田 野,沈愛弟,王良秀,王 樂

(1.上海海事大學航運技術(shù)與控制工程交通行業(yè)重點實驗室,上海201306; 2.中國船舶重工集團公司第七O四研究所,上海200031)

小型電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的改進算法及其應用

田 野1,沈愛弟1,王良秀2,王 樂2

(1.上海海事大學航運技術(shù)與控制工程交通行業(yè)重點實驗室,上海201306; 2.中國船舶重工集團公司第七O四研究所,上海200031)

針對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析運算時間長、穩(wěn)定域過于保守等問題,提出一種改進算法分析小型電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。基于能量函數(shù)法,利用平方和分解法得到李雅普諾夫函數(shù),使用粒子群優(yōu)化算法求其臨界能量,改造李雅普諾夫函數(shù)擴張穩(wěn)定域,以達到穩(wěn)定域邊界逼近實際邊界的目的,采用Matlab對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行仿真分析并驗證其精確度及速度。應用改進的能量函數(shù)法實時判斷當前狀態(tài)的穩(wěn)定裕度,計算故障極限切除時間,了解系統(tǒng)崩潰的接近程度。仿真結(jié)果表明,改進算法計算速度快、易于實現(xiàn)、可靠性高,具有較高的工程實用性。

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性;能量函數(shù)法;臨界能量;粒子群優(yōu)化;仿真分析

1 概述

現(xiàn)代電力系統(tǒng)是一個高維數(shù)、強非線性的復雜動力系統(tǒng),其穩(wěn)定性問題尤其重要。在陸上電力系統(tǒng)中,世界各地發(fā)生了多起由于電力系統(tǒng)失穩(wěn)導致的大范圍停電事故,這些事故造成了巨大的經(jīng)濟損失和社會影響,同時也反映出研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定的重要意義。

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)受到事故擾動后保持穩(wěn)定運行的能力。目前暫態(tài)能量函數(shù)法的發(fā)展動態(tài)無外乎從提高計算速度和改善精度兩方面進行理論和在線應用研究[1]。文獻[2]提出了一種基于穩(wěn)定域邊界二次近似的算法并求取暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標,分析了考慮單負荷無窮大系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性。文獻[3]提出一種采用并聯(lián)恒阻抗的負荷模型,并應用此模型進行了暫態(tài)電壓穩(wěn)定性判斷。文獻[4]建立以感應電機并聯(lián)負載為基礎的簡化電力系統(tǒng),并采用二階正規(guī)型近似局部吸引域邊界。

近二十年來,研究成果相當顯著,計算速度比初期有了很大改善;求取的穩(wěn)定域更加可靠,抑制了一定的保守性,暫態(tài)能量函數(shù)法進入電網(wǎng)穩(wěn)定性分析等實際工程應用階段。

本文研究適合電力系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)的暫態(tài)穩(wěn)定性分析方法,利用平方和分解法計算李雅普諾夫函數(shù),并使用粒子群優(yōu)化算法求出此函數(shù)的臨界能量最優(yōu)解,得到穩(wěn)定域邊界,改造李雅普諾夫函數(shù)對邊界進行擴張,以逼近實際穩(wěn)定域。根據(jù)系統(tǒng)實時配置情況,提出快速有效的電力系統(tǒng)實時安全裕度分析方法以及故障極限切除時間計算方法,最后使用Matlab仿真驗證算法速度、精確度與正確性。

2 改進算法設計

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展,其暫態(tài)穩(wěn)定性越來越受到重視,由于時域仿真法計算量大、速度慢,且不能提供穩(wěn)定裕度細節(jié)等原因,能量函數(shù)法在穩(wěn)定性分析的工程應用方面占主導地位。

2.1 能量函數(shù)法

能量函數(shù)法的核心思想即不必求解微分方程,直接判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性,在非零初始狀態(tài)作用下的運動過程中,若能量隨時間衰減以至最終消失,則系統(tǒng)遲早會達到平衡狀態(tài),即系統(tǒng)穩(wěn)定。每個穩(wěn)定的系統(tǒng)都有一個穩(wěn)定域邊界,在穩(wěn)定域邊界外的狀態(tài)點會隨著時間的增加而發(fā)散,在穩(wěn)定域邊界內(nèi)的狀態(tài)點會隨著時間的增加逐漸逼近穩(wěn)定平衡點。假設取某能量函數(shù)V(x),定義

