王慶國(guó)，王華力，曾顯華

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

壓縮采樣接收機(jī)抗ADC非線性影響的分析

王慶國(guó)，王華力，曾顯華

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

針對(duì)寬帶數(shù)字接收機(jī)易受模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(ADC)非線性的影響，研究壓縮采樣接收機(jī)在模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器非線性影響下的性能。在深入剖析隨機(jī)解調(diào)原理的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器非線性的合理建模，分析了模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器非線性因素對(duì)壓縮采樣接收機(jī)性能的影響。對(duì)比于傳統(tǒng)數(shù)字接收機(jī)，壓縮采樣接收機(jī)得益于重構(gòu)算法的優(yōu)越性對(duì)模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器非線性因素影響有更好的魯棒性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了上述理論分析。

寬帶接收機(jī)；隨機(jī)解調(diào)；ADC非線性；魯棒性

0 引言

通常在通信、雷達(dá)、電子戰(zhàn)等領(lǐng)域中，感知獲取信號(hào)是基于奈奎斯特(Nyquist)采樣定理，接收機(jī)的最低無(wú)失真采樣頻率至少為信號(hào)帶寬的2倍。然而隨著通信技術(shù)的發(fā)展，通信信號(hào)的帶寬越來(lái)越大，這使得寬頻帶數(shù)字接收機(jī)需要更高速率的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(Analog to Digital Converter，ADC)［1］，同時(shí)，實(shí)現(xiàn)寬頻帶信號(hào)的高精度采樣對(duì)信息存儲(chǔ)、傳輸、分析和處理帶來(lái)壓力［2］。2006年以來(lái)，學(xué)者們開(kāi)始研究了壓縮感知寬帶數(shù)字接收機(jī)的實(shí)現(xiàn)模型，文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］最早提到了一種接收機(jī)實(shí)現(xiàn)的模型－隨機(jī)解調(diào)(Random Demodulation，RD)，主要由混頻器、積分器和ADC組成，實(shí)現(xiàn)寬頻帶稀疏信號(hào)的有效接收。文獻(xiàn)［5］全面介紹了壓縮采樣接收機(jī)的工作原理，得出穩(wěn)定重構(gòu)原始信號(hào)的最小采樣率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于奈奎斯特頻率。

但在實(shí)際中壓縮采樣接收機(jī)受到許多非理想因素的影響，文獻(xiàn)［6］概述了隨機(jī)解調(diào)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中各部分的非理想因素對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)［7］針對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中積分器的非理想性進(jìn)行了分析并找到彌補(bǔ)方法。文獻(xiàn)［8］針對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中存在的時(shí)鐘抖動(dòng)問(wèn)題進(jìn)入了深入的分析。但在寬帶數(shù)字接收機(jī)實(shí)現(xiàn)中，ADC的非線性失真對(duì)系統(tǒng)性能的影響極大［6］。在壓縮采樣接收機(jī)的硬件實(shí)現(xiàn)中，ADC必定存在一定非線性特性，繼而影響接收機(jī)的性能。壓縮采樣接收機(jī)在低速率采樣下優(yōu)勢(shì)下，在抗ADC非線性影響方面是否優(yōu)于傳統(tǒng)的接收機(jī)是一個(gè)十分有意義的研究?jī)?nèi)容。

1 壓縮采樣接收機(jī)工作原理

壓縮采樣接收機(jī)框圖如圖1所示，其對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行采樣過(guò)程分為3個(gè)步驟:①將原始信號(hào)f(t)與一個(gè)隨機(jī)波形pc(t)相乘;②對(duì)相乘后的信號(hào)f(t)pc(t)進(jìn)行積分運(yùn)算;③對(duì)積分后的信號(hào)進(jìn)行低速采樣，得到最終的采樣向量。

圖1 隨機(jī)解調(diào)框圖

隨機(jī)解調(diào)接收信號(hào)f(t)為帶限稀疏多載波信號(hào)，其定義如下:

隨機(jī)波形pc(t)是由隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生的一個(gè)伯努利隨機(jī)序列，該序列等概率得取值±1，且其變化頻率不小于接收信號(hào)的奈奎斯特頻率。積分器對(duì)解調(diào)輸出信號(hào)進(jìn)行積分，其功能等效于低通濾波器的作用。低速采樣器的采樣間隔T為隨機(jī)解調(diào)采樣區(qū)間的M分之一(M?N)，且與積分時(shí)間相等?？芍e分器沖激響應(yīng)為:

則在相等的采樣區(qū)間內(nèi)，隨機(jī)解調(diào)得到的采樣向量長(zhǎng)度為M，遠(yuǎn)小于奈奎斯特采樣量N，實(shí)現(xiàn)了壓縮采樣y(m)，m=0，1，…，M－1。

