代雙鍵

(重慶市水利電力建筑勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，重慶 400020)

旋流豎井泄洪洞數(shù)值模擬研究

代雙鍵

(重慶市水利電力建筑勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，重慶 400020)

通過(guò)對(duì)旋流豎井內(nèi)水體的數(shù)值計(jì)算，將常規(guī)水力學(xué)參數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計(jì)算在研究旋流豎井泄洪洞的渦腔形態(tài)、沿程水深及壁面壓強(qiáng)等方面可以得到與試驗(yàn)研究相一致的結(jié)果，因此，可以認(rèn)為:豎井沿程流速計(jì)算值也同樣與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的吻合度，從而有效解決了模型試驗(yàn)難以準(zhǔn)確測(cè)量流速的問(wèn)題。

旋流豎井；數(shù)學(xué)模型；網(wǎng)格劃分；結(jié)果的比較

0 引 言

旋流豎井泄洪洞由于其具有受地質(zhì)地形條件限制較小、修建難度相對(duì)較低、消能效果突出以及出口布置方式靈活等特點(diǎn)，越來(lái)越受到水利水電工程界的關(guān)注。尤其是隨著當(dāng)前我國(guó)正處于水電建設(shè)事業(yè)的井噴式發(fā)展階段，許多高水頭、大流量、深峽谷的高壩大庫(kù)正在建設(shè)或者處于規(guī)劃階段，在常規(guī)泄水建筑物無(wú)法良好地實(shí)現(xiàn)泄洪消能的情況下，旋流豎井作為一種新興發(fā)展的泄洪消能建筑物不失為一種良好的選擇。

目前，學(xué)術(shù)界對(duì)于旋流豎井泄洪洞的探究已相對(duì)比較深入，一些學(xué)者通過(guò)具有一定比尺的物理模型對(duì)其進(jìn)行了研究［1－5］，另外一些學(xué)者則通過(guò)物理模型同時(shí)輔以數(shù)值計(jì)算的方式［6－9］來(lái)分析旋流豎井泄洪洞沿程各項(xiàng)水力學(xué)參數(shù)，對(duì)旋流豎井泄洪洞的基本流態(tài)、泄流能力、壁面壓強(qiáng)分布特性、渦腔需氣量以及消能率等都有了一定的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也據(jù)此總結(jié)出了一些對(duì)于豎井沿程渦室直徑、收縮段尺寸以及豎井直段高度等旋流豎井結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)參考公式。由于實(shí)驗(yàn)測(cè)量手段的局限性以及旋流豎井內(nèi)水流流態(tài)的復(fù)雜性，物理模型試驗(yàn)在目前的技術(shù)手段下很難獲得準(zhǔn)確的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，這使得數(shù)值模擬計(jì)算的優(yōu)勢(shì)得以充分地發(fā)揮。本文采用了物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的手段，對(duì)旋流豎井內(nèi)部水流流態(tài)、沿程壁面壓強(qiáng)分布以及流速等水力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的描述。

1 數(shù)學(xué)模型

本文采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε雙方程紊流模型，該紊流模型對(duì)雷諾應(yīng)力各分量采用各向同性假設(shè)。目前雙方程模型在實(shí)際工程和科研中使用較多，標(biāo)準(zhǔn)的k－ε模型比零方程和單方程模型有了很大的改進(jìn)，在工程實(shí)際中得到了較為廣泛的應(yīng)用和驗(yàn)證，它考慮了紊動(dòng)速度比尺和紊動(dòng)長(zhǎng)度比尺的輸運(yùn)。對(duì)于大多數(shù)水流問(wèn)題，標(biāo)準(zhǔn)雙方程模型能得到較為滿意的結(jié)果。對(duì)于不可壓非定常流，標(biāo)準(zhǔn)k－ε紊流模型的連續(xù)方程、動(dòng)量方程和k、ε方程分別為:

動(dòng)量方程:

k方程:

