江春安 張 寧 邵家玉

（東南大學(xué)教育部ITS工程研究中心，210018，南京∥第一作者，碩士研究生）

城市軌道交通可以很好地解決由于城市人口急劇增長(zhǎng)、地面空間剩余資源有限所帶來(lái)的交通擁堵問(wèn)題，因此得到迅速發(fā)展［1］。我國(guó)城市軌道交通的布局亦日趨復(fù)雜，由單線路變?yōu)槎嗑€路，再由多線路連接成為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其管理也從起初的按單線路的垂直管理，到目前的多線路、區(qū)域管理。城市軌道交通票務(wù)管理，包含售檢票、結(jié)算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析等，已成為各軌道運(yùn)營(yíng)公司的一項(xiàng)比較繁復(fù)的任務(wù)，而自動(dòng)售票檢票（Automatic Fare Collection，簡(jiǎn)為AFC）系統(tǒng)的投入運(yùn)行，極大地減少了管理人員的重復(fù)性勞動(dòng)，提高了軌道交通信息化、自動(dòng)化水平，也提高了其服務(wù)水平［2］。

票卡是AFC 系統(tǒng)的核心，作為記錄乘客信息的媒介和載體，與車(chē)站現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備共同完成自動(dòng)售票、檢票的功能。票卡可分為回收類(lèi)和非回收類(lèi)票卡。目前，國(guó)內(nèi)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)管理中回收類(lèi)票卡所占比例仍較大，關(guān)于回收類(lèi)票卡的管理，主要包括票卡采購(gòu)、制作、調(diào)配、庫(kù)存管理等方面。由于回收類(lèi)票卡需要在自動(dòng)售票機(jī)、閘機(jī)中反復(fù)存取，在使用過(guò)程中會(huì)有損壞、遺失，使用的數(shù)量會(huì)隨著乘客數(shù)量的增加而增加，加重了配送人員的負(fù)擔(dān)，增加了企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本。如何基于現(xiàn)有回收類(lèi)票卡的使用狀況，合理高效地進(jìn)行回收類(lèi)票卡管理已經(jīng)引起越來(lái)越多的關(guān)注［3－4］。

目前這方面的研究主要集中于票卡的票務(wù)管理流程方面，而對(duì)回收類(lèi)票卡的物流，以及對(duì)AFC 系統(tǒng)所收集的數(shù)據(jù)的分析研究比較少［5］，對(duì)于相關(guān)票卡使用情況大量信息的利用還很不充分，對(duì)于具體的票卡庫(kù)存管理及調(diào)配的優(yōu)化稍顯不足。由于隨時(shí)間而變的票卡使用情況信息是典型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，本文主要根據(jù)現(xiàn)有運(yùn)營(yíng)模式，將整個(gè)線網(wǎng)在系統(tǒng)層面分為清分中心、線路中心、車(chē)站三個(gè)層次，以清分中心為例分析回收類(lèi)票卡出入庫(kù)數(shù)量的流動(dòng)性所帶來(lái)的非平衡性問(wèn)題；利用“ARIMA＋RBF”（“自回歸積分滑動(dòng)平均＋徑向基函數(shù)”）組合模型，對(duì)回收類(lèi)與非回收類(lèi)票卡使用比例趨勢(shì)、未來(lái)回收類(lèi)票卡使用數(shù)量和流失數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，為票卡的調(diào)配管理奠定基礎(chǔ)。

1 時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的基本理論

1.1 時(shí)間序列ARIMA模型

時(shí)間序列預(yù)測(cè)是根據(jù)時(shí)間序列的變化特征，提取與時(shí)間屬性有關(guān)的信息，利用歷史時(shí)序數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)狀態(tài)。時(shí)間序列中最常見(jiàn)的非平穩(wěn)模型為ARIMA（p，d，q）模型（其中，p為自回歸階數(shù)，d為差分階數(shù)，q為滑動(dòng)平均階數(shù)）［6］。ARIMA 模型可以比較準(zhǔn)確地確定時(shí)間序列的線性規(guī)律。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層結(jié)構(gòu)的前饋網(wǎng)絡(luò)，分別為輸入層、隱含層、輸出層。利用聚類(lèi)方法學(xué)習(xí)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，先用無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法確定RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)中心，并根據(jù)各數(shù)據(jù)中心之間的距離確定隱節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展常數(shù)，其徑向基函數(shù)采用高斯函數(shù)［7］，然后用有監(jiān)督學(xué)習(xí)訓(xùn)練各隱節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)值。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以用于挖掘時(shí)間序列的非線性特征。

2 “ARIMA＋RBF”組合模型

由于ARIMA 模型只是提取時(shí)間序列的線性規(guī)律，然而現(xiàn)實(shí)中絕大多數(shù)時(shí)間序列均含有非線性特征，單純應(yīng)用ARIMA 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)因忽略掉非線性特征而產(chǎn)生較大的誤差，故利用RBF對(duì)誤差中的非線性特征進(jìn)行挖掘提取。本文首先利用ARIMA 模型對(duì)回收類(lèi)與非回收類(lèi)票卡的使用比例趨勢(shì)、回收類(lèi)票卡的使用數(shù)量和遺失數(shù)量進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，并與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，然后再利用RBF 對(duì)ARIMA所預(yù)測(cè)的誤差進(jìn)行挖掘，整合得出比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值?！癆RIMA＋RBF”組合模型預(yù)測(cè)原理如圖1所示。

