白 樺,馮恩信

(1.西安交通大學(xué) 電子信息與信息工程學(xué)院,陜西西安 710049；2.63898部隊(duì),河南濟(jì)源 454001)

工程與應(yīng)用

自適應(yīng)堆棧濾波在極化SAR圖像分類(lèi)預(yù)處理中的應(yīng)用

白 樺1,2,馮恩信1

(1.西安交通大學(xué) 電子信息與信息工程學(xué)院,陜西西安 710049；2.63898部隊(duì),河南濟(jì)源 454001)

堆棧濾波器屬于非線性濾波器的一種,它在濾波后圖像的邊緣和細(xì)節(jié)保持方面有很好的效果。研究將自適應(yīng)堆棧濾波器引入到對(duì)極化合成孔徑雷達(dá)(pol-SAR)圖像分類(lèi)的預(yù)處理,即濾除極化SAR圖像相干斑噪聲。而遞歸過(guò)程在平均絕對(duì)誤差(MAE)準(zhǔn)則下對(duì)堆棧濾波器的優(yōu)化也在縮短濾波程序執(zhí)行時(shí)間和強(qiáng)化輸出圖像質(zhì)量方面都有不錯(cuò)的效果。濾波后的圖像將會(huì)首先進(jìn)行相干數(shù)據(jù)分解(H/A/α分解),基于分解后的數(shù)據(jù)使用H-α/Wishart分類(lèi)方法來(lái)進(jìn)行極化SAR圖像分類(lèi),分類(lèi)效果將會(huì)與基于其他濾波預(yù)處理后的分類(lèi)圖像進(jìn)行比較并得出最后結(jié)論。

堆棧濾波；圖像分類(lèi)；pol-SAR；H-α/Wishart分類(lèi)

0 引 言

近年來(lái)，隨著極化合成孔徑雷達(dá)（polarmetric Synthetic Aperture Radar，極化SAR）成像技術(shù)的發(fā)展與廣泛應(yīng)用，如何在極化SAR圖像分類(lèi)的預(yù)處理中濾除其本身固有的相干斑噪聲成為了極化SAR圖像處理的重要課題。堆棧濾波器是一種非線性濾波器，對(duì)于處理相干斑這種乘性噪聲有其先天的優(yōu)勢(shì)。由于其具有的并行結(jié)構(gòu)，主要的濾波工作在二進(jìn)制域進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，從而更加方便集成應(yīng)用。而從實(shí)現(xiàn)域角度來(lái)看，堆棧濾波器在保存圖像紋理和細(xì)節(jié)方面都有很好的效果[1]。AKOPIAN[1]對(duì)堆棧濾波處理過(guò)程有著較為全面的論述，LIN Yin[2]等又在此基礎(chǔ)上提出了堆棧濾波的自適應(yīng)方法來(lái)進(jìn)行圖像處理，María Elena Buemi[3]等又將自適應(yīng)堆棧濾波方法引入到SAR圖像處理上。研究將自適應(yīng)堆棧方法進(jìn)行改進(jìn)后應(yīng)用在極化SAR相干斑濾波中，并將處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像極化分解并進(jìn)行無(wú)監(jiān)督分類(lèi)，并與其它的圖像濾波方法和其對(duì)應(yīng)的無(wú)監(jiān)督分類(lèi)方法進(jìn)行對(duì)照和比較。

1 適應(yīng)堆棧濾波器的算法與實(shí)現(xiàn)