可知壓縮采樣接收機(jī)的壓縮方程為:

可見(jiàn)，采樣向量緯度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣向量緯度，實(shí)現(xiàn)了壓縮采樣。壓縮感知理論的很多成熟重構(gòu)算法能夠直接應(yīng)用到隨機(jī)解調(diào)系統(tǒng)中，本文采用的是工程上廣泛使用的正交匹配追蹤算法［10］。

2 模擬信息轉(zhuǎn)換器在接收機(jī)中的性能分析

2.1 模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器的作用

在寬帶數(shù)字接收機(jī)中模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)是起著關(guān)鍵作用，其性能直接影響著接收機(jī)的性能。ADC的2個(gè)重要參數(shù)時(shí)鐘頻率fclcok和數(shù)據(jù)位的位數(shù)n分別衡量著寬帶數(shù)字接收機(jī)的最大采樣帶寬和動(dòng)態(tài)范圍。

在寬帶數(shù)字接收機(jī)中模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換主要由ADC完成，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，接收信號(hào)的帶寬不得高于ADC采樣時(shí)鐘的一半，否則有信息損失。但受限于ADC本身制造的工藝，高速率的ADC難以實(shí)現(xiàn)高數(shù)據(jù)位，如表1所示，ADC本身的這種特性限制著接收機(jī)的性能。

表1 現(xiàn)階段高速ADC性能指標(biāo)

現(xiàn)代寬帶數(shù)字接收機(jī)多采用信道化并行處理的辦法，將帶寬化為多個(gè)子帶寬，每一路只負(fù)責(zé)采樣一個(gè)子帶寬內(nèi)的信號(hào)。這樣以增加接收機(jī)復(fù)雜度為代價(jià)來(lái)?yè)Q取采樣帶寬和，但信道化并行處理將大大增加接收機(jī)的功耗。因此需要尋找新的采樣機(jī)制來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的ADC采樣，解決接收機(jī)采樣帶寬和動(dòng)態(tài)范圍的矛盾。

2.2 模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器非線性的建模

壓縮采樣接收機(jī)可以實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)的低速處理，有效解決了寬帶數(shù)字接收機(jī)對(duì)ADC的要求，但擺脫不掉ADC非線性的影響。在實(shí)際使用中，ADC表現(xiàn)出某種非線性特性，引進(jìn)諧波和交調(diào)失真。式(4)是非線性特性曲線表達(dá)式，非線性失真引入了虛假的頻率分量，尤其是三階交調(diào)引入的失真，虛假頻率分量接近信號(hào)頻率分量，難以濾除，這將嚴(yán)重接收機(jī)中的性能。

本部分以無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍(SFDR)為指標(biāo)，重點(diǎn)考慮ADC非線性失真中的三階交調(diào)失真，對(duì)比分析了ADC非線性對(duì)傳統(tǒng)寬帶數(shù)字接收機(jī)和壓縮采樣接收機(jī)的影響。

2種接收機(jī)系統(tǒng)受ADC三階交調(diào)失真影響的建?？驁D如圖2所示，三階交調(diào)失真建模為:

式中，y為進(jìn)入ADC的采樣值，c3為三階非線性失真系數(shù)，z為受干擾后的采樣值．為了更好地比較2種接收機(jī)，輸入到ADC的采樣值都做歸一化處理，y=y/max(abs(y))。

圖2 接收機(jī)前端各階段信號(hào)頻譜示意圖

傳統(tǒng)數(shù)字接收機(jī)中，采樣率為奈奎斯特頻率fNYQ，則y=f(n/fNYQ)，對(duì)輸入的采樣值做歸一化處理y=y/max(abs(y))，得到失真后的采樣值:

用采樣值的DFT來(lái)估計(jì)傳統(tǒng)接收機(jī)重構(gòu)原始信號(hào)的性能好壞。

壓縮采樣接收機(jī)中，輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)隨機(jī)序列的解調(diào)、積分、低速采樣得到壓縮采樣序列ycs=Θa= ΦΨa=Φf。對(duì)輸入采樣值做歸一化處理ycs= ycs/max(abs(ycs))，則失真后的采樣值z(mì)=ycs+ c3ycs3。用由失真后的采樣值的重構(gòu)信號(hào)來(lái)衡量壓縮采樣接收機(jī)重構(gòu)原始信號(hào)的性能優(yōu)劣。

當(dāng)壓縮采樣接收機(jī)各部分確定后，采樣噪聲是有界的，即‖n‖2≤ε。文獻(xiàn)［11］證明對(duì)式(6)所示的含噪聲的采樣采樣模型，正交匹配追蹤算法同樣可以精確重構(gòu)信號(hào)，且證明重構(gòu)誤差的上限為:

式中，1≤k≤2，且與采樣率大小有關(guān)，這樣采樣噪聲對(duì)重構(gòu)的影響能夠得到控制。

3 數(shù)值仿真分析

仿真條件:假設(shè)接收信號(hào)為K稀疏的多載波信號(hào)，載波個(gè)數(shù)N=1 000。信號(hào)的頻率界限為W= 2 GHz，則子載波間隔為Δf=W/N=2 MHz，幀長(zhǎng)為T=1/Δf=2 500 ns，其位置是隨機(jī)選擇的且每隔Ts改變一次。

仿真1:仿真不同稀疏度的信號(hào)在不同采樣率下的重構(gòu)結(jié)果

圖3 不同稀疏度信號(hào)不同采樣率的重構(gòu)誤差

仿真2:在信噪比為25 dB的條件下，對(duì)比兩種數(shù)字接收機(jī)系統(tǒng)受ADC非線性的影響測(cè)試信號(hào)是由稀疏度K=2的隨機(jī)信號(hào)，為保證重構(gòu)成功，選取采樣率為0．2。2種數(shù)字接收機(jī)下非線性失真對(duì)比如圖4所示。三階失真系數(shù)設(shè)置為c3=0．2?？梢钥闯觯瑐鹘y(tǒng)接收機(jī)受到ADC非線性因素的影響產(chǎn)生了諧波和交調(diào)失真等虛假頻率分量，SFDR=－16．48 dB。然而在壓縮采樣接收機(jī)中，受ADC非線性因素的影響產(chǎn)生虛假分量，但由于壓縮采樣理論的重構(gòu)算法對(duì)采樣噪聲有很好的控制，使得重構(gòu)誤差大大減小，SFDR=－25．64 dB。

圖4 25 dB下信號(hào)的頻譜圖

進(jìn)行了5 000次仿真試驗(yàn)2種數(shù)字接收機(jī)的SFDR分布對(duì)比如圖5所示?？梢钥闯鰤嚎s采樣接收機(jī)的SFDR得到了一定的改善，平均降低了10 dB。2種數(shù)字接收機(jī)在不同失真系數(shù)影響下SFDR對(duì)比如圖6所示，可以看出在不同的非線性失真的影響下，壓縮采樣接收機(jī)相對(duì)于傳統(tǒng)接收機(jī)，SFDR都有明顯的提高，且與失真系數(shù)關(guān)系不大。

圖5 2種接收機(jī)SFDR分布圖

圖6 2種接收機(jī)不同三階失真系數(shù)下SFDR對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

分析了ADC非線性因素對(duì)壓縮采樣接收機(jī)的影響，在壓縮采樣接收機(jī)中，ADC非線性因素的影響可以等效為采樣噪聲，由于壓縮感知重構(gòu)算法有較好的抗噪聲能力，壓縮采樣接收機(jī)借助于重構(gòu)算法對(duì)噪聲的魯棒性，使得其性能優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)字接收機(jī)，無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍更大，這對(duì)寬帶接收機(jī)有著重要的意義。

［1］于楠．壓縮感知寬帶數(shù)字接收機(jī)關(guān)鍵技術(shù)研究[D]．哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013:18－25．

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Analysis of Random Demodulator Receiver Against ADC Nonlinearity

WANG Qing-guo，WANG Hua-li，ZENG Xian-hua
(College of Communication Engineering，PLA University of science and technology，Nanjing Jiangsu 210007，China)

For the wideband digital receiver is susceptible to Analog to Digital Converter(ADC)nonlinear influence，Research random demodulation receiver performance under the influence of the ADC nonlinear．This paper was based on deep understanding the working principle of Random Demodulation，modeled reasonably to ADC nonlinearity，analyzed how ADC nonlinearity impact the random demodulation．Comparing to traditional digital receiver，Random demodulation had a better robustness to ADC nonlinearity because of the reconstruction algorithm．Simulation results verified the above theoretical analysis．

wideband receiver;random demodulator;ADC nonlinearity;Robustness

TN911．72

A

1003－3114(2015)05－25－4

10.3969/j.issn.1003－3114.2015.05.07

王慶國(guó)，王華力，曾顯華．壓縮采樣接收機(jī)抗ADC非線性影響的分析［J］．無(wú)線電通信技術(shù)，2015，41(5):25－28．

2015－05－18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271345)

王慶國(guó)(1989—)，男，碩士研究生，主要研究方向:信息感知、處理與對(duì)抗。王華力(1967—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向:信息感知、處理與對(duì)抗。