劉喜武,董 寧,劉宇巍

(中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院,北京100083)

裂縫性孔隙介質(zhì)頻變AVAZ反演方法研究進(jìn)展

劉喜武,董 寧,劉宇巍

(中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院,北京100083)

由于尺度的限制,利用地震方法進(jìn)行裂縫參數(shù)定量表征一直是地球科學(xué)的難題?；诹芽p性孔隙介質(zhì)動態(tài)等效理論的頻變AVAZ反演方法給出了研究思路。首先介紹了裂縫性孔隙介質(zhì)的等效介質(zhì)理論研究進(jìn)展,分析比較了各種裂縫性儲層巖石靜態(tài)等效介質(zhì)模型和動態(tài)等效介質(zhì)模型;然后給出了基于Chapman模型的裂縫參數(shù)和滲透率定量表征的正問題數(shù)學(xué)模型以及反演問題求解的方法和策略,以及基于模型數(shù)據(jù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果;最后討論了頻變AVAZ反演方法目前存在的問題和進(jìn)一步研究方向。

多尺度裂縫;頻率依賴地震各向異性;AVAZ;裂縫參數(shù);定量反演

世界油氣勘探開發(fā)實(shí)踐表明,幾乎所有的油氣藏都和裂縫有關(guān),超過60%的油氣藏可以歸結(jié)為裂縫型油氣藏[1]。裂縫在大多數(shù)碳酸鹽巖和非常規(guī)致密油氣、頁巖油氣儲層中具有至關(guān)重要的作用,為儲層提供了基本的存儲空間和運(yùn)移通道。天然裂縫控制致密低滲透油氣藏的成藏過程、富集規(guī)律、單井產(chǎn)能及開發(fā)方式,更是非常規(guī)頁巖油氣形成“甜點(diǎn)”的關(guān)鍵要素。裂縫型油藏管理的關(guān)鍵舉措就是對裂縫儲層的地質(zhì)、地球物理、油層物理參數(shù)進(jìn)行精確的描述與建模[2],裂縫的預(yù)測和定量表征是基礎(chǔ)和關(guān)鍵。隨著國內(nèi)外大量裂縫型油藏的發(fā)現(xiàn)與開發(fā),專家學(xué)者對于裂縫性儲層裂縫參數(shù)的描述和裂縫分布的預(yù)測進(jìn)行了大量的研究,取得了一些進(jìn)展[2],包括野外露頭描述地質(zhì)學(xué)方法、實(shí)驗(yàn)室?guī)r心分析方法和成像測井、在產(chǎn)油田類比法、測井評價(jià)方法(井筒斯通利波、PEF測井、聲波和密度測井、漏失循環(huán)、鉆孔崩塌、偶極子聲波測井等)、地震預(yù)測方法、利用動態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)預(yù)測裂縫、裂縫尺寸和開度分布的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法等等。然而,由于裂縫發(fā)育的非均質(zhì)性強(qiáng)、目標(biāo)難確定、數(shù)據(jù)的尺度限制和融合困難等原因,裂縫性油氣藏勘探成功率僅30%～40%,地層圍壓條件下裂縫的定量預(yù)測和評價(jià)仍是世界級的難題,裂縫預(yù)測和定量表征問題的解決依然任重道遠(yuǎn),特別是地震、測井和地質(zhì)等不同尺度裂縫預(yù)測方法的多尺度融合尚無明確思路。

