黃何列 蔡延光 湯雅連

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣州 510006)

電子商務(wù)的快速發(fā)展離不開快遞服務(wù)的支撐和帶動(dòng)。70%以上的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物，依靠快遞完成交易過程?？爝f圍繞著“物品傳遞”這一核心，把商家、消費(fèi)者和電商平臺(tái)，緊密地聯(lián)系在一起。而且隨著電子商務(wù)的發(fā)展，商品包裹的比重越來(lái)越大，全國(guó)快遞業(yè)必將出現(xiàn)各大集團(tuán)營(yíng)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)大規(guī)劃和大整合的發(fā)展趨勢(shì)。

圖1 快遞公司協(xié)同配送的示意圖 (4家快遞公司和22個(gè)客戶)

車輛路徑問題 (Vehicle Routing Problem，VRP)［1］自1959年Dantzig和Ramser首先提出以來(lái)就引起了人們的高度重視。VRP的實(shí)用性強(qiáng)，應(yīng)用廣泛。所謂快遞公司中多車場(chǎng)協(xié)同車輛路徑問題 (multidepot collaborative vehicle routing problem，MDCVRP)可以這樣描述:相鄰的幾家快遞公司都有各自的車場(chǎng)，為該區(qū)域的多個(gè)客戶配送貨物，整合客戶需求以及充分利用各快遞公司的車隊(duì)及人力資源，在滿足所有客戶需求的前提下，選擇合理的配送路線進(jìn)行協(xié)同配送，最小化配送成本。MDCVRP是MDVRP的延伸，快遞公司協(xié)同配送的示意圖如圖1所示。不同快遞公司之間協(xié)作運(yùn)營(yíng)，共同完成任務(wù)，MDCVRP與MDVRP的不同點(diǎn)在于MDCVRP包含了協(xié)同策略。

目前，許多學(xué)者對(duì)MDVRP進(jìn)行了廣泛研究。M.Mirabi等人［2］應(yīng)用混合的啟發(fā)式算法求解MDVRP，通過確定性、隨機(jī)性和模擬退火機(jī)制來(lái)改進(jìn)算法，仿真證明該算法優(yōu)于現(xiàn)存的其他啟發(fā)式算法;B Yu等人［3］應(yīng)用融合了粗粒度并行策略、蟻群均衡策略和變異操作的改進(jìn)ACO對(duì)MDVRP求解，建立一個(gè)虛擬的中心車場(chǎng)，將MDVRP轉(zhuǎn)化為多個(gè)以虛擬中心車場(chǎng)為源節(jié)點(diǎn)的VRP問題;Yiyo Kuo等人［4］應(yīng)用可變鄰域搜索算法求解帶負(fù)載成本的MDVRP，首先應(yīng)用隨機(jī)方法產(chǎn)生初始解，其次隨機(jī)產(chǎn)生4個(gè)算子搜索鄰域解，最后采用模擬退火機(jī)制接受鄰域解;Andrea Bettinelli等人［5］應(yīng)用分支定界定價(jià)算法求解帶時(shí)間窗的多車型多車場(chǎng)MDVRP;Surekha P等人［6］應(yīng)用GA求解MDVRP，首先基于距離分組將客戶分配給最近的車場(chǎng)，然后應(yīng)用C－W節(jié)約算法構(gòu)建路徑，最后應(yīng)用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。目前，對(duì)協(xié)同車輛路徑問題 (collaborative vehicle routing problem，CVRP)的研究不是太多。溫惠英等人［7］建立以車輛配送總費(fèi)用最小為目標(biāo)的一類帶時(shí)間窗協(xié)同車輛路徑問題數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，采用自適應(yīng)離散粒子群算法求解;之后，溫惠英等人［8］又考慮了車輛行駛時(shí)間和顧客服務(wù)時(shí)間的不確定性，建立了帶時(shí)間窗協(xié)同車輛路徑問題模糊規(guī)劃模型;張文靜等人［9］利用協(xié)同粒子群算法來(lái)解決MDVRP，通過真正的全局最優(yōu)值來(lái)更新個(gè)體速度，同時(shí)每個(gè)子群體又采用不同的速度進(jìn)化方式來(lái)保持解得多樣性，避免陷入局部最優(yōu);孫博等人［10］研究了3種類型的CVRP，研究表明隨著車輛任務(wù)可靠度的增大，物流配送方案費(fèi)用將可能越高，但該方案的可靠性較好，故它在物流實(shí)際配送中受不確定性的干擾較小;之后，孫博等人［11］又研究了一類屬于不同公司的配送中心共享車隊(duì)、倉(cāng)儲(chǔ)等資源為客戶協(xié)同配送貨物的協(xié)同車輛路徑問題;劉冉等人［12］研究了面向協(xié)同運(yùn)輸?shù)亩嗥髽I(yè)利益分配問題，采用Shapley值法對(duì)協(xié)同的利益進(jìn)行合理分配。但是綜合MDVRP和CVRP兩種問題模型的研究還沒發(fā)現(xiàn)，所以研究MDCVRP具有非常重要的意義。