圖1 “ARIMA＋RBF”組合模型預(yù)測(cè)原理圖

3 實(shí)例分析

3.1 回收類(lèi)票卡使用的歷史統(tǒng)計(jì)

筆者從某城市軌道交通清分中心獲取了近3年的自動(dòng)售票機(jī)、半自動(dòng)售票機(jī)、閘機(jī)所記錄的票卡數(shù)據(jù)，歸納整理得到每日回收類(lèi)與非回收類(lèi)票卡的比例、回收類(lèi)票卡的使用數(shù)量、回收類(lèi)票卡的流失數(shù)量，以及每日每車(chē)站回收類(lèi)票卡進(jìn)、出庫(kù)數(shù)量。將3年中的節(jié)假日（中國(guó)法定假日，以及西方的情人節(jié)、圣誕節(jié)，不含平常周六、周日）數(shù)據(jù)剔除，得到日?；厥疹?lèi)票卡數(shù)據(jù)；再將這些數(shù)據(jù)以7天為1個(gè)周期進(jìn)行整合，共得到120個(gè)樣本，每個(gè)樣本包括1周的數(shù)據(jù)量。由于本文所作的預(yù)測(cè)主要為清分中心服務(wù)，故選擇7天為一周期進(jìn)行建模分析，至于特殊節(jié)假日票卡的預(yù)測(cè)，則需另外建模分析。

回收類(lèi)與非回收類(lèi)票卡的比例，回收類(lèi)票卡的使用量，以及回收類(lèi)票卡的流失量統(tǒng)計(jì)如圖2所示。其中，出于部分?jǐn)?shù)據(jù)的敏感性及建模要求，將票卡使用數(shù)量和流失數(shù)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，即票卡使用（流失）量＝（每周票卡使用或流失數(shù)量－最小樣本值）／（最大樣本值－最小樣本值）。

圖2 票卡原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖（已作歸一化處理）

如圖2 a）所示，隨著城市軌道交通的發(fā)展，其乘客群日益穩(wěn)定，回收類(lèi)與非回收類(lèi)票卡的使用比例由開(kāi)通時(shí)的1.2∶1，下降到0.7∶1，并一直降到0.5∶1左右，整體呈下降趨勢(shì)。在城市軌道交通運(yùn)行之初，回收類(lèi)票卡與非回收類(lèi)票卡的使用比例較大有多方面原因，比如：乘客的固有出行習(xí)慣；不熟悉地鐵的運(yùn)營(yíng)方式；亦或該AFC 系統(tǒng)尚不能完全兼容該城市的公交一卡通，導(dǎo)致部分乘客因需辦理新卡而放棄使用非回收類(lèi)票卡等。但隨著時(shí)間的推移，非回收類(lèi)票卡的便捷性和經(jīng)濟(jì)性會(huì)使回收類(lèi)票卡所占比例總體呈逐漸下降趨勢(shì)，并在整個(gè)運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，保持平穩(wěn)。

如圖2 b）所示，雖然回收類(lèi)票卡的使用比例總體呈下降趨勢(shì)，但隨著城市軌道交通線路的擴(kuò)張，對(duì)城市交通的覆蓋面增大，將使乘客數(shù)量增加，回收類(lèi)票卡的使用量總體呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)每周回收類(lèi)票卡的使用數(shù)量，并進(jìn)行調(diào)配，能夠確保整個(gè)運(yùn)營(yíng)線路不會(huì)出現(xiàn)票卡短缺的情況，有助于提高運(yùn)營(yíng)公司的服務(wù)水平。

因乘客保管不當(dāng)，或乘客在自動(dòng)售票機(jī)購(gòu)買(mǎi)了票卡后并未使用（如由于票卡圖案新穎，被收藏紀(jì)念等）或乘客超程后非正常出站，或極少部分乘客惡意地帶走票卡，以及利用檢票設(shè)備漏洞而尾隨出站等，都會(huì)造成回收類(lèi)票卡的流失，導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)成本的增加?；厥疹?lèi)票卡的流失是城市軌道交通運(yùn)營(yíng)過(guò)程中不可避免的現(xiàn)象，票卡的流失不僅浪費(fèi)乘客的時(shí)間、金錢(qián)，亦為運(yùn)營(yíng)公司帶來(lái)經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。由統(tǒng)計(jì)分析還可知，雖然城市軌道交通的票卡管理日趨成熟，流失數(shù)量應(yīng)該有所下降，但隨著回收類(lèi)票卡使用數(shù)量的增長(zhǎng)，總體上仍然呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。

3.2 回收類(lèi)票卡預(yù)測(cè)