1.1 堆棧濾波器設(shè)計(jì)思路

研究選取的Pol-SAR圖像數(shù)據(jù)為四極化Stockes矩陣數(shù)據(jù)格式，必須將其轉(zhuǎn)化為極化協(xié)方差矩陣以后才能轉(zhuǎn)化為圖像并進(jìn)行預(yù)處理。然后根據(jù)Lee等關(guān)于極化SAR相干斑濾波需遵循的準(zhǔn)則[4]，為了保持散射特征、邊緣清晰度和單一散射目標(biāo)特征，濾波器應(yīng)能自適應(yīng)地選取或加權(quán)鄰近的像素。在此基礎(chǔ)上為了保持極化數(shù)據(jù)的可靠性，設(shè)計(jì)濾波器的思路應(yīng)注意以下幾點(diǎn):1、對(duì)協(xié)方差矩陣的合理估計(jì)；2、代入模型區(qū)域的合理分布；3、最優(yōu)解和濾波窗口的選定。研究采取的相干斑噪聲模型為乘積模型，由于同極化和交叉極化去相關(guān)的假設(shè)，協(xié)方差矩陣可以簡(jiǎn)化[3-4]；在模型區(qū)域處理中，我們預(yù)假設(shè)窗口區(qū)域?yàn)榫鶆?，在其中心窗中取均值作為先?yàn)均值，經(jīng)過(guò)平均絕對(duì)誤差（MAE）準(zhǔn)則[5-6]判定，滿(mǎn)足閾值條件后進(jìn)行濾波；而堆棧濾波器又由正布爾函數(shù)定義，因此研究堆棧濾波器的最優(yōu)解和窗口的問(wèn)題都要首先確定其正布爾函數(shù)及其表達(dá)式。

1.2 LMA算法

設(shè)堆棧濾波器的輸入值為M的非負(fù)信號(hào)矢量X，X=[X1，X2，…Xn]，Xi∈（0，1，…M-1）。X能夠分解成M-1個(gè)二進(jìn)制矢量xm，其中m=0，1，…M -1，為分解維數(shù)。可以應(yīng)用閾值分解函數(shù)Tm，可以將Xi分解為

且有

當(dāng)函數(shù)f（·）是具有堆棧性質(zhì)的正布爾函數(shù)時(shí)，有

由以上性質(zhì)可以定義由正布爾函數(shù)f（·）定義的堆棧濾波器Sf[5，7]，即:

LMA算法的目的就是從所有寬度為N的堆棧濾波器中，挑選一個(gè)能夠使濾波器輸出與理想信號(hào)之間平均絕對(duì)誤差最小的濾波器[8，9]。假設(shè)理想信號(hào)為S（j），堆棧濾波器的輸入為R（j），j表示時(shí)域的某一時(shí)刻或空域的某一位置，濾波器輸出則是對(duì)S（j）的估計(jì)，用S∧（j）表示，即:

其中，R（n）=[r（n-N1），…，r（n），…，r（n+ N2）]T，N1+N2+1=N，N和N1，N2是整數(shù)，則平均絕對(duì)誤差（MAE）表述為:

由LMA算法得到的濾波器必須服從堆棧約束，即必須保證濾波器系數(shù)Wi≥0，i=1，…，K，K+1。

求最優(yōu)解W′值的流程應(yīng)分以下3步:

（1）設(shè)置初值將W（0）中所有權(quán)值設(shè)為正有理數(shù)，并為迭代公差Tt賦一個(gè)較小的正值。

（2）迭代過(guò)程

（3）收斂條件 如果

則W（k+1）即為解；否則轉(zhuǎn)向步驟（2），當(dāng)k→∞時(shí)，W（k+1）將收斂于最優(yōu)解W′。

1.3 遞歸方案

以上討論的都是在理想信號(hào)S（j）存在的情況下的推導(dǎo)，在實(shí)際情況中，由于先驗(yàn)知識(shí)的缺失，理想圖像通常很難得到。由此，我們將自適應(yīng)的思想引入到堆棧濾波器中，先將輸入信號(hào)通過(guò)參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)，將其與參考信號(hào)進(jìn)行比較，形成誤差信號(hào)。誤差信號(hào)通過(guò)某種自適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終使誤差信號(hào)的均方值最小。對(duì)于二維圖像濾波而言，其中心位置為Yi，j，在噪聲圖象中選取的相應(yīng)輸入過(guò)程R（j）確定后（一般訓(xùn)練樣本從整個(gè)圖像中抽?。?，我們用直接堆棧濾波合成的圖像作為原始期望過(guò)程S（j）。由此得到Rs和R后，再利用LMA遞推算法得到濾波器的系數(shù)W′。用推導(dǎo)出的濾波器對(duì)噪聲圖象進(jìn)行濾波時(shí)，其輸出值直接反饋到濾波器的輸入端 ，取代所對(duì)應(yīng)的噪聲圖象信號(hào)，并作為濾波器輸入信號(hào)的一部分。對(duì)應(yīng)著原圖像中心位置處Xi，j輸出，窗寬度為N×N的濾波窗口[Mi，j]的每個(gè)組成單元Yi，j由其對(duì)應(yīng)輸出Xi，j之前的輸出和其之后的輸入決定，由于這些輸出值比觀測(cè)值Xi-N1，…，Xi-1更接近于期望值，因而對(duì)于Yi的獲得更有幫助。實(shí)際過(guò)程中，原輸出到達(dá)Yi，j時(shí)，二維窗口開(kāi)始向右移動(dòng)一列，按照此向下進(jìn)行，可得到直接遞歸得到的圖像。由以上過(guò)程可知直接遞歸濾波器模型，如圖1所示。