由于地震裂縫預(yù)測方法的橫向分辨能力和空間展布預(yù)測優(yōu)勢,在裂縫系統(tǒng)識別、裂縫性儲層預(yù)測和精細(xì)描述技術(shù)中具有重要地位,得到廣泛而深入的研究。但是,由于地震波分辨尺度的限制,目前地震方法裂縫定量預(yù)測和描述還在探索之中。地震裂縫預(yù)測主要有三類方法,適應(yīng)不同的裂縫尺度:一是疊后地震幾何屬性[3],如曲率、相干、不連續(xù)性、螞蟻?zhàn)粉櫟?主要適用于裂縫展布尺寸大于地震波長的宏觀尺度斷層級別的裂縫,表現(xiàn)為地震同相軸的錯斷;二是疊前地震繞射波成像方法[4],屬于新興的技術(shù),主要適用于裂縫尺度與波場差不多的群集裂縫,利用繞射波場進(jìn)行成像,進(jìn)行斷點(diǎn)和裂縫分布直接成像;三是利用疊前地震數(shù)據(jù)(方位)各向異性的裂縫預(yù)測[3],主要針對裂縫尺度小于地震波長的彌散裂縫預(yù)測,通過P波或S波地震各向異性分析,定性描述裂縫強(qiáng)度和裂縫方位,或定量反演裂縫參數(shù)。對于利用地震疊前各向異性方法識別小于波長尺度裂縫的能力,地球物理學(xué)界開展了廣泛而深入的研究,特別是P波各向異性裂縫預(yù)測方法,該方法是本文闡述的重點(diǎn)。

利用地震各向異性進(jìn)行復(fù)雜裂縫系統(tǒng)的預(yù)測也要遵從一般物理系統(tǒng)研究的程序:裂縫系統(tǒng)建模與模型參數(shù)化,物理規(guī)律描述即正問題建立,裂縫系統(tǒng)參數(shù)的反演。隨著地震采集技術(shù)的進(jìn)步(寬/全方位),從裂縫巖石物理建模、正演模擬、各向異性屬性橢圓擬合定性預(yù)測裂縫,到含流體裂縫性孔隙介質(zhì)裂縫儲層參數(shù)定量反演的頻變AVAZ方法,即多尺度裂縫頻率依賴地震各向異性定量表征方法,取得了重要的進(jìn)展。鑒于縱波三維地震應(yīng)用的廣泛性和經(jīng)濟(jì)性,本文僅對裂縫性孔隙介質(zhì)地震P波AVAZ裂縫預(yù)測和流體識別方法的研究進(jìn)展和發(fā)展趨勢進(jìn)行闡述分析,論述多尺度裂縫頻率依賴AVAZ定量表征方法的研究進(jìn)展,包括裂縫性孔隙介質(zhì)巖石物理建模與彈性性質(zhì)分析、頻變AVAZ分析與裂縫參數(shù)定量反演。

1 裂縫性孔隙介質(zhì)的等效介質(zhì)理論

巖石物理理論一般可以劃分為三大類[2]:①不詳細(xì)描述微觀非均勻性(如孔隙形狀、孔隙連通性和流體分布等)的非均勻巖石的宏觀模型,Biot-Gassman理論及其眾多的擴(kuò)展(如雙孔隙模型)當(dāng)屬此類;②基于包含的模型,從微觀特征的描述(包括孔隙幾何特征和流體分布)到預(yù)測非均勻巖石的宏觀彈性性質(zhì)和水動力特性,Hudson模型、Xu-white模型、Chapman模型都屬于此類,描述復(fù)雜的裂縫性儲層需要采用此類理論和方法;③包括巖石在內(nèi)的合成材料物理特性的邊界模型,如Voigt-Reuss邊界和Hashin-Shtrikman邊界。

由于裂縫具有復(fù)雜的地質(zhì)特征,對裂縫性孔隙介質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)的微觀描述需要眾多參數(shù),很多參數(shù)無法從地球物理響應(yīng)中觀測,或者沒有地震響應(yīng)。為了模擬裂縫性介質(zhì)的地震波響應(yīng),采用“等價(jià)介質(zhì)表示”或“等效介質(zhì)理論”,把復(fù)雜的裂縫性介質(zhì)從數(shù)學(xué)上用一種均勻介質(zhì)代替,但是兩者具有相同的宏觀地震響應(yīng)特征,也稱為裂縫性巖石等效介質(zhì)建模。裂縫型儲層等效介質(zhì)模型建立起了地震數(shù)據(jù)與儲層特征之間的聯(lián)系。

