曾傳俊，劉勁宏

(1.重慶市勘測(cè)院，重慶 400020;2.成都市勘察測(cè)繪研究院，四川 成都 610000)

1 引 言

水汽在全球的水循環(huán)和氣候變化中扮演著關(guān)鍵角色。可降水汽PWV 包含著水汽的時(shí)空變化［1］。Askne和Nordius［2］最先推導(dǎo)出大氣濕延遲和可降水汽之間的關(guān)系。Bevis 等［3］詳細(xì)地推導(dǎo)出了可降水量(PWV)與天頂濕延遲(ZWD)之間的關(guān)系，使GPS 技術(shù)正式成為水汽探測(cè)的一種重要手段。根據(jù)文獻(xiàn)［1］和［2］，ZWD 與ZTD、PWV 有如下關(guān)系:

式中:∏為轉(zhuǎn)換系數(shù)，ZHD 為天頂靜力學(xué)延遲。根據(jù)文獻(xiàn)［1］定義，轉(zhuǎn)換系數(shù)∏可表示為:

式中ρw為液態(tài)水的密度，Rv為水汽氣體常數(shù)，k'2、k3為大氣折射常數(shù)［4］。

顯然，ZWD 是天頂總延遲(ZTD)減去天頂靜力學(xué)延遲(ZHD)得到的。該模型實(shí)際上將水汽對(duì)ZHD 的影響忽略。其實(shí)水汽的分壓對(duì)折射率的影響是包含在靜力延遲(ZHD)中的［5］。ZTD 包含著周期變化，與緯度有著強(qiáng)烈的相關(guān)性［6］，其變化也能較好反映可降水量變化［7］。因此建立ZTD 與PWV 的直接聯(lián)系值得探索，尤其是對(duì)于沒(méi)有氣象資料的地區(qū)，是不能根據(jù)ZWD 得到PWV，能夠建立ZTD 與PWV 的關(guān)系而不需要額外參數(shù)將非常方便且實(shí)用。

式中:a，b 為待擬合參數(shù)。

本文先利用2005年的ZTD 和PWV 數(shù)據(jù)探討其線性統(tǒng)計(jì)性，然后根據(jù)2°×2.5°格網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，再與GGOS 和ECMWF 提供的ZWD 和Tm 轉(zhuǎn)換而來(lái)的PWV 進(jìn)行比較分析。利用2005年的擬合公式，外推2006年，并與2006年的PWV 數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

2 ZTD 與PWV 的統(tǒng)計(jì)線性關(guān)系

由于GGOS 和ECMWF 提供的是2°×2.5°格網(wǎng)數(shù)據(jù)，不能逐個(gè)表示出來(lái)，因此，本文選2005年的ZTD 和PWV數(shù)據(jù)，取不同經(jīng)度下高中低緯度的格網(wǎng)值作為代表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。選取格網(wǎng)數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)圖如表1 所示。

格網(wǎng)數(shù)據(jù)選取及對(duì)應(yīng)圖示編號(hào) 表1

2.1 ZTD 與PWV 的線性統(tǒng)計(jì)性

本文采用MATLAB 軟件利用polyfit 函數(shù)對(duì)PWV進(jìn)行關(guān)于ZTD 的線性擬合，如圖1 所示，紅色為擬合結(jié)果。從圖1 上看，(a)、(b)圖偏離較大，PWV 與擬合結(jié)果之差的標(biāo)準(zhǔn)差 rms 分別為 3.26 mm 和3.72 mm，(d)、(f)圖擬合效果較好標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.51 mm、0.26 mm。圖(c)擬合結(jié)果反映了ZTD 的變化趨勢(shì)，但標(biāo)準(zhǔn)差rms 較大，3.58 mm，圖e 擬合結(jié)果與原始數(shù)據(jù)并不十分吻合，但標(biāo)準(zhǔn)差較小，2.55 mm。從表1 線性擬合殘差標(biāo)準(zhǔn)差可見(jiàn)ZTD 與PWV 的線性統(tǒng)計(jì)性南半球要好于北半球，高緯度地區(qū)線性統(tǒng)計(jì)性好于低緯度。

