呂超 劉學(xué)杰

摘 要：對(duì)于圓、橢圓等常規(guī)曲線CATIA軟件提供有工具欄命令，可以直接進(jìn)行這些曲線的設(shè)計(jì)建模，其它曲線則沒有直接的建模工具欄命令。因此，實(shí)現(xiàn)一般方程曲線在CATIA軟件中的設(shè)計(jì)建模顯得尤為重要。文章對(duì)CATIA環(huán)境下方程曲線設(shè)計(jì)建模方法進(jìn)行了探討和研究，通過實(shí)例對(duì)方程曲線建模過程進(jìn)行了論述和說明，對(duì)方程曲線設(shè)計(jì)建模工作有很好的借鑒和指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：方程曲線；建模方法；CATIA

引言

在航空、航天等領(lǐng)域，產(chǎn)品設(shè)計(jì)中包含大量重要的特殊曲線。這些特殊曲線往往是為了滿足設(shè)計(jì)要求，通過理論設(shè)計(jì)和計(jì)算推導(dǎo)得出，具有明確的方程表達(dá)式。CATIA作為當(dāng)代主流的CAD/CAE/CAM 一體化軟件，已經(jīng)在航空、航天領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。CATIA軟件提供諸如圓、橢圓、拋物線、雙曲線、二次曲線、螺線、螺旋線等常規(guī)曲線建模工具欄命令，可以通過工具欄命令直接進(jìn)行這些曲線的設(shè)計(jì)建模，其它曲線則沒有直接的建模工具欄命令。因此，實(shí)現(xiàn)一般方程曲線在CATIA軟件中的設(shè)計(jì)建模顯得尤為重要。

1 方程曲線設(shè)計(jì)建模方法探討

專門針對(duì)CATIA方程曲線設(shè)計(jì)建模的國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)較少。涉及、相關(guān)的文獻(xiàn)大多集中在漸開線，其它方程曲線較少。在漸開線設(shè)計(jì)建模方面：徐銳良等[1]在CATIA環(huán)境中利用漸開線的直角坐標(biāo)參數(shù)方程得到一組漸開線上的離散點(diǎn)，使用樣條線將這些離散的點(diǎn)連接起來，完成了漸開線的設(shè)計(jì)建模；周厚建等[2]依據(jù)漸開線生成的幾何原理，使用CATIA相關(guān)模塊工具命令完成了漸開線的設(shè)計(jì)建模；朱明一等[3]根據(jù)漸開線的直角坐標(biāo)系參數(shù)方程，使用CATIA知識(shí)工程工具欄建立法則曲線，結(jié)合相關(guān)曲線工具欄命令完成了漸開線的設(shè)計(jì)建模。這三種方法是目前典型的漸開線設(shè)計(jì)建模的三類方法。

結(jié)合方程曲線對(duì)比分析以上三種方法：（1）通過樣條線連接從曲線方程得到一組離散點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)方程曲線設(shè)計(jì)建模的方法實(shí)際上是用樣條線對(duì)方程曲線的一種近似，特點(diǎn)是直觀、簡(jiǎn)單，但方程曲線的設(shè)計(jì)建模精度無法有效保證；（2）依據(jù)曲線生成的幾何原理進(jìn)行曲線設(shè)計(jì)建模的方法可以獲得CATIA軟件系統(tǒng)支持精度的曲線模型，曲線模型精度可以得到有效保證，但對(duì)于沒有明確幾何原理的方程曲線該方法則無法完成，具有很大局限性，同時(shí)該方法需要把曲線生成的幾何原理轉(zhuǎn)換成CATIA軟件支持的工具欄命令，是基于CATIA工具命令的對(duì)曲線生成幾何原理進(jìn)行的二次設(shè)計(jì)定義，設(shè)計(jì)建模過程復(fù)雜，建模思想晦澀、不易理解；（3）使用曲線方程建立法則曲線同時(shí)結(jié)合相關(guān)曲線工具欄命令實(shí)現(xiàn)方程曲線設(shè)計(jì)建模的方法具可以保證方程曲線設(shè)計(jì)建模精度，同時(shí)相比較而言，設(shè)計(jì)建模思想簡(jiǎn)潔、直觀。通過以上對(duì)比分析，結(jié)合實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于方程曲線的設(shè)計(jì)建模

作者認(rèn)為法則曲線結(jié)合相關(guān)曲線工具命令的方法在三種方法中最為理想。

2 基于法則曲線的方程曲線建模過程

法則曲線結(jié)合曲線工具欄命令的方程曲線設(shè)計(jì)建模方法具有諸多優(yōu)點(diǎn)，該方法建模過程一般包含由以下三個(gè)步驟：（1）建立法則曲線；（2）建立平行曲線；（3）平行曲線的混合、投影等。

下面結(jié)合具體實(shí)例，對(duì)法則曲線結(jié)合曲線工具欄命令的曲線設(shè)計(jì)建模過程進(jìn)行說明。示例曲線方程如下：

2.1 建立法則曲線

CATIA法則曲線使用的曲線方程為直角坐標(biāo)方程，同時(shí)要求曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式，或者直角坐標(biāo)參數(shù)方程。在CATIA知識(shí)工程工具欄中打開法則曲線編輯器，創(chuàng)建名稱rule.y法則曲線，在規(guī)則編輯器中輸入y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系。同理，依據(jù)x關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系建立rule.x法則曲線。

2.2 建立平行曲線

在CATIA軟件中沿Z軸方向建立一直線段，作為平行曲線命令操作對(duì)象，直線段的長(zhǎng)度限定了參數(shù)方程中以t為自變量的函數(shù)曲線的建模范圍。選擇平行曲線命令，以直線段為對(duì)象，ZX平面為支持面，建立法則曲線rule.x的平行曲線，如圖1a）。同理，以ZX平面為支持面，建立法則曲線rule.y的平行曲線，如圖1b）。

2.3 平行曲線的混合、投影

選擇混合命令，建立兩條平行曲線的混合曲線，如圖2a）。將混合曲線向XY平面投影，得到的投影曲線即為要求的方程曲線，如圖2b）。

對(duì)于可以寫成函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f（x）的簡(jiǎn)單曲線方程，只需按照函數(shù)表達(dá)式建立法則曲線，創(chuàng)建法則曲線的平行曲線即為所需的方程曲線，而無需進(jìn)行平行曲線混合、投影。

3 結(jié)束語

文章對(duì)CATIA環(huán)境下一般方程曲線設(shè)計(jì)建模方法進(jìn)行了探討和研究，通過實(shí)例對(duì)基于法則曲線的方程曲線建模方法進(jìn)行了論述和說明，對(duì)方程曲線設(shè)計(jì)建模工作有很好的借鑒和指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

[1]徐銳良，房雷.基于CATIA的漸開線斜齒輪的建模方法的研究[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化，2011（1）：77-79.

[2]周厚建，柯江林.基于CATIA的漸開線齒輪建模及其參數(shù)化設(shè)計(jì)[J].中原工學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，23（3）：76-78.

[3]朱明一，楊臻，高驍波，等.基于CATIA的齒輪精確漸開線參數(shù)化建模[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化，2014（2）：37-39.

作者簡(jiǎn)介：呂超（1984-），男，工程師，碩士研究生，從事試驗(yàn)機(jī)改裝設(shè)計(jì)與研究工作。

劉學(xué)杰（1982-），男，工程師，碩士研究生，從事試驗(yàn)機(jī)改裝設(shè)計(jì)與研究工作。