杭州電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 陶　蘭

蒙特卡羅模擬在新三板企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的有效性驗(yàn)證

杭州電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 陶蘭

摘要：本文基于實(shí)物期權(quán)理論，識(shí)別企業(yè)中所含實(shí)物期權(quán)，分別運(yùn)用B-S模型、二叉樹模型和蒙特卡羅模擬對(duì)新三板企業(yè)價(jià)值進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果表明，蒙特卡羅模擬作為一種數(shù)值模擬方法在新三板企業(yè)價(jià)值評(píng)估應(yīng)用上與B-S模型、二叉樹模型同等有效。

關(guān)鍵詞：實(shí)物期權(quán)理論 B-S模型 二叉樹模型 蒙特卡羅模擬

1　引言

新三板企業(yè)價(jià)值近年來已成為投資者和管理者最為關(guān)注的問題之一，國內(nèi)外學(xué)者們對(duì)此提出了多種價(jià)值評(píng)估方法。他們從不同角度評(píng)價(jià)被估企業(yè)的價(jià)值，并且一定條件下可以相互替代。但是這些方法主要還是針對(duì)企業(yè)確定性方面的價(jià)值評(píng)估，而對(duì)企業(yè)不確定性方面的價(jià)值則沒有顧及到，因此得出的結(jié)果往往不全面，極易導(dǎo)致企業(yè)價(jià)值被低估或高估，而實(shí)物期權(quán)法則可以很好地解決這個(gè)問題。Stewart C.Myers(1977)首次提出實(shí)物期權(quán)的概念，將金融期權(quán)思想運(yùn)用于實(shí)物資產(chǎn)定價(jià)，其主要思想是公司價(jià)值由兩部分構(gòu)成：即現(xiàn)有資產(chǎn)價(jià)值和成長(zhǎng)機(jī)會(huì)價(jià)值，同時(shí)將未來成長(zhǎng)機(jī)會(huì)看成是一種看漲期權(quán)。這一研究成果開創(chuàng)了期權(quán)定價(jià)理論的新局面，使后續(xù)學(xué)者能夠在此基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)物期權(quán)的理論和方法不斷進(jìn)行新的探索和研究。

2　基于實(shí)物期權(quán)法對(duì)企業(yè)進(jìn)行估值的一般方法和模型

2.1 B-S模型

Fisher Black和Myron Scholes(1973)提出B-S模型，開創(chuàng)了期權(quán)定價(jià)理論，模型假定衍生資產(chǎn)的價(jià)格與所依賴的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格均受同一種不確定因素的影響，其變化過程均服從標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)(維納過程)。通過構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臒o風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合：包含衍生資產(chǎn)頭寸和標(biāo)的資產(chǎn)頭寸，消除布朗運(yùn)動(dòng)項(xiàng)，使二者的盈虧之和為零。在無風(fēng)險(xiǎn)套利情況下，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益即為該資產(chǎn)組合的期望收益，從而得到衍生資產(chǎn)價(jià)格。其假設(shè)包括：(1)證券價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)；(2)允許賣空標(biāo)的資產(chǎn)；(3)沒有交易費(fèi)用和稅收，所有證券都是可分的；(4)在衍生證券有效期內(nèi)沒有現(xiàn)金收益支付；(5)不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；(6)無風(fēng)險(xiǎn)利率為固定常數(shù)；(7)證券交易與價(jià)格變動(dòng)是連續(xù)的。

2.2 二叉樹模型

模型假定標(biāo)的證券價(jià)格的運(yùn)動(dòng)路徑符合二叉樹狀圖的特征，用離散的隨機(jī)游走模型模擬其連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡，獲得到期日標(biāo)的證券價(jià)格，計(jì)算出當(dāng)時(shí)的期權(quán)價(jià)值，再依次向前一期回推直至零期，便可求得目前的期權(quán)價(jià)值。它的優(yōu)勢(shì)在于可擴(kuò)展到任意長(zhǎng)的期間，計(jì)算每個(gè)結(jié)點(diǎn)的股價(jià)，運(yùn)用倒推定價(jià)法，從樹形結(jié)構(gòu)圖的末端往回倒推直至第零期，從而獲得最終結(jié)果。而對(duì)美式看漲期權(quán)，需比較在樹型結(jié)構(gòu)的每一結(jié)點(diǎn)處期權(quán)執(zhí)行與繼續(xù)持有的價(jià)值，取二者中較大值作為該點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值。

2.3 蒙特卡羅模擬

蒙特卡羅模擬能夠有效處理多個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)和路徑依賴的期權(quán)定價(jià)問題。尤其F.A.Longstaff和E.S.Schwartz (2001)提出的美式期權(quán)定價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)方法——最小二乘蒙特卡羅模擬(LSM)方法。在有限個(gè)離散的時(shí)間點(diǎn)上，依據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的模擬樣本路徑在每個(gè)時(shí)刻的截面數(shù)據(jù)，利用最小二乘法回歸求得繼續(xù)持有期權(quán)的期望收益，并與該時(shí)刻立即執(zhí)行期權(quán)的收益比較，如果前者小于后者，則立即執(zhí)行，否則，繼續(xù)持有。

