姜易陽，洪詩權，宋 闖

（北京機電工程研究所，北京 100074）

0 引言

固定點攻擊又稱坐標攻擊，是精確打擊時常用的一類攻擊模式，主要針對坐標精確已知的地面目標，或無地面特征的地下目標。在該攻擊模式下，多采用慣性/衛(wèi)星組合導航系統(tǒng)提供精確的飛行器位置，實現對目標的有效打擊［1-2］。

然而實際飛行過程中，由于末段大角度俯沖、PDOP值不滿足定位要求等因素［3］，衛(wèi)星接收機并不能保證全程定位，組合導航系統(tǒng)可能長時間處于純慣性導航狀態(tài)。一旦接收機定位，由于純慣性導航帶來的誤差累積，組合導航系統(tǒng)狀態(tài)切換導致其輸出的飛行器位置信息出現跳變，會對制導控制帶來不利影響，甚至導致飛行彈道異常。目前對組合導航系統(tǒng)的研究多集中在組合濾波算法［4-5］、多傳感器組合下的數據融合技術［6-7］、故障檢測算法［8］等方面，而該方面的研究鮮有公開報道。

本文系統(tǒng)地分析了慣導狀態(tài)切換對末段導引的影響。在此基礎上，提出了不同的解決方案，并分別進行了蒙特卡洛仿真。分析統(tǒng)計結果表明，自適應更改預定落角的改進方案可適應不同的純慣性導航誤差，并降低了對彈道落角的影響。

1 制導控制系統(tǒng)方案

某飛行器的典型飛行彈道如圖1所示［9］，其中，0＜t＜t1為姿態(tài)穩(wěn)定段，t1≤t＜t2為爬升段，t2≤t＜t3為轉彎段，t3≤t為末導引段。

圖1 典型飛行彈道示意圖Fig.1 The scheme of flight trajectory

對于固定點攻擊模式，采用慣性/衛(wèi)星組合導航的制導體制，導引信息由裝訂的目標位置坐標（Xt、Yt、Zt）和組合導航系統(tǒng)輸出的飛行器位置坐標 （Xn、Yn、Zn）解算得到，以進行虛擬導引［10］。為增強戰(zhàn)斗部毀傷效果，末導引段采用帶落角約束的制導律［11］，實現大落角攻擊。

2 組合導航系統(tǒng)狀態(tài)切換影響分析

2.1 仿真模型簡述

為研究組合導航系統(tǒng)狀態(tài)切換對末段導引飛行的影響，針對典型彈道進行蒙特卡洛仿真分析。仿真中組合導航系統(tǒng)模型進行如下設置:在飛行器發(fā)射后的飛行初段，設置組合導航系統(tǒng)處于純慣性導航狀態(tài)，并根據慣性導航誤差方程計算純慣性導航誤差，組合導航系統(tǒng)輸出的飛行器空間位置坐標中存在誤差，且隨著飛行時間的增長，慣性導航位置誤差不斷加大;經一定飛行時間后，設置慣導處于組合導航狀態(tài)，即組合導航系統(tǒng)進行了狀態(tài)切換，此時純慣性導航誤差被消除，組合導航系統(tǒng)輸出飛行器的實際空間位置坐標。因該狀態(tài)切換時間很短，在數學仿真時可忽略狀態(tài)切換時的過渡過程，即組合導航系統(tǒng)的輸出在狀態(tài)切換時存在跳變，且輸出跳變的幅值隨著純慣性導航誤差的增大而增大。

為研究慣導狀態(tài)切換時刻對飛行彈道的影響，在進行蒙特卡洛仿真時，設置不同的狀態(tài)切換時間點，對于各狀態(tài)切換點，均采用蒙特卡洛仿真的方式對脫靶量進行統(tǒng)計。

同時，仿真時考慮的飛行器氣動力系數（即Cx、Cy、Cz）和氣動力矩系數（即 Mx、My、Mz）的計算及拉偏模型如式 （1）～式 （6）:

其中，α、β、Ma分別為飛行器的飛行攻角、側滑角和飛行馬赫數，dX、dY、dZ分別為滾轉、航向和俯仰舵偏角，XLLP、YLLP、ZLLP、MXLP、MYLP、MZLP分別為阻力系數、升力系數、側向力系數、滾轉力矩系數、偏航力矩系數及俯仰力矩系數拉偏因子，DXLP、DYLP、DZLP分別為滾轉舵效、偏航舵效及俯仰舵效拉偏因子。在進行蒙特卡洛仿真時，各氣動力系數的拉偏因子均設置為獨立分布的隨機變量，并符合均值為0、標準差為0.067的正態(tài)分布 （即拉偏量為±20%）。

