基于流場的變截面動渦盤熱應力變形分析

劉濤，王永威

(蘭州理工大學 機電工程學院， 甘肅 蘭州 730050)

基于流場的變截面動渦盤熱應力變形分析

劉濤，王永威

(蘭州理工大學 機電工程學院， 甘肅 蘭州 730050)

建立了變截面動渦旋盤的三維幾何模型。選擇結(jié)構(gòu)單元SOLID185，生成其有限元模型。對渦旋壓縮機流場分析得到的模擬結(jié)果，進行插值擬合處理，得到了渦旋盤表面與壓縮工質(zhì)的對流換熱系數(shù)及溫度分布函數(shù)。由此對變截面動渦盤分別在線性溫度場和基于流場分析的溫度場進行熱分析，得到了兩種熱邊界載荷情況下渦旋盤的溫度場分布，以及熱變形和Mises應力結(jié)果。比較動渦盤的兩種分析結(jié)果，說明渦盤熱載荷的線性簡化是合理的，基于流場的有限元分析更加符合渦旋壓縮機的實際工況。

壓縮機；渦旋盤；變截面； 流場； 熱應力； 熱變形

0 引言

渦旋壓縮機以其體積小、結(jié)構(gòu)簡單、振動小和運轉(zhuǎn)平穩(wěn)等諸多優(yōu)點受到了現(xiàn)代工業(yè)的廣泛重視和應用。渦旋壓縮機的工作是依靠動、靜盤的嚙合實現(xiàn)氣體壓縮的，動、靜盤渦旋盤受力變形對渦旋壓縮機的工作性能和可靠性會產(chǎn)生很大影響，因此有關渦旋壓縮機工作過程中渦旋齒應力及變形一直是研究的熱點。然而在渦旋壓縮機運行過程中，動靜渦旋盤相互嚙合位置隨著主軸轉(zhuǎn)角的變化而變化，這就使渦旋盤的載荷分析變得非常復雜。

目前很多文獻都對渦旋盤受氣體壓力載荷和熱載荷進行了分析，并求得相應的應力和變形。文獻[1-3]對氣體壓力和熱載荷作用下的動渦旋盤的應力和變形進行了分析，找到了最大應力位置并分析兩種載荷對嚙合間隙的影響。但是該分析中對于熱載荷處理過于簡單，僅僅認為溫度在整個渦旋盤的分布為線性分布；文獻[4]采用實驗的方法，在靜渦旋盤安裝溫度傳感器，測量出靜渦旋盤在工作時測量點的溫度值，然后利用有限元軟件ABAQUS分析得到了渦旋盤的溫度場，并分析了其熱載荷下的應力和變形。文獻[5]先對渦旋壓縮機內(nèi)部流場進行分析，得到壓力場，溫度場等壓縮工質(zhì)的狀態(tài)，然后把流場分析的溫度結(jié)果加載到渦旋盤，分析渦旋盤的溫度場。文獻[6]分析了渦旋盤在無溫度場，40℃溫度場和最高溫度為85℃的線性溫度分布的溫度場3種情況與氣體力耦合時的應力與變形。

首先對溫度在變截面動渦旋盤為線性分布的情況進行了分析，得到了其溫度場，熱應力和熱變形。然后，利用已有流場分析得到的壓縮腔內(nèi)的工質(zhì)溫度分布，經(jīng)過處理后加載到動渦旋盤，分析得到渦旋盤的溫度場，熱應力和熱變形，比較了兩種溫度場簡化分析方法的優(yōu)劣。

1 變截面渦旋盤的有限元模型

1.1 渦旋盤的幾何模型

變截面渦旋盤基本幾何參數(shù)：基圓半徑2.6mm，渦旋型線終止展角4.5π，渦旋齒高度40mm，渦旋盤端板厚度10mm，端板直徑110mm。渦旋型線包括圓漸開線和高次曲線，齒頭部位采用PMP型線修正，非嚙合部分為圓弧。在Pro/E中，依據(jù)渦旋型線的參數(shù)方程建立渦旋盤的三維模型。如圖1所示。

圖1 變截面動渦旋盤

1.2 渦旋盤的材料參數(shù)

變截面動渦旋盤材料選擇鑄鐵(FC250),基本參數(shù)：彈性模量E=113GPa，泊松比μ=0.26，密度ρ=7150kg/m3,膨脹系數(shù)α=1.33×10-7/℃，導熱系數(shù)λ=0.0526W/mm℃。