式中 ρ和μ分別為體積分?jǐn)?shù)平均的密度和分子粘性系數(shù)。P為修正壓力；μt為紊流粘性系數(shù)，它可由紊動(dòng)能k和紊動(dòng)耗散率ε求出:

式中 Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，Cμ取0．09。

σk和σε分別是k和ε的紊流普朗特?cái)?shù)，σk=1．0，σε=1．3。C1ε和C2ε為 ε方程常數(shù)，C1ε= 1．44，C2ε=1．92。G為由平均流速梯度引起的紊動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，它可以由下式定義:

引入水氣分層兩相流的VOF［10］模型后，在控制體內(nèi)對(duì)第q相流體的容積分?jǐn)?shù)規(guī)定為:αq=0表示控制體內(nèi)無(wú)q相流體；αq=1表示控制體內(nèi)充滿q相流體；0＜αq＜1表示控制體內(nèi)部分充滿q相流體，對(duì)所有流體的容積分?jǐn)?shù)總和為1，即:∑αq=1。在水氣分層兩相流中，αω為水的體積分?jǐn)?shù)，αa為氣的體積分?jǐn)?shù)，αω+αa=1，ρ和μ就是體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)，而不是一個(gè)常數(shù)。它們可由下式表示:

式中 ρω和分別是水和氣的密度；μω和μa分別是水和氣的分子粘性系數(shù)，通過(guò)對(duì)水的體積分?jǐn)?shù)αω的迭代求解，ρ和μ都可以由式(7)、(8)求出。

2 計(jì)算體型及網(wǎng)格劃分

數(shù)學(xué)模型模擬范圍從短有壓進(jìn)口前50 m，包括旋流式豎井泄洪洞的上平段、渦室、豎井、壓坡段及下平段。一般來(lái)講網(wǎng)格越細(xì)計(jì)算結(jié)果精度就越高，但過(guò)細(xì)的網(wǎng)格就意味著占用的內(nèi)存資源就越大，其所需計(jì)算時(shí)長(zhǎng)也越長(zhǎng)。為節(jié)省計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，空間網(wǎng)格剖分采用非均勻網(wǎng)格，上平段、豎井及下平段等計(jì)算精度要求相對(duì)較低區(qū)域的網(wǎng)格較為稀疏而渦室內(nèi)的小挑坎附近、豎井與壓坡處網(wǎng)格較密，網(wǎng)格尺度的變化范圍0．08 m～4 m。

采用控制容積法［11］對(duì)偏微分方程組進(jìn)行離散，壓力－速度耦合采用PISO算法。由于計(jì)算的下游出流位置流動(dòng)已基本發(fā)展成穩(wěn)定狀態(tài)，可給定在出流邊界上的法向梯度為零，即:?v/?x=0，?k/?x=0，?ε/?x=0；在固壁上給定法向的速度為零和無(wú)滑移條件，近壁的黏性底層采用壁函數(shù)法［11］處理。整個(gè)計(jì)算區(qū)域如圖1所示，水流入口采用速度入口邊界條件，根據(jù)模型試驗(yàn)得到引水道入口斷面水深及流量(Q=1 200 m3/s)，由此可知入口法向速度vn=1．32 m/s，出口及所有的氣體邊界均采用壓力邊界條件，壓力為大氣壓值。

圖1 數(shù)學(xué)模型計(jì)算域

3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

模型結(jié)合某水電站工程進(jìn)行，試驗(yàn)采用單體正態(tài)水工模型，水流流量為1 200 m3/s，模型試驗(yàn)比尺為1∶40，按重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，模擬范圍包括短有壓進(jìn)口并向上游區(qū)域延伸50 m作為模擬庫(kù)區(qū)、上平段、渦室、收縮段、豎井段、出口壓坡以及一定長(zhǎng)度的下平段，采用有機(jī)玻璃制作。