2.2 仿真結果分析

在飛行器的飛行包絡范圍內，選取了三種典型彈道 （分別對應近程、中程和遠程彈道），進行了蒙特卡洛仿真，并對脫靶量進行統(tǒng)計。圖2為不同的慣導狀態(tài)切換時間下，平均脫靶量的仿真統(tǒng)計結果，其中，tsw為狀態(tài)切換時刻，tend為彈道總的飛行時間。

由圖2可知，若組合導航系統(tǒng)狀態(tài)切換時刻較早，由于剩余飛行時間較長，飛行器控制系統(tǒng)有足夠的時間糾偏，彈道飛行正常，脫靶量較小;若切換時刻靠后，容許消除純慣性導航誤差的時間縮短，且切換時刻越接近彈道末段，其影響越大，甚至導致彈道異?；虬l(fā)散，最終表現為較大的脫靶量。圖3為彈道異常下的飛行器俯仰角變化曲線。

圖2 不同狀態(tài)切換時間下的平均脫靶量Fig.2 The curve of average miss distance with different switch times

圖3 異常彈道下的俯仰角曲線Fig.3 The curve of pitch angle（abnormally trajectory）

2.3 影響分析

通過分析仿真中出現的非正常彈道，組合導航系統(tǒng)狀態(tài)切換的影響主要體現在以下兩方面:

1）純慣性導航誤差導致指令發(fā)出延后。當組合導航系統(tǒng)狀態(tài)切換時，若純慣性導航的水平位置誤差為負，由于導航誤差的影響，導彈認為的彈目相對距離較真實彈目的相對距離大。這時切入組合導航狀態(tài)，純慣性導航誤差被消除，彈目相對距離驟減，迫使導彈劇烈俯沖，因剩余飛行時間較短，導彈飛過目標，彈道發(fā)散，如圖3（a）所示。

2）純慣性導航誤差導致指令發(fā)出提前。當組合導航系統(tǒng)狀態(tài)切換時，若純慣性導航的水平位置誤差為正，由于導航誤差的影響，導彈認為的彈目相對位置比真實彈目的相對位置小，導彈提前按大落角俯沖。這時切入組合導航狀態(tài)，純慣性導航誤差被消除，彈目相對距離驟增，由于落角的限制，導彈被迫抬頭飛行，而后再低頭俯沖，彈體姿態(tài)變化劇烈，速度大幅下降，末段可用過載降低，脫靶量大，如圖3（b）所示。

3 改進方案設計

由第2節(jié)分析可知，若慣導狀態(tài)切換時刻在飛行彈道的末段，制導控制系統(tǒng)一方面需實現預定落角，一方面還需控制導彈進行機動以糾偏誤差，使得過載需求驟增，而實際過載能力不能滿足需求，導致彈道飛行異常。在這種情況下追求大落角并不可取，可從降低落角約束導引律帶來的過載需求、增大導彈糾偏機動的可用過載兩方面進行改進方案設計。

3.1 方案1

帶落角約束導引律的設計目標是使得目標高低角達到預定落角，并使導彈的彈道傾角逐步接近目標高低角，進而達到預定落角。式 （7）為一種廣泛使用的帶落角約束的導引律形式。

其中nyc為法向過載指令，V為飛行速度，qf為目標高低角，Ωf為彈目視線角速度，tgo為剩余飛行時間，θf為彈道的期望落角，g為重力加速度。

可見導引律由兩項組成，即純比例導引項和落角約束項，純比例導引項保證脫靶量在一定范圍內，而落角約束項使得末段落角滿足需求。經上述分析，為降低導引律帶來的機動過載需求，可在組合導航系統(tǒng)進行狀態(tài)切換時，將彈道的預定落角θf設定為狀態(tài)切換后的目標高低角qf，由式 （7）可知，該方案可大大降低落角約束項帶來的過載需求，使得純比例導引項的可用過載增加，提高命中精度。

