李旭東, 劉建國(guó)

(上海理工大學(xué)管理學(xué)院復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)研究中心,上海 200093)

軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性及其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析

李旭東, 劉建國(guó)

(上海理工大學(xué)管理學(xué)院復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)研究中心,上海 200093)

以分析軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為目的,利用可達(dá)性對(duì)上海3個(gè)不同時(shí)期的軌道交通網(wǎng)絡(luò)的通行效率進(jìn)行了分析.實(shí)證分析結(jié)果顯示,可達(dá)性會(huì)隨著地鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大呈下降趨勢(shì).為了闡釋出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因,隨后對(duì)各時(shí)期的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析.分析結(jié)果顯示,3個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均距離和平均最短路徑對(duì)網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性影響極小,而作為軌道交通網(wǎng)絡(luò)特有的度分布現(xiàn)象對(duì)其影響較大.同時(shí),分別將3個(gè)網(wǎng)絡(luò)與保持度分布不變的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了可達(dá)性和網(wǎng)絡(luò)效率的對(duì)比,結(jié)果表明,軌道交通網(wǎng)絡(luò)的便利性與網(wǎng)絡(luò)效率仍有很大的提高空間.

軌道交通網(wǎng)絡(luò);網(wǎng)絡(luò)效率;可達(dá)性

城市軌道交通具有大容量、快捷、準(zhǔn)點(diǎn)等優(yōu)勢(shì),已成為公共交通建設(shè)的重點(diǎn).隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的加速,城市軌道交通建設(shè)有望迎來黃金發(fā)展期,如何提高軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性[1]與便利性,解決客流擁堵問題是當(dāng)務(wù)之急.城市軌道交通與其它城市交通網(wǎng)絡(luò)(如城市公交網(wǎng)絡(luò)、城市鐵路網(wǎng)絡(luò)等)相比,在網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)上有明顯的不同,所以,深入研究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)顯得越來越重要.Latora等[2]研究了波士頓地鐵網(wǎng)絡(luò)特征,并提出網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造法則. Seaton等[3]分析了維也納和波士頓地鐵網(wǎng)絡(luò)的小世界特性.Angeloudis等[4]分別從地鐵成網(wǎng)過程和網(wǎng)絡(luò)類型等方面進(jìn)行了研究.李樹彬等[5]運(yùn)用改進(jìn)的中觀交通流模型,研究了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)交通擁堵的影響.李進(jìn)等[6]分析了國(guó)內(nèi)外多個(gè)城市地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?并對(duì)北京地鐵魯棒性進(jìn)行研究.姚佼等[7]梳理城市交通控制隨交通信息發(fā)展的脈絡(luò),結(jié)合車路協(xié)同環(huán)境下交通信息采集的特點(diǎn),綜述分析單點(diǎn)控制、協(xié)調(diào)控制的研究現(xiàn)狀.鄭雪琳等[8]利用上海出行者交通方式選擇意向調(diào)查數(shù)據(jù),對(duì)包括軌道交通在內(nèi)的多種交通方式的選擇行為進(jìn)行了分析與建模.這些研究主要集中在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、運(yùn)營(yíng)組織和管理上,相對(duì)而言,對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)流的分析和優(yōu)化方面的研究還沒有完全展開,對(duì)其中的一些關(guān)鍵問題和基本規(guī)律的把握還不夠充分,不能準(zhǔn)確地反映隨著現(xiàn)代化程度的加快、城市軌道交通規(guī)模的擴(kuò)大和延伸給整個(gè)網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)帶來的變化.Rosvall等[1]以城市街道網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象,并用可達(dá)性來度量整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的效率.所謂可達(dá)性即在確定的初始節(jié)點(diǎn)下到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的難易程度,針對(duì)每次路徑的選擇將其量化為需要掌握信息量的大小,需要的信息量越小,表示越容易到達(dá).Roswall成功地區(qū)分了城市街道網(wǎng)絡(luò)中的樞紐節(jié)點(diǎn)和難以到達(dá)的點(diǎn),并且此方法也被學(xué)者們運(yùn)用到多個(gè)領(lǐng)域[9-10].針對(duì)交通網(wǎng)絡(luò),可達(dá)性的高低并不能直接說明網(wǎng)絡(luò)的好壞.網(wǎng)絡(luò)中某一點(diǎn)的可達(dá)性越高,說明該點(diǎn)具有較高的換乘優(yōu)勢(shì),能夠更加快捷地到達(dá)目的地;可達(dá)性低則說明該點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間會(huì)遭遇更多可換乘的站點(diǎn),需要掌握更多的信息量,反映的是更為復(fù)雜的、換乘站點(diǎn)更多的交通網(wǎng)絡(luò).本文以上海城市軌道交通為例,分別對(duì)現(xiàn)行的軌道線路網(wǎng)絡(luò)以及2020年和2030年的線路規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究,以它們的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性[7]變化規(guī)律為主要研究對(duì)象,分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)效率.

