王 洋，于湘濤，吳 楠，魏 超，張 吉

（北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074）

0 引言

加速度計(jì)是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心器件之一，廣泛應(yīng)用于航空、航天、船舶以及兵器系統(tǒng)的導(dǎo)航制導(dǎo)與控制中[1]。標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性作為慣導(dǎo)系統(tǒng)速度誤差的影響因素之一，其標(biāo)定精度的提高對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度的提升具有重要意義。

標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性是對(duì)加速度計(jì)在正向、負(fù)向輸入加速度條件下標(biāo)度因數(shù)差異性的一種度量[2]。目前加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性研究多見于重力場(chǎng)環(huán)境，隨著加速度計(jì)指標(biāo)精度的提高和輸入量程的增大，需要對(duì)全量程范圍內(nèi)的標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性進(jìn)行研究[3-4]。

目前加速度計(jì)全量程高階非線性系數(shù)大多通過精密離心機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定，而試驗(yàn)過程中由離心加載引起的各種誤差，對(duì)其標(biāo)度因數(shù)和偏值等線性指標(biāo)的標(biāo)定精度影響較大。如何辨識(shí)加速度計(jì)精密離心機(jī)測(cè)試過程典型誤差，并進(jìn)行誤差控制，是進(jìn)行全量程標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性標(biāo)定的關(guān)鍵。

1 加速度計(jì)精密離心機(jī)測(cè)試誤差分析與數(shù)據(jù)處理方法

精密離心機(jī)測(cè)試是對(duì)加速度計(jì)高過載特性進(jìn)行測(cè)試的常用方法，利用離心機(jī)產(chǎn)生的高g值的持續(xù)向心加速度作為加速度計(jì)的輸入，用于測(cè)量與標(biāo)定加速度計(jì)與高過載有關(guān)的各種誤差系數(shù)[5]。

1.1 加速度計(jì)精密離心機(jī)測(cè)試誤差分析

在加速度計(jì)精密離心機(jī)測(cè)試過程中，由于測(cè)試設(shè)備與測(cè)試方法的局限，會(huì)產(chǎn)生各種誤差。文獻(xiàn)[6]將其歸納為半徑不確定性、對(duì)準(zhǔn)不確定性、角速度誤差、加速度計(jì)溫度影響、試驗(yàn)過程中的趨勢(shì)項(xiàng)，以及加速度計(jì)信號(hào)測(cè)量誤差等方面。各類誤差與加速度計(jì)輸出系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 加速度計(jì)精密離心機(jī)測(cè)試典型誤差Fig.1 The typical errors in accelerometer precision centrifuge testing

精密離心機(jī)測(cè)試的主要問題是半徑不確定性與對(duì)準(zhǔn)不確定性。其中半徑不確定性影響因素包括靜態(tài)半徑的不確定性、半徑的動(dòng)態(tài)變化和由于環(huán)境導(dǎo)致的半徑變化[6-11]。

1）靜態(tài)半徑不確定性

為確定待測(cè)加速度計(jì)有效質(zhì)量中心的靜態(tài)半徑，需要明確大臂的中心位置、有效質(zhì)量中心相對(duì)于加速度計(jì)基準(zhǔn)面的位置以及這些位置之間所有機(jī)械構(gòu)件的尺寸和相互關(guān)系。大部分離心機(jī)不能提供直接測(cè)量靜態(tài)半徑的手段，在實(shí)際過程中靜態(tài)半徑一般通過待測(cè)加速度計(jì)的輸出來(lái)估算。

式中：R0為離心機(jī)靜態(tài)半徑，Er為離心機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)的輸出平均值，Es為離心機(jī)靜止時(shí)的輸出平均值，K1為當(dāng)前環(huán)境下的標(biāo)度因數(shù)值。

2）離心機(jī)大臂伸長(zhǎng)

大臂伸長(zhǎng)是指連接加速度計(jì)和離心機(jī)旋轉(zhuǎn)軸的機(jī)械結(jié)構(gòu)超出靜態(tài)值R0的伸長(zhǎng)，由離心加載引起。僅考慮大臂伸長(zhǎng)影響，實(shí)際的半徑方程為：