直接遞歸方案存在的問(wèn)題是當(dāng)輸入信號(hào)中噪聲概率較高時(shí)，濾波器與輸入信號(hào)的匹配較差，因此需要進(jìn)一步優(yōu)化。從遞歸的角度講，由于濾波器的輸入已經(jīng)改變?yōu)闈M(mǎn)足（6）式所表示的形式，推導(dǎo)濾波器的算法采用LMA算法，但對(duì)應(yīng)R和Rs矩陣的估計(jì)則采用改變的輸入條件，由于濾波后的估計(jì)值未知，因此估計(jì)R和Rs矩陣時(shí)，此時(shí)N×N濾波窗口我們稱(chēng)為[M′ij]

圖1 直接遞歸LMA堆棧濾波器模型

相應(yīng)濾波器的輸出用Si.j替代，更加與濾波器的輸入相匹配。因此用所示窗口選取訓(xùn)練樣本，來(lái)估計(jì)R和Rs矩陣，將其代入遞推算法后得到的濾波器是與輸入樣本最佳匹配的濾波器，而且該濾波器的輸入窗口仍為原輸入窗口，其中通過(guò)Hasse圖確定堆棧濾波器的正布爾函數(shù)[10]，流程圖如圖2所示。最后的自適應(yīng)堆棧濾波器流程圖如圖3所示。

圖2 LMA推導(dǎo)下的正布爾函數(shù)算法流程

2 基于特征分解的無(wú)監(jiān)督分類(lèi)方法

地物分類(lèi)是極化SAR的主要應(yīng)用之一，分為有監(jiān)督分類(lèi)和無(wú)監(jiān)督分類(lèi)。無(wú)監(jiān)督分類(lèi)基于特定準(zhǔn)則尋找聚類(lèi)，實(shí)現(xiàn)圖像分類(lèi)的自動(dòng)化處理。現(xiàn)在主流的無(wú)監(jiān)督分類(lèi)方法主要為基于物理散射特征分類(lèi)和結(jié)合統(tǒng)計(jì)特征和物理散射的特征分類(lèi)。研究采用的是S.R.Cloude和E.pottier提出的H-α/Wishart分類(lèi)方法[12]。

圖3 自適應(yīng)堆棧濾波器流程圖

H-α/Wishart分類(lèi)方法主要基于相干矩陣（T3）特征值分析的目標(biāo)極化分散理論。首先用Pauli基矩陣分解可以將后向散射矩陣[S]分解為四個(gè)散射機(jī)制的相干和，如式（11）所示:

對(duì)于定標(biāo)的后向散射數(shù)據(jù)，即SHV=SVH，散射機(jī)制最一般的表達(dá)式可以寫(xiě)成一個(gè)復(fù)矢量

其中，復(fù)矢量的第一項(xiàng)的物理意義為單次散射或奇次散射，第二項(xiàng)表示與雷達(dá)—目標(biāo)之間視線成0°的二面角散射，第三項(xiàng)與多次散射有關(guān)。

