張 凱

(西安烽火電子科技有限責(zé)任公司,西安710075)

低復(fù)雜度的連續(xù)相位調(diào)制與LDPC聯(lián)合迭代譯碼算法*

張 凱**

(西安烽火電子科技有限責(zé)任公司,西安710075)

連續(xù)相位調(diào)制與低密度奇偶校驗(yàn)(LDPC)碼編譯碼技術(shù)在提高頻譜利用率的同時(shí)能夠有效降低發(fā)射功率,然而這會(huì)增加通信系統(tǒng)的復(fù)雜度。為此,提出了一種低復(fù)雜度的聯(lián)合迭代譯碼算法解決此問題。該算法以符號(hào)/比特的可靠度作為內(nèi)外譯碼器之間的迭代信息。仿真結(jié)果表明,新的聯(lián)合迭代譯碼算法的性能與概率域下的算法幾乎沒有差異,在總迭代次數(shù)相同的情況下,采用低復(fù)雜度聯(lián)合迭代的性能相比于未采用聯(lián)合迭代的性能有約0.75 dB的增益。

低密度奇偶校驗(yàn)碼;連續(xù)相位調(diào)制;可靠度信息;聯(lián)合迭代譯碼

1 引 言

隨著無線通信技術(shù)的快速發(fā)展,日益增長的通信業(yè)務(wù)需求與頻譜資源之間的矛盾逐漸顯現(xiàn)。為了解決這一問題,通常采用連續(xù)相位調(diào)制(Continuous -Phase Modulation,CPM)技術(shù)。CPM信號(hào)具有較高的頻譜效率、較低的帶外功率、信號(hào)恒包絡(luò)等特性[1],能夠有效地克服頻譜資源日益緊缺這一問題。低密度奇偶校驗(yàn)(Low-density Parity-check, LDPC)碼最早由Gallager于1963年在他的博士論文中提出[2]。研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)采用和-積譯碼算法[3](Sum-Product Algorithm,SPA)時(shí),其譯碼性能與Turbo碼相似[4-5]。將現(xiàn)代編譯碼技術(shù)與CPM調(diào)制技術(shù)相結(jié)合,不但能夠提高系統(tǒng)的可靠性而且還能夠提升頻譜利用率,非常適用于帶寬受限、可靠性要求較高的通信系統(tǒng)。然而,由于CPM軟解調(diào)算法(BCJR算法)[6]與LDPC的SPA譯碼算法涉及了大量的指數(shù)、乘法和歸一化運(yùn)算,導(dǎo)致這類算法的復(fù)雜度非常高,不利于硬件實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)如上問題,本文給出了通用的信息度量定義,簡化了CPM軟解調(diào)算法,降低了算法復(fù)雜度,進(jìn)而提出了基于可靠度的低復(fù)雜度聯(lián)合迭代譯碼算法。仿真結(jié)果表明,基于可靠度的低復(fù)雜度聯(lián)合迭代譯碼算法的性能與概率域下的算法幾乎沒有差異。

2 CPM信號(hào)調(diào)制與解調(diào)

2.1 信號(hào)表達(dá)式

CPM信號(hào)歸一化功率基帶復(fù)包絡(luò)數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中,L為正整數(shù)。當(dāng)L=1時(shí),CPM為全響應(yīng);當(dāng)L≥1時(shí),CPM為部分響應(yīng)。φ(t,X)表示時(shí)變相位, h為調(diào)制指數(shù),X={X0,X1,…,Xn,…XN-1}表示長度為N的信息序列,Xn(0≤n＜N)取值集合為{x|x= 2(i-M)+1,i=0,1,…,M-1},其中,M表示進(jìn)制數(shù)。令B(x)=[b0,b1,…,blbM-1]為與符號(hào)x相對(duì)應(yīng)的整數(shù)i的二進(jìn)制序列。

2.2 CPM調(diào)制與解調(diào)

為了簡單起見,本文僅考慮L=1時(shí)的CPM信號(hào)。從編碼的角度來看,可以將CPM的調(diào)制過程看作是在Trellis[7]上的編碼過程。圖1給出了調(diào)制指數(shù)2CPM/h=0.5時(shí)的Trellis。