式中：R為實(shí)際轉(zhuǎn)臂長(zhǎng)度，R0為離心機(jī)轉(zhuǎn)臂靜態(tài)值，CAS為常數(shù)，與轉(zhuǎn)臂材料等相關(guān)，量綱為加速度的倒數(shù)，a0為標(biāo)稱向心加速度。

3）加速度計(jì)檢測(cè)質(zhì)量偏移

在離心加載作用下，檢測(cè)質(zhì)量偏移導(dǎo)致加速度計(jì)有效質(zhì)量中心半徑的變化，其影響機(jī)理與大臂伸長(zhǎng)相似，均正比于施加的向心加速度。

4）加速度計(jì)正負(fù)向安裝不對(duì)稱性

加速度計(jì)有效質(zhì)量中心的位置在微小范圍內(nèi)不可測(cè)定，當(dāng)待測(cè)加速度計(jì)輸入軸倒置時(shí)，徑向位置會(huì)產(chǎn)生誤差，會(huì)導(dǎo)致輸出數(shù)據(jù)的標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性，從而惡化線性度系數(shù)的評(píng)估。此外，徑向不對(duì)稱性還會(huì)嚴(yán)重影響偶次項(xiàng)系數(shù)。

在精密離心機(jī)測(cè)試過程中，由于離心加載作用，無(wú)論加速度計(jì)正向或負(fù)向安裝，大臂伸長(zhǎng)、敏感質(zhì)量偏移等都會(huì)加大輸入加速度的數(shù)值，即輸入加速度正向時(shí)表現(xiàn)為正，負(fù)向時(shí)表現(xiàn)為負(fù)，即奇異二次項(xiàng)系數(shù)。在精密離心機(jī)標(biāo)定時(shí)，必須對(duì)奇異二次項(xiàng)系數(shù)加以考慮，否則會(huì)對(duì)其它系數(shù)標(biāo)定精度產(chǎn)生影響。

1.2 加速度計(jì)精密離心機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)處理方法

加速度計(jì)模型方程是表述加速度計(jì)輸出E與沿加速度計(jì)基準(zhǔn)軸作用的加速度之間關(guān)系的表達(dá)式，完整的加速度計(jì)輸出模型方程如式（4）所示。

式中：E為加速度計(jì)輸出，ai、ao、ap分別為沿輸入軸、輸出軸和擺軸的加速度，K0為偏值，K1為標(biāo)度因數(shù)，K2、K3為高次項(xiàng)系數(shù)，Koq為奇異二次項(xiàng)系數(shù)，Kip、Kio、Kpo為交叉耦合系數(shù)，δo、δp為安裝誤差角。

在測(cè)試過程中，受靜態(tài)半徑不確定性、離心機(jī)大臂伸長(zhǎng)、敏感質(zhì)量偏移和安裝誤差等因素影響，真實(shí)的加速度計(jì)輸出模型如式（5）所示。

為便于運(yùn)算，將式（5）重新排列如式（6）。

其中，帶有下標(biāo)+的項(xiàng)僅當(dāng)ai＞0時(shí)適用，帶有下標(biāo)–的項(xiàng)僅當(dāng)ai＜0時(shí)適用，as為加速度計(jì)輸出值，ai為沿輸入軸IA的加速度，c-ai-、c+ai+為由于半徑測(cè)量和安裝誤差引起的估算輸入加速度誤差的一次近似值。

為充分利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，盡可能的減小誤差，構(gòu)造與求解參數(shù)相關(guān)的測(cè)試數(shù)據(jù)矩陣A，求解系數(shù)矩陣K以及輸出矩陣B，三者之間關(guān)系如式（7）所示[6]。

對(duì)于式（7），根據(jù)最小二乘算法，存在正規(guī)方程ATAK=ATB，應(yīng)用矩陣逆變法，得到系數(shù)矩陣如式（8）。

式中：K1'為標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性，K1+為正向標(biāo)度因數(shù)，K1-為負(fù)向標(biāo)度因數(shù)。