1.3 渦旋盤的約束條件

在渦旋壓縮機實際工作中，動盤做公轉(zhuǎn)平動，其約束為：1) 動渦盤與支架接觸的部分，限制沿z軸方向的自由度；2) 與動盤相連接的十字滑環(huán)，限制沿z軸的自轉(zhuǎn)；3) 動盤與曲柄稍接觸的軸承座內(nèi)，限制動盤沿x軸和y軸方向的自由度；4) 靜盤靜止，限制所有方向的自由度。

在利用ANSYS進行數(shù)值分析時，將以上實際約束簡化為:1) 限制端板z軸方向的移動自由度；2) 軸承座內(nèi)部環(huán)形面的移動和轉(zhuǎn)動自由度完全限制。

1.4 渦旋盤的網(wǎng)格劃分

變截面渦旋盤的幾何形狀比較復雜，為了保證網(wǎng)格劃分的品質(zhì)，以及分析結(jié)果的精度，現(xiàn)選擇熱分析單元Thermal Solid 87,10節(jié)點四面體單元劃分網(wǎng)格。分析動盤溫度場完成后，要轉(zhuǎn)換有限元模型的單元類型為Structure Solid185，再進行熱應力及熱應變的分析。對動渦盤網(wǎng)格劃分的結(jié)果為：單元為51866個，節(jié)點為82419個。具體網(wǎng)格劃分結(jié)果，如圖2。

圖2 動渦旋盤網(wǎng)格劃分

2 渦旋盤的兩種邊界載荷

2.1 渦旋齒的熱傳遞簡化模型

在利用有限元方法分析渦旋盤的溫度場時，需要首先分析渦旋齒兩側(cè)工作腔的熱量傳遞過程。對應主軸每轉(zhuǎn)一個角度，動渦旋盤對應的吸氣腔，壓縮腔和排氣腔都發(fā)生了變化。為了更好的說明渦旋齒的熱傳遞過程，把渦旋齒簡化為一個二維的長條形狀，如圖3所示。在每一時刻渦旋齒內(nèi)側(cè)的壓縮工質(zhì)的溫度始終要高于渦旋齒外壁。

圖3 動盤熱量傳遞過程

2.2 溫度線性變化的邊界載荷

將渦旋盤的溫度簡化為沿渦盤端板半徑方向呈線性遞減變化，考慮到渦旋壓縮機實際吸氣、排氣溫度，線性變化的溫度最高溫度為100℃，最低溫度為40℃。具體溫度邊界變化規(guī)律為：

T=40+60(1-x/0.055)。

式中：x(m)為柱坐標系下的渦旋盤端板半徑；0.055(m)是渦旋盤端板的最大半徑。

2.3 基于流場的熱邊界載荷

由變截面渦旋壓縮機的流場數(shù)值模擬結(jié)果可以獲得壓縮腔內(nèi)，動渦旋盤表面部分溫度值以及對流換熱系數(shù)。文中計算了這些位置在瞬態(tài)分析整個過程的平均值，具體如表1與表2所示。然后利用Matlab中插值擬合函數(shù)(regress)，獲得了二維動渦旋盤的邊界熱載荷。由于渦旋盤沿齒高方向的參數(shù)變化很小，所以把二維熱邊界載荷作為三維變截面動渦旋盤的熱載荷。

表1 渦盤邊界對流換熱系數(shù)值 W/m2·℃

表2 渦盤邊界溫度值 ℃

1) 二維模型邊界對流換熱系數(shù)

由于非嚙合圓弧部分一直處于吸氣室，所以認為其對流換熱系數(shù)為常數(shù)：820W/m2·℃。

渦旋盤外圈型線處的邊界對流換熱系數(shù)：

h=1859.2+40.7×R-89.3×φ-10.3×φ2

(1)

渦旋盤內(nèi)圈型線和修正型線處的邊界對流換熱系數(shù)

h=1820.8-10.1×R-13.9×φ-1.8×φ2

(2)

2) 二維模型邊界溫度

非嚙合圓弧部分的邊界溫度分布：

T=218.083 6+1.7036×R-22.6846×φ+0.464×φ2

(3)

渦旋盤外圈型線處的邊界溫度分布：

T=108.011+0.5495×R-4.789×φ+0.0661×φ2

(4)

渦旋盤內(nèi)圈型線和修正型線處的邊界溫度分布

T=96.9372-0.3659×R-1.744×φ+0.0594×φ2

(5)