傳統(tǒng)的裂縫等效介質(zhì)模型,也稱靜態(tài)等效介質(zhì)理論,未考慮巖石孔隙和流體的存在,反映裂縫在長波長極限(低頻極限,與頻率變化無關(guān))地震數(shù)據(jù)的響應(yīng),各向異性分析只能定性推斷方位上裂縫的走向和裂縫密度(發(fā)育強(qiáng)度)的空間分布,但是無法定量獲得裂縫幾何結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)信息(如裂縫尺寸、裂縫開度等),因?yàn)榛陟o態(tài)等效介質(zhì)模型的地震各向異性分析對這些裂縫參數(shù)不敏感[5]。采用基于地震各向異性理論發(fā)展起來的技術(shù)進(jìn)行裂縫系統(tǒng)的識別和描述在過去30余年里取得了長足的進(jìn)步,提出很多技術(shù),用于估計(jì)裂縫的方位和密度,并實(shí)際應(yīng)用中取得了一定的效果,如AVAZ技術(shù),其中地震各向異性與裂縫性儲層裂縫參數(shù)的聯(lián)系就是通過靜態(tài)等效介質(zhì)理論建立的。

裂縫性儲層中的細(xì)觀尺度裂縫在地震頻段可引起重要的地震波頻散和衰減,研究地震各向異性的頻率依賴特性,可以定量獲得裂縫參數(shù)的有關(guān)信息(如裂縫尺寸和開度)和流體飽和度,進(jìn)而獲得裂縫性儲層的滲透率分布[5],這就需要發(fā)展能夠描述全頻段內(nèi)裂縫型儲層巖石中地震波傳播特性的頻率依賴的“動態(tài)等效介質(zhì)模型”。

1.1 裂縫性儲層巖石靜態(tài)等效介質(zhì)模型

在地震波長遠(yuǎn)大于裂縫長度和間距(長波長極限)假設(shè)條件下,微觀局部非均勻裂縫巖石可用一種等價(jià)的宏觀均勻介質(zhì)來表示。如果非均勻或裂縫是定向排列的,等價(jià)均勻介質(zhì)的平均彈性性質(zhì)則為各向異性。大多數(shù)裂縫儲層巖石介質(zhì)等效模型假設(shè)是頻率(尺度)獨(dú)立的,不能區(qū)分微裂隙、地層尺度或中尺度(均小于地震波長)的裂縫。

Hudson模型是孤立的裂縫模型[6]。Hudson理論基于對彈性固體介質(zhì)中具有薄硬幣狀橢圓裂隙或包含物情況下平均地震波場的散射理論分析(平滑方法),等效彈性常數(shù)剛度張量表示為:

(1)

其中，c(0)是無裂縫各向同性背景巖石的彈性常數(shù)張量,c(1)和c(2)為考慮裂隙之間相互作用一階和二階校正量,e為地球物理定義的裂縫密度,定義為:

(2)

式中：N為裂隙的數(shù)目；V是裂隙的體積,令γc=N/V,稱為數(shù)密度,即單位體積的裂隙數(shù)量；a是裂隙的長軸半徑；φ為裂隙孔隙度；α為裂隙的橫縱比。對于地層限制裂縫,其密度定義為:

(3)

式中：H為裂縫層的裂縫高度；L為裂縫長度；S為裂縫間距。Hudson模型已被Hudson和合作者們拓展為更為寬泛的裂縫分布情形,由于其簡單靈活,目前仍是工業(yè)界和學(xué)術(shù)界使用最為廣泛的裂縫模型之一。

另一類裂縫等效介質(zhì)模型,稱為滑動界面或位移不連續(xù)性模型,又稱線性滑移理論,以Schoenberg最為著名[7],實(shí)際上是眾多研究者的貢獻(xiàn)。這類模型忽略裂縫的形狀和微小結(jié)構(gòu),假設(shè)裂縫是一個被二維無限面包圍著的薄層,即在理想狀態(tài)下將裂縫看作為一個零厚度的平面,假設(shè)與裂縫附近未擾動的巖石相比,跨越裂縫的應(yīng)變則非常大,至少要大一個數(shù)量級,跨越裂縫面的位移與作用于裂縫面上的應(yīng)力呈線性關(guān)系,且位移不連續(xù),但旋轉(zhuǎn)不變。裂隙應(yīng)變與應(yīng)力之間滿足:

(4)

式中：ε為裂隙介質(zhì)的平均應(yīng)變張量；σ為裂隙介質(zhì)的平均應(yīng)力張量；S0無裂縫均勻介質(zhì)基質(zhì)的柔度張量；Sf為由于裂隙存在引起的額外柔度張量。

