何勇靈，周岷峰

（1.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，100191北京；2.北京市清潔能源與高效動(dòng)力工程中心，100191北京）

兩級熱電單偶輸出性能的三維有限元分析

何勇靈1，2，周岷峰1，2

（1.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，100191北京；2.北京市清潔能源與高效動(dòng)力工程中心，100191北京）

針對以往研究中熱電單偶一維傳熱模型的不足，提出了一種新型的兩級熱電單偶，對傳統(tǒng)熱電單偶和兩級熱電單偶分別建立三維有限元模型，確定模型的溫度，對流換熱和電勢邊界面，設(shè)定合理的邊界條件，在ANSYS Workbench環(huán)境中進(jìn)行仿真分析.應(yīng)用控制變量法，研究不同輸入變量對兩種熱電單偶各自輸出性能的影響并進(jìn)行比較分析.結(jié)果表明：負(fù)載值大小影響輸出電壓和電流，當(dāng)負(fù)載值小于某個(gè)臨界值時(shí)，兩級熱電單偶的輸出電壓和電流優(yōu)于傳統(tǒng)熱電單偶，而最大輸出功率始終大于傳統(tǒng)熱電單偶.

兩級熱電單偶；傳統(tǒng)熱電單偶；三維有限元模型；控制變量法；輸出性能；仿真

熱電技術(shù)作為一種能直接將熱能轉(zhuǎn)化為電能的新型的能量回收技術(shù)，具有無傳動(dòng)部件、無污染、無噪聲、工作可靠以及使用壽命較長等優(yōu)點(diǎn)［1-3］.熱電單偶（thermoelectric couple，TE couple）作為熱電發(fā)電系統(tǒng)的核心部件，對其輸出性能的研究一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)［4-9］.傳統(tǒng)的熱電單偶結(jié)構(gòu)簡單，但是熱轉(zhuǎn)換效率不高，難以適應(yīng)不同發(fā)電場合的需要.文獻(xiàn)［9-12］對兩級熱電偶（two-stage TE couple）進(jìn)行了一維傳熱和熱電分析，并得出了一定的結(jié)論.然而由于熱電單偶在工作過程中熱流方向與電流方向并不一致，導(dǎo)致溫度場和電勢場呈現(xiàn)三維分布情況.針對以往文獻(xiàn)中一維傳熱模型的不足，本文針對兩級熱電單偶建立三維有限元分析模型，在ANSYS Workbench環(huán)境下對其輸出性能進(jìn)行仿真研究，通過與傳統(tǒng)熱電單偶進(jìn)行比較得出相關(guān)結(jié)論，對兩級熱電單偶的下一步分析與實(shí)驗(yàn)研究具有一定的意義.

1 模型建立與邊界條件

傳統(tǒng)熱電單偶和兩級熱電單偶的三維有限元模型分別如圖1（a）、1（b）所示.從圖1（a）中可以看出，傳統(tǒng)熱電單偶模型兩個(gè)電偶臂由不同的P型和N型半導(dǎo)體單獨(dú)制成，導(dǎo)電銅帶連結(jié)兩個(gè)電偶臂，構(gòu)成完整的回路.圖1（b）中用陶瓷基板將上下兩對熱電單偶隔開，在上下兩級子熱電電偶的電偶臂與陶瓷基板的接觸面上都布置有銅片，作為導(dǎo)電連接元件，上級子熱電單偶的N極和下級子熱電單偶的P極相連接，使得電流能夠流經(jīng)上下兩級子熱電單偶，構(gòu)成完整的回路.由于要進(jìn)行對比分析，所有模型的高度均設(shè)為相等，其電偶臂截面尺寸也相同.

圖1 熱電單偶的三維模型示意圖

對熱電材料作如下假設(shè)［13］：1）材料各向同性，其物性參數(shù)與溫度有關(guān)，P、N型半導(dǎo)體以及銅帶的賽貝克系數(shù)、電阻率和熱導(dǎo)率與溫度有關(guān)，陶瓷的熱導(dǎo)率和負(fù)載電阻的電阻率為常數(shù).2）忽略陶瓷基板與銅帶以及銅帶與熱電半導(dǎo)體之間的接觸電阻和接觸熱阻.

在圖1中，電流流入界面上，電流密度J和溫度邊界條件分別為

其中：I為電流值；VS為賽貝克電壓；RL為負(fù)載電阻值；An為界面面積；R為熱電單偶內(nèi)阻，R=；L、A分別為對應(yīng)電偶臂的長度和橫截面積.

在圖1中，電流流出界面上，有

在圖1中，在熱流流入界面，有

在圖1中，在熱流流出界面，有

對熱電單偶中其他與空氣接觸的外表面，其熱平衡方程為

式中：σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)；ε為發(fā)射率，高度拋光的銅和熱電半導(dǎo)體的發(fā)射率分別為 0.45、0.03［13］；T∞為周圍環(huán)境溫度，T∞為常量；h為自然對流換熱系數(shù).