1 研究方法

1.1 可達(dá)性簡(jiǎn)介

如圖1(a)所示,若從b,c,d,e中任一點(diǎn)出發(fā)到達(dá)a,需要的信息量為0,因?yàn)?只有一條選擇的道路.而從a點(diǎn)出發(fā),欲到達(dá)其余4個(gè)中某個(gè)節(jié)點(diǎn),就需要掌握相對(duì)較多的信息量:選擇每條路徑的概率是,則所需信息量S=-log2=2.每到達(dá)一個(gè)路口都會(huì)面臨一次信息的搜尋,概率即是一個(gè)累積的結(jié)果.從另一個(gè)方面可以看出,所需信息量較高的點(diǎn)在確定的步長(zhǎng)下能夠到達(dá)的區(qū)域更廣泛.因此,S的大小與整條路徑上各點(diǎn)的度k的大小有關(guān).為此,沿著任意一條最短路徑搜尋目的節(jié)點(diǎn)的可能性被定義為

式中,ks和kj分別表示點(diǎn)s和點(diǎn)j的度;p(s,t)表示s與t點(diǎn)間的任意一條最短路;kj-1表示當(dāng)?shù)竭_(dá)j點(diǎn),需要的是剩下的各條岔路的信息.

圖1 簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Simple network models

1.2 網(wǎng)絡(luò)效率、度分布和平均距離

網(wǎng)絡(luò)效率[11-12]是用來表示網(wǎng)絡(luò)連通性好壞的指標(biāo),網(wǎng)絡(luò)的連通性越好,則網(wǎng)絡(luò)效率越高.網(wǎng)絡(luò)效率

式中,dij為任意兩點(diǎn)間的最短距離.

E的取值范圍為[0,1],E=1,表示網(wǎng)絡(luò)連通性最好.網(wǎng)絡(luò)中某點(diǎn)的度即為該節(jié)點(diǎn)的鄰邊數(shù).在連接站點(diǎn)式的交通網(wǎng)絡(luò)中,通常認(rèn)為重要的節(jié)點(diǎn)有著更多的相鄰節(jié)點(diǎn)[13],如交通網(wǎng)絡(luò)中的樞紐.k為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)度,度分布定義為在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中任意選一個(gè)節(jié)點(diǎn),它的度正好為k的概率.它反映的是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中度為不同值的節(jié)點(diǎn)的分布情況.在交通網(wǎng)絡(luò)中,通過度分布可以查找樞紐節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所占的比例.平均距離為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)它們之間最短路徑長(zhǎng)度的平均值.平均最短路徑條數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最短路徑條數(shù)的平均值.

2 上海軌道交通可達(dá)性分析

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

上海是我國(guó)最早開始實(shí)施城市軌道交通工程的城市之一,目前擁有我國(guó)最大規(guī)模的軌道交通網(wǎng)絡(luò).這里將正在使用的軌道交通網(wǎng)絡(luò)(2013)、2020年的規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)、2030年的規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)抽象成平面圖.

6.嚴(yán)格衛(wèi)生檢查程序，堅(jiān)持檢查餐前、餐中、餐后衛(wèi)生的結(jié)果（工裝、頭發(fā)、摩絲、冰箱、消毒、垃圾桶、下水道、洗手液、馬斗等）。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分別代表地鐵網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)站點(diǎn),站點(diǎn)與站點(diǎn)之間的連邊由平面網(wǎng)絡(luò)中的各條邊表示.如圖2所示,節(jié)點(diǎn)的顏色由淺到深依次表示2013,2020,2030年的上海軌道交通網(wǎng)絡(luò).3個(gè)時(shí)期網(wǎng)絡(luò)的基本層性如表1所示.

圖2 不同時(shí)期網(wǎng)絡(luò)規(guī)模圖Fig.2 Network size in different periods

2.2 可達(dá)性分析

分別計(jì)算3個(gè)時(shí)期的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的平均可達(dá)性值A(chǔ)s.

表1 各時(shí)期網(wǎng)絡(luò)基本屬性Tab.1 Basic properties of each period network

式中,t表示網(wǎng)絡(luò)中除起點(diǎn)s之外的所有點(diǎn).