1 問題描述及數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

快遞配送中的MDCVRP是指多家快遞公司的車輛從該公司所屬車場(chǎng)出發(fā)，可以將貨物送到其他快遞公司，由其他公司配送，也可以自行配送。各個(gè)公司所配備車場(chǎng)的車輛數(shù)量充裕，有多輛不同類型的車。組織適當(dāng)?shù)呐渌陀?jì)劃及行車路線，在滿足一定的約束條件下 (客戶需求量、車輛載重、時(shí)間窗等)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的最優(yōu)化 (成本最小、車輛最少等)，提高客戶滿意度，不考慮裝卸貨時(shí)間。

1.2 數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化模型符號(hào)如下:

客戶編號(hào):，i=1，2，…，l 到達(dá)客戶i的時(shí)間:Tai

客戶i的需求量:gi(i=1，2，…，l) 車輛配送的單位運(yùn)價(jià):

客戶i的送貨時(shí)間窗:(Ei，Li) 車輛啟用成本:cnh

車場(chǎng)個(gè)數(shù):n(n=1，2，…，N) 車輛服務(wù)的顧客數(shù):Cnh

車輛類型:h(h=1，2，…，H) 車輛載重:qnh，gi＜ qnh

車輛最大里程約束:Dnh路段i與j的平均速度:vij

每種類型的車輛數(shù)量:Knh中心車場(chǎng)的編號(hào):0

客戶i與j之間的距離:dij子車場(chǎng)編號(hào):l+1，l+2，…，l+N

定義變量如下:

建立數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)函數(shù):

約束條件:

目標(biāo)函數(shù)式 (3)表示總成本最小，包括運(yùn)輸成本及車輛啟用成本。式 (4)和式 (5)表示每個(gè)客戶只能由一輛車服務(wù)。式 (6)表示車場(chǎng)派出的車輛數(shù)不能超過該車場(chǎng)的車輛總數(shù)。式 (7)表示n車場(chǎng)h類型的車輛的行駛里程約束。式 (8)表示車輛從所在的車場(chǎng)出發(fā)，完成配送任務(wù)后，回到原車場(chǎng)。式 (9)表示每輛車所運(yùn)送的貨物重量不能超過此類型車輛的載重限制。式 (10)消除了車輛不是從車場(chǎng)出發(fā)的現(xiàn)象。式 (11)表示配送必須嚴(yán)格遵守客戶的時(shí)間窗約束。式 (12)表示車輛服務(wù)的顧客數(shù)不小于1，則參與配送，否則沒有參與。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)思想

掃描算法能初步對(duì)客戶分組，從而縮短了尋優(yōu)時(shí)間;而遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:與問題領(lǐng)域無(wú)關(guān)切快速隨機(jī)的搜索能力;搜索從群體出發(fā)，具有潛在的并行性，可以進(jìn)行多個(gè)個(gè)體的同時(shí)比較;搜索使用評(píng)價(jià)函數(shù)啟發(fā)，過程簡(jiǎn)單;使用概率機(jī)制進(jìn)行迭代，具有隨機(jī)性;具有可擴(kuò)展性，容易與其他算法結(jié)合。但也有易早熟的缺點(diǎn)，采用模擬退火機(jī)制可以彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，模擬退火機(jī)制具有能往目標(biāo)值較差處移動(dòng)的機(jī)會(huì)，這種隨機(jī)過程產(chǎn)生的機(jī)會(huì)使得該算法有能力避免陷入局部?jī)?yōu)化，而得到全局最優(yōu)解。

2.2 掃描算法

掃描算法［13］(Scanning Algorithm)是Gillett和Miller在1974年提出的，即:旋轉(zhuǎn)一個(gè)以車場(chǎng)為中心的射線對(duì)客戶進(jìn)行分區(qū)，直到不滿足約束條件 (貨運(yùn)能力以及時(shí)間窗等)，然后開啟新一次的掃描，直到平面上所有客戶都被掃描了。

