洪 靈 戴奉周 劉宏偉

基于三維重構的空間目標進動參數估計方法

洪 靈 戴奉周 劉宏偉

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安710071）

空間目標進動參數的估計在目標姿態(tài)確定、再入后落點預測和目標識別等方面具有重要意義.針對存在穩(wěn)定散射中心的進動空間目標，提出了一種基于寬帶雷達觀測的進動參數估計方法.該方法的優(yōu)點是無需利用目標形狀信息，只利用3個以上非共面散射中心的一維距離歷程就可以對空間目標進動參數進行估計.推導了進動目標的運動學模型，利用多散射中心徑向距離歷程的關聯結果獲得了目標的三維運動和三維成像結果，基于三維運動的歐式重構采用序列二次規(guī)劃優(yōu)化和非線性最小二乘循環(huán)迭代的方法估計目標的進動參數.最后，利用電磁仿真數據驗證了算法的有效性.

寬帶雷達；空間進動目標；運動重構；進動參數估計

引 言

空間目標微動特性分析和微動參數估計對于空間目標的姿態(tài)分析，真假目標識別以及不同屬性目標的分類有著重要意義，已成為雷達領域的一個研究熱點.空間目標的微動形式主要包括自旋、進動、章動、擺動和翻滾等.對于再入式飛行器，為了保持在大氣層外飛行的穩(wěn)定性和提高再入大氣層后落點控制的精度，通常采用自旋穩(wěn)定的方式工作.對于自旋穩(wěn)定的剛體來說，只要橫向的初始角速度不為零，則進動就一定存在，而且不會因為外力矩的消失而衰減.對于質量較小的空間目標來說，地球引力所產生的扭矩很小，可忽略不計，而星箭或彈箭分離、起旋、消旋時產生的初始干擾力矩會使自旋航天器產生進動.

近年來，國內多家單位開展了基于雷達觀測的空間進動目標運動參數估計的研究，有許多研究成果發(fā)表，例如文獻［1－5］研究了基于窄帶雷達微多普勒分析的進動目標運動參數估計，文獻［6－7］則研究了基于寬帶雷達測量的進動目標運動參數的估計方法.以上方法都是針對特定形狀的目標，例如平底錐形目標、球底錐形目標或柱底錐形目標等，他們都在進動參數估計時假設目標的形狀是先驗已知的，這類目標的共同特點是只存在“滑動”散射中心，它們的雷達回波不受自旋的影響.然而實際上空間目標的形狀是多樣的，在某些應用場合下無法事先知道目標的形狀.此外，實際目標上可能還存在尾翼、噴氣孔、天線孔、凹槽以及鉚釘等部件，它們都可建模為在目標連體坐標系中的位置不隨雷達視角而變化的穩(wěn)定散射中心.文獻［8－9］研究了目標上穩(wěn)定散射中心的微多普勒特征，文獻［10］則研究了基于分布式組網雷達的有翼錐形目標的進動參數估計方法，但基于單站雷達的，針對包含穩(wěn)定散射中心的任意未知形狀目標的進動參數估計方法還未見公開.

針對以上問題，本文提出了一種基于寬帶雷達測量的進動目標運動參數估計方法.首先我們經過推導得出了雷達視線（Light of Sight，LOS）單位矢量端點在進動剛體目標的連體坐標系中的運動學方程，然后介紹了基于多個穩(wěn)定散射中心的一維徑向距離歷程重構目標三維運動的算法，進而給出了基于目標三維運動歐式重構的結果估計目標進動參數的算法.該算法只需要利用四個或四個以上非共面穩(wěn)定散射中心或位于目標自旋軸上的散射中心的徑向距離歷程，而無需利用目標形狀的先驗信息.

1 目標進動與徑向距離歷程模型

一般剛體的自旋和進動是由一組齊次歐拉方程確定的，而對于繞主軸旋轉的旋轉對稱目標，進動可以看作是目標的自旋軸在目標自旋的同時繞進動軸做錐旋運動而形成的復合運動.本文所提出的方法就是基于自旋加錐旋的進動模型.由于采用的目標結構和運動重構方法獲得的運動是LOS的單位矢量的端點在目標連體坐標系中的三維運動，因而，首先推導LOS單位矢量的端點在進動目標的連體坐標系中的運動方程.

