林田，王偉

(福州大學，機械工程及自動化學院，福建 福州350108)

足三維有限元建模及鞋墊腰窩高度對足舒適性的影響研究

林田，王偉

(福州大學，機械工程及自動化學院，福建 福州350108)

探討建立足部三維有限元模型的方法，并建立一系列腰窩高度的鞋墊模型，應(yīng)用模型模擬分析得出足底壓力分布及骨骼受力情況，找出穿著最舒適時的腰窩高度?；贑T數(shù)據(jù)，建立包括骨骼，軟骨，軟組織，韌帶和足底腱膜，考慮材料非線性的足部模型。截取腰窩曲面，建立5個腰窩高度的鞋墊模型。利用完整的有限元模型對行走中立期進行了靜態(tài)模擬。有限元分析結(jié)果表明，滿腰窩高度的鞋墊會對第二跖骨造成壓迫，降低舒適感；綜合舒適度函數(shù)可得出1/2-3/4腰窩高度的鞋墊具有最佳的舒適性，與實驗得出的結(jié)論相同。提出從足舒適度角度設(shè)計鞋墊的腰窩高度時應(yīng)綜合考慮足底壓力分布和跖骨應(yīng)力，為設(shè)計鞋墊和研究足部各種臨床狀況提供了參考。

生物力學；有限元分析；鞋墊；舒適性

在人體力學系統(tǒng)中足部扮演著重要的角色，是維持人體直立姿態(tài)的支撐點，一般認為足的功能為：支撐承重、吸收震蕩、傳遞運動和杠桿作用[1]。鞋墊作為鞋的一部分，對穿著過程中的舒適性起著重要的作用，許多足部疾病與鞋類穿著過程中的不適感有關(guān)，故鞋類的舒適性的改善值得探討，而有限元在此方面的分析可以提供很大的幫助。

有研究人員通過有限元分析法[2]及實驗法[3]得出全掌貼合的鞋墊可以有效改善足底壓力分布，減小足底最大壓力。但由于每個人的足底形狀不同，故全掌墊只能作為定制鞋墊，不能大批量的生產(chǎn)。有研究者指出單獨的足弓支撐墊就可以有效的減小足底最大應(yīng)力[4]。目前有學者通過實驗法研究鞋墊腰窩高度對足底壓力舒適性的影響[5,6]，指出鞋墊的腰窩高度在1/2-3/4腰窩高度時的舒適度最佳，由于該實驗加工的鞋墊有一定的誤差，加上受試者的數(shù)量不大且有一定的主觀性，因此有一定的局限性。

文中用有限元的方法從客觀上來驗證該實驗，并揭示完全貼合的足弓墊將產(chǎn)生的副作用。在有限元建模方面，前人的有限元模型大多是將軟骨簡化為簡單規(guī)則的柱體[7]，這與實際情況不符。模型將通過骨與骨之間的曲面加厚來模擬出較真實的軟骨，并考慮韌帶等非線性材料參數(shù)。并可應(yīng)用于模擬各種足部的受力情況分析。

1 材料與方法

1.1 足部有限元模型的建立

選取正常女性志愿者(25歲，身高160 cm，體重50 kg)，足部無外傷史， X射線檢查未見異常。對其右腳進行螺旋CT掃描，層距1 mm，分辨率為512×512，掃描數(shù)據(jù)經(jīng)由PACS(picture achieving and communication system)系統(tǒng)以Dicom 格式直接存儲。

1) 圖像分割并初步建模 利用Mimics三維醫(yī)學重建軟件打開DICOM格式文件，分別設(shè)定骨骼和軟組織的閾值，分別生成28塊骨骼及軟組織的蒙罩，編輯蒙罩，計算生成3D面模型，以STL(standard template library)格式輸出。

2) 建立足部骨骼三維實體模型 Mimics輸出的模型存在較多缺陷，需將生成的STL文件導入Goemagicstudio12. 0利用網(wǎng)格醫(yī)生進行修補與優(yōu)化，然后用輪廓線來描述關(guān)節(jié)面，曲面片則根據(jù)輪廓線來劃分，最后生成具有G1連續(xù)的NURBS曲面模型即實體模型，以IGES ( the initial graphics exchange specification)格式輸出。