步驟1 按照就近原則對(duì)客戶群進(jìn)行分組，將客戶安排給附近的快遞公司所配備的車場(chǎng)。

步驟2 連接車場(chǎng)—客戶，以車場(chǎng)0作為極坐標(biāo)的原點(diǎn)，并以連通圖中的任意一客戶和車場(chǎng)的連線定義為角度0，然后對(duì)所有客戶的位置進(jìn)行坐標(biāo)系的變換，全部轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系;

步驟3 從最小角度的客戶開始，建立一個(gè)組，按逆時(shí)針方向，將客戶逐漸加入到組中，直到客戶的加入違背了約束條件，然后建立一個(gè)新組，繼續(xù)按逆時(shí)針方向?qū)⒖蛻艏尤氲浇M中;

步驟4 重復(fù)步驟2，直到完成所有客戶的分組;

步驟5 對(duì)各個(gè)分組內(nèi)的客戶群，應(yīng)用HGA求解單獨(dú)的VRP。

2.3 混合遺傳算法

2.3.1 產(chǎn)生初始種群及編碼

采用文獻(xiàn) ［14］的方法，染色體表示為基因序列 (G1，G2，…，Gm)，Gi由三部分構(gòu)成，車場(chǎng)編號(hào)DepotNum、車輛編號(hào)VehicleNum和排序值SortValue，表示客戶i由n車場(chǎng)h類型的車輛服務(wù)，根據(jù)車輛所有客戶的SortValue決定客戶在路徑中的位置。DepotNum、VehicleNum和SortValue隨著初始群體的產(chǎn)生而生成。

2.3.2 適應(yīng)度值計(jì)算

計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值以及適應(yīng)度函數(shù)值fj，j=1，2，…，m。用當(dāng)前群體中最佳染色體的目標(biāo)函數(shù)值z(mì)與當(dāng)前染色體的目標(biāo)函數(shù)值z(mì)i的比值作為適應(yīng)度值，如式 (13)所示。

2.3.3 精英選擇策略

精英選擇［15］是群體收斂到優(yōu)化問題最優(yōu)解的一種基本保障。如果下一代群體的最佳個(gè)體適應(yīng)值小于當(dāng)前群體最佳個(gè)體的適應(yīng)值，則將當(dāng)前群體最佳個(gè)體或者適應(yīng)值大于下一代最佳個(gè)體適應(yīng)值的多個(gè)個(gè)體直接復(fù)制到下一代，隨機(jī)替代或替代最差的下一代群體中的相應(yīng)數(shù)據(jù)的個(gè)體。對(duì)于給定的t代規(guī)模為n的群體P(t)={a1(t)，a2(t)，…，an(t)}，一般描述為

fmax(t)=max{f(a1(t))，f(a2(t))，…，f(an(t))}，

fmax(t+1)=max{f(a1(t+1))，f(a2(t+1))，…，f(an(t+1))}．

if fmax(t)＞fmax(t+1)

replace randomly {aq(t+1)∈ P(t+1)}with{a'm(t)} (q=1，orq=1，2，…，M)

or replace the worst ones of{aq(t+1)∈P(t+1)}with{a'm(t)}

end if

2.3.4 自適應(yīng)交叉

交叉算子［16］主要用于產(chǎn)生新個(gè)體，實(shí)現(xiàn)算法的全局搜索能力。考慮到整個(gè)種群的變化趨勢(shì)及每個(gè)個(gè)體的變異機(jī)會(huì)，本節(jié)設(shè)計(jì)了與進(jìn)化代數(shù)相關(guān)而與個(gè)體適應(yīng)度無(wú)關(guān)的交叉概率計(jì)算公式，如式 (14)所示。t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，Tgen為預(yù)設(shè)的最大進(jìn)化代數(shù)，pcmax為預(yù)設(shè)最大概率，pcmin為預(yù)設(shè)最小概率，pc(t)為當(dāng)前種群的交叉概率。本文采取均勻交叉的方式進(jìn)行交叉操作。假設(shè)兩個(gè)父代為A和B，均勻操作如下:

1)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)與個(gè)體編碼串長(zhǎng)度等長(zhǎng)的染色體C，C=c1c2…ci…cl，l為染色體編碼長(zhǎng)度。