圖1 2005年GGOS 和ECMWF 提供的是2°×2.5°格網(wǎng)數(shù)據(jù)ZTD－PWV 分布圖

2.2 根據(jù)ZWD 和Tm 求得PWV 與ECMWF 提供的PWV 的統(tǒng)計(jì)性

由ECMWF 提供的ZWD 和Tm 利用式(2)、式(3)求得PWV 與ECMWF 提供的PWV 相比較，如圖2 所示。

圖2 由GGOS 提供的ZWD 和ECMWF 提供的Tm 計(jì)算的PWV(紅色)與ECMWF 提供的PWV(藍(lán)色)比較

顯然根據(jù)ZWD 計(jì)算的PWV 具有很好的精度。根據(jù)表1，可以發(fā)現(xiàn)，高緯度標(biāo)準(zhǔn)差較小，中低緯度標(biāo)準(zhǔn)差較大，南半球標(biāo)準(zhǔn)差較小，而北半球標(biāo)準(zhǔn)差較大。

2.3 PWV 與ZTD 線性相關(guān)性分析

PWV 與ZTD 線性相關(guān)系數(shù)如表2 所示，從表中得知，PWV－ZTD 在緯度60°～－30°范圍內(nèi)具有很好的相關(guān)性。在緯度－60°相關(guān)性最低。而在兩極，相關(guān)性較差。這與圖1 所示的擬合結(jié)果吻合。

格網(wǎng)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)表 表2

本文利用線性擬合值PWV 與ZWD 轉(zhuǎn)化的PWV之差求得標(biāo)準(zhǔn)差分別a，3.028 7 mm，b，3.389 9 mm，c，2.674 6 mm，d，1.996 0 mm，e，0.586 4 mm，f，0.102 4 mm。與表1 結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)ZTD－PWV 線性擬合標(biāo)準(zhǔn)差與ZWD－PWV 標(biāo)準(zhǔn)差較小。這說(shuō)明根據(jù)數(shù)值預(yù)報(bào)提供的ZWD 和Tm 計(jì)算的PWV 存在模型誤差。ZTD－PWV 線性擬合最大殘差標(biāo)準(zhǔn)差為3.7 mm，精度雖然比ZWD－PWV 較差，但基本能應(yīng)用于PWV計(jì)算，尤其對(duì)于沒(méi)有氣象數(shù)據(jù)的地區(qū)。

2.4 利用2005年GGOS 與ECMWF 分別提供的2°×2.5°ZTD 和PWV 進(jìn)行全球擬合

根據(jù)前面做的分析，本文繼續(xù)對(duì)ZTD－PWV 的全球線性相關(guān)性進(jìn)行分析。圖3 為全球ZTD－PWV 的相關(guān)性分布圖。

圖3 ZTD－PWV 全球相關(guān)性分布圖

從圖3 上可以很清晰地發(fā)現(xiàn)，除了圖中赤道周?chē)廃S色區(qū)域相關(guān)性小于0.7 外，在北緯70°到南緯50°范圍內(nèi)ZTD－PWV 具有很好的相關(guān)性，基本在0.8以上。尤其在中國(guó)東部，印度和加勒比海，其相關(guān)性在0.9 以上，這對(duì)于建立區(qū)域ZTD－PWV 具有很好的參考價(jià)值。

本文根據(jù)式(4)分別按格網(wǎng)數(shù)據(jù)擬合系數(shù)a，b。a與b 的全球分布值如圖4 和圖5 所示。

從圖4 和圖5 上看系數(shù)a，b 分布具有區(qū)域特征，不能建立統(tǒng)一的線性公式。從圖上分布可以發(fā)現(xiàn)，在局部地區(qū)諸如南極、格陵蘭島、加勒比海、中亞、印度、青藏高原和中國(guó)東南部地區(qū)系數(shù)a，b 變化緩慢，適宜建立區(qū)域統(tǒng)一的線性擬合公式。

