C語(yǔ)言程序在測(cè)量數(shù)據(jù)不確定度計(jì)算中的應(yīng)用

宋達(dá)微

(南昌大學(xué),江西南昌 330031)

C語(yǔ)言程序在測(cè)量數(shù)據(jù)不確定度計(jì)算中的應(yīng)用

宋達(dá)微

(南昌大學(xué),江西南昌 330031)

物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量中,一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果,不僅要標(biāo)明其量值的大小,還要標(biāo)出測(cè)量的不確定度,以表明該測(cè)量結(jié)果的可信賴(lài)程度。測(cè)量的不確定度的計(jì)算是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)必不可少的基礎(chǔ)計(jì)算,其中A類(lèi)分量的計(jì)算尤其繁雜,用C語(yǔ)言程序解決A類(lèi)分量的復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題,合成不確定度的計(jì)算問(wèn)題也就迎刃而解。

C語(yǔ)言程序;物理實(shí)驗(yàn);測(cè)量的不確定度;計(jì)算

1 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定度計(jì)算相關(guān)問(wèn)題概述

1.1 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定度定義

物理實(shí)驗(yàn)不僅要定性觀察各種物理現(xiàn)象,更重要的事找出有關(guān)物理量之間的定量關(guān)系。為此需要測(cè)量。而測(cè)量誤差又存在于一切測(cè)量中。測(cè)量的不確定度是指由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)測(cè)量值不能確定的程度,給出測(cè)量結(jié)果不能確定的誤差范圍。因此一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果,不僅要標(biāo)明其量值大小,還要標(biāo)出測(cè)量的不確定度,以表明該測(cè)量結(jié)果的可信賴(lài)程度。

1.2 物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)不確定度的計(jì)算方法

(1)測(cè)量的不確定度按計(jì)算方法通常分為兩類(lèi):A類(lèi)分量和B類(lèi)分量。A類(lèi)分量是用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)具有隨機(jī)誤差性質(zhì)的測(cè)量值計(jì)算獲得的,記為ΔA;B類(lèi)分量是用非統(tǒng)計(jì)方法獲得的,記為ΔB.在物理實(shí)驗(yàn)中ΔB可簡(jiǎn)化為用儀器標(biāo)定的最大允差Δ,一般可從儀器說(shuō)明書(shū)中得到。

(2)對(duì)于多次測(cè)量時(shí),不確定度的計(jì)算,通常需要計(jì)算其合成不確定度,其計(jì)算公式為:

(3)因?yàn)椴淮_定度的B類(lèi)分量ΔB通常不需要經(jīng)過(guò)計(jì)算可直接得到,因此不確定度的計(jì)算主要是A類(lèi)分量的相關(guān)計(jì)算。

由于物理實(shí)驗(yàn)中多次測(cè)量的數(shù)據(jù)一般可近似看作為正態(tài)分布數(shù)據(jù),其多次測(cè)量的物理量x的標(biāo)準(zhǔn)偏差可用貝賽爾公式估算:

因?yàn)樗阈g(shù)平均值x_是測(cè)量結(jié)果最佳值,最接近真實(shí)值,由誤差理論可以證明其算術(shù)平均值x_的標(biāo)準(zhǔn)差為:

表1 t0.95和的值表緒

表1 t0.95和的值表緒

n 3 4 5 6 7 8 t0.954.3 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 t0.95/ n 2.48 1.59 1.204 1.05 0.926 0.843 n 9 10 15 20 ≥100 …t0.952.31 2.26 2.14 2.09 ≤1.97 …t0.95/ n0.77 0.715 0.553 0.467≤0.139 …

1.3 測(cè)量數(shù)據(jù)的合成不確定度計(jì)算中需要解決的問(wèn)題

由以上的分析可知,計(jì)算測(cè)量的合成不確定度是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中的一個(gè)必不可少的基礎(chǔ)計(jì)算,其中A類(lèi)不確定度ΔA的計(jì)算是關(guān)鍵,公式復(fù)雜,計(jì)算量大,借助計(jì)算器進(jìn)行手工計(jì)算,不僅計(jì)算量大,而且極易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤,耗時(shí)費(fèi)力而且不準(zhǔn)確。

2 用C語(yǔ)言程序計(jì)算合成不確定度的程序設(shè)計(jì)