試驗(yàn)量測(cè)內(nèi)容主要為上平段沿程水深以及豎井壁面沿程壓強(qiáng)等，并對(duì)水流流態(tài)進(jìn)行了詳細(xì)的觀測(cè)。在上平段底板中軸線位置沿程布置24個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，在豎井沿程壁面不同高程環(huán)向分別布置4個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，一共96個(gè)測(cè)點(diǎn)，出口壓坡設(shè)置14個(gè)測(cè)點(diǎn)，壓強(qiáng)采用測(cè)壓管以水柱高度的方式測(cè)量。

3．1 上平段沿程水深及渦室、豎井段空腔形態(tài)

采用VOF方法的標(biāo)準(zhǔn)k－ε雙方程紊流數(shù)值模型能夠很好地模擬旋流豎井的上平段、渦室、收縮段、豎井直段、下平段各部位的水面線。圖2為旋流豎井上平段沿程水深的計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比圖，可以看到，上平段沿程水深的試驗(yàn)值與計(jì)算結(jié)果吻合較好，沿程水面波動(dòng)較小，水流流態(tài)平順，這對(duì)于順直水流進(jìn)入豎井內(nèi)部實(shí)現(xiàn)流速的良好轉(zhuǎn)向有積極作用。

圖2 計(jì)算水面與試驗(yàn)值對(duì)比

圖3為豎井中軸線縱剖圖以及不同高程處豎井橫剖面的空腔形態(tài)圖(圖中h表示距離豎井底板的高度)，可以看到，豎井上部沿程空腔形態(tài)良好，直至下部水墊表面均保持了持續(xù)穩(wěn)定的空腔形態(tài)，這對(duì)于豎井沿程的水流摻氣有著積極的作用；豎井底部被水體所充滿，上部發(fā)生環(huán)狀水躍，位置處于h=46 m～50 m區(qū)間，通過(guò)渦室起旋并呈螺旋狀貼壁運(yùn)動(dòng)至此的水體在消能水墊內(nèi)通過(guò)環(huán)狀水躍進(jìn)行充分的消能；另外，隨著高程的逐漸降低，豎井壁面水深在收縮段時(shí)有所增加，這是由于受到收縮段內(nèi)徑的逐漸減小的影響，過(guò)流斷面束窄所致，而在豎井直段除底部消能水墊外其沿程壁面水深沒(méi)有較大的變化，這主要是因?yàn)殡S著高程的降低，減小的勢(shì)能主要轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能，而對(duì)水體的壓強(qiáng)貢獻(xiàn)較小。

圖3 豎井空腔形態(tài)

3．2 壁面壓強(qiáng)分布特性

過(guò)流壁面的壓強(qiáng)分布特性是數(shù)值計(jì)算和物理模型試驗(yàn)中重要的水力參數(shù)之一，通過(guò)壓強(qiáng)的分布特點(diǎn)，可以判定在水工建筑物中可能會(huì)出現(xiàn)空化空蝕現(xiàn)象以及出現(xiàn)的部位，從而可以由針對(duì)性地進(jìn)行加固防護(hù)或者設(shè)置摻氣設(shè)施等。圖4描述了各部位壁面壓強(qiáng)的分布特性以及試驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比，可以看到，二者具有較好的吻合性，但是在某些突變的位置存在較大的差異，分析認(rèn)為出現(xiàn)這種狀況的主要原因是:模型試驗(yàn)中物理模型是由多個(gè)部分拼接安裝而成，而不是像數(shù)值模擬一般是一個(gè)完整的整體，在接口處可能存在沒(méi)有處理好的異?！巴黄稹?，水流經(jīng)過(guò)這些“突起”時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)脫壁現(xiàn)象。

