2015)01-0029-06

2013- 11- 02

2014- 11- 03

項(xiàng)目名稱:國家自然科學(xué)基金“基于DEM的黃土高原流域侵蝕基準(zhǔn)體系研究”(41101348);四川省科技廳項(xiàng)目“基于DEM的川東丘陵區(qū)光熱資源模擬研究”(2010JY0089);西華師范大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目“師范院校地理信息科學(xué)專業(yè)‘三三制’人才培養(yǎng)的探索”(403265)

陳娟(1992—),女,本科生。主要研究方向:GIS應(yīng)用。E-mail:849753903@qq.com

?通信作者簡介:羅明良(1978—),男,博士,副教授,碩士生導(dǎo)師。主要研究方向:DEM數(shù)字地形分析。E-mail:lolean586@ 163.com