計(jì)算測(cè)量的合成不確定度時(shí),以上需要解決的問(wèn)題通過(guò)C語(yǔ)言程序進(jìn)行運(yùn)算極易實(shí)現(xiàn)。在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中,只需對(duì)實(shí)驗(yàn)次數(shù)n,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)xi,B類(lèi)不確定度ΔB進(jìn)行賦值,即可通過(guò)相應(yīng)的程序運(yùn)行,得出最后精確的計(jì)算結(jié)果。

針對(duì)合成不確定度計(jì)算中的5個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題,可編制如下C語(yǔ)言程序解決。

2.1 測(cè)量數(shù)據(jù)合成不確定度計(jì)算的C語(yǔ)言程序

2.2 測(cè)量數(shù)據(jù)不確定度計(jì)算的C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)的相關(guān)說(shuō)明

表2 C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)說(shuō)明

printf("請(qǐng)輸入B類(lèi)誤差resultB=");輸入B類(lèi)不確定度scanf("%lf",&resultB); result=resultA2?resultA2+resultB?resultB;計(jì)算并輸出合成不確定度result=sqrt(result); printf("AB類(lèi)合誤差result:%f ",result);}

3 測(cè)量的合成不確定度常規(guī)計(jì)算舉例及應(yīng)用C語(yǔ)言程序計(jì)算的比較

例:在室溫23℃下,用共振干涉法測(cè)量超聲波在空氣中傳播的波長(zhǎng)λ,數(shù)據(jù)見(jiàn)下表,試用不確定度表示測(cè)量結(jié)果。

表3 λ測(cè)量結(jié)果

(《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》(第2版),同濟(jì)大學(xué)出版社,方利廣,P9例1)

3.1 常規(guī)計(jì)算方法

解:波長(zhǎng)λ的平均值為:

任意一次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差為:≈0.002 4(cm)

實(shí)驗(yàn)裝置的游標(biāo)示值誤差為:Δ儀=0.002 cm

波長(zhǎng)不確定度的A類(lèi)分量誤差為:

ΔA≈σλ=0.0024(cm)

波長(zhǎng)不確定度的B類(lèi)分量誤差為:

于是,波長(zhǎng)的合成不確定度為:

測(cè)量結(jié)果表達(dá)為:

3.2 C語(yǔ)言程序運(yùn)算

以上計(jì)算在C語(yǔ)言程序中運(yùn)行,截圖如下:

圖1 C語(yǔ)言程序之行截圖

注意:非專(zhuān)業(yè)人員使用該程序,輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí),每輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后,注意按回車(chē)鍵。

3.3 常規(guī)算法與C語(yǔ)言程序計(jì)算的比較

(1)常規(guī)計(jì)算中,任意一次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差σx的計(jì)算,數(shù)據(jù)計(jì)算繁雜,計(jì)算量大,而用C語(yǔ)言程序計(jì)算,通過(guò)循環(huán)語(yǔ)句極易實(shí)現(xiàn)這類(lèi)繁雜的計(jì)算。

(2)為便于計(jì)算波長(zhǎng)不確定度的A類(lèi)分量誤差,置信參數(shù)取t0.95/n =1.05≈1,而應(yīng)用C語(yǔ)言程序計(jì)算時(shí),置信參數(shù)可以直接由t0.95/n求出,這樣可以使計(jì)算結(jié)果更加精確。

3.4 結(jié)語(yǔ)

該C語(yǔ)言程序,已經(jīng)在我們的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中多個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中進(jìn)行應(yīng)用,計(jì)算結(jié)果均準(zhǔn)確有效,不僅簡(jiǎn)化了計(jì)算難度,也創(chuàng)新了物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析方法。

[1] 方利廣.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].2版.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2009.

[2] 張昕.C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)——VisualC++6.0環(huán)境[M].2版.北京:中國(guó)水利水電出版社,2012.

[3] 胡勇.淺議物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差和不確定度的異同[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2015(1):40-43.

[4] 馮登勇,王昆林.聲速測(cè)定不確定度誤差之比較研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2014(1):88-91.

Application of C Language Program in the Calculation of M easurement Uncertainty Data

SONG Da-wei
(Nanchang University,Jiangxi Nanchang 330031)

In physical Measurement experiment,a completelymeasurement results,not only to indicate the size of the value,but alsomark themeasurement uncertainty,to indicate the reliable degree of themeasurement results.Calculation of themeasurement uncertainty is a necessary basis for calculation in university physics experiment,including the calculation of class A component especially complex.Using C language program to solve the problem of the complex calculation the class A component,synthesis uncertainty calculation problem is solved.

C language program;physics experiment;measurement uncertainty;calculation

O 4-39

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.006.027

1007-2934(2015)06-0089-05

2015-05-01