回收類(lèi)票卡使用數(shù)量在線路開(kāi)通初期處于不穩(wěn)定狀況，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后趨于穩(wěn)定，故本文將此部分?jǐn)?shù)據(jù)剔除；由于清分中心增加優(yōu)惠等措施，會(huì)減少回收類(lèi)票卡的使用量，但該過(guò)程比較緩慢，此類(lèi)樣本數(shù)據(jù)不剔除，最終得到建模所需的120 個(gè)數(shù)據(jù)樣本。利用前90個(gè)數(shù)據(jù)樣本建立ARIMA 模型，得出30個(gè)預(yù)測(cè)值；利用RBF 模型對(duì)預(yù)測(cè)出的30個(gè)值中的前25個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測(cè)出最后5個(gè)預(yù)測(cè)值的誤差并與相應(yīng)ARIMA 原始預(yù)測(cè)值組合，最后利用120個(gè)樣本的最后5個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

上述回收類(lèi)與非回收類(lèi)票卡使用比例、每周回收類(lèi)票卡使用數(shù)量、每周回收類(lèi)票卡流失數(shù)量等3個(gè)時(shí)間序列都為不穩(wěn)定時(shí)間序列，需進(jìn)行差分，利用AIC（最小信息）準(zhǔn)則，分別建立模型為ARIMA（1，1，6）、ARIMA（1，1，2）、ARIMA（2，1，2）。利用“ARIMA＋RBF”組合模型進(jìn)行5 步預(yù)測(cè)（即每步預(yù)測(cè)1個(gè)值，共預(yù)測(cè)5個(gè)值），得到結(jié)果如圖3所示。實(shí)際值與ARIMA 模型預(yù)測(cè)值、“ARIMA＋RBF”模型預(yù)測(cè)值的比較見(jiàn)表1。

圖3 利用“ARIMA＋RBF”組合模型對(duì)回收類(lèi)票卡使用的5步預(yù)測(cè)

表1 5步預(yù)測(cè)誤差比較

從表1 可以看出，“ARIMA＋RBF”模型與單獨(dú)使用ARIMA 模型相比，在相對(duì)誤差這一項(xiàng)上，精度有了比較大的提高，使回收類(lèi)票卡的預(yù)測(cè)更加符合實(shí)際應(yīng)用。

通過(guò)以上分析可以得出：“ARIMA＋RBF”模型預(yù)測(cè)精度要比單純ARIMA 模型高，可應(yīng)用于清分中心的票卡庫(kù)存管理。本文建模所需的樣本數(shù)據(jù)應(yīng)隨著時(shí)間段的不同而進(jìn)行更新，使模型的參數(shù)也相應(yīng)地更新，使其能夠比較精確地對(duì)各個(gè)時(shí)段進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4 票卡預(yù)測(cè)的實(shí)際應(yīng)用

利用上述回收類(lèi)票卡使用量預(yù)測(cè)、流失票卡數(shù)量預(yù)測(cè)、損壞量預(yù)測(cè)并結(jié)合現(xiàn)有庫(kù)存量就可以得出每段時(shí)間回收票卡的計(jì)劃采購(gòu)數(shù)量。假設(shè)以季為單位時(shí)間段，可得清分中心每季票卡的采購(gòu)量 ＝ 由乘客數(shù)量增長(zhǎng)所需新增回收類(lèi)票卡數(shù)量＋流失回收類(lèi)票卡數(shù)量 ＋ 回收類(lèi)票卡損壞數(shù)量。其中，由乘客數(shù)量增長(zhǎng)所需新增回收類(lèi)票卡數(shù)量、流失回收類(lèi)票卡數(shù)量可分別通過(guò)回收類(lèi)票卡每周使用數(shù)量、流失數(shù)量預(yù)測(cè)得到，回收類(lèi)票卡損壞數(shù)量為實(shí)際統(tǒng)計(jì)值。由此可以比較準(zhǔn)確地得知每季所需采購(gòu)數(shù)量。

由上述分析可知，回收類(lèi)票卡的使用數(shù)量是呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，并且有部分票卡會(huì)不斷流失或出現(xiàn)損壞，造成整個(gè)軌道線網(wǎng)的票卡數(shù)量不平衡，需要不斷地購(gòu)買(mǎi)、制作票卡。

利用本文介紹的方法，只需選擇適當(dāng)?shù)娜又芷?，就可以依次預(yù)測(cè)出每條線路中心、每個(gè)車(chē)站的出入庫(kù)流動(dòng)量，為清分中心、線路中心、車(chē)站之間的回收類(lèi)票卡調(diào)配提供必要的依據(jù)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文主要利用回收類(lèi)票卡的時(shí)序數(shù)據(jù)，對(duì)回收類(lèi)與非回收類(lèi)票卡使用比例趨勢(shì)、每周回收類(lèi)票卡的使用量和流失量進(jìn)行分析，并用“ARIMA＋RBF”組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，為今后的回收類(lèi)票卡的庫(kù)存、調(diào)配管理提供了理論依據(jù)。實(shí)例驗(yàn)證的結(jié)果表明，本文建議的方法預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差在3%左右，所建模型有比較好的精度和適用性，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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