在豎井上部渦室段，出現(xiàn)了一個(gè)較大的壓強(qiáng)峰值，這是由于從上平段與渦室連接的位置水流出現(xiàn)較大程度地轉(zhuǎn)向，動(dòng)能轉(zhuǎn)換成壓能所致，這從上節(jié)流態(tài)圖中也可以清晰地看到，水體在該位置聚集并逐漸由原來(lái)的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成具有一定旋轉(zhuǎn)速度的螺旋流；豎井直段上部區(qū)域壓強(qiáng)變化相對(duì)較小，這跟上節(jié)水深的變化趨勢(shì)相對(duì)應(yīng)，即勢(shì)能的降低在該區(qū)段主要轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能，而在豎井直段下部區(qū)域壓強(qiáng)則明顯增大，這是由于下部水墊的存在使得流速急劇降低并實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，從而使得壓強(qiáng)大幅增大。

壓坡段壓強(qiáng)計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好，沿程呈現(xiàn)逐漸較小的趨勢(shì)，經(jīng)過(guò)豎井底部水墊的消能以及轉(zhuǎn)向的水體完全充滿壓坡，該段較大的壓強(qiáng)保證了壓坡具有足夠小的空蝕空化破壞風(fēng)險(xiǎn)。

3．3 豎井沿程流速分布特性

從上文可以看到，上平段水深以及豎井沿程壓強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好，因此可以認(rèn)為流速的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值也具有一致性。由于豎井體型的特殊性，模型試驗(yàn)中很難準(zhǔn)確測(cè)得其內(nèi)部各點(diǎn)的流速值，而數(shù)值計(jì)算提供了一個(gè)良好的解決方案。圖5為不同高程時(shí)豎井沿程流速分布，可以看到在豎井底部，由于發(fā)生了強(qiáng)烈的紊動(dòng)剪切消能，水流速度相對(duì)較小，隨著高程的逐漸增加，流速逐漸增加，至h=47 m位置附近，水流速度達(dá)到最大值約為30 m/s左右，之后高程再繼續(xù)增加，水流速度逐漸減小。分析可知，在流速出現(xiàn)最大值位置以上區(qū)域隨著高程降低，流速逐漸增大的原因是勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能所致，而在該位置以下流速又出現(xiàn)逐漸降低的趨勢(shì)，則是由于下部消能水墊的消能作用，環(huán)狀水躍延伸至該處，使得流速降低，壓強(qiáng)增大。

圖4 豎井壁面壓強(qiáng)分布

水流由豎井壁面非均勻螺旋下泄，到達(dá)豎井底部仍有一定旋轉(zhuǎn)速度，這保證了水流與豎井內(nèi)壁面的良好的貼附，從而盡可能地減小空化空蝕風(fēng)險(xiǎn)；在豎井底部，水流旋轉(zhuǎn)速度較大，環(huán)狀水躍段(h=34 m～52 m)，水流旋轉(zhuǎn)速度較??；隨著高程的增加，水流旋轉(zhuǎn)速度有一定增加，在收縮段及渦室段(h=76 m以上區(qū)域)，水流旋轉(zhuǎn)速度明顯大于豎井段的旋轉(zhuǎn)速度。

圖5 豎井沿程流速分布圖

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)旋流豎井內(nèi)水體的數(shù)值計(jì)算，將常規(guī)水力學(xué)參數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計(jì)算在研究旋流豎井泄洪洞的渦腔形態(tài)、沿程水深及壁面壓強(qiáng)等方面可以得到與試驗(yàn)研究相一致的結(jié)果，因此，可以認(rèn)為:豎井沿程流速計(jì)算值也同樣與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的吻合度，從而有效解決了模型試驗(yàn)難以準(zhǔn)確測(cè)量流速的問(wèn)題。

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TV651．1+3;O242．1

B

1001-2184(2015)05-0162-04

代雙鍵(1987-)，男，四川仁壽人，畢業(yè)于四川大學(xué)水利水電工程設(shè)計(jì)專業(yè)，助理工程師，現(xiàn)為重慶市水利電力建筑勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院設(shè)計(jì)員．

(責(zé)任編輯:卓政昌)

2015-09-17