對于渦旋齒端面和渦旋盤端板其邊界溫度分布規(guī)律采用線性變化溫度分布，即：T=40+60(1-x/0.055)。

文中所選的環(huán)境溫度為30℃。將熱邊界載荷施加于渦旋盤實體的表面上，ANSYS程序自動將其轉(zhuǎn)換到對應的節(jié)點上。

3 計算結(jié)果及分析

渦旋盤邊界溫度線性分布的分析結(jié)果如圖4所示，溫度由中心到外面逐漸降低，最高溫度99.87℃出現(xiàn)在渦旋齒頭部位。基于流場分析結(jié)果的渦旋盤溫度場分析結(jié)果與前者最高溫度99.93℃幾乎相同，但渦旋齒部分的溫度分布規(guī)律發(fā)生了變化，溫度分布更符合實際情況，如圖5所示。兩種熱邊界載荷的熱應力，總變形，Mises應力及渦旋盤z向變形結(jié)果見表1。兩種熱邊界載荷分析的結(jié)果都表明，最大Mises應力位于東渦旋齒最內(nèi)圈與靜渦旋盤嚙合的齒根處。由于分析求解時，對于渦旋盤端板底面施加了z方向的約束，所以最大變形位于渦旋齒頭部位。總體來看，由于熱漲冷縮，變截面渦旋盤整體呈現(xiàn)外凸的趨勢，局部也存在內(nèi)凹的現(xiàn)象。

圖4 邊界載荷為線性溫度的渦旋盤熱分析

圖5 基于流場分析結(jié)果的渦旋盤熱載荷分析

由表3可以得到，變截面渦旋盤在兩種熱邊界載荷條件下的變形與應力結(jié)果。對比分析可以知道，采用基于流場分析結(jié)果的熱載荷時其變形要更大一些，然而其最大熱應力比溫度線性變化時的分析結(jié)果小。這是由于經(jīng)流場分析得到的溫度場更加符合渦旋壓縮機實際工況，其渦旋盤的溫度場分布更加合理。

4 結(jié)語

1) 由表3數(shù)據(jù)以及渦旋盤溫度場的分布可以知道，兩種熱邊界載荷應用于動渦旋盤的結(jié)構(gòu)分析時，其熱變形及Mise應力計算結(jié)果相差不大。但是基于渦旋壓縮機內(nèi)部流場流動得到的動渦盤溫度場，其與采用線性溫度簡化的方法不同，特別是在渦旋齒壁處溫度的分布。計算結(jié)果表明，兩種方法都可以用于渦旋盤熱應力與變形計算時的溫度載荷。

表3 兩種邊界載荷的熱分析結(jié)果

2) 在渦旋壓縮機工作中，變截面動渦旋盤在壓縮結(jié)束時刻的應力和變形最大，這是由于此時該處的溫度最高。相比較之后，發(fā)現(xiàn)兩種熱邊界載荷條件下，應力最大部位位于渦旋齒頭部位的齒根處，變形最大出現(xiàn)在渦旋齒齒頭的齒頂處。所以在壓縮機工作過程中，動渦盤的齒頭部位為最危險位置。

3) 綜上所述，雖然兩種溫度場求解方法在渦盤結(jié)構(gòu)分析中差別不大，但是應該盡量依據(jù)渦旋壓縮機工作的實際工況簡化模型，以及相關的載荷邊界條件，才能得到符合實際、可靠的分析結(jié)果。

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Non-Uniform Orbiting Scroll Thermal Stress and DeformationAnalysis Based On Flow Field

LIU Tao, WANG Yongwei

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Lan Zhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

The non-uniform orbiting scroll dimensional geometry is generated. The finite element model of its variable cross-section is established with the structural unit SOLID185. Then, the thermal load that is the surface temperature of the compressed working fluid and convective heat transfer coefficient is fitted for the load function. And the thermal analysis is done for the non-uniform orbiting scroll with the load. Compared with the analysis results of the thermal deformation and Mises stress of the scroll, it indicates that the simplified method of linear thermal load is reasonable, which can be used to analyze the deformation and stress of the scroll. And the finite element analysis based on the flow field is more suited for the actual working conditions of the scroll compressor.

compressor; orbiting scroll; variable cross-section; flow filed; thermal stress; thermal deformation

國家自然科學基金(51265027)；甘肅省高等學?；究蒲袠I(yè)務費項目(1302ZTC034)

劉濤(1971-)，女，甘肅武威人，教授，博士，研究方向：機械設計及理論。

TH45

A

1671-5276(2015)05-0011-04

2014-03-20