2=5為穩(wěn)定域邊界,如圖1所示。

圖1 能量函數(shù)介紹

在圖1中,x軸y軸為狀態(tài)變量,z軸為能量函數(shù)值,可以看出,隨著狀態(tài)點向外延伸,能量函數(shù)的值也隨之增大,當能量函數(shù)的值超過臨界能量時,系統(tǒng)將會失穩(wěn),而臨界能量就是臨界穩(wěn)定域邊界(x12+x2

2=5)上能量函數(shù)的值。

能量函數(shù)法主要流程為:首先能量函數(shù)法需構(gòu)造一個目標系統(tǒng)的函數(shù);其次判斷此函數(shù)的導數(shù)為負定,即沿著目標系統(tǒng)運動時是否隨時間的增長而衰減;接著計算臨界能量,目標系統(tǒng)的穩(wěn)定域邊界就是此能量函數(shù)的某個等勢面,其函數(shù)值即為臨界能量;最后通過對狀態(tài)點能量與臨界能量的大小對比就能判斷出狀態(tài)點是否穩(wěn)定。前兩個步驟費時較多,但只需離線完成,使用本文的改進算法可大大提高計算速度,實時在線情況下,只需完成最后一步即可,可瞬間判斷穩(wěn)定性結(jié)論。

采用能量函數(shù)法進行暫態(tài)穩(wěn)定分析的具體流程如圖2所示。通過該流程可以看出,采用能量函數(shù)法進行暫態(tài)穩(wěn)定分析的2個關(guān)鍵問題是:(1)能量函數(shù)(即李雅普諾夫函數(shù))的構(gòu)造與選擇,在滿足要求的情況下盡量選擇逼近穩(wěn)定域邊界的函數(shù);(2)臨界能量最優(yōu)解的計算,臨界能量的計算實質(zhì)是對穩(wěn)定域邊界近似基準點的計算。

圖2 能量函數(shù)法基本流程

2.2 平方和分解法

能量函數(shù)法的一個難點是能量函數(shù)的構(gòu)造與選擇,大部分李雅普諾夫函數(shù)對系統(tǒng)的適應性差,無法滿足要求,要構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)適應所有的系統(tǒng)比較困難。為此,在本文中采用基于平方和分解法自動計算李雅普諾夫函數(shù),文獻[5]證明此能量函數(shù)適用于所有多項式系統(tǒng),計算量較小,但得到的穩(wěn)定域具有一定的保守性,且非多項式系統(tǒng)須轉(zhuǎn)化為多項式系統(tǒng)方可應用。首先給出李雅普諾夫函數(shù)的要求,需滿足以下3點,即李雅普諾夫定理:

定理1李雅普諾夫定理

(1)V(x,t)正定且有界,β(‖x‖)≥V(x,t)≥α (‖x‖)＞0;

(2)(x,t)負定且有界,(x,t)≤-γ(‖x‖)＜0;

(3)‖x‖→∞,則V(x,t)→∞。

所包含的3個條件對于高于四階的多項式系統(tǒng)是非?？量痰?想要獲得滿意的穩(wěn)定域邊界更加困難。一個檢驗多項式非負的充分條件是它滿足平方和分解,,得到以平方和表示的李雅普諾夫函數(shù),本文中將分別采用多種平方和能量函數(shù)驗證算法的正確性。

2.3 粒子群優(yōu)化算法

能量函數(shù)法的另外一個難點是臨界能量的求取,以往的能量函數(shù)法一般采用遺傳算法(GA)求取臨界能量的最優(yōu)解[6],但是遺傳算法收斂速度慢、參數(shù)復雜等缺點限制了它的發(fā)展,在本文中將采用粒子群優(yōu)化算法代替遺傳算法進行最優(yōu)解的求取。

此算法具有自我學習提高和向他人學習的雙重優(yōu)點,從而能在較少的迭代次數(shù)中找到最優(yōu)解,大大減少了計算時間,其概念簡單、易于實現(xiàn),同時又有深刻的智能背景,既適合科學研究,又特別適合工程應用[7]。

其大致步驟可分為5步[7-8],如圖3所示:

(1)設定粒子位置的上下限,并隨機初始化粒子群中每個粒子的位置和速度。

(2)根據(jù)系統(tǒng)方程計算每個粒子的適應度。

(3)記錄粒子計算過具有最好適應度的位置(個體最優(yōu)解),并記錄群中所有粒子計算過的最好位置(全局最優(yōu)解)。

(4)依據(jù)公式:

對粒子的速度和位置進行優(yōu)化。其中,xij表示群體中i粒子的位置為j;vij是它對應的速度;ω為慣性權(quán)重;c1,c2為加速度常數(shù)(學習速率);r1,r2為[0,1]均勻分布的隨機數(shù),式(1)也是粒子群優(yōu)化算法的核心。

(5)結(jié)束條件為:全局最優(yōu)解的適應度滿足要求或達到設定的迭代次數(shù),否則返回步驟(2),重新計算此流程。

圖3 粒子群優(yōu)化算法流程

2.4 穩(wěn)定域的擴張

由于能量函數(shù)法的特性,函數(shù)的形狀不可能完全擬合實際穩(wěn)定域邊界,即使是采用粒子群優(yōu)化算法計算出的臨界能量,計算得來的穩(wěn)定域邊界也常常顯得保守。本文采用后向歐拉積分法[9]對李雅普諾夫函數(shù)進行改造,以對穩(wěn)定域邊界擴張,減小保守性,得到的結(jié)果令人滿意。

如圖4所示,最內(nèi)層的為初始能量函數(shù)穩(wěn)定域,中心為穩(wěn)定平衡點,中間層為擴張能量函數(shù)穩(wěn)定域,最外圍的是實際穩(wěn)定域。使用文獻中的擴張法,通過逆向時間積分將狀態(tài)點向外擴張,將穩(wěn)定域逐漸擴大,理論情況下能完全逼近實際穩(wěn)定域。

圖4 能量函數(shù)擴張示意圖

算法實際上是能量函數(shù)沿系統(tǒng)積分曲線擴張的近似,考慮各類算法的計算量和精確性,采用后向歐拉積分的能量函數(shù)擴張算法。對非線性系統(tǒng)的能量函數(shù)V(x),構(gòu)造如下的迭代序列:

其中,d為迭代步長;k為迭代次數(shù)。

此算法既是在足夠小的迭代步長下,用d×f(x)來代替很小一部分積分曲線,通過多次迭代擴展到一個較大部分,穩(wěn)定域邊界得以擴張,故d的選取要適當小,但太小則不能體現(xiàn)出擴張效果,另一方面,由于積分過程的收斂性限制,參數(shù)d不能選得太大,因此需要的擴張迭代次數(shù)k要盡可能大,但會影響運算速度,根據(jù)仿真經(jīng)驗可求得滿意的k值。

2.5 算法總結(jié)

在工程應用中一般計算不出整個穩(wěn)定域,也無需求出,判斷狀態(tài)點是否在穩(wěn)定域邊界內(nèi)即可。實時判斷當前狀態(tài)的穩(wěn)定裕度,計算故障極限切除時間[10],了解系統(tǒng)對崩潰的接近程度是十分重要的,如圖5所示為大擾動下系統(tǒng)穩(wěn)定裕度k與故障極限切除時間t的算法流程圖,其總結(jié)了上述所有算法。在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下當k越接近1,穩(wěn)定裕度越大,即離系統(tǒng)崩潰越遠。

圖5 大擾動下的算法流程

3 系統(tǒng)模型的建立

本文使用簡化的三機系統(tǒng)以及電力系統(tǒng)綜合模型這2種經(jīng)典的系統(tǒng)模型來驗證改進算法的正確性。此2種模型均大量被其他文獻引用驗證,具有一定的參考性。

3.1 簡化的三機系統(tǒng)

此系統(tǒng)作為常用的電力系統(tǒng)模型被廣泛應用于穩(wěn)定性研究中[11-12],因為其擬穩(wěn)定域邊界可近似求出,并能作為真實穩(wěn)定域邊界[12],所以將其作為驗證穩(wěn)定性分析方法精確度的簡單系統(tǒng)。并且由于這是二維系統(tǒng),便于觀測穩(wěn)定域的圖形,以達到視覺上的直觀對比。簡化三機系統(tǒng)模型如式(3)所示[11]:

使用平方和分解法求李雅普諾夫函數(shù)V(x)的前提條件是多項式系統(tǒng)。此非多項式系統(tǒng)包含三角函數(shù),需進行多項式轉(zhuǎn)化才得以求得李雅普諾夫函數(shù),系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點為xsep(0.028 01,0.064 03),通過泰勒公式式(4)將系統(tǒng)方程在平衡點進行二次展開:

為驗證分析方法的精確度,需與實際穩(wěn)定域作比較,而高階系統(tǒng)的實際穩(wěn)定域一般極難得到,而對于簡化的三機系統(tǒng),能通過以下定理得到系統(tǒng)實際穩(wěn)定域[12]:

定理2若系統(tǒng)存在能量函數(shù),其漸近穩(wěn)定平衡點xsep所對應的擬穩(wěn)定域邊界?S(xsep)由邊界上I型不穩(wěn)定平衡點的穩(wěn)定流形的閉包組成。

所謂I型不穩(wěn)定平衡點即系統(tǒng)雅克比矩陣J=有1個正實部特征值。此系統(tǒng)中所有5個不穩(wěn)定平衡點均為I型不穩(wěn)定平衡點,所以在系統(tǒng)的所有平衡點中選取不穩(wěn)定平衡點為起始點對系統(tǒng)做逆向時間積分,在Matlab中用ode45函數(shù)就能快速完成,即可得到擬穩(wěn)定域邊界,并判斷此邊界是否為閉包,這可以近似看作系統(tǒng)的實際穩(wěn)定域邊界以驗證研究的精確度。

3.2 綜合電力系統(tǒng)模型

綜合電力系統(tǒng)模型是所有電力系統(tǒng)模型的基礎,由原動機-PI調(diào)速器、同步發(fā)電機、PI勵磁系統(tǒng)和恒功率負載組成,發(fā)生擾動(如三相接地短路故障),一段時間內(nèi)恢復正常。

系統(tǒng)模型如圖6所示。

圖6 綜合電力系統(tǒng)模型

原動機-PI調(diào)速器:

其中,PM為機械功率;K1,K2為PI系數(shù);ωref為給定轉(zhuǎn)速;Kp為有功功率下垂系數(shù);Pe為有功功率,令:

則公式化為式(7):

同步發(fā)電機三階模型:

其中,θ為機械角度;Tj為慣性系數(shù);Eq′為q軸暫態(tài)電勢;id,iq為dq軸電流;D為摩擦系數(shù);xd,xd′,xq,xq′為dq軸電抗和暫態(tài)電抗;T′do為開路暫態(tài)時間常數(shù)。

PI調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng):

其中,Ef為勵磁電壓;K3,K4為PI系數(shù);Uref為給定電壓;KV為無功功率下垂系數(shù);Qe為無功功率;令:

則公式化為式(11):

將式(5)、式(7)、式(8)、式(11)聯(lián)立即得到完整的綜合電力系統(tǒng)模型。

4 仿真與分析

根據(jù)上述系統(tǒng)模型與算法流程,采用Matlab對簡化的三機系統(tǒng)以及綜合電力系統(tǒng)模型進行仿真以驗證算法的正確性及精確度。

通過多次仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),粒子群個體數(shù)目選為50,迭代次數(shù)為50比較合適,不僅提高了精確度,而且保證了速度優(yōu)勢。通過多次仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),當采用改進李雅普諾夫函數(shù)法進行邊界擴張時,d取0.1,k取5(即迭代5次),取此值時穩(wěn)定域達到一定的擴張,且并不過多影響運算速度。

對于簡化三機系統(tǒng)模型取文獻[11]的能量函數(shù)及臨界能量作為比較,其能量函數(shù)為式(12):

圖7～圖9為三機系統(tǒng)采用2次、4次、6次李雅普諾夫函數(shù)估計的穩(wěn)定域邊界與真實穩(wěn)定域邊界的對比,4次和6次因函數(shù)過長,這里不再列出,2次能量函數(shù)為式(13):

圖7 2次李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定域邊界對比

圖8 4次李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定域邊界對比

圖9 5次李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定域邊界對比

圖中實線代表實際穩(wěn)定域邊界,即是由逆向時間積分求得的擬穩(wěn)定域邊界;點線代表原始能量函數(shù)得到的穩(wěn)定域邊界[12];劃線代表粒子群優(yōu)化算法得到的穩(wěn)定域邊界;點劃線代表使用粒子群優(yōu)化算法后并對李雅普諾夫函數(shù)進行改造得到的擴張穩(wěn)定域,即使用改進能量函數(shù)法得到的穩(wěn)定域。圖中粗線分別給出了系統(tǒng)在不同初值(-2,-1)和(4,2)時,狀態(tài)變量的時域變化曲線。當狀態(tài)點在實際穩(wěn)定域邊界外,運行點發(fā)散,系統(tǒng)失穩(wěn),而當狀態(tài)點在實際邊界內(nèi)時,運行點逐漸向平衡點收斂,系統(tǒng)穩(wěn)定。這說明了所求的實際穩(wěn)定域與通過改進能量函數(shù)法計算得出的穩(wěn)定域均是有效的。