而由于本文的原始數(shù)據(jù)為斯托克斯矩陣，需要用軟件將其轉(zhuǎn)化為相干矩陣后再進(jìn)行分類(lèi)操作。而根據(jù)相干矩陣特征分解理論，多視處理（n視）的相干矩陣可以寫(xiě)為

[T]為3×3的半正定Hermitian矩陣。根據(jù)特征分解理論，[T]矩陣可以分解為:

λi和ei分別為相對(duì)應(yīng)的特征值和特征向量，且λ1≥λ2≥λ3≥0。特征向量可以寫(xiě)成:

其中，α角對(duì)應(yīng)著從面散射（α=0?）到偶極子散射（α=45?）再到導(dǎo)電界面的二次散射（α=90?）；β角兩倍于極化方位角；δ角是SHH+SVV項(xiàng)與SHH-SVV項(xiàng)間的相位差，γ角是SHH+SVV項(xiàng)與SHV項(xiàng)間的相位差；φ角是SHH+SVV項(xiàng)的相位。

Cloude定義了散射熵H（entropy）[8]來(lái)表示媒質(zhì)散射的隨機(jī)性

其中

定義了散射角α:

定義了反熵（各向異性）A為

以上定義的三項(xiàng)都屬于介質(zhì)的散射機(jī)制，可以用來(lái)進(jìn)行極化數(shù)據(jù)分類(lèi)。散射熵H（0≤H≤1）表示散射媒質(zhì)從各向同性散射（H=0）到完全隨機(jī)散射（H=1）的隨機(jī)性，H→0表示各向同性的散射過(guò)程，H→1表示完全隨機(jī)的散射過(guò)程。α值與地物散射過(guò)程的物理機(jī)制相互聯(lián)系，α→0對(duì)應(yīng)單次散射；α→π/4對(duì)應(yīng)體散射；α→π/2對(duì)應(yīng)二面角散射。反熵A的大小反映了特征分解中第二和第三特征值大小的關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中，只有當(dāng)H＞0.7時(shí)，反熵才作為進(jìn)一步識(shí)別的來(lái)源。H和α刻畫(huà)了介質(zhì)的散射特征。由H和α組成的特征空間可以劃分為八個(gè)有效區(qū)域，如圖4所示。

圖4 H-α平面

圖4中陰影部分為實(shí)際不存在區(qū)域，α坐標(biāo)由下到上分為表面散射（SR），體散射（VD）和二次散射（DR）三部分；H坐標(biāo)中，（0-0.5）為準(zhǔn)確定性區(qū)，（0.5-0.9）為中度隨機(jī)區(qū)，（0.9-1）為高度隨機(jī)區(qū)。各個(gè)區(qū)域代表不同散射特征的物體特征，從而可以作為分類(lèi)的依據(jù)。

在H-α特征參數(shù)提出之后，Lee等應(yīng)用相干矩陣T3或協(xié)方差矩陣C服從復(fù)Wishart統(tǒng)計(jì)分布特征，在H-α分類(lèi)的基礎(chǔ)上利用Wishart分布最大似然分離器改進(jìn)了上述分類(lèi)，在8個(gè)類(lèi)別中利用Wishart分布最大似然判定各類(lèi)間的邊界，由于該距離考慮到是整個(gè)T矩陣信息，所以其結(jié)果具有更好的可靠性[13-15]。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證研究相干斑濾波和圖像分類(lèi)方法的有效性，選取了NASA JPL AIRSAR荷蘭Flevoland地區(qū)的P波段極化SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。像素間距為10 m，數(shù)據(jù)格式為4視壓縮斯托克斯矩陣，場(chǎng)景（750× 1024像素），這里著重考察HH極化數(shù)據(jù)。

Flevoland地區(qū)的極化SAR圖像數(shù)據(jù)的相干斑去噪結(jié)果，可知堆棧濾波在去除極化SAR相干斑噪聲方面有著明顯的效果。如圖5所示，由圖5的（b）和（d）可知隨著遞歸和自適應(yīng)方法的引進(jìn)，自適應(yīng)堆棧濾波無(wú)論是在去噪效果還是保持圖像邊緣和細(xì)節(jié)方面相對(duì)于直接堆棧濾波都有明顯提升。而在與Lee濾波圖像的對(duì)比中，自適應(yīng)堆棧濾波在圖像邊緣保護(hù)這一方面有所提升，但是在不同區(qū)域邊緣周?chē)加行┰S的亮噪點(diǎn)，這是由于在跨區(qū)域時(shí)堆棧濾波造成的。