3) 建立足部軟骨三維實體模型 利用Pro-Engineer軟件對關(guān)節(jié)曲面進行加厚，后利用Solidworks軟件中的組合-刪減功能進行布爾運算，得到足部關(guān)節(jié)軟骨，保存為IGES格式。

4) 建立足部軟組織三維實體模型 通過Solidworks軟件中的組合-添加功能將軟骨與骨骼相連，后用組合-刪減功能進行布爾運算，得到足部軟組織，保存為IGES格式。

5) 有限元網(wǎng)格劃分 將所得的28塊骨骼模型、30塊軟骨模型及軟組織模型以IGES格式導入ANSA軟件中，利用ANSA軟件對有限元模型進行網(wǎng)格劃分，通過定義邊界種子數(shù)將骨骼、軟骨、軟組織采用混合單元(C3D8R)[8]劃分，設(shè)置接觸面共節(jié)點。保存為inp格式輸出，最終導入有限元軟件ABAQUS中(圖1)。

圖1 足部骨骼及軟組織網(wǎng)格模型

6) 韌帶、足底腱膜的有限元模型 由于足部韌帶數(shù)量多，空間位置復雜，為簡化模型，在參考文獻的基礎(chǔ)上[9]，只選擇性的添加了五根足底腱膜，起自跟骨下面的跟結(jié)節(jié)外側(cè)突的前方，止于第1-5跖骨頭；一根連接跟骨與骰骨的足底短韌帶(圖2)。在ABAQUS軟件中選擇彈簧單元模擬韌帶，該單元是一個二節(jié)點線性單元，設(shè)置材料力學參數(shù)時不考慮阻尼系數(shù)，對其賦予一定的拉伸剛度，而在壓縮時，則沒有剛度[10]。

圖2 足底腱膜及足底短韌帶示意圖

1.2 鞋墊三維模型的建立

鞋墊的幾何外形取自進行CT掃描的同一個人的赤足外形，鞋墊的設(shè)計尺寸根據(jù)參考文獻[11]得到，利用SolidWorks軟件繪制增厚的鞋墊，之后通過與足部的布爾運算獲得全掌貼合型鞋墊模型(圖3(a))。通過修改，獲得僅有足弓形狀的鞋墊模型，以滿腰窩部位高度(鞋墊腰窩部位充滿足弓部位)為基準1，分別建立滿腰窩高度鞋墊、3/4腰窩高度鞋墊、1/2腰窩高度鞋墊、1/4腰窩高度鞋墊、0腰窩高度鞋墊(即平坦鞋墊)(圖3(b)(c)(d)(e)(f))，所以測試的5對鞋墊腰窩高度定義為1、3/4、1/2、1/4、0[6]。鞋墊采用混合單元(C3D8R)劃分網(wǎng)格，支撐板用六面體單元劃分。

圖3 鞋墊模型

1.3 定義材料力學參數(shù)

除了包含的軟組織與鞋墊外，其他組織都設(shè)定為單一各向同性線彈性材料，各種組織的彈性模量、泊松比、材料系數(shù)等都參考文獻中的數(shù)據(jù)，見表1[7，12]，表2[4]。

表1 材料參數(shù)

表2 軟組織的超彈性材料模型系數(shù)

1.4 接觸面及邊界條件的設(shè)定

在ABAQUS軟件中將骨骼、軟骨、軟組織之間的接觸面設(shè)定為綁定約束，足底與鞋墊以及鞋墊與地面支撐之間的接觸面設(shè)定為面接觸。由于在行走過程中主要考慮中立相的受力情況，故研究參考文獻中的中立相的受力情況[13]添加集中載荷(圖4)，將地面完全固定。其中L1為989N,L2為531N,L3、L4為242N,L5為119N。

