韓 冰，晉東立

（北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094）

功放預(yù)失真中自適應(yīng)算法研究

韓 冰，晉東立

（北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094）

數(shù)字基帶預(yù)失真技術(shù)是補(bǔ)償功放非線性的最有效方法之一，而自適應(yīng)算法的選擇很大程度上影響著系統(tǒng)的預(yù)失真性能。其中，最小均方誤差（LMS）算法和遞歸最小二乘法（RLS）是最常用的自適應(yīng)收斂算法，LMS算法計(jì)算復(fù)雜度較低，但LMS算法收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)且精度不高，RLS收斂性能較好，但計(jì)算復(fù)雜度高。在綜合分析2種算法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了一種LMS和RLS算法的組合算法，仿真結(jié)果表明，組合算法的預(yù)失真性能很好，而且算法復(fù)雜度較低。

功率放大器；數(shù)字預(yù)失真；LMS；RLS變步長

0 引言

功率放大器是通信系統(tǒng)的重要組成部分，其作用是將射頻信號(hào)的功率進(jìn)行放大，以此來滿足發(fā)射機(jī)對(duì)發(fā)射功率的要求，信號(hào)經(jīng)過功放將會(huì)失真，而功放的2個(gè)性能指標(biāo)：要求非線性失真小與功率效率盡可能高，是一對(duì)矛盾關(guān)系。早期，采用功率回退法以減小非線性失真，但導(dǎo)致了功放效率低。為提高功放的效率，一般使功放工作在非線性區(qū)，帶來的影響是帶內(nèi)誤碼率升高以及帶外頻譜擴(kuò)展。目前，數(shù)字預(yù)失真是補(bǔ)償功放非線性最有效的方法之一，其原理是在功放前加一個(gè)與功放特性互逆的預(yù)失真器，優(yōu)點(diǎn)是硬件實(shí)現(xiàn)簡單、適應(yīng)性強(qiáng)以及效率高。而且數(shù)字信號(hào)處理（DSP）技術(shù)的發(fā)展將會(huì)帶動(dòng)數(shù)字預(yù)失真技術(shù)更廣泛的應(yīng)用。

目前，查表法和多項(xiàng)式法是數(shù)字預(yù)失真常用的2種技術(shù)手段［1］。查表法的精度與存儲(chǔ)表項(xiàng)的大小直接相關(guān)，表項(xiàng)越多，預(yù)失真精度越高，但所需的存儲(chǔ)空間也越大；多項(xiàng)式預(yù)失真自適應(yīng)能力好，可采用高階多項(xiàng)式來實(shí)現(xiàn)較高的預(yù)失真性能。預(yù)失真模型建立以后，可以采用直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，其中采用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)可以省略對(duì)功放參數(shù)的辨識(shí)，復(fù)雜度較低［2，3］。

1 預(yù)失真的自適應(yīng)收斂算法

通信預(yù)失真系統(tǒng)如圖1所示，模型建立和模型辨識(shí)是預(yù)失真系統(tǒng)的2個(gè)重要組成部分。本文選擇Saleh模型［4］作為功放模型，以多項(xiàng)式模型為預(yù)失真器模型，其中，Saleh功放模型的輸出信號(hào)幅度與輸入信號(hào)幅度之間的關(guān)系為：

圖1 預(yù)失真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

輸出信號(hào)相位較輸入信號(hào)相位增加為：

對(duì)于無記憶功放模型而言，基于多項(xiàng)式的預(yù)失真器模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為［4］：

采用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)失真器參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)框圖

式中，λ為遺忘因子，一般取0＜λ＜1。RLS收斂速度快，收斂性能好，但是計(jì)算量大，實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。

傳統(tǒng)的固定步長的LMS算法的迭代過程為：

式中，μ是自適應(yīng)算法中的迭代步長，（·）H表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置，（·）?表示復(fù)共軛，W（n）＝［w0（n），w1（n），w2（n），…，wL－1（n）］為n時(shí)刻多項(xiàng)式系數(shù)的更新權(quán)值，μ決定算法的收斂速度和穩(wěn)定性，μ須滿足0＜μ＜1／λmax，λmax＝mnax （E（XT（n）X（n）］）。當(dāng)步長μ固定時(shí)，收斂速度、穩(wěn)態(tài)性能以及跟蹤性能不能同時(shí)得到滿足。而且當(dāng)步長固定時(shí)，易陷入局部最優(yōu)［8］，因此，目前對(duì)LMS算法的研究主要集中在變步長上。

針對(duì)LMS算法的研究幾種在變步長LMS算法上，變步長算法遵循的一般原則為，當(dāng)初始階段誤差較大時(shí)，步長因子應(yīng)較大，以加速收斂，當(dāng)誤差較小時(shí)，選擇較小的補(bǔ)償因子，保證收斂的穩(wěn)態(tài)。能同時(shí)獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差和較快的收斂速度，基于Sigmiod函數(shù)的變步長LMS算法（SVSLMS）的步長因子為：

不過此算法在誤差e（n）接近0時(shí)變化較大，使得SVSLMS算法在自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)階段仍有較大的步長變化。為解決這個(gè)問題，文獻(xiàn)［5］在SVSLMS算法的基礎(chǔ)上提出的變步長算法（G-SVSLMS）為：

此時(shí)，μ（n）在e（n）接近0時(shí)，變化緩慢，收斂速度較快，但是此算法僅與當(dāng)前時(shí)刻的誤碼有關(guān)，抗噪能力較差，當(dāng)信噪比較低時(shí)，算法精度容易受到影響。