在熱電半導(dǎo)體與導(dǎo)電銅帶，以及導(dǎo)電銅帶與陶瓷基板的各接觸面上，熱流、溫度和電流密度連續(xù).熱電單偶的輸出功率、熱端吸熱量以及熱轉(zhuǎn)換效率分別為

2 數(shù)值仿真處理過程及模型驗(yàn)證

對兩種熱電單偶的仿真在ANSYS Workbench環(huán)境中進(jìn)行.利用DesignModuler模塊建立實(shí)體模型，并使用ICEM CFD模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分.網(wǎng)格單元采用六面體模型，最小邊界尺寸為0.3 mm.負(fù)載使用單獨(dú)的塊體模型，并通過電壓耦合使負(fù)載與熱電單偶串聯(lián)形成閉合回路.除了熱電單偶冷熱端，其他表面設(shè)置對流換熱邊界條件以及不同的輻射換熱邊界條件，對流換熱系數(shù)為13.8 W·（m2·K）-1，陶瓷的輻射率為0.9，環(huán)境溫度均設(shè)置為300 K.在結(jié)果分析中添加溫度、電勢、熱流密度以及電流密度的三維顯示，并在熱電單偶的上下表面增加reaction probe檢測，用以得出熱端吸收的熱量以及冷端釋放的熱量.

熱電單偶的冷端溫度Tc設(shè)置為300 K，兩種熱電單偶電偶臂截面積尺寸均為4 mm×4 mm，傳統(tǒng)熱電單偶電偶臂長L0=10 mm.兩種熱電單偶冷熱端的陶瓷基板尺寸為12 mm×4 mm×1 mm.

本文所建立的熱電單偶的三維有限元模型在其他條件一致情況下，針對兩種不同情況（材料物性參數(shù)為常數(shù)，材料物性參數(shù)為溫度的函數(shù)），與已發(fā)表文獻(xiàn)［14-15］的結(jié)論進(jìn)行比較（參數(shù)均與文獻(xiàn)［15］相同），結(jié)果見表1，所得的數(shù)值仿真結(jié)果符合得較好，其中Th=700 K，Tc=T∞=300 K.

表1 與已發(fā)表文獻(xiàn)的模型輸出參數(shù)對比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證熱電單偶三維有限元模型的準(zhǔn)確性，利用實(shí)驗(yàn)條件搭建簡易測試裝置，對HZ-14熱電發(fā)電模塊進(jìn)行輸出性能的實(shí)驗(yàn).加熱裝置采用數(shù)控加熱器，冷卻裝置采用恒溫循環(huán)器HX1005.HZ-14的橫截面積為40 mm2，高為5 mm，熱端溫度最大值為250℃，冷端溫度為30℃，塞貝克系數(shù)為3.57× 10-4V／℃，電阻率為1.22×10-2Ω·mm.圖2為實(shí)驗(yàn)裝置原理圖，圖3為熱電模塊最大輸出功率的理論仿真值和實(shí)驗(yàn)值的對比.由于熱輻射情況邊界條件和接觸熱阻的影響，隨著溫度的升高實(shí)驗(yàn)值和仿真值差別增大.

圖2 HZ-14熱電發(fā)電模塊實(shí)驗(yàn)裝置原理

圖3 HZ-14熱電發(fā)電模塊最大輸出功率理論仿真值與實(shí)驗(yàn)值對比

3 仿真結(jié)果及討論

圖4、5分別為傳統(tǒng)熱電單偶1-D和3-D模型及兩級熱電單偶3-D模型的輸出電壓Vo和輸出電流I在不同熱端溫度Th條件下隨負(fù)載阻值RL增大的變化情況.通過傳統(tǒng)熱電單偶1-D模型和3-D模型輸出特性的對比，在計(jì)算精度上兩模型符合較好.從圖4中可以看出，Vo隨RL的增大而增大，但增加速度越來越慢，到最后趨于熱電單偶的賽貝克電壓VS.圖5說明I隨著RL增大的變化情況與Vo正好相反，當(dāng)RL增大到一定程度后，I趨于零.隨著Th增大，賽貝克效應(yīng)增強(qiáng)，Vo與I都一定程度增大.

兩級熱電單偶的Vo和I在某RL值之前大于傳統(tǒng)熱電單偶，當(dāng)RL大于該值后，傳統(tǒng)熱電單偶的Vo和I超過兩級熱電單偶，這個(gè)值被稱為負(fù)載臨界點(diǎn)RL，cri.這是由于兩級熱電單偶中間陶瓷基板導(dǎo)熱系數(shù)相對較低，兩端產(chǎn)生了一定的溫差，在總溫差一定的條件下，減少了上下兩級熱電單偶的有效溫差，進(jìn)而影響到了Vo和I的值.