3.2 方案2

方案1雖然簡單，易于實施，但若實際飛行中的純慣性導航誤差并不大，慣導狀態(tài)切換前后的目標高低角變化很小時，采用方案1將預定落角設置為當前的目標高低角值，會影響最終的彈道落角，方案1的設計較為保守。

為降低慣導切換輸出跳變對落角的影響，需推導預定落角的設定與切換前后目標高低角的變化值之間的關系。首先，分析標準彈道條件下，目標高低角和彈道傾角 （θ）的響應曲線，如圖4所示。

圖4 標準彈道下目標高低角和彈道傾角變化曲線Fig.4 The curve of qfand obliquity of trajectory（standard trajectory）

由圖4可知，落角約束的導引律使得目標高低角和彈道傾角逐漸向預定落角接近，在彈道末段達到預定落角，故可以認為當前時刻與彈道末端時刻制導控制系統(tǒng)允許的目標高低角變化幅值即為預定落角和當前時刻的目標高低角之差。

圖5為組合導航系統(tǒng)存在狀態(tài)切換時的目標高低角解算曲線，其中qf_pre為慣導狀態(tài)切換前一周期的qf解算值，qf_new為慣導狀態(tài)切換后一周期的qf解算值，故切換時刻前后的目標高低角的跳變幅度為Δqf=qf_new－qf_pre。由上面的分析可知，切換時刻至彈道末端控制系統(tǒng)允許的目標高低角的變化量為

圖5 慣導存在狀態(tài)切換時的目標高低角變化曲線

Fig.5 The curve of qf（with the state switch of INS）

其中，θcx_pre為慣導狀態(tài)切換前的預定落角。慣導狀態(tài)切換后，導引控制規(guī)律和飛行器氣動外形沒有變化，故可認為允許的目標高低角變化量仍為A，即

其中，θcx_new為慣導狀態(tài)切換后的預定落角，由式 （8）及式 （9）可得

由式 （10）可知，慣導狀態(tài)切換后的預定落角由狀態(tài)切換前的預定落角及目標高低角的跳變幅值解算得到，即式 （10）將慣導狀態(tài)切換后的預定落角設置與目標高低角的跳變幅值聯(lián)系在一起，這使得預定落角可以根據慣導切換前后的純慣性導航誤差的大小進行設置，若慣導狀態(tài)切換時的純慣性導航誤差較小，Δqf也較小，式 （10）解算出的預定落角變化不大，不會影響彈道落角;而若慣導狀態(tài)切換時的純慣性導航誤差較大，使得Δqf較大時，式 （10）也能很好地根據目標高低角的跳變幅值和符號對預定落角進行重新設定，降低落角導引律對彈體過載的需求，增大導彈對導航誤差的糾偏能力，從而實現了對純慣性導航誤差的自適應。下面進行仿真分析。

4 蒙特卡洛仿真分析

本節(jié)以彈道1為例，采用第3節(jié)分析的方案進行蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計得到不同方案下的平均脫靶量及落角隨慣導狀態(tài)切換時間的對比曲線，如圖6及圖7所示。

圖6 不同方案下的平均脫靶量對比Fig.6 The curve of average miss distance with different solutions

圖7 不同方案下的平均落角對比Fig.7 The curve of average impact angle with different solutions

可以看到，采用改進后的方案，提高了慣導狀態(tài)切換條件下的命中精度，僅當慣導狀態(tài)切換時刻位于彈道末段時才會產生較大脫靶量，而這主要受導彈過載能力的限制。

由蒙特卡洛仿真結果還可看出，兩種方法的命中精度較為接近，但彈道落角相差較大，特別是切換時刻較為靠前時，因飛行時間較短，純慣性導航誤差較小，方案2下的彈道落角基本位于50°的預定落角附近，對落角影響較小，而方案1對落角的影響較大。

5 結論

本文分析研究了組合導航系統(tǒng)狀態(tài)切換對末段導引的影響，并進行了改進方案的設計和對比研究。通過蒙特卡洛仿真結果可知，自適應更改預定落角方案可提高慣導狀態(tài)切換條件下的命中精度，并降低了對彈道落角的影響。

本文提出的分析方法及優(yōu)化方案完成了蒙特卡洛數學仿真驗證，后續(xù)需針對該方案，進行制導控制系統(tǒng)半實物仿真試驗，以對研究的合理性和有效性進行更為全面的驗證。

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