圖1 2CPM/h=0.5時(shí)的TrellisFig.1 Trellis of 2CPM with h=0.5

對(duì)于任意給定的信息序列,Trellis上都有一條與之對(duì)應(yīng)的路徑,路徑反映了CPM信號(hào)相位變化的情況。假設(shè)輸入信息X=(+1,+1,-1,-1,-1),初始相位為0,則每個(gè)CPM符號(hào)結(jié)束時(shí)相位狀態(tài)依次為。CPM信號(hào)起始(或終止)相位狀態(tài)集合為S={0,πh,2πh,…,種取值,為方便表示,將其簡記為S={0,1,2,條邊,記為,上標(biāo)x表示輸入的符號(hào),下標(biāo)p、q表示從相位狀態(tài)p變化至q。每條邊對(duì)應(yīng)一段CPM波形(t),因此Trellis上的邊調(diào)制波形(t)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。完整的CPM信號(hào)就是由各段(t)拼接得到的。

基于概率域下的CPM軟解調(diào)算法描述詳見文獻(xiàn)[8],由于篇幅所限,這里不再贅述。

3 低復(fù)雜度軟解調(diào)算法

3.1 信號(hào)模型

設(shè)每段CPM波形采樣K點(diǎn),第n個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)的調(diào)制信號(hào)波形為sn(t),經(jīng)高斯信道后,接收端采樣值為

式中,sn(k)為sn(t)的采樣值,w(k)為服從均值為0、方差為σ2的二維高斯分布的采樣值。第n(0≤n＜N)節(jié)Trellis各條邊的后驗(yàn)概率γn(p,q)計(jì)算如下:

式中,符號(hào)‖·‖表示歐氏距離。

3.2 信息度量的定義

低復(fù)雜度軟解調(diào)算法以概率的對(duì)數(shù)作為信息度量。對(duì)式(4)求對(duì)數(shù)得

式中,I[x]、Q[x]分別表示x的實(shí)部和虛部。在一個(gè)符號(hào)周期T內(nèi),上式第一項(xiàng)和第二項(xiàng)都是與(或(t))獨(dú)立的?？紤]到對(duì)數(shù)域信息度量R[γn(p,q)]一般具有如下形式:R(γ)=a0ln(γ)+ a1,其中,a0a1是兩個(gè)與γ獨(dú)立的參數(shù)。那么,對(duì)于上式,通過選擇合適的a0、a1并進(jìn)行線性變換后,可得到邊的可靠度信息

上式說明,可靠度Rn(可以看作接收信號(hào)和發(fā)送調(diào)制信號(hào)之間的一種“相關(guān)操作”,這種相關(guān)操作有可能會(huì)過高估計(jì)某些“可靠”的信息分量,所以類似于文獻(xiàn)[9],我們需要用修正系數(shù)ξ來降低這些過量的估計(jì)。修正后邊的可靠度信息有如下形式:

3.3 可靠度平移準(zhǔn)則

可靠度Rn()的數(shù)值在信息處理的過程中不斷累加,可能會(huì)出現(xiàn)數(shù)值溢出的情況,為此我們給出可靠度向量Rn(V)的平移準(zhǔn)則,f(Rn(V))=Rn(V)-max(Rn(V)),符號(hào)max(X)表示向量X中的最大數(shù)值。這樣,經(jīng)平移后最大的可靠度為0。

3.4 基于可靠度的軟解調(diào)算法

算法1 基于可靠度的軟解調(diào)算法

(1)初始化:根據(jù)式(6)和式(7)計(jì)算第n(0≤n＜N)節(jié)Trellis各條邊修正后的可靠度信息Rn();

(2)前向遞歸:將前向遞歸變量初始化為α0= (0,-∞,…,-∞),遞歸計(jì)算

同時(shí)根據(jù)可靠度平移準(zhǔn)則對(duì)信息向量αn+1進(jìn)行平移;

(3)后向遞歸:將后向遞歸變量初始化為βn= (0,0,…,0),遞歸計(jì)算

同時(shí)根據(jù)可靠度平移準(zhǔn)則對(duì)信息向量βn進(jìn)行平移;

(4)信息提取:關(guān)于第n個(gè)符號(hào)x的可靠度信息Rn(x)計(jì)算如下:

4 低復(fù)雜度的聯(lián)合迭代譯碼

4.1 系統(tǒng)框圖與信息迭代機(jī)制

聯(lián)合迭代譯碼框圖如圖2所示,其過程是內(nèi)譯碼器與外譯碼器相互傳遞信息、迭代的過程。首先,內(nèi)譯碼器收到采樣值和外譯碼器兩者共同提供的信息進(jìn)行譯碼,信號(hào)采樣值提供的信息稱為固有信息(Intrinsic Information),外譯碼器提供的信息稱為先驗(yàn)信息(Prior Information),內(nèi)譯碼器輸出的是關(guān)于符號(hào)的可靠度信息,需要進(jìn)行符號(hào)/比特信息轉(zhuǎn)換。需要指出的是,在內(nèi)外譯碼器的相互迭代過程中,需要去除外譯碼器傳遞給內(nèi)譯碼器的信息,得到的差稱為外信息(Extrinsic Information)。其次,外譯碼器將內(nèi)譯碼器輸出的外信息作為自身的先驗(yàn)信息進(jìn)行譯碼,外譯碼器輸出的是關(guān)于比特的可靠度信息,需要進(jìn)行比特/符號(hào)信息轉(zhuǎn)換。外譯碼器輸出的信息需要去除內(nèi)譯碼器傳遞給外譯碼器的先驗(yàn)信息。

圖2 CPM聯(lián)合迭代譯碼框圖Fig.2 Block diagram of joint iterative decoding for CPM

這里需要指出的是,在迭代初始時(shí)刻外譯碼器的輸入與輸出的比特可靠度信息均為0。

4.2 符號(hào)-比特可靠度轉(zhuǎn)換

比特-符號(hào)轉(zhuǎn)換:符號(hào)x對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制序列為B(x)=[b0,b1,…,blbM-1],則符號(hào)x的可靠度為

符號(hào)-比特轉(zhuǎn)換:第n(0≤n＜N)個(gè)符號(hào)中第j(0≤j＜lbM)比特的可靠度計(jì)算如下:

4.3 低復(fù)雜度聯(lián)合迭代譯碼算法

為了清楚直觀地對(duì)低復(fù)雜度聯(lián)合迭代譯碼算法進(jìn)行描述,用帶有下劃線的符號(hào)表示從外譯碼器向內(nèi)譯碼器方向傳遞的信息;帶有上劃線的符號(hào)表示由內(nèi)譯碼器向外譯碼器方向傳遞的信息,上標(biāo)表示迭代次數(shù);(x)為第l次迭代時(shí)內(nèi)譯碼器輸出的第n個(gè)符號(hào)為x的可靠度;(j)為第l次迭代時(shí)符號(hào)-比特轉(zhuǎn)換單元輸出的第n個(gè)符號(hào)中第j比特的可靠度(j)為第l次迭代時(shí)輸入外譯碼器的第n個(gè)符號(hào)中第j比特的可靠度;(j)為第l次迭代時(shí)外譯碼器輸出的第n個(gè)符號(hào)中第j比特的可靠度;(j)為第l次迭代時(shí)輸入比特-符號(hào)轉(zhuǎn)換單元的第n個(gè)符號(hào)中第j比特的可靠度;(x)為第l次迭代時(shí)輸入內(nèi)譯碼器的第n個(gè)符號(hào)為x的可靠度;J為內(nèi)譯碼器與外譯碼器之間的最大迭代次數(shù)。

算法2 低復(fù)雜度的聯(lián)合迭代譯碼算法

(1)初始化:根據(jù)式(6)計(jì)算第n(0≤n＜N)節(jié)Trellis各條邊的可靠度信息(,設(shè)置(j) =0,j)=0(0≤n＜N,0≤j＜lbM-1),內(nèi)外譯碼器之間的迭代次數(shù)l=0;

(2)迭代:當(dāng)l＜J時(shí),執(zhí)行以下步驟:

其中ξ為邊可靠度信息的修正因子;

步驟4 內(nèi)譯碼器譯碼:基于更新后的邊可靠度,進(jìn)行前向、后向遞歸并提取符號(hào)可靠度(x);

5 性能仿真結(jié)果

仿真所使用的LDPC碼為隨機(jī)構(gòu)造[10],碼率0.5,碼長10 000,譯碼算法采用文獻(xiàn)[11]中的量化最小和算法。

針對(duì)算法1考察基于可靠度的軟解調(diào)算法性能。信道為高斯信道,調(diào)制方式選取2CPM/h=0.5、4CPM/h=0.25和8CPM/h=0.125,邊的修正因子根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置為0.70,仿真結(jié)果如圖3所示。為了便于比較,圖中同時(shí)給出了概率域CPM解調(diào)算法下的性能曲線。從圖中可以看到,不論CPM調(diào)制參數(shù)如何選取,基于概率域的解調(diào)算法和基于可靠度的解調(diào)算法的性能曲線完全一致。