圖5 圖像相干斑去噪結(jié)果

相干斑濾波后的圖像分類(lèi)效果如圖6所示。同相干斑濾波效果很類(lèi)似的是，通過(guò)圖（b）和圖（d）的比較，可以看出自適應(yīng)堆棧濾波后對(duì)圖像分類(lèi)起到的提升效果。在圖像分類(lèi)效果上，相對(duì)于Lee濾波，觀察分類(lèi)后的藍(lán)色低熵區(qū)域，整體效果大體一致，反而是Lee濾波的邊緣劃分更為齊整。由于我們采取的濾窗均勻區(qū)域假設(shè)，在高隨機(jī)環(huán)境下使得分類(lèi)仍然可以進(jìn)行，所以在高熵環(huán)境下的二次及多次散射的分類(lèi)，觀察（c）與（d）之間的綠色區(qū)域的差異可以看到，圖像下方狹窄的綠色區(qū)域?yàn)檫B接狀態(tài)，顯然更加符合現(xiàn)實(shí)效果。在總體分類(lèi)效果上，研究也要優(yōu)于Lee效果。但考慮到Lee方法只需在圖像數(shù)據(jù)處理時(shí)即可進(jìn)行，而研究在實(shí)際執(zhí)行的難易度上還有待改進(jìn)。

圖6 相干斑濾波后H/A/α分類(lèi)效果

4 結(jié) 語(yǔ)

研究將自適應(yīng)堆棧濾波方法進(jìn)行改進(jìn)后應(yīng)用于極化SAR圖像處理，通過(guò)LMA算法和遞歸方案的引進(jìn)，從降斑噪效果圖對(duì)比中我們可以得知，遞歸方法的引進(jìn)使得圖像細(xì)節(jié)、邊緣和對(duì)比度上都有了很明顯的提升，而從后期的極化SAR圖像分類(lèi)中高熵環(huán)境下的局部分類(lèi)效果對(duì)比上也證明了這種方法的有效性。相對(duì)于目前主流的濾波手段，自適應(yīng)堆棧濾波方法有其自身的特點(diǎn)，當(dāng)然，它在非均勻區(qū)域極化信息保持和方法執(zhí)行難易度上還有待提升。

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白 樺(1981—),男,內(nèi)蒙古根河市人,碩士,工程師,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)工程、微波圖像處理；

E-mail：58509350@qq.com

馮恩信(1955—),男,教授,主要研究方向?yàn)槲⒉ㄅc衛(wèi)星通信、光纖通信。

Application of Adaptive Stack Filter in Preprocessing of Polarization SAR Image Classification

BAIHua1，2，F(xiàn)ENG En-xin1
（1.Xi'an Jiaotong University，School of Electonics and Information Engineering，Xi'an，Shan Xi710049，China；2.PLA 63898 troops，Ji Yuan，He Nan 454001，China）

As a special case of non-linear filters，stack filters have a good performance for filtering imageswith different types of noisewhile preserving edges and details.In this paper，a adaptive stack filter is designed for the preprocessing of classification of polarimetric Synthetic Aperture Radar（pol-SAR）images，which are affected by speckle noise.The recursive implementation approach of optimal stack filters under MAE criterion is advanced in shorting the running time of the filtering procedure and improve the quality of the output.The results from the output of stack filter are extracted into polarized characteristics firstly by using the H/A/αdecomposition method.And based on these characteristics，applying H-α/ Wishart methodswill help us to classify the information in the SAR image.The effects of classification are evaluated and then are compared with the results of classifying the imageswith othermethods of filtering.

Stack filter；Image Classification；pol-SAR；H-α/Wishart classify

TN957.52

A

1673-5692（2015）02-213-06

10.3969/j.issn.1673-5692.2015.02.019

2015-03-09

2015-04-03