最初的Hudson理論和線性滑移理論,都是假設(shè)裂隙嵌入不含孔隙的單一固體均勻彈性介質(zhì)中,沒有考慮孔隙存在對地震波傳播的影響,此后Hudson理論和線性滑移理論均有較大的改進(jìn)和發(fā)展[2]。

Thomson等徑孔隙模型[8],考慮一組定向裂縫與等徑孔隙之間的流體流動作用,給出低頻和中高頻兩種情況下各向異性參數(shù)及彈性參數(shù)柔度矩陣的表達(dá)式。低頻情況下,在地震波半個周期內(nèi),流體的壓力有足夠的時(shí)間達(dá)到完全平衡,巖石處于松弛極限狀態(tài),這時(shí)該模型預(yù)測的地震波傳播特性與各向異性Gassmann方程[9]一致。中高頻情況下,在地震波半個周期內(nèi),流體來不及流動,流體流動效應(yīng)可以忽略,裂縫等價(jià)于孤立情況,巖石處于非松弛極限狀態(tài),這時(shí)該模型預(yù)測的地震波傳播特性與Hudson模型[6]中孤立裂縫狀態(tài)一致。為克服Hudson模型和Thomson模型對裂縫的硬幣形狀且稀疏分布的假設(shè),Gurevich利用線性滑動模型和各向異性Gassmann方程,直接由非裂縫性孔隙巖石的彈性參數(shù)和干裂縫巖石的裂縫柔度參數(shù),推導(dǎo)出裂縫性孔隙介質(zhì)的等效彈性模量[10],對裂縫的形狀和密度沒有限制,在描述含定向裂縫的流體飽和巖石的彈性性質(zhì)方面與Thomson等孔隙模型具有等價(jià)性。

Jackobsen等[11-12]提出T矩陣方法來模擬滲透率,也屬于一種靜態(tài)等效介質(zhì)模型。

靜態(tài)等效介質(zhì)模型描述的都是高頻段或低頻段極限情況下裂縫性儲層巖石的彈性響應(yīng),換句話說,就是與頻率變化無關(guān),只能得到裂縫密度和裂縫走向信息。眾多來自裂縫性儲層的地震數(shù)據(jù)表明,實(shí)際儲層中地震波會發(fā)生較強(qiáng)的速度頻散,也就是儲層的彈性響應(yīng)具有頻率依賴性,發(fā)展能夠描述裂縫性儲層巖石地震波傳播特性的全頻段動態(tài)等效介質(zhì)理論和模型不但可以獲得裂縫密度和方位的信息,還可以描述多尺度裂縫的幾何尺寸的細(xì)節(jié)信息,如裂縫的長度和開度等,對于滲透率的預(yù)測十分重要。

1.2 含流體裂縫性孔隙介質(zhì)巖石動態(tài)等效介質(zhì)模型

裂縫性儲層巖石實(shí)際上是一種含流體裂縫性孔隙介質(zhì),由于孔隙和流體的存在以及孔隙中流體和裂縫中流體之間的流動作用,對地震波的傳播特性具有重要影響,當(dāng)孔隙度較大時(shí)(大于8%),影響更為顯著。能夠同時(shí)考慮細(xì)觀尺度裂縫(Fracture)、微觀裂隙(Crack)、背景介質(zhì)的孔隙微觀結(jié)構(gòu)以及地震波傳播過程中裂縫與孔隙之間流體的流動作用的等效介質(zhì)理論模型，可以更精細(xì)有效地描述實(shí)際裂縫性儲層巖石,基于此類模型建立的正演和反演方法,才能更好地定量表征裂縫參數(shù)(裂縫開度、長度、裂縫密度和走向)和流體性質(zhì)。

Hudson等考慮連通裂隙之間以及裂隙與等徑孔隙之間的流體流動,發(fā)展了一種能夠考慮全頻段內(nèi)地震波傳播特性的動態(tài)等效介質(zhì)模型,彈性模量表達(dá)式為頻率的連續(xù)函數(shù)[13]。高頻極限時(shí),與Thomsen等徑孔隙模型等價(jià),在低頻極限時(shí)與Thomsen等徑孔隙模型及各向異性Gassmann方程不一致,因此不能在全頻段內(nèi)有效。