圖3 不同參數(shù)無LDPC碼時(shí)的性能Fig.3 Error performances without LDPC

為了進(jìn)一步考察LDPC碼在CPM調(diào)制通信系統(tǒng)在高斯信道下的性能,我們對(duì)其進(jìn)行了仿真,調(diào)制方式為4CPM/h=0.25,邊的修正因子和譯碼器的修正因子根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值分別設(shè)置為0.7和0.8,迭代次數(shù)設(shè)置為30次,仿真結(jié)果如圖4所示。為了便于比較,圖中同時(shí)給出了CPM采用概率域下解調(diào)、譯碼采用SPA譯碼算法下的性能曲線。從曲線中可以看到在適當(dāng)選取修正因子的情況下,兩種算法的性能基本相同。例如在誤碼率BER=10-5時(shí),兩種算法間的差異僅有0.02 dB。

圖4 4CPM/h=0.25有LDPC碼時(shí)的性能Fig.4 4CPM/h=0.25 error performances with LDPC

針對(duì)算法2考察聯(lián)合迭代譯碼算法的性能。信道為高斯信道,調(diào)制方式選取4CPM/h=0.25,邊的修正因子和譯碼器的修正因子根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值分別設(shè)置為0.7和0.8。我們?cè)趦煞N不同參數(shù)下進(jìn)行仿真,分別是Jglobal=1、Jlocal=30和Jglobal=3、Jlocal=10。對(duì)于不同參數(shù)下的譯碼復(fù)雜度,我們將從統(tǒng)計(jì)平均意義上進(jìn)行衡量。統(tǒng)計(jì)每一幀完成譯碼后(不管成功與否)所需的本地迭代次數(shù)總和,然后對(duì)幀數(shù)進(jìn)行平均,由此得到每一幀譯碼所需的平均本地迭代次數(shù)仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 聯(lián)合迭代譯碼性能曲線Fig.5 Error performances of joint iterative decoding algorithm

圖6 聯(lián)合迭代譯碼平均迭代次數(shù)Fig.6 Average number of iterations of joint iterative decoding algorithm

從圖中可以看到:

(1)采用聯(lián)合迭代譯碼后的性能明顯優(yōu)于未采用聯(lián)合迭代譯碼的性能。例如,在誤碼率BER= 10-5時(shí),采用聯(lián)合迭代譯碼能夠獲得約0.75 dB的性能增益;

值得指出的是,解調(diào)器與譯碼器之間傳遞的信息均以可靠度作為度量,不需要對(duì)信道的噪聲方差進(jìn)行估計(jì),避免了對(duì)噪聲方差估計(jì)不準(zhǔn)確而帶來性能上的損失,同時(shí)簡化了通信系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

6 結(jié)束語

本文給出了通用的信息度量定義,簡化了CPM軟解調(diào)算法,進(jìn)而提出了基于可靠度的低復(fù)雜度聯(lián)合迭代譯碼算法。該算法采用概率的對(duì)數(shù)對(duì)可靠度進(jìn)行定義,并以符號(hào)/比特的可靠度作為內(nèi)外譯碼器之間的迭代信息。仿真結(jié)果表明,基于可靠度的低復(fù)雜度聯(lián)合迭代譯碼算法的性能與概率域下的算法幾乎沒有差異;在總迭代次數(shù)相同的情況下,采用低復(fù)雜度聯(lián)合迭代的性能相比于未采用聯(lián)合迭代的性能有約0.75 dB的增益。通過對(duì)不同調(diào)制方式的仿真可以看出,本文提出的算法對(duì)相位連續(xù)調(diào)制具有普適性。同時(shí)本文提出的低復(fù)雜度聯(lián)合迭代譯碼方案可為LDPC碼在CPM系統(tǒng)中的應(yīng)用提供相關(guān)的理論參考。

[1] 張韜.一種新穎的Multi-h CPM信號(hào)符號(hào)速率盲估計(jì)算法[J].電訊技術(shù),2012,52(9):1448-1451. ZHANG Tao.A Novel Symbol Rate Blind Estimation Algorithm for Multi-h CPM Signal[J].Telecommunication Engineering,2012,52(9):1448-1451.(in Chinese)

[2] GALLAGER R G.Low-density parity-check codes[M]. Cambridge:MIT Press,1963.