下面以單一標(biāo)的資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)定價(jià)為例，說明LSM方法的算法實(shí)現(xiàn)步驟。

2.3.1 生成標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格樣本路徑

在執(zhí)行時(shí)刻，期權(quán)收益與該時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和從期權(quán)發(fā)行日至到期日標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格所經(jīng)過的路徑有關(guān)，因此，期權(quán)在執(zhí)行時(shí)間的價(jià)值為：

接著將(3)式離散化：把時(shí)間區(qū)間均分為N個(gè)子區(qū)間，得到：

2.3.2 計(jì)算每條樣本路徑的最優(yōu)執(zhí)行時(shí)間和期權(quán)收益在時(shí)刻，看跌期權(quán)在樣本路徑上的內(nèi)在價(jià)值，其中：為執(zhí)行價(jià)格，為樣本路徑在執(zhí)行時(shí)間的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格。對(duì)歐式期權(quán)，只需計(jì)算到期日各樣本路徑上的期權(quán)收益。而美式期權(quán)，要求在決定最優(yōu)執(zhí)行時(shí)間時(shí)，比較該時(shí)刻立即執(zhí)行期權(quán)與繼續(xù)持有期權(quán)二者之間的收益大小，即：

推算每條樣本路徑上的最優(yōu)執(zhí)行時(shí)間及對(duì)應(yīng)期權(quán)收益時(shí)，從末端(到期日)開始。在每個(gè)時(shí)點(diǎn)上，若期權(quán)溢價(jià)(對(duì)看跌期權(quán)，即)，同時(shí)考慮此時(shí)繼續(xù)持有期權(quán)至到期日的期望收益，如果小于，則立即執(zhí)行，否則，繼續(xù)持有。

2.3.3 對(duì)每條樣本路徑的期權(quán)收益貼現(xiàn)并求均值

2.4 實(shí)物期權(quán)法三大典型解法的優(yōu)缺點(diǎn)分析

運(yùn)用以上三種解法對(duì)實(shí)物期權(quán)進(jìn)行求解時(shí)，各有其優(yōu)缺點(diǎn)。

首先，B-S模型較簡(jiǎn)易，便于決策者應(yīng)用，只需將決策問題簡(jiǎn)化，歸納出所需設(shè)定的變量，便可獲得結(jié)果，非常實(shí)用。而且B-S模型應(yīng)用在實(shí)物期權(quán)上很容易與傳統(tǒng)的NPV評(píng)估方法比較，因?yàn)槎咚璧闹匾兞渴窍嗤模ㄟ^二者的比較，可對(duì)決策提供重要的應(yīng)用參考價(jià)值。但同時(shí)它也有較多限制：B-S模型主要針對(duì)歐式期權(quán)，而實(shí)物期權(quán)大多屬于美式期權(quán)，因此其計(jì)算結(jié)果只可作為下界。此外，假定資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率固定不變以及標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值為正態(tài)分布，均與實(shí)際狀況不符。

其次，二叉樹模型的優(yōu)點(diǎn)在于過程清晰透明，可以讓決策者清晰地了解標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的具體變化過程，方便決策，期權(quán)價(jià)值也不會(huì)因資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)偏好差異而有所不同，而其最大缺點(diǎn)是當(dāng)未來的可能價(jià)格過多時(shí)，計(jì)算將耗費(fèi)巨大的資源。

最后，蒙特卡羅模擬的優(yōu)點(diǎn)是它不僅能處理復(fù)雜的決策規(guī)則和期權(quán)價(jià)值與標(biāo)的資產(chǎn)之間的復(fù)雜關(guān)系，還能處理路徑依賴期權(quán)，但其缺點(diǎn)是對(duì)于類式期權(quán)、裸期權(quán)或期權(quán)序列該方法是不適用的，因?yàn)樗鼈冊(cè)诿恳粋€(gè)可能的決策條件下都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的路徑。

因此，作為期權(quán)定價(jià)兩大經(jīng)典模型：B-S和二叉樹模型其有效性毋庸置疑，但蒙特卡羅模擬作為一種數(shù)值模擬法，雖在金融期權(quán)定價(jià)上有較多應(yīng)用，但運(yùn)用于新三板企業(yè)價(jià)值評(píng)估卻是極少的，因此非常有必要將其運(yùn)用于新三板企業(yè)價(jià)值評(píng)估并驗(yàn)證其有效性。