圖4 兩級熱電單偶輸出電壓隨負(fù)載增大的變化

圖5 兩級熱電單偶的電流隨負(fù)載增大的變化情況

若要保證在相同的溫度差和RL條件下，兩種熱電單偶的Vo和I相等，則有

兩種熱電單偶的賽貝克電壓分別為

其中：Tce，up、Tce，lo分別為兩級熱電單偶中間陶瓷基板上下表面的溫度.

兩種熱電單偶的內(nèi)阻值分別為

可以得出

由于兩級熱電單偶中間陶瓷基板傳熱方向距離相對于熱電偶臂長較短，可以近似認(rèn)為沿導(dǎo)熱方向陶瓷基板為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，有

聯(lián)立式（14）、（15），考慮兩種電偶沿導(dǎo)熱方向上高度相，可以得出

其中C0為相關(guān)常數(shù).

可以看出RL，cri隨著中間陶瓷基板厚度tcer，int的增大而減小.圖6給出了不同tcer，int條件下兩級熱電單偶的Vo隨RL的變化情況，驗(yàn)證了該結(jié)論.

圖6 不同tcer條件下兩級熱電單偶的輸出電壓隨負(fù)載增大的變化

圖7、8分別為兩種熱電單偶的輸出功率Po和熱轉(zhuǎn)換效率η在不同熱端溫度Th條件下隨電流I增大的變化情況，tcer，int=1 mm.可以看出，Po和η分布均成類拋物線型，存在最大值Pmax和ηmax，溫度差越大，Pmax和ηmax越高.由于有效電偶臂長減小導(dǎo)致內(nèi)阻減小，兩級熱電單偶的Pmax大于傳統(tǒng)熱電單偶，但是熱電單偶結(jié)構(gòu)的變化導(dǎo)致在相同溫差下兩種熱電單偶熱端吸熱量Qh不同，所以ηmax相差無幾.從兩圖中還可以看出，兩級熱電單偶的I與Po以及η的變化范圍更大，在實(shí)際應(yīng)用過程中可選擇性更強(qiáng).

圖7 兩種熱電單偶的輸出功率隨電流增大的變化

圖8 兩種熱電單偶的熱轉(zhuǎn)換效率隨電流增大的變化

4 結(jié) 論

1）提出一種新型的兩級熱電單偶，并針對傳統(tǒng)熱電單偶和兩級熱電單偶分別建立三維有限元模型.在ANSYS Workbench環(huán)境中，應(yīng)用控制變量法，就不同輸入變量對兩種熱電單偶各自輸出性能的影響進(jìn)行仿真分析和對比研究，發(fā)現(xiàn)隨著負(fù)載值的增大，傳統(tǒng)熱電單偶和兩級熱電單偶的輸出電壓增大而電流減小.

2）存在某個(gè)臨界負(fù)載值，使得傳統(tǒng)熱電單偶的輸出電壓優(yōu)于兩級熱電單偶的輸出電壓.

3）隨著輸出電流的增大，傳統(tǒng)熱電單偶和兩級熱電單偶的輸出功率和熱轉(zhuǎn)換效率均成類拋物線分布，兩級熱電單偶的最大輸出功率優(yōu)于傳統(tǒng)熱電單偶的最大輸出功率.

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（編輯 魏希柱）

3-D finite element analysis on the output performance of two-stage thermoelectric couple

HE Yongling1，2，ZHOU Minfeng1，2
（1.School of Transportation Science and Engineering，Beihang University，100191 Beijing，China；2.Beijing Engineering Center for Clean Energy and High Efficient Power，100191 Beijing，China）

A new two-stage thermoelectric couple（TE couple）is proposed in this paper.In order to overcome the disadvantages of 1-D heat transfer model mentioned in the previous research，3-D finite element models are established based on the conventional thermoelectric couple and the two-stage thermoelectric couple separately，the temperature，convention and electric potential boundaries are defined and reasonable boundary conditions are set to simulate the models in ANSYS Workbench environment.Controlling variable method is used to study the influences of different input variables on the output performance of thermoelectric couples.Simulation results show that the load resistance influence the output voltage and current.The two-stage TE couple are better than the conventional one when load resistance is smaller than one critical value，but the maximum output power of the two-stage TE couple is always larger than the conventional TE couple.

two-stage thermoelectric couple；conventional thermoelectric couple；3-D finite element model；controlling variable method；output performances；simulation

TM913

A

0367-6234（2015）09-0079-05

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.09.015

2014-05-04.

何勇靈（1963—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

何勇靈，xkbhe＠buaa.edu.cn.