圖4 足部受力情況圖

2 結(jié)果

由ABAQUS軟件分析可得出足內(nèi)部軟組織、骨骼以及足底受力和變形的豐富信息，而對足舒適性影響通常只考慮足底壓力分布情況，但第二跖骨作為前足的主要的承重區(qū)域[14]，必然對舒適性有較大的影響。因此研究開展了不同腰窩高度鞋墊下足的有限元分析計算，得到足底壓力分布及第二跖骨的應(yīng)力情況，結(jié)果分別如圖5、圖6所示。

圖5 足底壓力分布

圖6 跖骨受力情況

由圖5足底壓力分布情況來看，隨著鞋墊腰窩高度從零腰窩高度增加到滿高度，足底的接觸面積增加，包括前掌、后跟、足弓部位的接觸面積都有所增大。腰窩高度從0增加到1/2，前掌的應(yīng)力集中區(qū)域逐漸往前掌外側(cè)移動，后跟的應(yīng)力集中區(qū)域逐漸減小，此時前掌承擔了較大的壓力；腰窩高度從1/2增加到3/4，前掌的應(yīng)力集中區(qū)域減小，前掌的受力得到改善，后跟的受力增大，但后跟的受力較均勻，此時后跟承擔了較大的壓力；腰窩高度從3/4增加到1，足底的接觸面積最大，足弓部位完全接觸，使得壓力得到了均勻的分擔，此時幾乎沒有應(yīng)力集中區(qū)域，最大應(yīng)力值也大幅減小。

由圖6跖骨應(yīng)力情況來看，穿著滿腰窩高度鞋墊時會急劇增大第二跖骨的最大應(yīng)力，造成第二跖骨的應(yīng)力集中，即穿著滿腰窩高度鞋墊時會對第二跖骨產(chǎn)生較大的副作用。

圖7為第二跖骨應(yīng)力峰值隨腰窩高度增加的變化曲線圖，由圖7可知隨著腰窩高度的增加，第二跖骨的應(yīng)力峰值都有不同程度的上升。在穿著1/2腰窩高度的鞋墊時，第二跖骨的應(yīng)力峰值相比穿著平坦鞋墊時上升幅度最小，為0.16%；穿著1/4、3/4腰窩高度的鞋墊時，分別上升了0.59%、1.82%；因此在腰窩高度從0變化到3/4中，第二跖骨的應(yīng)力峰值變化并不顯著，對第二跖骨的舒適感的影響幾乎可以忽略不計。

圖7 第二跖骨應(yīng)力峰值

而穿著滿腰窩高度的鞋墊時，第二跖骨的集中應(yīng)力值相比穿著平坦鞋墊增大了33.54%，變化十分顯著，必然極大的降低第二跖骨的舒適感。

3 討論

足是人體骨骼系統(tǒng)的重要組成部分，人體在站立和運動過程中，足部結(jié)構(gòu)變形、以及所受到的沖擊力和內(nèi)應(yīng)力會大大影響足部乃至全身的運動和受力狀態(tài)，而想要通過實驗的方法直接獲取足部受到的內(nèi)應(yīng)力數(shù)據(jù)是非常困難的。有限元模型可以有效地仿真足部運動狀態(tài)，并能預測出內(nèi)部骨組織及軟組織的應(yīng)力分布變化，因此通過建立有限元模型來得到難以測量的生物力學數(shù)據(jù)，是足部生物力學研究的一個重要方法及主要的手段。

經(jīng)研究建立的足部三維有限元模型在建模過程中考慮了軟組織的材料非線性，考慮了軟骨、足底短韌帶及足底腱膜，使得該足部有限元模型更為真實可靠。

通過該足部有限元模型仿真了人體足部行走中立相的狀態(tài)，得到了足底壓力分布情況及跖骨的應(yīng)力情況。

鞋墊腰窩高度對足舒適度的影響，文獻[6]通過實驗給出舒適度的主觀評價結(jié)果，研究采用文獻[15]基于足底壓力分布的舒適度函數(shù)的計算了不同腰窩高度的足舒適度值。舒適度函數(shù)為：