設有進動的剛體目標，如圖1所示.剛體自旋頻率為ωS，進動頻率為ωP，自旋軸與進動軸之間的夾角為β.分別建立以進動軸為Z軸的直角坐標系OXYZ和以自旋軸為z軸的目標連體直角坐標系Oxyz.為了推導方便，還引入一個坐標系Ouvz，它的z軸與目標的自旋軸重合，而在目標作自旋和進動的過程中，u軸始終垂直于自旋軸和進動軸確定的平面.坐標系OXYZ隨著目標沿軌道運動.根據以上定義，z軸在OXYZ中的單位矢量為

圖1 空間目標進動示意圖

式中，α（t）是z軸在OXYZ中的方位角，α（t）＝ωPt＋α0.設α0＝0，由此定義了起始時刻X軸和u軸之間的關系.根據定義，u軸始終垂直于z軸和Z軸，u軸在OXYZ中的單位矢量為

由于v軸總是垂直于u軸和z軸，v軸在OXYZ中的單位矢量為

根據坐標系的轉換原理，從坐標系Ouvz到OXYZ的旋轉矩陣為

在目標自旋時，目標連體坐標系的x軸和y軸隨目標一起繞其自旋軸z軸旋轉，可以看作是u軸和v軸繞z軸以自旋頻率ωS旋轉形成的，因此x軸和y軸在坐標系Ouvz中的單位矢量分別為

根據坐標系轉換原理，x軸和y軸在坐標系OXYZ中的單位矢量分別為

通過以上的分析和推導，建立了對剛體進動的數學描述方法，并得到了剛體目標連體坐標系坐標軸的單位矢量在進動坐標系OXYZ中的單位矢量的表達形式，以下將繼續(xù)分析和推導采用雷達觀測時進動剛體的散射中心的一維徑向距離歷程.

假設雷達LOS矢量在坐標系OXYZ中的方位角是η（t），俯仰角是γ（t）.對于軌道目標，通常目標在進動周期內運動過的路程遠小于其與雷達之間的距離，因此η（t）和γ（t）在這段時間內都可視作常數.則LOS在OXYZ中的單位矢量為

由式（1）及式（7）～（9）可得，雷達LOS與x軸，y軸和z軸的夾角余弦分別為

設目標上第n個穩(wěn)定散射中心或位于自旋軸上的散射中心的坐標為（xn，yn，zn），則當目標作自旋和進動時該散射中心的一維徑向距離歷程為

式中：sn＝［xn，yn，zn］Τ表示了目標散射中心的位置；而c（t）＝［h1（t），h2（t），h3（t）］Τ反映了目標的運動，包括進動和自旋.需要指出的是，式（13）給出的目標散射中心的一維徑向距離歷程僅是由目標的進動和自旋引起的，而沒有考慮目標質心的軌道運動.本文研究的是目標的進動參數估計，假設目標的徑向距離歷程中由質心軌道運動引起的部分已經完全補償.

從式（10）～（12）可以看出，對于進動的剛體目標，所有的進動參數都包含在雷達LOS與目標連體坐標系的各坐標軸的夾角余弦中，只要能得到它們就可以估計出所有的進動參數.而雷達可直接觀測到的是由式（13）給出的各散射中心的一維徑向距離歷程，是由目標散射中心的位置和運動共同決定的.由于目標散射中心的位置也是未知的，需要將目標各散射中心一維徑向距離歷程中的sn和c（t）解耦，然后才能從c（t）中估計目標的運動參數.

2 基于三維重構的進動參數估計

2.1多散射點距離歷程的關聯和恢復

多散射中心徑向距離歷程的正確關聯是目標散射點分布和運動三維重構的基礎，對于進動目標，由于遮擋作用的影響，穩(wěn)定散射中心的回波只在部分角度范圍內可見，多散射中心的關聯需要考慮到這一特點.由式（10）～（13）可知，未在目標自旋軸上的散射點的徑向距離變化包含目標的自旋頻率、進動頻率以及它們的交叉調制等分量，由于遮擋效應的存在還將存在以上頻率分量的多次諧波.采用多普勒分析的方法可以提取出目標的自旋頻率［3］.利用此信息并結合文獻［11］中的關聯方法可實現目標上多散射中心的正確關聯.對于遮擋部分的徑向距離歷程，可利用它們在頻域的稀疏性采用稀疏優(yōu)化的方法加以恢復.多散射中心的關聯方法需要針對具體的目標回波特點來設計，由于篇幅所限，這部分不再展開討論.