圖4 系數(shù)a 的全球分布圖

圖5 系數(shù)b 的全球分布

圖6 線性擬合標(biāo)準(zhǔn)差(單位:mm)

通過(guò)圖6 發(fā)現(xiàn)，上述區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差小于2.5 mm，特別是青藏高原、格陵蘭島的標(biāo)準(zhǔn)差小于1 mm，而標(biāo)準(zhǔn)差最大不超過(guò)6 mm。對(duì)于其他相關(guān)性很強(qiáng)的區(qū)域，應(yīng)該建立局部線性轉(zhuǎn)化關(guān)系。

2.5 根據(jù)2005年數(shù)據(jù)外推2006年P(guān)WV

利用式(4)建立的格網(wǎng)線性公式，根據(jù)2006年GGOS提供的ZTD 計(jì)算PWV，并與ECMWF 提供的PWV 進(jìn)行比較。其標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性如圖7 和圖8 所示。

圖7 2006年數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

圖8 兩者PWV 之間相關(guān)性分布圖

顯然在中低緯度區(qū)域，除了赤道，兩者的PWV 相關(guān)性超過(guò)0.8，標(biāo)準(zhǔn)差小于3 mm，尤其是在中國(guó)東南，青藏高原、印度、加勒比海地區(qū)相關(guān)性超過(guò)0.9，標(biāo)準(zhǔn)差小于2 mm。由此可見(jiàn)在某些局部區(qū)域可以建立線性公式，進(jìn)行長(zhǎng)期使用。

3 討論與結(jié)論

本文利用2005年～2006年GGOS 提供的ZWD 和ZTD 與ECMWF 提供的Tm 和PWV 格網(wǎng)值，對(duì)ZTD－PWV 的線性統(tǒng)計(jì)性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)在中低緯度區(qū)域ZTD－PWV 的線性相關(guān)總體在0.8 以上，并且南半球的線性統(tǒng)計(jì)性好于北半球的線性統(tǒng)計(jì)，在局部地區(qū)諸如格陵蘭島、加勒比海、美國(guó)東海岸區(qū)域、非洲南部、印度、青藏高原和中國(guó)東南部線性系數(shù)變化緩慢，其相關(guān)性大于0.9，適宜建立局部統(tǒng)一線性公式。根據(jù)公式外推至2006年，我們發(fā)現(xiàn)在上述區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差小于3 mm，區(qū)域相關(guān)大于0.9。根據(jù)ZTD 直接計(jì)算PWV的精度比ZWD 轉(zhuǎn)化PWV 的精度較差，但在無(wú)氣象數(shù)據(jù)區(qū)域，根據(jù)ZTD 直接計(jì)算的PWV 對(duì)于氣象學(xué)預(yù)報(bào)也可以提供參考。

［1］Jin，S．G．，and O．F．Luo．Variability and climatology of PWV from global 13－year GPS observations［J］．IEEE Trans．Geosci．Remote Sens，2009，47(7):1918～1924．

［2］Askne J，Nordius H．Estimation oftropospheric delay for microwaves from surface weather data［J］．Radio Sci，1987，22:379～386．

［3］Bevis，M．，Businger，S．，Herring，T．A．，et al．GPS meteorology:remote sensing of atmospheric water vapor using the global positioning system［J］．J．Geophys．Res，1992．(97):15787～15807．

［4］盛裴軒，毛節(jié)泰，李建國(guó)等．大氣物理學(xué)［M］．北京:北京大學(xué)出版社，2011．

［5］李成才，毛節(jié)泰．地基GPS 遙感大氣水汽總量中的“靜力延遲”和“濕延遲”［J］．大氣科學(xué)，2004，28(5)．

［6］Shuanggen Jin ·O．F．Luo·S．Gleason．Characterization of diurnal cycles in ZTD from a decade of global GPS observations［J］．J Geod，2009，83:537 -545．

［7］王勇，劉嚴(yán)萍．地基GPS 氣象學(xué)原理與應(yīng)用研究［M］．北京:測(cè)繪出版社，2012，44～45．