由于噪聲的存在，G-SVSLMS算法不能較好反映自適應(yīng)狀態(tài)的迭代過程，于是文獻(xiàn)［6］提出如式（11）的改進(jìn)算法：

上述LMS類算法的步長因子均與反饋誤差有關(guān)，還有一類與輸入信號(hào)有關(guān)的變步長LMS算法，歸一化LMS（NLMS）算法［7］就屬于這類變步長算法，其步長因子表達(dá)式為：

本文采用的變步長LMS算法為：

綜合考慮上述自適應(yīng)算法的特點(diǎn)以及本文所選擇的功放模型和預(yù)失真器模型，提出一種新的自適應(yīng)算法，即RLS算法和基于Sigmiod函數(shù)的NLMS算法的結(jié)合應(yīng)用，初始階段，選擇收斂速度較快的RLS算法，當(dāng)收斂趨于穩(wěn)定后，改用NMLS算法，算法原理圖如圖3所示，當(dāng)?shù)螖?shù)n＜N1時(shí)，選用RLS算法，當(dāng)?shù)螖?shù)n＞＝N1時(shí)，選用NMLS算法。

圖3 新算法原理圖

2 算法仿真及分析

以16QAM信號(hào)為實(shí)驗(yàn)仿真信號(hào)，平方根升余弦脈沖濾波器（主要作用是內(nèi)插成形）的滾降因子為0.5，上采樣為4。功放模型采用Saleh模型，多項(xiàng)式模型（預(yù)失真器模型）采用的數(shù)學(xué)模型如下：

式中，w1、w2、w3和w4為預(yù)失真器待更新的權(quán)系數(shù)。

預(yù)失真器的性能由歸一化均方誤差（NMSE）、輸出信號(hào)功率譜特征（帶內(nèi)失真和帶外抑制2個(gè)方面）、誤差矢量幅度（EVM）和計(jì)算復(fù)雜度來衡量。其中EVM是全面衡量通信系統(tǒng)性能的一個(gè)重要指標(biāo)。NMSE的表達(dá)式為：

EVM的表達(dá)式為：

式中，Sideal為參考信號(hào)，Smeas為實(shí)際測(cè)量信號(hào)。

當(dāng)?shù)螖?shù)小于200時(shí)，采用RLS算法，當(dāng)?shù)螖?shù)大于200時(shí)，采用基于Sigmiod函數(shù)的NLMS算法，得到的仿真結(jié)果如圖4所示，不同信號(hào)的EVM值如表1所示。

表1 不同自適應(yīng)收斂算法所得信號(hào)的EVM值

從仿真結(jié)果可以看出，NLMS和LMS算法預(yù)失真性能較差，RLS和新的組合算法的預(yù)失真性能基本一樣，但是組合算法的復(fù)雜度卻大大低于RLS算法。

圖4 不同自適應(yīng)算法的預(yù)失真性能對(duì)比

3 結(jié)束語

傳統(tǒng)的經(jīng)典的自適應(yīng)算法是LMS算法和RLS算法。RLS算法收斂性較好，但復(fù)雜度較高；傳統(tǒng)的固定步長的LMS算法收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)且精度不高。本文選擇記憶多項(xiàng)式作為預(yù)失真器的數(shù)學(xué)模型，采用RLS和變步長LMS算法相結(jié)合的自適應(yīng)算法的間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)失真系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，收斂速度得到提升，帶內(nèi)失真得到改善，帶外頻譜擴(kuò)展得到了有效抑制。

［1］陳 斌，任國春，龔玉萍.基于多項(xiàng)式與查找表的預(yù)失真技術(shù)研究［J］.信息安全與通信保密，2011（3）：44－46.

［2］Haykin S.Adaptive Filter Theory［M］.USA：Prentice-Hall，2002.

［3］萬 亮，趙慶敏.數(shù)字預(yù)失真短波功率放大器線性化研究［D］.江西：南昌大學(xué)，2010：20－25.

［4］Saleh A.Frequency-independent and Frequency-dependent Nonlinear Models of TWT Amplifiers［J］.IEEE Trans. Commun，1981（29）：1715－1722.

［5］李曉艷，聶明新，余文芳.一種變步長LMS自適應(yīng)算法噪聲抵消算法研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，20102，3（4）：547－549.

［6］沈大偉，賀 思.一種改進(jìn)的變步長變更速率LMS自適應(yīng)濾波算法及仿真［J］.測(cè)試測(cè)量技術(shù)，2010，12：11－15.

［7］張銀行，楊輝媛，宋志國.基于歸一化LMS算法的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)［J］.吉首大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，33（2）：80－83.

［8］胡春嬌，楊 順.基于箕舌線變步長LMS算法的分析與改進(jìn)［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2010，27（11）：359－362.

Study of Different Modulation Methods on Digital Pre-distortion in Satellite Communication Systems

HAN Bing，JIN Dong-li
（Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology，Beijing 100094，China）

Digital pre-distortion is one of the most efficient ways to compensate power amplifier’s nonlinearity.And the choice of adaptive algorithm influences the system pre-distortion performance to some extent.LMS and RLS are frequently-used adaptive conver-gence algorithms.On the base of analyzing the advantage and disadvantage of the two methods，this paper presents a new algorithm，which combines LMS and RLS.Simulation results demonstrate that the new algorithm promotes system pre-distortion performance and lowers the system computational complexity.

Power Amplifier；Digital Pre-distortion；LMS；RLS；Variable Step

TN722

A

1003－3114（2015）06－76－3

10.3969／j.issn.1003－3114.2015.06.20

韓 冰，晉東立.功放預(yù)失真中自適應(yīng)算法研究［J］.無線電通信技術(shù)，2015，41（6）：76－78

2015－06－18

韓 冰（1990—），女，碩士研究生，主要研究方向：功放線性化。晉東立（1963—），男，研究員，主要研究方向：航天通信。