Parra[14]結(jié)合孔隙彈性BISQ(Biot-Squirt)模型和Thomson等徑孔隙模型,考慮微裂縫與孔隙之間的流體局部噴射流動,建立了一種動態(tài)等效介質(zhì)模型,通過各向異性孔隙彈性(Anisotropic Poroelastic,APE)理論研究含有一組定向排列微裂隙的流體飽和巖石中波速度頻散和衰減,由于流體流動考慮的是微觀孔隙和裂隙尺度,預(yù)測的速度頻散和衰減主要是在聲波和超聲頻段,對地震頻帶段的衰減和頻散的估計(jì)嚴(yán)重偏低。

Chapman[15]對孔隙彈性模型進(jìn)行擴(kuò)展,引入一套定向排列的中觀尺度裂縫,基于流體噴射流動機(jī)制,提出了一種動態(tài)等效介質(zhì)模型。該模型考慮了中觀和微觀兩種尺度的流體流動,能夠?qū)Φ卣痤l段地震波的頻散和衰減給出合理的解釋,且在低頻、高頻極限情況下,與各向異性Gassmann方程、Hudson孤立裂縫模型等價(jià),表明其有效性。近年來一些學(xué)者基于此模型開展裂縫參數(shù)反演研究,反演結(jié)果與實(shí)際觀測結(jié)果吻合良好[16]。Jakobson[17]和Chapman[18]采用T矩陣法將裂縫性孔隙介質(zhì)中波場誘導(dǎo)的流體流動的地震波場尺度和波傳播方向上壓力梯度導(dǎo)致的全局流(達(dá)西流)以及在微觀和細(xì)觀尺度和不同于波傳播方向上壓力梯度導(dǎo)致的噴射流進(jìn)行統(tǒng)一處理,提出了一種更為完善的等效介質(zhì)理論模型。

Chapman裂縫性孔隙介質(zhì)等效介質(zhì)模型(圖1)假設(shè)巖石的孔隙空間由各向同性的球形等徑孔隙、定向或隨機(jī)分布的橢球形微裂隙，以及定向排列的裂縫組成。其中微裂隙和孔隙的尺寸與顆粒的尺度相當(dāng),裂縫的尺寸要遠(yuǎn)大于顆粒的尺度但仍然小于地震波長尺度。Chapman模型考慮了兩種不同尺度的裂縫,微裂隙之間、微裂隙與等徑孔隙之間可相互連通,每條裂縫可與多個微裂隙或孔隙連通,但每個微裂隙和孔隙至多與一條裂縫連通。當(dāng)裂縫性孔隙介質(zhì)存在波誘導(dǎo)的流體壓力梯度時(shí),Chapman模型考慮兩種尺度波場誘導(dǎo)的流體流動以及達(dá)到新的流體壓力平衡時(shí)的狀態(tài),即,裂縫與微裂隙或球形等徑孔隙之間的中觀、細(xì)觀尺度(大于孔隙尺寸,小于波場尺寸,典型的尺寸為數(shù)十厘米)達(dá)西流體流動狀態(tài),以及微裂縫與孔隙之間或不同方向微裂隙之間(微觀顆粒尺度)噴射流體流動狀態(tài)。

圖1 Chapman[18]裂縫孔隙介質(zhì)示意

Chapman模型的等效剛度張量表達(dá)式為:

C=C0-ΦpC1-εcC2-εfC3

(5)

式中：C0為巖石基質(zhì)的各向同性彈性張量,可用固體顆粒的拉梅參數(shù)λ0,μ0表示；校正項(xiàng)中C1,C2和C3分別為來自孔隙、微裂隙和裂縫的附加貢獻(xiàn),它們都是拉梅常數(shù)、流體和裂縫性質(zhì)、頻率、與噴射流相關(guān)的弛豫時(shí)間等參數(shù)的函數(shù)；Φp,εc和εf分別為孔隙度、裂隙密度和裂縫密度。進(jìn)出裂縫的流體對應(yīng)低頻特征頻率ωf和大時(shí)間尺度松弛時(shí)間常數(shù)τf,取決于裂縫的尺寸;微觀顆粒尺度的流體流動對應(yīng)傳統(tǒng)的噴射流特征頻率(聲波和超聲波之間的頻段)ωm和較小時(shí)間尺度的松弛時(shí)間常數(shù)τm。τf和τm之間的關(guān)系為:

(6)

式中：af是裂縫的半徑；ag是顆粒的尺寸(孔隙和微裂隙尺度)。其物理意義是:隨著裂縫半徑的增加,裂縫表面積和體積的比值減小,達(dá)到流體壓力平衡時(shí)將會有更多的流體通過單位表面積,因而需要更多的時(shí)間;與裂縫中流體流動相關(guān)的這一較大的流體壓力弛豫時(shí)間τf導(dǎo)致地震頻段內(nèi)出現(xiàn)速度頻散和衰減,也就是定向裂縫引起的各向異性具有頻率相關(guān)性。

τm則由下式給出:

(7)

式中：cv為單個裂隙的體積；c1為裂隙與孔隙之間連接的數(shù)目；k為骨架的滲透率；η為流體的粘滯系數(shù);σc=(πμr)/[2(1-υ)]為臨界應(yīng)力,或裂隙空間可壓性的倒數(shù),r為裂隙的橫縱比,υ為泊松比；Kc=σc/kf,kf為流體的體積模量。

Chapman模型等效剛度張量取決于固體顆粒的拉梅系數(shù)λ0和μ0,巖石的密度ρ,孔隙度Φp，裂隙密度εc和裂縫密度εf,裂縫半徑和裂隙半徑的比r=af/ag,以及微裂隙尺度的噴射流弛豫時(shí)間τm。為克服低孔隙度適用性限制和拉梅系數(shù)計(jì)算彈性模量的誤差,引入在某一頻率f0下經(jīng)過微裂隙和孔隙校正后的拉梅常數(shù)Λ和Υ,及校正的擾動函數(shù)Φc,p,則固體顆粒的拉梅系數(shù)λ0和μ0表示為:

(8)

則(5)式可進(jìn)一步表示為:

(9)

其中，f是頻率,張量的各個分量具體參數(shù)表達(dá)式(5個)在此略去,其中的參數(shù)最不容易確定的是弛豫時(shí)間τm,一般通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定。當(dāng)球形孔隙的孔隙度遠(yuǎn)大于裂隙的孔隙度且研究頻段低于微觀噴射流的固有頻率時(shí),(9)式中與微裂隙有關(guān)的第3項(xiàng)可以略去,可使模型進(jìn)一步簡化。對一組垂直裂縫HTI介質(zhì)5個獨(dú)立等效粘彈性剛度參數(shù)C11,C13,C33，C44和C55的響應(yīng)特征進(jìn)行了分析[5],圖2為各剛度參數(shù)的實(shí)部曲線;圖3 為各剛度參數(shù)的虛部曲線。剛度參數(shù)分別是頻率f，裂縫長度l和裂縫開度a的函數(shù)(由巖石物理模型給出)。觀察到地震頻段(1～100Hz)頻散和衰減現(xiàn)象,特別是大尺度(0.2m)和開度(10-5m)的裂縫,也提示頻變AVAZ地震反演裂縫,與裂縫幾何尺寸關(guān)系密切,且不唯一。

Jakobsen[12]推導(dǎo)了等效滲透率張量公式,為裂縫參數(shù)(裂縫密度、裂縫長度,裂縫開度和方位裂縫方向等)的函數(shù),表明等效滲透率對裂縫密度和和裂縫開度敏感,而幾乎與裂縫長度無關(guān)。

圖2 剛度參數(shù)的實(shí)部曲線(不同顏色曲線表示裂縫的長度和開度等幾何參數(shù)不同)[5]

圖3 剛度參數(shù)的虛部曲線(不同顏色曲線表示裂縫的長度和開度等幾何參數(shù)不同)[5]