2.2基于多散射點距離歷程的三維重構

設目標上有N個非共面的散射中心（僅包括穩(wěn)定散射中心和位于自旋軸上的散射中心），它們在Oxyz坐標系中的坐標組成的矩陣為

根據雷達的脈沖重復周期，將連續(xù)時間變量t離散化，并且設處理時間內共有M次回波，則根據式（13），多個散射中心的徑向距離歷程可以寫為以下矩陣形式：

式中：S稱為目標的結構矩陣：C稱為運動矩陣.

目標結構和運動矩陣重構可歸結為以下優(yōu)化問題

式中，O是一個三維正交矩陣，滿足OΤO＝I，I是一個三維單位陣.

2.3基于三維重構結果的進動參數估計

根據以上分析，從目標的運動矩陣中估計目標的進動參數需要消除運動矩陣的歐氏重構和真實的運動矩陣C之間的未知任意旋轉矩陣O.首先我們通過對目標回波進行譜分析來估計出目標的自旋頻率和進動頻率［3］，這樣還有參數β，γ和η需要估計.定義函數

采用序列二次規(guī)劃［13］算法求解，通過o3＝o3／‖o3‖2將優(yōu)化結果投影回到單位球面上.將上一步求出的o3代回到式（20）給出的目標函數中，通過求解最小二乘問題

式（20）和（21）給出的目標函數和約束條件構成了一個非凸優(yōu)化問題，如果直接求解既沒有高效的優(yōu)化算法，而且其估計結果也會對初值的選取十分敏感.觀察式（19）～（21）可知，如果給定一個o3，那么求解進動參數的問題是一個非線性最小二乘的問題，而給定進動參數求解o3的過程則是一個目標函數為凸函數而約束域非凸的優(yōu)化問題.基于以上分析，本文提出了一種循環(huán)迭代的求解方法.

首先給定目標進動參數的初值，這些參數的初值可在合理的物理條件下任意設置；為了能夠用凸優(yōu)化的方法求解o3，將式（21）給出的定義在單位球面上的非凸約束條件松弛為定義在單位球內的凸約束條件，則求解o3的優(yōu)化問題為

估計進動參數，將參數估計值代回到目標函數中，并再次求解o3.如此循環(huán)迭代，直到兩次迭代的最小二乘殘差之間的差的絕對值小于一個預設的值，即認為算法已收斂，得到了進動參數的估計結果.但是根據式（12）可知，通過h3（t）求解的進動參數中γ和β是模糊的，即二者的值交換并不影響h3（t）的值，需要再利用h1（t）或h2（t）確定γ和β.

構造三維旋轉矩陣O1，其第三行為上一步驟中估計得到的o3的轉置，以矩陣O1乘以運動重構矩陣，即

式中，F1（ψ；m）＝－［cos（ψ）h1（mTr）＋sin（ψ）h2（mTr）］.根據二維坐標旋轉的原理，如果之前假設的γ和β的估計值的對應關系正確，則式（26）的最小值接近于0，否則不然.據此，可以得到γ和β的最終估計值.

3 實驗結果與性能分析

為了驗證本文所提出的剛體目標進動參數估計算法的有效性，采用電磁仿真工具軟件CST STUDIO SUITE 2011產生全極化目標回波.仿真的雷達參數設置為：頻率范圍9～11GHz，201個頻點，全極化.目標為一個球頂錐體，高度5.3m，底面半徑2m，在距離底面2m處的錐面上等間隔地分布著四個半徑為1cm的圓形凹槽.目標材質為理想良導體.目標進動參數設置為：自旋頻率ωS＝3πrad／s，進動頻率ωP＝πrad／s，自旋軸與進動軸之間的夾角β＝8°.雷達視線方向矢量在坐標系OXYZ中的方位角η＝120°，俯仰角γ＝25°.