在精密離心機(jī)測(cè)試中，由于離心加載引起的各種誤差，對(duì)線性項(xiàng)標(biāo)度因數(shù)K1、偏值K0的標(biāo)定精度影響較大，進(jìn)而影響到全量程標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性的標(biāo)定。為改善精密離心機(jī)測(cè)試對(duì)加速度計(jì)線性指標(biāo)的標(biāo)定，在典型誤差分析的基礎(chǔ)上，給出利用精密離心機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行加速度計(jì)全量程標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性標(biāo)定的原則：以標(biāo)度因數(shù)誤差c-、c+作為測(cè)試過程精度指標(biāo)，對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代，直至c-、c+降低到10-8水平。對(duì)修正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行三階擬合，得到加速度計(jì)全量程標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性。

加速度計(jì)全量程標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性標(biāo)定流程如圖2所示。

2 加速度計(jì)全量程標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性標(biāo)定算法

加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性是對(duì)正向、負(fù)向加速度輸入條件下，標(biāo)度因數(shù)差異性的一種度量。在實(shí)際應(yīng)用中，一般用正向與負(fù)向輸入加速度測(cè)定值的差值與其平均值的比值進(jìn)行衡量，即：

圖2 加速度計(jì)全量程標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性標(biāo)定流程Fig.2 The calibration steps for accelerometer full-range scale factor asymmetry

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中提出的標(biāo)定算法，抽取10只加速度計(jì)進(jìn)行精密離心機(jī)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)束后，按照上述算法計(jì)算出測(cè)試數(shù)據(jù)修正前后的標(biāo)度因數(shù)誤差c-、c+，如表1所示。

表1 標(biāo)度因數(shù)誤差c-、c+修正前后對(duì)比Tab.1 Acomparison of scale factor errors between the original and revised testing datas

從表1可以看出，通過輸入數(shù)據(jù)修正，標(biāo)度因數(shù)測(cè)試誤差c+、c-快速收斂，從10-4降低至10-9，證明了通過測(cè)試數(shù)據(jù)修正，能夠有效降低離心機(jī)測(cè)試誤差對(duì)加速度計(jì)線性系數(shù)標(biāo)定精度的影響。

對(duì)修正后的測(cè)試數(shù)據(jù)，應(yīng)用式（10）進(jìn)行三階多項(xiàng)式擬合求取標(biāo)度因數(shù)，并與重力場(chǎng)下標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定值進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

表2 重力場(chǎng)與離心機(jī)標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定值對(duì)比Tab.2 Acomparison of scale factors in gravity field and precision centrifuge testing

從表2可以看出，加速度計(jì)精密離心機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)修正后，應(yīng)用三階擬合得到的標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定值與重力場(chǎng)標(biāo)定值非常接近（相差10-4水平），證明了通過數(shù)據(jù)修正能夠得到較高精度的標(biāo)定因數(shù)標(biāo)定值，也為全量程標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性標(biāo)定奠定了基礎(chǔ)。

對(duì)修正后的測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算正向標(biāo)度因數(shù)K1+、負(fù)向標(biāo)度因數(shù)K1-，并應(yīng)用式（9）得到全量程范圍內(nèi)標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性水平K1'，如表3所示。

表3 加速度計(jì)全量程標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性K1'標(biāo)定結(jié)果Tab.3 Acomparison of full-range scale factor asymmetry between the original and revised testing data

從表3可以看出，利用文中提出的算法對(duì)加速度計(jì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行修正后，可以將標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性K1'從10-4提高至10-5，提高了加速度計(jì)全量程標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性的標(biāo)定精度。

4 結(jié)論

重力場(chǎng)四點(diǎn)翻滾法是加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)K1和偏值K0標(biāo)定的常用方法，但由于僅能提供-1g～1g輸入加速度，無(wú)法給出全量程標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性K1'的有效信息。而精密離心機(jī)測(cè)試由于測(cè)試過程引入的各種誤差，不能直接實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)的精確標(biāo)定。

在加速度計(jì)精密離心機(jī)測(cè)試誤差分析的基礎(chǔ)上，提出了一種加速度計(jì)全量程標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性標(biāo)定算法，并對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，文中提出的算法能夠?qū)?biāo)度因數(shù)測(cè)試誤差c-、c+從10-4降低至10-9，標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性K1'的標(biāo)定精度從10-4提高至10-5。

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