式中：C為舒適度值；Pf、Pr分別為前足、后足應(yīng)力峰值占前、中、后足應(yīng)力峰值總和的百分比；Wf、Wr為前足、后足體重分布的百分比。

為了與文獻[6]結(jié)果比較，上式得到的舒適度值計算結(jié)果還要轉(zhuǎn)化為標準舒適度評價值0～10之間。分析結(jié)果見表3。

表3 前足與后足的應(yīng)力峰值及體重分布百分比、舒適值C

由表3可知，在滿腰窩高度的時候存在巨大分歧，而其他腰窩高度計算得到的標準舒適度值與試驗的主觀評價結(jié)果變化趨勢基本一致。從圖7可看出，滿腰窩高度時，第二跖骨應(yīng)力有顯著升高，然而第2, 3跖骨較其他跖骨承擔的質(zhì)量多, 較小的接觸面承擔較集中的質(zhì)量可導致較早和較嚴重的臨床癥狀[16]，必然極大降低了足整體舒適度。因此，舒適度函數(shù)中只考慮足底壓力分布情況，不考慮跖骨應(yīng)力，會造成舒適度評價的誤差。滿腰窩高度會造成跖骨應(yīng)力過大的有限元數(shù)值分析結(jié)果也證明了文獻[5] “鞋墊過于貼合足底部未必有益，甚至可能有害”的定性分析。

因此，從足舒適度角度設(shè)計鞋墊腰窩高度時要綜合足底壓力分布和跖骨應(yīng)力，其設(shè)計原則是在不造成跖骨應(yīng)力危害情況下盡量改善足底壓力情況。根據(jù)這個原則和有限元計算結(jié)果，舒適度最佳的鞋墊腰窩高度應(yīng)該在1/2～3/4之間，這與文獻[6]通過實驗得出的結(jié)果一致。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的客觀的鞋類舒適性評價主要是通過實驗進行，實驗總是存在著各種的誤差導致數(shù)據(jù)的偏差，利用有限元技術(shù)能夠避免實驗中的誤差，更真實的模擬實驗過程，更為客觀的反應(yīng)出結(jié)果，并且能得到實驗無法得到的骨骼內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)。

研究了基于CT掃描足部圖像數(shù)據(jù)，利用有限元軟件分析軟件ABAQUS，對人體足部穿著具有不同的腰窩高度的鞋墊進行了靜力分析，發(fā)現(xiàn)了鞋墊過于貼合足底時會導致第二跖骨應(yīng)力急劇增大的危害，得出了綜合足底壓力分布和骨應(yīng)力的鞋墊腰窩設(shè)計原則，給出了與試驗結(jié)果一致的最佳腰窩高度范圍。這些結(jié)果對鞋類的舒適性評價和設(shè)計以及研究足部的各種臨床癥狀具有一定的參考意義。

建立綜合足底壓力和骨應(yīng)力的舒適度函數(shù)是下一步要做的工作。

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Research on Three-dimensional Finite Element Modeling of Human Foot and Effect ofArch Support Insert Height on Foot Comfort

LIN Tian , WANG Wei

(School of Mechanical Engineering and Automation,Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

To investigate the best arch support insert height, a three-dimensional (3D) parametric comprehensive finite element (FE) model of foot is established and the relationship between the plantar pressure and foot bone stress and the arch support insert is studied. Based on 3D CT scanned data of the right foot of a healthy volunteer, an accurate foot geometric model, including bones, cartilages, soft tissue, ligaments and plantar fascia, and 5 arch support inserts geometric models of different height overlald with the curved arch surface are established. The overall foot-insert FE model is established by combining the foot and arch support insert model, and the static finite element analysis of gait mid-stance phase is performed by considering the material nonlinearity. The parametric FE analysis results show that the 2nd metatarsal is squeezed and the foot comfort is decreased with full arch support insert, and the most favorable insert height is between 1/2-3/4 arch height from the plantar pressure effect and metatarsal stress effect, which is the same to the experimental result. Both the plantar pressure distribution and metatarsal stress should be comprehensively considered, designing the shoe insert for foot comfort, it can provide a reference for footwear design and different clinical questions.

biomechanics; finite element analysis; arch support insert; foot comfort

林田(1988-)，女，福建福州人，碩士研究生，研究方向：足部生物力學。

TP391.9

B

1671-5276(2015)05-0089-04

2014-03-06