2)若ci=0，A'在第i個(gè)基因座上的基因值繼承A的基因值，B'在第i個(gè)基因座上的基因值繼承B的基因值。

3)若ci=1，A'在第i個(gè)基因座上的基因值繼承B的基因值，B'在第i個(gè)基因座上的基因值繼承A的基因值。

2.3.5 混沌變異

采用混沌變異策略［17］，混沌變異形式如式 (15)所示。K(0，1)為 (－2，2)按混沌規(guī)律變化的序列。根據(jù)Logistic映射［18］，如式 (16)所示。式中，u表示種群序號(hào)，u=0，1，…，n;β表示混沌變量，0≤β≤1;μ表示吸引子，當(dāng)μ取0～4時(shí)，Logistic映射為 ［0，1］間的不可逆映射，μ=4時(shí)，完全處于混沌的狀態(tài)，此時(shí)產(chǎn)生的混沌變量β(u)具有很好的遍歷性。β(u)經(jīng)過放大和平移可得K(0，1)。變異算子的變化尺度對(duì)算法的性能有一定的影響。既要達(dá)到精度，又要搜索到全局最優(yōu)解，所以在進(jìn)化初期應(yīng)采用逐漸縮小的變異尺度，利用文獻(xiàn) ［17］提出的變異策略，如式 (17)所示。kc為當(dāng)前代數(shù)，Gen為最大迭代次數(shù)，δ為當(dāng)前群體中某個(gè)體的某分量的變異尺度，α，β，γ為控制尺度收縮參數(shù)。

2.3.6 引入模擬退火機(jī)制

退火初始溫度為T0，終止溫度為Tend，溫度冷卻系數(shù)qcool。以fi為當(dāng)前解，計(jì)算每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值fi'。若f'i＞fi，則以新個(gè)體替換舊個(gè)體;否則，以概率exp(fi－f'i)T接受新個(gè)體，舍棄舊個(gè)體。

2.3.7 終止條件

當(dāng)算法運(yùn)行達(dá)到最大迭代次數(shù)或者Ti＜Tend，算法終止。

2.4 3-opt局部搜索

采用3-opt局部搜索［18］方法，可以增強(qiáng)遺傳算法的局部搜索能力。

步驟1從路徑中刪除3條邊，并在路徑的其他地方加上3條新的邊，使路徑保持完整。如果更換之后使路徑長(zhǎng)度變短，保留切換結(jié)果;否則，通過刪除添加不同的邊，并嘗試其他更換方式。

步驟2重復(fù)步驟1，直到嘗試了所有可能的更換方式，且不能再提高解的質(zhì)量，則輸出最優(yōu)路徑，退出算法。

3 仿真

3.1 實(shí)例

隨機(jī)產(chǎn)生實(shí)例:某街道附近有4家快遞公司為48個(gè)客戶送貨?？蛻舻男畔⑷绫?所示，其中1～10表示A快遞公司要送貨的客戶，11～20表示B快遞公司要送貨的客戶，21～30表示C快遞公司要送貨的客戶，31～48表示D快遞公司要送貨的客戶。各公司都配備車場(chǎng)，如表2所示。最早發(fā)車時(shí)間為8:00，時(shí)速為60 km/h。Benchmark算例p03、p04和p06可從http://www.bernabe.dorronsoro.es/vrp/上獲得。

表1 客戶信息

表2 車場(chǎng)信息

3.2 結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)是在Intel(R)CoreTMi5 CPU 2.6 GHz、內(nèi)存為4.0 G、安裝系統(tǒng)為win7的PC機(jī)上采用Matlab R2010b編程實(shí)現(xiàn)的?；旌线z傳算法參數(shù)設(shè)計(jì):種群規(guī)模為sizepop=50，最大迭代次數(shù)TGen=300，pcmax=0.4，pcmin=0.004，變異概率pm=0.005，均勻交叉，單點(diǎn)變異，尺度收縮參數(shù)為α=1，β=10，γ=0.6，δ=0.6，T0=100，Tend=0，qcool=0.8。運(yùn)行算法20次，取最好的結(jié)果。

