周仉暉

【摘 ? ?要】正確理解概念和定理、公式是學生掌握數(shù)學并學好數(shù)學的基礎。因此，教師們在平日的教學中更要注重培養(yǎng)從具體到抽象、從未知到已知、追根溯源、對比分析、設置疑問、多角度等多種講解概念的技巧。

【關鍵詞】高中數(shù)學 ?概念講解 ?技巧

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.11.174

概念和公式是高中數(shù)學中最基本的組成要素，也是構成數(shù)學整個理論體系的細胞，學生對一項數(shù)學知識的掌握都是從最初對概念的理解開始的?？梢哉f，教師對概念和公式的講解如何，將直接影響到學生對基礎知識的掌握和基本技能的發(fā)展。因此，在教學過程中，教師要注重概念講解的技巧，一般來說，常用的技巧主要有以下幾種。

一、從具體到抽象講概念

數(shù)學概念的講解與文科概念的講解在本質(zhì)上有著很大的不同。大部分文科類的學科善于用最簡單的文字、詞句去概括分析具體事物的概念和含義。但是數(shù)學中的很多概念和公式卻并不好理解，這也是讓許多教師和學生都頭痛的地方。概念是從具體、生動的事物中抽象出來的，它離不開具體、生動的形象。因此，數(shù)學教師在課上講解概念時可以充分利用概念的特點，對概念的講解可以從具體事物出發(fā)，通過對具體事物的分析和概括，抽象出基本概念及其含義。例如，在講到圓柱體的體積公式時，教師如果直接告訴學生圓柱體的體積等于圓周率π乘以底面半徑的平方再乘以高，這樣的文字敘述只會讓學生死記硬背公式，然后做題時就只是一味的套公式，從而使學生忽略了變通的作用，有時甚至還容易與其他的體積公式搞混。

在講課時，教師可以利用身邊很多具體的事物來教會學生運用基本概念和公式去解決身邊的一些問題，可以讓學生觀察自己桌上的水杯是否是圓柱體，如果是就讓學生計算自己水杯的體積，并讓學生開動腦筋思考生活中還有什么東西是圓柱體，并讓他們用相同的方法去計算體積。通過把概念和定理具體化到身邊的事物，再從這些事物中把包含的概念和公式概括出來，這樣就能幫助學生更加深刻的理解概念和相關定理公式。

二、從未知到已知講概念

高中數(shù)學的每一個章節(jié)之間都有著緊密的邏輯聯(lián)系，因此每一章節(jié)的概念也存在著內(nèi)在的聯(lián)系。因此，教師在講到某一個新的概念時，可以從學生已經(jīng)理解的基礎概念上入手，借助已經(jīng)學習的概念作為鋪墊，通過一定的推演，引導學生得出新概念，掌握新概念。例如，在講到“三倍角公式”時，教師可以在講這一公式之前，讓學生對二倍角公式進行一定的復習，然后教師通過對二倍角公式的推導過程，得出三倍角公式：

sin3a=sin（2a+a）=sin2acosa+cos2asina=2sina（1-sin2a）+（1-2sin2a）sina=3sina-4sin3a

cos3a=cos（2a+a）=cos2acosa-sin2asina =（2cos2a-1）cosa-2（1-cos2a）cosa =4cos3a-3cosa

通過這種循序漸進，從已知到未知的引導，就能使學生在學習一個新的概念和公式時有充分的心理準備，并對未知顯示出極大地好奇心和探求心理，這樣能夠幫助學生既掌握舊知識，又獲得新知識。

三、追根溯源講概念

萬事萬物的形成和發(fā)展都應有其源頭，數(shù)學的各種概念和公式也是如此，它們不可能是自己出現(xiàn)的，是需要經(jīng)過不斷地推敲和信息的琢磨被發(fā)現(xiàn)的，由于每一個概念應用的原理和形成的過程都是不同的，也就使得每一個概念都各有其不同的內(nèi)涵和深意。因此，教師在講述某一概念或者定理的時候，可以跟學生們講講這個概念的發(fā)現(xiàn)過程，后人對這種概念的補充和完善等等，可以讓學生在了解其根源的背景下更快的接受新概念的學習。例如，在講到幾何坐標的時候，教師們可以向?qū)W生們講講“解析幾何之父”笛卡爾發(fā)現(xiàn)幾何坐標系過程的故事以及這個偉大人物的生平等，讓學生在這個具有傳奇色彩的偉大人物身上去感受科學的神奇。帶著這樣的心態(tài)去學習幾何會讓學生們更快的掌握與幾何有關的相關概念和定理。

四、對比分析講概念

數(shù)學中的不少概念和定理都具有很強的可比性，教師在平時的教學過程中應該善于運用對比分析的方法，給學生們理清每一個概念應用的領域和相關注意事項，同時講清楚這些對比概念的共同點和不同點，闡明它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而幫助學生更好的把握每一個概念。

事實上，諸多數(shù)學概念之間都存在著各種各樣的聯(lián)系，這些聯(lián)系可以分為全同關系、包含關系、交叉關系、矛盾關系、對立關系等等。在數(shù)學中，很多的概念也都多多少少的涉及這些關系。因此，教師在對一些概念進行講解的時候，也要善于利用這些概念之間的聯(lián)系去進行分析和比較。這樣才有利于學生準確的把握和運用概念，在適當?shù)臅r候做出正確的判斷，正確進行推理，發(fā)展思維能力，從而提高學生思想認識水平。

五、設置疑問講概念

在數(shù)學課堂教學中，教師應該努力激發(fā)學生的思維，讓學生在思考中獲取知識遠比教師直接灌輸給學生要好。因此在課堂上適當設置疑問，制造一些懸念，使學生的思維更加活躍，使學生增強學習的主動性和積極性，讓學生在解決疑難問題的過程中獲得相關概念的學習，這對于教師來說也同樣是一個講解概念的好方法。在課堂上設置一些疑問，能夠引導學生積極思考并進行小組之間的討論，從而使學生在討論中對概念的學習有一個初步的認識，然后教師在總結時給予適當?shù)难a充和完善，就能讓學生了解自己在思考時忽略了什么，繼而讓學生們對概念的理解從最開始的零散到最后的逐步完整，從而從整體上把握概念的學習。

六、多角度講概念

數(shù)學概念的講解就如同公式的推導一樣，也可以從不同的角度去進行推導、剖析和演繹，從而得出理想的答案。因此教師在講解一個概念時，應該學會從不同角度、不同方向去講解，不要拘泥于一種形式，這樣只會讓學生陷入無限循環(huán)的背概念模式。教師講解概念的一個目的就在于可以讓學生靈活運用，而不是只靠死記硬背，要知道的是，只是單純的死記硬背會讓學生的思想更加僵化，不知變通，一旦題型或是題目形式一變化，學生面的概念也會不知所措，做題時也就無從下手。

教師在講解概念時，可以結合文字、圖形、字母等多種形式從不同角度對概念進行剖析，利用文字描述可以幫助學生理解概念所要表達的字面意思;利用圖形可以增強學生對概念的直觀感受;利用字母等公式表達可以理清學生對于概念的邏輯思維。由此可見，從多方面、多角度對概念進行剖析和分析有助于學生更好的掌握概念的學習，同時還能培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，讓學生們在面對問題時善于從不同角度去發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法。

總之，正確理解概念和定理、公式是學生掌握數(shù)學并學好數(shù)學的基礎。教師在開始新課的學習之前首先就要重視對概念的講解和剖析，學生只有完全掌握了概念，才能進行下一步的學習任務。因此，教師們在平日的教學中更要注重概念講解的技巧。