[3] KSCHISCHANG F R,FREY B J,LOELIGER H A.Factor graphs and the sum-product algorithm[J].IEEE Transactions on Information Theory,2001,47(2):498-519.

[4] MACKAY D J C,NEAL R M.Near Shannon limit performance of low-density parity-check codes[J].Electronic Letters,1996,32(18):1645-1646.

[5] MACKAY D J C,WILSON S,DAVEY M.Comparison of constructions of irregular Gallager codes[J].IEEE Transactions on Communications,1999,47(10):1449-1454.

[6] BAHL L R,COCKE J,JELINEK F,et al.Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate[J]. IEEE Transactions on Information Theory,1974,20(2): 284-287.

[7] MA X,KAVCIC A.Path partitions and forward-only trellis algorithms[J].IEEE Transactions on Information Theory,2003,49(1):38-52.

[8] MA X,ZHANG K,CHEN H,et al.Low complexity XEMS Algorithms for Nonbinary LDPC Codes[J].IEEE Transactions on Communications,2012,60(1):9-13.

[9] 張凱,楊勇.一種適用于大數(shù)邏輯可譯LDPC碼的自適應(yīng)譯碼算法[J].電訊技術(shù),2015,55(1):68-72. ZHANG Kai,YANG Yong.An Adaptive Decoding Algorithm for Majority-Logic Decodable LDPC codes[J].Telecommunication Engineering,2015,55(1):68-72.(in Chinese)

[10] MACKAY D J C.Good error-correcting codes based on very sparse matrices[J].IEEE Transactions on Information Theory,1999,45(2):399-431.

[11] CHEN H,ZHANG K,MA X,et al.Comparisons between reliability-based iterative min-sum and majority-logic decoding algorithms for LDPC codes[J].IEEE Transactions on Communications,2010,59(7):1766-1771.

ZHANG Kai was born in Xi′an,Shaanxi Province,in 1979.He received the Ph.D.degree from Sun Yat-sen University in 2012.He is now a senior engineer and project manager in Xi′an FengHuo Electronic Technology Co.,Ltd..His research concerns signal processing,information theory and channel coding/decoding in communication.

Email:wangshangcaidao@163.com

A Low Complexity Joint Iterative Decoding Algorithm for CPM and LDPC

ZHANG Kai
(Xi′an FengHuo Electronic Technology Co.,Ltd.,Xi′an 710075,China)

The technology of Continuous Phase Modulation(CPM)and Low-Density Parity-Check(LDPC) codes can not only improve the spectrum efficiency,but also decrease the transmit power.However it will increase the complexity of communication system.To solve the problem,this paper proposes a reliabilitybased soft demodulation algorithm.The new algorithm takes the symbol/bit reliability as the information metric between inner decoder and outer decoder.Simulation results show that,the new joint iterative decoding algorithm performs as well as the probabilistic algorithm and has about 0.75 dB gain compared with decoding algorithm without iterations,with equal total local iterations.

LDPC codes;continuous-phase modulation;reliability information;joint iterative decoding

date:2015-04-02;Revised date:2015-06-25

**通訊作者:wangshangcaidao@163.com Corresponding author:wangshangcaidao@163.com

TN911.3

A

1001-893X(2015)12-1390-05

張 凱(1979—),男,陜西西安人,2012年于中山大學(xué)獲博士學(xué)位,現(xiàn)為高級(jí)工程師、西安烽火電子科技有限責(zé)任公司項(xiàng)目經(jīng)理,主要研究方向?yàn)橥ㄐ胖械男盘?hào)處理、信息論和信道編譯碼技術(shù)。

10.3969/j.issn.1001-893x.2015.12.014

張凱.低復(fù)雜度的連續(xù)相位調(diào)制與LDPC聯(lián)合迭代譯碼算法[J].電訊技術(shù),2015,55(12):1390-1394.[ZHANG Kai.A Low Complexity Joint Iterative Decoding Algorithm for CPM and LDPC[J].Telecommunication Engineering,2015,55(12):1390-1394.]

2015-04-02;

2015-06-25