針對(duì)快遞公司協(xié)同配送問題，如果不考慮協(xié)同策略，就相當(dāng)于多個(gè)車輛路徑優(yōu)化問題 (multiple vehicle routing problem，MVRP)。MVRP的最優(yōu)行駛路線如圖2所示，MDCVRP的最優(yōu)行駛路線如圖3所示。應(yīng)用HGA對(duì)MVRP和MDCVRP兩種模型求解的一次優(yōu)化曲線如圖4所示，HGA求解MVRP時(shí)，在第20代搜索到最優(yōu)解，為320元;HGA求解MDCVRP時(shí)，在第15代搜索到最優(yōu)解，為178元。可見，提出的MDCVRP模型相對(duì)于MVRP，約了44%的成本，所以該模型是優(yōu)越的。并應(yīng)用HGA、文獻(xiàn)［4］中算法和文獻(xiàn)［14］中算法求解MDCVRP的結(jié)果相比較，如圖5所示，HGA在第15代搜索到最優(yōu)解，178元;文獻(xiàn)［4］中算法在第25代搜索到最優(yōu)解，178元;文獻(xiàn) ［14］中算法在第34代搜索到次優(yōu)解，188元?？梢姳疚奶岢龅乃惴ㄔ谑諗克俣群褪諗抠|(zhì)量?jī)蓚€(gè)方面都優(yōu)于另外兩種算法。兩種模型中每輛車的行駛距離及車輛利用率如圖6和圖7所示，可見MVRP的總行駛距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于MDCVRP，而車輛利用率卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MDCVRP，進(jìn)一步說明了提出的模型既能減少資源浪費(fèi)又能節(jié)約成本。MDCVRP的最優(yōu)行駛路線及行駛時(shí)刻表，如表3所示。由于車輛行駛里程約束和硬時(shí)間窗約束比較寬松，所以兩種模型使用車輛數(shù)量一樣，但是MVRP使用的車輛車型更大，成本更高，而且利用率不高，所以浪費(fèi)了資源。如果以上兩種約束更嚴(yán)格更緊致，可以預(yù)見MVRP使用車輛數(shù)量肯定多于MDCVRP。

圖2 MVRP的最優(yōu)行駛網(wǎng)絡(luò)

圖3 MDCVRP的最優(yōu)行駛網(wǎng)絡(luò)

圖4 HGA求解兩種模型的一次最優(yōu)進(jìn)化曲線

圖5 三種算法求解MDCVRP的一次最優(yōu)進(jìn)化曲線

圖6 每輛車的行駛距離 (MVRP和MDCVRP)

圖7 每輛車的車輛利用率 (MVRP和MDCVRP)

表3 最優(yōu)行駛路線及行駛時(shí)刻表

應(yīng)用本文提出的HGA求解3個(gè)benchmark算例和文獻(xiàn) ［26］中的結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果如表4所示，從總運(yùn)輸距離、迭代時(shí)間、運(yùn)行時(shí)間和偏差幾個(gè)方面可以得出結(jié)論，雖然本文提出的算法得到的解與目前最好解還存在偏差，但是略優(yōu)于文獻(xiàn) ［26］提出的算法。

表4 兩種算法求解結(jié)果比較

4 結(jié)語(yǔ)

快遞公司之間交付貨物的過程是一個(gè)閉環(huán)VRP，首先通過最近車場(chǎng)距離方法將客戶分配給不同的快遞公司，將客戶貨物交付給離客戶最近的快遞公司即車場(chǎng)，求解快遞公司之間的VRP，然后MDCVRP可轉(zhuǎn)化為單車場(chǎng)多車型的路徑優(yōu)化問題，合理部署車輛資源，協(xié)同完成配送任務(wù)。應(yīng)用基于精英選擇策略、自適應(yīng)交叉、混沌變異，并引入了模擬退火機(jī)制的HGA求解，最后應(yīng)用3-opt局部搜索策略對(duì)解進(jìn)行調(diào)整，得到最優(yōu)解。本算法的優(yōu)點(diǎn)在于:運(yùn)用掃描算法對(duì)客戶分組，簡(jiǎn)化了問題模型;考慮到收斂精度與進(jìn)化代數(shù)的關(guān)系，混沌變異結(jié)合了“尺度收縮”思想，并采用了避免近親繁殖的策略，引入模擬退火機(jī)制能有效克服傳統(tǒng)遺傳算法易早熟的現(xiàn)象;3-opt局部搜索對(duì)解的調(diào)整，從而提高算法的性能。下一步將要探討的問題是考慮更為復(fù)雜的問題模型，如道路因素、客戶需求緊急程度、個(gè)性化送貨時(shí)間窗、1個(gè)客戶可能在不同快遞公司有多個(gè)訂單、可分批配送、裝卸貨時(shí)間、分揀中轉(zhuǎn)配送時(shí)間、周期性、開放式、客戶隨機(jī)性需求等，以及研究如何改進(jìn)算法，使算法的性能更優(yōu)。

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