結(jié)合式(2)和式(5),得到3個(gè)時(shí)期網(wǎng)絡(luò)中可達(dá)性值按從低到高的順序排序的前5個(gè)節(jié)點(diǎn),即交通樞紐,如表2所示.從排序中看到,可達(dá)性的排序與人們所熟知的經(jīng)常用來?yè)Q乘的站點(diǎn)基本一致,即可達(dá)性值的方法能夠有效地找出網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn),具有可行性.對(duì)于后面2個(gè)時(shí)期的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)排序,其分布情況也是未來城市發(fā)展布局的走勢(shì).

表2 3個(gè)時(shí)期站點(diǎn)可達(dá)性值排序Tab.2 Orders of station accessibility in three periods

根據(jù)計(jì)算所得的可達(dá)性值,作出如圖3所示(見下頁(yè))的累積分布.P(＜As)表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可達(dá)性值小于As的分布比例.圖3中顯示,2013年整個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性值要明顯小于2020和2030年的,意味著現(xiàn)行的地鐵網(wǎng)絡(luò)具有較高的可達(dá)性.相比較后面2個(gè)階段的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模,現(xiàn)行的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小,更容易掌握全局信息,另一方面也反映了各站點(diǎn)到達(dá)其它站點(diǎn)的多樣性比較單一.同時(shí),隨著規(guī)模的增大,2030年的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性值高于2020年的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性值,原因在于增加了節(jié)點(diǎn)數(shù)量的同時(shí),相對(duì)添加了更多的邊,從而使從起始節(jié)點(diǎn)出發(fā)有多條路徑能夠到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)的概率增大,減少了所需掌握的信息量.

圖3 各時(shí)期可達(dá)性累積分布Fig.3 Accessibility cumulative distribution in different periods

從式(1)和可達(dá)性的定義可以看出,一個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)中另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性值與途經(jīng)節(jié)點(diǎn)的度、兩點(diǎn)間的最短路徑和最短路徑條數(shù)相關(guān).對(duì)3個(gè)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性質(zhì)作了分析,并對(duì)3個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離〈l〉和平均最短路徑條數(shù)〈c〉進(jìn)行對(duì)比,如圖4(a)所示(見下頁(yè)).盡管平均距離有略微上升的趨勢(shì),但是,差距甚小,平均最短路徑的條數(shù)也保持在1.0～1.2之間,說明有極少數(shù)的節(jié)點(diǎn)對(duì)有2條或以上的最短路徑.以此推斷平均距離和平均最短路徑條數(shù)對(duì)可達(dá)性值的影響非常的小.S—r,εr分別表示相同規(guī)模隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)平均可達(dá)性值和網(wǎng)絡(luò)效率.〈P〉是度為k的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所占的比例.在圖4(b)給出的度分布圖中可以看到軌道交通網(wǎng)絡(luò)特有的現(xiàn)象,總的來說,節(jié)點(diǎn)的度偏小,最大的只有7,而尤其突出的是k=2的節(jié)點(diǎn),特別是在2013的網(wǎng)絡(luò)中,其節(jié)點(diǎn)所占的比例將近80%.這種現(xiàn)象表明,在真實(shí)的軌道交通網(wǎng)絡(luò)中,大多數(shù)的站點(diǎn)只是起到連接2個(gè)站點(diǎn)的作用,而能夠作為樞紐站點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)即度大的點(diǎn)很少.為此當(dāng)連續(xù)通過這些度小的點(diǎn)的時(shí)候,乘客基本不需掌握多少信息,往往只有1條路可以走.所以,導(dǎo)致了2013年的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性要明顯優(yōu)于2020年和2030年的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性.從另一個(gè)方面反映了現(xiàn)行的軌道交通網(wǎng)絡(luò)從某一點(diǎn)出發(fā)往往只能單一地到達(dá)某條特定路徑上的站點(diǎn),而很少有選擇換乘的機(jī)會(huì).由于存在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的差異,為此定義一個(gè)新的變量σ來比較不同規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性.

式中,σ表示S—除以網(wǎng)絡(luò)規(guī)模后得到的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性值,因此,可以用來比較不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)平均可達(dá)性.