假設系統(tǒng)實際穩(wěn)定域面積為1,通過圖7～圖9計算各算法得到的穩(wěn)定域邊界面積,可觀察各算法的保守性,如表1所示。

表1 穩(wěn)定域面積比較

由圖7～圖9以及表1可看出,傳統(tǒng)穩(wěn)定域遠小于PSO穩(wěn)定域,而改進能量函數(shù)法得到的穩(wěn)定域更為擴張;2次以及6次函數(shù)得到的穩(wěn)定域較好地抑制了保守性,達到實際穩(wěn)定域的約80%,6次函數(shù)為最優(yōu);而4次函數(shù)效果較差,僅比傳統(tǒng)算法略好。

為在數(shù)值上直觀比較各方法的精確度,使用2.5節(jié)的算法在狀態(tài)點[-2,-1]對系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度進行計算,如表2所示。

表2 狀態(tài)點[-2,-1]穩(wěn)定裕度比較

由表2能看出,由于選取的狀態(tài)點均臨近穩(wěn)定域邊界處,傳統(tǒng)函數(shù)算法對此狀態(tài)點的穩(wěn)定判斷錯誤,而改進算法中6次函數(shù)得到的穩(wěn)定裕度更接近1,優(yōu)于2次函數(shù)及4次函數(shù)的結(jié)果,改進算法優(yōu)于未使用此方法的結(jié)果,6次改進算法得到的結(jié)果最優(yōu)。故障極限切除時間因在此系統(tǒng)中無法給出故障方程,沒有比對意義,這里不作計算比較。

圖10為2次改進算法在狀態(tài)點橫坐標在區(qū)間[-4,4],縱坐標在區(qū)間[-5,5]內(nèi)得到的穩(wěn)定裕度?？梢钥闯霎敔顟B(tài)點超出預定范圍,穩(wěn)定裕度為0,即此時系統(tǒng)失穩(wěn),而系統(tǒng)穩(wěn)定裕度最佳狀態(tài)點在中心部分,有且僅有一點,穩(wěn)定裕度值為1。

圖10 二次改進算法穩(wěn)定裕度

表3為各算法的計算時間,由于系統(tǒng)較小且設定了較大的迭代次數(shù)以確保臨界能量值為最優(yōu),因此遺傳算法與改進算法的計算時間差距較小;但達到誤差小于1%的臨界能量最優(yōu)值時,遺傳算法用時約30 s,粒子群優(yōu)化算法僅需約16 s,大大減少了計算時間。傳統(tǒng)算法由于參考了文獻中的數(shù)值和函數(shù),計算時間無法給出。

表3 各算法穩(wěn)定性計算時間比較 s

縱觀本文系統(tǒng)所有的仿真結(jié)果,改進算法較傳統(tǒng)算法和大部分優(yōu)化算法相比運算速度上有明顯優(yōu)勢,且較好地抑制了保守性,易于實現(xiàn),收斂速度快,可靠性高,穩(wěn)定域邊界基本滿足要求。

隨后針對綜合電力系統(tǒng)模型進行分析,應用本文算法求得2次能量函數(shù)為:

計算得系統(tǒng)在能量函數(shù)下的臨界能量為3.787 1;隨后進行能量函數(shù)穩(wěn)定域擴張,即可代入當前狀態(tài)點求得當前能量并與臨界能量比較,并求取穩(wěn)定裕度。

發(fā)電機穩(wěn)定運行下,突加恒功率負載,當機端電壓小于0.8 pu時,視為系統(tǒng)失穩(wěn)。此時狀態(tài)變量為[1,1.01,-0.01,-0.01],代入能量函數(shù)得到此時的能量為1.901 9＜3.787 1,穩(wěn)定裕度為0.497 8。由于系統(tǒng)穩(wěn)定裕度在[0,1]之間是穩(wěn)定的,可見實驗系統(tǒng)是穩(wěn)定的,且穩(wěn)定裕度比較大,即與1比較接近。

再分析短路故障下的穩(wěn)定情況,當系統(tǒng)帶負載穩(wěn)定運行后,發(fā)生三相短路接地故障,此瞬間的狀態(tài)變量為[0.99,0,-0.01,-0.01],此時穩(wěn)定裕度為4.698 7＞3.787 1,系統(tǒng)失穩(wěn),使用2.5節(jié)中的算法計算得到極限故障切除時間為0 s,即由于是單臺發(fā)電機組帶負載運行,在發(fā)生三相短路故障時,因沒有冗余電能拖動負載,系統(tǒng)當即失穩(wěn),電壓跌落至0,計算結(jié)果與情況相符。