2 基于裂縫性孔隙介質(zhì)等效模型的AVAZ正問題與分析

裂縫導(dǎo)致的巖石彈性性質(zhì)的變化可以利用某些特別的地震屬性進(jìn)行檢測,如振幅隨方位的變化、橫波雙折射、波傳播速度隨方位的變化等。利用反射波振幅信息進(jìn)行裂縫檢測和裂縫參數(shù)的反演一直是裂縫性儲層描述研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。總結(jié)起來目前可以分為兩類:一是從反射波數(shù)據(jù)中提取AVO屬性,根據(jù)AVO屬性隨方位角度的變化,進(jìn)行橢圓擬合,定性估計(jì)裂縫發(fā)育方位和發(fā)育強(qiáng)度;二是裂縫參數(shù)的定量反演,以裂縫介質(zhì)等效模型描述裂縫性儲層,根據(jù)相應(yīng)的裂縫介質(zhì)理論,建立反射波振幅隨偏移距和方位角變化的關(guān)系,得到反射系數(shù)與裂縫參數(shù)的函數(shù)關(guān)系,從而反演出裂縫參數(shù)。上述理論均是基于彈性各向異性等效介質(zhì)理論,裂縫介質(zhì)中傳播的地震波不發(fā)生速度頻散和衰減,即靜態(tài)等效介質(zhì)理論。實(shí)踐表明:裂縫性儲層中傳播的地震波由于波場誘導(dǎo)的流體在中觀尺度裂縫和孔隙之間流動,而發(fā)生顯著的頻散和衰減,具有頻率依賴的動態(tài)特征,需要考慮粘彈性各向異性等效介質(zhì)理論,如Chapman等效介質(zhì)模型,這種頻率相關(guān)性與裂縫參數(shù)(裂縫密度、裂縫尺寸、裂縫開度、裂縫方位等)和流體性質(zhì)參數(shù)(流體粘滯系數(shù)、體積模量等)密切相關(guān)。

基于動態(tài)等效介質(zhì)理論,充分考慮頻散和衰減,研究上覆各向同性均勻介質(zhì)與裂縫性孔隙介質(zhì)分界面處地震反射問題,進(jìn)行頻率依賴各向異性AVAZ分析,能夠分析裂縫性孔隙介質(zhì)儲層參數(shù)變化的響應(yīng)特征,對于裂縫檢測、裂縫參數(shù)和流體性質(zhì)定量反演具有重要意義。

基于Chapman模型,將頻率依賴復(fù)值等效剛度張量引入HTI介質(zhì)Ruger方程,就可以分析計(jì)算界面處PP波反射系數(shù),這個反射系數(shù)顯然是入射角θ,方位角φ(觀測方位的方向與對稱軸方向的差值),頻率ω,以及裂縫模型參數(shù)矢量m的函數(shù):

(10)

即裂縫模型參數(shù),其中ε是裂縫的密度,l是裂縫長度,a為裂縫的橫縱比,ψ為裂縫的走向。根據(jù)攝動法,Ruger方程PP波反射系數(shù)[22]如下:

(11)

圖4 不同入射角PP波反射系數(shù)隨方位角和頻率的變化[22]

圖5 不同入射角PP波反射系數(shù)隨方位角和頻率的變化[22]

利用不同入射角、方位角和分頻的地震反射數(shù)據(jù),可以構(gòu)建非線性裂縫模型參數(shù)正問題:

(12)

函數(shù)G表達(dá)式基于Ruger近似方程與裂縫性孔隙介質(zhì)巖石物理模型參數(shù)化關(guān)系式[5]。

3 裂縫性孔隙介質(zhì)裂縫參數(shù)與各向異性滲透率反演

根據(jù)建立的正問題數(shù)學(xué)模型,利用頻率依賴的地震AVAZ數(shù)據(jù),可以反演裂縫性孔隙介質(zhì)的裂縫密度、裂縫長度、裂縫孔徑、裂縫方位等裂縫參數(shù),進(jìn)而可以確定等效的裂縫滲透率[5,12]。對應(yīng)(12)式,反問題就是從不同地震頻率、方位角和入射角相應(yīng)的地震反射數(shù)據(jù)d,估算裂縫的模型參數(shù)m。實(shí)際上,由于地震數(shù)據(jù)存在不確定性,反問題的求解,需要采用統(tǒng)計(jì)模型處理觀測誤差,一般采用貝葉斯統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法,即最大后驗(yàn)概率估計(jì)。假設(shè)模型參數(shù)滿足高斯分布,使后驗(yàn)對數(shù)似然函數(shù)最大化,反問題的目標(biāo)函數(shù)可表述為[5,12]:

(13)

式中：Cd為地震數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；mprior和Cm分別為裂縫參數(shù)的均值向量和協(xié)方差矩陣。采用蒙特卡洛方法實(shí)現(xiàn)貝葉斯隨機(jī)反演。實(shí)際上,反問題求解的最大后驗(yàn)概率估計(jì)與吉洪諾夫正則化具有相同的解的形式。

Ali[5]給出了模型數(shù)據(jù)的數(shù)值算例。F-AVAZ數(shù)據(jù)基于動態(tài)等效巖石物理模型Ruger公式計(jì)算(公式(11)),作為觀測數(shù)據(jù)。反演采用蒙特卡洛-馬爾科夫模擬方法。將野外露頭觀測的裂縫長度作為先驗(yàn)約束信息,反演得到裂縫密度(ε)、長度(l)、開度(a)、方位(ψ)以及滲透率張量,結(jié)果如圖6和圖7所示；圖中標(biāo)注為模型給定的裂縫參數(shù)值和滲透率參數(shù)。

圖6 模型數(shù)據(jù)裂縫參數(shù)先驗(yàn)約束反演結(jié)果[5]

圖7 模型數(shù)據(jù)等效滲透率張量參數(shù)先驗(yàn)約束反演結(jié)果[5]

4 結(jié)束語

基于動態(tài)巖石物理等效介質(zhì)理論的頻變AVAZ反演方法,充分考慮地震波頻散和衰減,為裂縫密度、長度、開度、方位等裂縫參數(shù)和滲透率參數(shù)等定量表征提供了非常有價(jià)值的思路。目前的研究進(jìn)展,僅限于單個反射界面理論模型的計(jì)算數(shù)據(jù),對于模擬地震數(shù)據(jù)和實(shí)際地震數(shù)據(jù),利用該方法成功實(shí)現(xiàn)裂縫和滲透率定量表征還存在很多問題。特別是對于實(shí)際地震數(shù)據(jù),需要考慮方位各向異性友好處理、保幅、分頻、反演的實(shí)現(xiàn)策略等實(shí)際問題,尚未見到有效的技術(shù)流程和應(yīng)用結(jié)果。需要進(jìn)一步研究實(shí)際數(shù)據(jù)反問題的數(shù)學(xué)模型、反演方法和實(shí)現(xiàn)策略,地質(zhì)和測井先驗(yàn)信息如何進(jìn)行融合和約束則是關(guān)鍵。

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(編輯:朱文杰)

Progress on frequency-dependent AVAZ inversion for characterization of fractured porous media

Liu Xiwu,Dong Ning,Liu Yuwei

(SinopecExplorationandProductionResearchInstitute,Beijing100083,China)

It is still a challenge to use seismic method to characterize fractures quantitatively due to seismic data resolution scale.Based on dynamic effective medium modeling theory,Frequency-dependent amplitude versus angle and azimuth (F-AVAZ) inversion might give a prospective solution according to recent research progress.In this paper,a survey on F-AVAZ inversion method and its application for fracture parameters characterization is displayed.Firstly,the progress on the equivalent medium theory of fractured porous medium is introduced,and the static equivalent medium model and dynamic equivalent medium model of different fractured reservoirs are compared.On the basis of Chapman effective medium modeling theory,a forward model for quantitatively predicting fracture parameters and effective permeability tensors is investigated.Then a discussion on inversion methods and strategies are given with some numerical results.Finally,some challenges for application to real seismic data are presented and some possible research clues are given for further study.

multi-scale fractures,frequency-dependent seismic anisotropy,AVAZ,fracture parameters,quantitative inversion

2014-07-18;改回日期:2014-11-01。

劉喜武(1971—),男,副教授,研究方向?yàn)榈卣鸶飨虍愋粤芽p預(yù)測。

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2014CB239104)和國家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05066-002)聯(lián)合資助。

P631

A

1000-1441(2015)02-0210-08

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.02.013