圖2給出了根據全極化寬帶數據處理得到的目標高分辨距離像（High Resolution Range Profile，HRRP）序列的二維灰度圖.從圖2可以看出，目標回波形成了6個散射中心的徑向距離歷程，但錐底形成的是一個“滑動”散射中心，其徑向距離歷程不可用到本文所提出的方法中，可根據極化特征將其剔除［6］.錐頂散射中心的回波是連續(xù)可見的，而錐體上凹槽的回波則由于遮擋效應存在不連續(xù)現象，這與前邊的分析是一致的.此外，基于錐頂和四個凹槽對應的散射中心的徑向距離歷程，對目標三維運動矩陣重構的結果如圖3所示.

圖2 電磁仿真目標HRRP序列

圖3 運動矩陣三維歐氏重構

圖4 進動參數估計結果的RMSE

本文所提出的算法利用了目標上多個散射中心一維徑向距離歷程，因此參數估計的精度與所有散射中心的徑向距離估計精度都有關系.根據信號的估計理論，距離估計的誤差與雷達發(fā)射信號的帶寬成反比，而與信噪比（Signal－Noise－Ratio，SNR）成正比.但是每個散射中心的回波強度是不同的，因此，在性能評估時將信噪比定義為所有散射中心的回波能量之和與噪聲功率之比.圖4的（a），（b）和（c）分別給出了SNR從25dB變化到35dB時β，η和γ三個參數的估計結果的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）.估計的結果是通過100次獨立的蒙特卡洛實驗平均得到的.

通過實驗結果可以看出：采用本文所提出的方法可以在噪聲存在的條件下實現對目標進動參數的高精度估計；整體來看，進動參數估計的誤差也隨著信噪比的提高而降低.

4 結 論

本文針對未知形狀的自旋穩(wěn)定空間進動目標的姿態(tài)估計問題，提出了一種基于寬帶雷達觀測的進動參數估計算法.該算法首先利用目標上至少四個非共面穩(wěn)定散射中心或位于目標對稱軸上的散射中心的一維徑向距離歷程進行三維運動歐式重構，然后以目標的進動模型為基礎，交替采用序列二次規(guī)劃和非線性最小二乘算法消除目標三維運動歐式重構中的任意旋轉并估計目標的進動參數.利用電磁仿真工具得到的全極化寬帶目標回波對算法進行了驗證，實驗結果表明，本文所提出的方法可以精確估計未知形狀的進動目標的運動參數.

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Precession parameters estimation for space target based on 3D reconstruction

HONG Ling DAI Fengzhou LIU Hongwei
（National Laboratory of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an Shaanxi 710071，China）

The precession parameters estimation of space target is of great significance in attitude estimation，the prediction of landing point of reentries and target recognition，etc.For the precession space target with stable scattering centers，this paper proposes a new precession parameters estimation method based on the wideband radar observations，which is free of the prior information of the target shape.Firstly，the kinematic model of the precession target is elaborately derived.Secondly，by using the association results of the histories of the 1Dhigh resolution range measurements of the multiple stable scattering centers，the 3Dmotion matrix and 3Dimage are obtained.Thirdly，based on the 3DEuclidean reconstruction，the precession parameters are estimated by alternating between the sequential quadratic programming optimization and nonlinear least square algorithm.Finally，the experiments on the electromagnetic analysis data verify the effectiveness of the proposed method.

wideband radar；space precession target；motion reconstruction；precession parameters estimation

TN958.93

A

1005－0388（2015）02－0237－07

洪 靈（1986－），女，浙江人，博士研究生，研究方向為稀疏信號重構在雷達信號處理中的應用.

戴奉周（1978－），男，山西人，西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室副教授，博士，碩士生導師，研究方向為雷達信號與信息處理.

劉宏偉（1971－），男，河南人，西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室教授，博士，博士生導師，研究方向為雷達系統、雷達信號處理、雷達自動目標識別等.

洪 靈，戴奉周，劉宏偉.基于三維重構的空間目標進動參數估計方法［J］.電波科學學報，2015，30（2）：237－243.

10.13443／j.cjors.2014051601

HONG Ling，DAI Fengzhou，LIU Hongwei.Precession parameters estimation for space target based on 3Dreconstruction［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（2）：237－243.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014051601

2014－05－16

國家自然科學基金（61201285）

聯系人：洪靈E－mail：hongling2429＠163.com