通過Simulink仿真驗證可得到相同結(jié)論,如圖11波形所示,波形為發(fā)電機穩(wěn)定運行后1 s突加0.5 pu的恒功率負載,系統(tǒng)穩(wěn)定運行,電壓有小幅跌落。于1.5 s發(fā)生三相接地故障,且于1.6 s切除故障,系統(tǒng)期間電壓已低于0.8 pu,說明已失穩(wěn),再次驗證了結(jié)論的正確性。

圖11 系統(tǒng)仿真波形

在2個不同系統(tǒng)中運用本文算法得到的結(jié)論與仿真實驗結(jié)論一致,驗證了所提算法的正確性。而且,此方法在線計算時間非常短,并抑制了保守性,可以滿足工程需要。

5 結(jié)束語

本文提出一種基于粒子群優(yōu)化算法的改進算法,將穩(wěn)定域邊界近似計算應用于暫態(tài)穩(wěn)定問題的分析。通過對簡單系統(tǒng)中的仿真,可得到如下結(jié)論:

(1)該算法繼承了李雅普諾夫直接法的優(yōu)點,計算速度快,能提供穩(wěn)定裕度細節(jié)等。

(2)結(jié)合了粒子群優(yōu)化算法和穩(wěn)定域擴張法的綜合算法,與傳統(tǒng)算法相比,在求解穩(wěn)定域邊界時,計算速度上有著較大的優(yōu)勢,且較好地抑制了穩(wěn)定域的保守性,易于實現(xiàn),可靠性更高,穩(wěn)定域邊界實現(xiàn)一定的擴張。

(3)以此算法為基礎,對于改變工況時的系統(tǒng)穩(wěn)定指標和故障極限切除時間提出了較為全面的算法流程,適用于大部分系統(tǒng),具有較好的工程實用性。

系統(tǒng)穩(wěn)定性分析對于電力系統(tǒng)有著重要意義,將本文改進算法應用于電力系統(tǒng)是未來研究的方向。

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編輯 顧逸斐

Improved Algorithm of Stability Analysis in Small Power System and Its Application

TIAN Ye1,SHEN Aidi1,WANG Liangxiu2,WANG Le2
(1.Key Laboratory of Marine Technology and Control Engineering,Ministry of Communications, Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China; 2.704 Institute,China Shipbuilding Industry Corporation,Shanghai 200031,China)

This paper proposes an improved algorithm to solve the stability analysis problems of long computing time and too conservative stability ragion in small power system,such as the long time in computing,too conservative issues and so on.The algorithm is based on energy function.Use squares decomposition method to obtain Lyapunov function and use Particle Swarm Optimization(PSO)algorithm to get critical energy.Transform the Lyapunov function expand stability field in final.The algorithm can achieve stability boundary approximation of the actual boundary.Then stability of the power system is simulated and analyzed in Matlab to verify its accuracy and speed.Application of improved energy function method can determine the current state’s stability margin in real-time,calculate limited clearing fault time and understand how close the system crash is.The improved algorithm is fast to calculate,easy to achieve,and has higher reliability and better project practicality.

power system stability;energy function method;critical energy;Particle Swarm Optimization(PSO); simulation analysis

1000-3428(2015)01-0296-07

A

TP301.6

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.01.056

科技部2012年度國際科技合作與交流專項基金資助項目“船舶電能質(zhì)量監(jiān)測與諧波濾除關(guān)鍵技術(shù)合作研究”(2012DFG 71850);科學技術(shù)委員會地方院校能力建設專項基金資助項目“船舶電力推進系統(tǒng)故障診斷與安全控制技術(shù)研究及應用”(11170501700)。

田 野(1990-),男,碩士,主研方向:系統(tǒng)分析;沈愛弟,高級工程師;王良秀、王 樂,工程師。

2014-03-05

2014-04-03 E-mail:tykram0821@hotmail.com

中文引用格式:田 野,沈愛弟,王良秀,等.小型電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的改進算法及其應用[J].計算機工程,2015, 41(1):296-302.

英文引用格式:Tian Ye,Shen Aidi,Wang Liangxiu,et al.Improved Algorithm of Stability Analysis in Small Power System and Its Application[J].Computer Engineering,2015,41(1):296-302.