為了對(duì)各網(wǎng)絡(luò)的S—進(jìn)行評(píng)估,用隨機(jī)重連的方法,分別構(gòu)造了3個(gè)網(wǎng)絡(luò)在保持度分布不變的情況下的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò).與原網(wǎng)絡(luò)對(duì)比后,由圖4(c)看出,在3個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)之間的比較中,依然是2013年的網(wǎng)絡(luò)具有更有效的組織結(jié)構(gòu).此外,除了2013年的值與其隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)略為接近以外,2020年和2030年都存在較大差異,而且普遍的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性都劣于其隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的.軌道交通的特殊性,促成了其網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)觸角狀的現(xiàn)象,而觸角越多,越會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性值.隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加,網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度也加大,觸角的數(shù)量減少,即更多的站點(diǎn)有了更多的選擇通向其它站點(diǎn),為此可達(dá)性值降低.為了整體度量網(wǎng)絡(luò)效率,真實(shí)網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的對(duì)比如圖4(d)所示.可以看到,即使是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)效率也都在0.15之下.這也說明了軌道交通網(wǎng)絡(luò)其特有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)限制著網(wǎng)絡(luò)的連通性,今后的規(guī)劃應(yīng)當(dāng)在滿足地域需求的基礎(chǔ)上完善網(wǎng)絡(luò)的連通性,使網(wǎng)絡(luò)效率得到提高,增加居民出行的便利性.

圖4 不同時(shí)期網(wǎng)絡(luò)平均距離、平均最短路徑條數(shù)、度分布及可達(dá)性值示意圖Fig.4 Average distance,the number of shortest path,degree distribution and accessibility values of network in different periods

3 結(jié) 論

以不同時(shí)期的上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行可達(dá)性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析,得到以下結(jié)論:

a.由于2013年的軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小,因此,更容易被掌握全局信息.說明現(xiàn)行的地鐵網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單,站點(diǎn)數(shù)較少,可達(dá)范圍和區(qū)域相對(duì)較小.

b.在考察了3個(gè)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率、平均距離和平均最短路徑條數(shù)之后,發(fā)現(xiàn)3個(gè)網(wǎng)絡(luò)的3種拓?fù)湫再|(zhì)相差無幾.說明在經(jīng)過20 a和30 a的規(guī)劃之后,網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模和復(fù)雜程度雖然增加了,但是,網(wǎng)絡(luò)連通性和效率并沒有大幅變化,說明在規(guī)劃的同時(shí)很好地把握了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的建設(shè).可以看到,與相同規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比,網(wǎng)絡(luò)效率還有很大的提升空間.

c.作為軌道交通網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)特殊現(xiàn)象,k=2的節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)所占的比例普遍高于2/3.一方面,這些節(jié)點(diǎn)所代表的站點(diǎn)僅僅是起到銜接的作用;另一方面,乘客在通過這樣的站點(diǎn)時(shí)沒有多余的選擇,沒有可以換乘的站點(diǎn).所以,減少這些節(jié)點(diǎn)的比例,會(huì)大幅增加網(wǎng)絡(luò)的連通性和效率.在2020年和2030年的網(wǎng)絡(luò)中,雖然節(jié)點(diǎn)比率有所降低,但是,依然不明顯,所以,網(wǎng)絡(luò)效率并沒有多大的改善.

本文僅僅是從網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性方面,選取具有代表性的上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象,分析網(wǎng)絡(luò)效率,這其中一定有各城市存在的共性,同時(shí)也會(huì)因?yàn)榈乩砗蜌v史等因素存在著差別,有待通過實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證更準(zhǔn)確的可達(dá)性度量指標(biāo).

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(編輯:石 瑛)

Accessibility of the Subway Transportation Network and Its Networ k Structure Analysis

LIXudong, LIUJianguo
(Research Center of Complex Systems Science,Business School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Accessibility is one of the indicators to measure the efficiency of network.The purpose here is to analyze the rail transit network structure,and the networks of Shanghai subway transportation during three different periods were chosen for accessibility analysis.The empirical analysis results show that the accessibility is declined with the increasing of subway network scale.In order to explain the reasons,the network structure of each period was analyzed.It turns out that the degree distribution of subway transportation networks play a greater role than the average distance and average path length do.After comparing with the random networks which have the same degree distribution,there’s still a large space which can be improved in the convenience and efficiency of the network.

subway transportation network;network efficiency;accessibility

U 491.1

A

1007-6735(2015)03-0279-05

10.13255/j.cnki.jusst.2015.03.014

2014-02-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61374177,71371125,71171136);上海市一流學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目(XKTX2012)

李旭東(1989-),男,碩士研究生.研究方向:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).E-mail:lxd266@163.com

劉建國(guó)(1979-),男,教授.研究方向:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、知識(shí)管理、在線社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析.E-mail:liujg004@ustc.edu.cn