吳華麗，吳進(jìn)華，李澤雪

（海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺 264001）

Kp、Ki、Kd這三個參數(shù)直接影響PID控制器控制效果，如果其中一個值選得不合適，都會對其他兩個值有影響，不能得到期望的控制效果，所果就要對三個參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)調(diào)整和整體優(yōu)化。本文選取粒子群算法對PID控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

0 引言

PID控制由于結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)等特點在導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的設(shè)計中得到了較多的應(yīng)用。但是PID控制的性能在很大程度上取決于比例、積分、微分三個參數(shù)的選取，多數(shù)情況下，這三個參數(shù)的選擇憑借經(jīng)驗。為了得到較好的控制效果，本文利用粒子群算法（Partical Swarm Optimization，PSO）對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

粒子群算法是1995年由Eberhart博士和Kennedy博士共同提出的一種優(yōu)化算法[1]，是繼蟻群算法之后又一種新的群智能算法。文獻(xiàn)[2]對算法中的隨機參數(shù)設(shè)置進(jìn)行了實驗分析，表明隨機參數(shù)對算法的優(yōu)化性能有著很大影響。文獻(xiàn)[3-6]對粒子群算法提出改進(jìn)方法，得到了較好的收斂效果。文獻(xiàn)[7-8]將改進(jìn)粒子群算法應(yīng)用到PID參數(shù)整定和智能機器人的路徑規(guī)劃中，亦取得了較好的效果。

1 基于PID的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)

在彈體坐標(biāo)系下建立導(dǎo)彈俯仰平面攻角和俯仰角速度動力學(xué)方程如下：

式中α為攻角、ωz為俯仰角速度、ai（i=1～5）為動力系數(shù)、δz表示俯仰舵偏角。

采用如圖1所示的PID控制。

圖1 PID控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Control system with PID

Kp、Ki、Kd這三個參數(shù)直接影響PID控制器控制效果，如果其中一個值選得不合適，都會對其他兩個值有影響，不能得到期望的控制效果，所果就要對三個參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)調(diào)整和整體優(yōu)化。本文選取粒子群算法對PID控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

設(shè)計反饋控制律

2 粒子群算法

PSO算法首先隨機生成解空間，在解空間中初始化一群粒子。每一個粒子代表一個解，由目標(biāo)函數(shù)確定一個適應(yīng)度與之對應(yīng)，通過迭代，更新每個粒子的位置。在迭代過程中，每個粒子跟蹤兩個最優(yōu)解：該粒子所經(jīng)歷的最優(yōu)解和種群所找到的最優(yōu)解，通過迭代搜索，最終得到全局最優(yōu)解。

按追隨當(dāng)前最優(yōu)粒子的原理，粒子xi將按式（4）更新速度和位置。

式中t為代數(shù)，vit D為粒子i第t代飛行速度矢量的第D維分量；xit D為粒子i第t代位置矢量的第D維分量；PiD為粒子i位置矢量所經(jīng)歷的最好位置的第D維分量；PgD表示目前粒子群在解空間中所經(jīng)歷的最好位置的第D維分量；r1，r2是介于[0，1]之間的隨機數(shù)；c1，c2是加速度系數(shù)；w是慣性權(quán)因子。

3 PSO在導(dǎo)彈PID控制系統(tǒng)參數(shù)選擇中的應(yīng)用

PID參數(shù)整定就是選擇合適的3個參數(shù)得到性能良好的PID控制器。從優(yōu)化角度來說，就是從這3個參數(shù)組成的3維搜索空間中找尋一組最優(yōu)的參數(shù)使PID控制器的效果達(dá)到最優(yōu)。

本文采用平方偏差積分（ISE）作為參數(shù)選擇的目標(biāo)函數(shù)

式中e（t）為α跟蹤αd的誤差，可以將誤差表達(dá)式適當(dāng)放大，比如放大10倍。

設(shè)種群中的粒子數(shù)為n，每個粒子的位置矢量由PID控制器的三個參數(shù)組成，即粒子矢量的維數(shù)D=3，該矩陣可以表示為：

用Fi表示粒子i當(dāng)前的適應(yīng)值，F(xiàn)ib表示粒子i經(jīng)歷過的最好適應(yīng)值,Fgb表示種群的最優(yōu)適應(yīng)值。利用PSO優(yōu)化PID控制器參數(shù)步驟如下所示。

1）確定種群規(guī)模n、種群維數(shù)D、最大進(jìn)化數(shù)。在[-20,20]的范圍內(nèi)隨機初始化粒子群。

2）根據(jù)適應(yīng)度評價函數(shù)計算粒子群中每一個粒子的適應(yīng)值。

3）將每個粒子當(dāng)前適應(yīng)值Fi與個體極值Fib進(jìn)行比較，如果Fi＜Fib，則Fib=Fi，且置Pi為該粒子的最優(yōu)位置。

4）比較粒子適應(yīng)值與種群最優(yōu)值。如果Fi＜Fgb，則Fgb=Fi，且置Pi為種群最優(yōu)位置。

5）按式（4）更新粒子的速度和位置。

6）判斷終止條件，如果達(dá)到最大迭代次數(shù)或優(yōu)化的終止條件，則循環(huán)終止，否則，轉(zhuǎn)至第2步。

粒子群算法中群體規(guī)模n設(shè)為30，參數(shù)c1、c2分別設(shè)為0.12、1.2，w=0.9。最大收斂代數(shù)為50代，經(jīng)過50代進(jìn)化后得到優(yōu)化參數(shù)如下：

4 仿真驗證

為驗證方法的有效性，對導(dǎo)彈控制系統(tǒng)進(jìn)行了如下仿真，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

圖2中實線表示攻角的期望值αd，虛線表示攻角的實際值α，α可以很快跟蹤上αd，超調(diào)量非常??；圖3表示俯仰角速度ωz，很快可以收斂到一較小值。仿真結(jié)果說明選擇的這一組PID參數(shù)是比較理想的。

圖2 攻角變化曲線Fig.2 Curves of attack angle

圖3 俯仰角速度變化曲線Fig.3 Curves of pitch angle rate

當(dāng)氣動參數(shù)向下拉偏30%時，攻角和俯仰角速度的變化曲線分別見圖4和圖5，效果依然較好，說明了PID控制的魯棒性。

圖4 攻角變化曲線Fig.4 Curves of attack angle

圖5 俯仰角速度變化曲線Fig.5 Curves of pitch angle rate

5 結(jié)束語

PID控制器三個參數(shù)的選擇對控制性能有非常大的影響。本文選取粒子群算法對PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，據(jù)此對導(dǎo)彈俯仰通道控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。結(jié)果表明，通過優(yōu)化選取的一組參數(shù)，能夠使攻角和俯仰角速度取得較好的效果，當(dāng)氣動參數(shù)具有不確定性時，效果同樣較好，說明了所設(shè)計方法的正確性和有效性。

[1]Kennedy J,Eberhart R C.Particle swarm optimization[A].Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks[C]//.Piscataway,NJ:IEEE Press,1995.1942-1948.

[2]劉志雄,梁華.粒子群算法中隨機數(shù)參數(shù)的設(shè)置與實驗分析 [J].控制理論與應(yīng)用，2010，27（11）：1490-1496.

[3]沈佳杰,江紅,王肅.基于多點速度向量和自適應(yīng)速度值的離散二進(jìn)制粒子群算法改進(jìn)[J].計算機科學(xué)，2013，40（11A）：125-130.

[4]劉淳安.一種求解動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題的粒子群算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2011，23（2）：288-293.

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