2.5 企業(yè)中實(shí)物期權(quán)的識(shí)別

對(duì)于企業(yè)來說，其股東享有的股權(quán)是對(duì)企業(yè)剩余利潤(rùn)的要求權(quán)，而股份有限責(zé)任公司的性質(zhì)決定了企業(yè)只以其全部資產(chǎn)對(duì)債務(wù)承擔(dān)有限責(zé)任，即股東只以其投資額對(duì)企業(yè)的債務(wù)承擔(dān)有限責(zé)任，這使得股權(quán)在某種程度上具備了與期權(quán)相似的特點(diǎn)。當(dāng)債務(wù)到期日，如果企業(yè)資不抵債，面臨破產(chǎn)，股東只損失其對(duì)于企業(yè)的總投資，這與股東買入看漲期權(quán)(對(duì)企業(yè)投資)類似，在持有到期日(債務(wù)到期清算日)其放棄行權(quán)，只損失期權(quán)費(fèi)(對(duì)企業(yè)投資的金額)；如果債務(wù)到期時(shí)，企業(yè)的總資產(chǎn)大于總負(fù)債，企業(yè)繼續(xù)經(jīng)營，類似于股東行權(quán)(從債權(quán)人手中購回企業(yè)資產(chǎn))，以期得到最大收益。因此認(rèn)為股權(quán)具有期權(quán)的性質(zhì)，假定該期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為企業(yè)的總資產(chǎn)S，執(zhí)行價(jià)格為企業(yè)的總負(fù)債X，到期日為債務(wù)到期日，則到期時(shí)，股權(quán)投資人的收益為：當(dāng)S＞X時(shí)，收益為S-X；時(shí)，為零。

3　實(shí)證研究

本節(jié)將依據(jù)實(shí)物期權(quán)理論，識(shí)別企業(yè)中所含的實(shí)物期權(quán)，選取三家新三板企業(yè)，確定模型計(jì)算所需的各個(gè)參數(shù)，分別計(jì)算B-S模型、二叉樹模型和蒙特卡羅模擬三種方法下的企業(yè)價(jià)值。

3.1 樣本公司選取

基于數(shù)據(jù)充足性的考慮，隨機(jī)選取新三板市場(chǎng)上三家較早成立并掛牌的企業(yè)作為樣本：蓋特佳(430015)、金和軟件(430024)、北科光大(430027)，它們均屬于軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)，分別于2007/6/18、2007/12/27、2008/2/18在新三板市場(chǎng)上掛牌。

3.2 數(shù)據(jù)來源和處理

本文股票交易數(shù)據(jù)全部來自國信證券金太陽交易軟件，其中蓋特佳取自2009年7月8日至2015年9月23日、金和軟件取自2009年12月7日至2015年9月23日、北科光大取自2010 年1月25日至2015年9月23日。另外，還需取三家企業(yè)2014年各自的財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)。

3.3 參數(shù)值確定

三大模型所涉及的參數(shù)及其確定方法如下表1所示。

表1　參數(shù)及參數(shù)確定方法

其中，波動(dòng)率的計(jì)算方法如下：(1)以當(dāng)日收盤價(jià)除以前一交易日的收盤價(jià)，取其對(duì)數(shù)值得出一組關(guān)于收益率情況的數(shù)據(jù)；(2)根據(jù)這組數(shù)據(jù)運(yùn)用Excel工具便可獲得日波動(dòng)率；(3)用日波動(dòng)率乘以一年期實(shí)際交易天數(shù)252天的平方根，算出年化波動(dòng)率。

根據(jù)表1所述方法，計(jì)算各參數(shù)值，如下表2所示：

表2　三家樣本企業(yè)參數(shù)確定值

表3　三種方法下計(jì)算出的樣本公司的企業(yè)價(jià)值 (元)

表4　三種方法下計(jì)算出的樣本公司的每股價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格對(duì)比 (元/每股)

更進(jìn)一步，計(jì)算樣本公司在三種解法法下的每股價(jià)格，并與市場(chǎng)價(jià)格對(duì)照，如表4所示。

3.4 估值結(jié)果與分析

根據(jù)表2確定的各參數(shù)值，借助matlab軟件編輯算法程序，計(jì)算各個(gè)模型下的企業(yè)價(jià)值，運(yùn)算結(jié)果如表3所示。

從上述實(shí)證結(jié)果可以看出，三種模型下計(jì)算出的企業(yè)價(jià)值與每股價(jià)格幾乎完全一致，雖與實(shí)際股價(jià)有些許差異，但三種模型之間的計(jì)量結(jié)果差異幾乎可以忽略不計(jì)，從而有效證明了蒙特卡羅模擬在對(duì)新三板企業(yè)價(jià)值進(jìn)行模擬時(shí)具有很大的適用性和有效性。

4　結(jié)論

本文依據(jù)目前實(shí)物期權(quán)理論對(duì)于期權(quán)評(píng)價(jià)模式的三大典型計(jì)算方法：B-S模型、二叉樹模型、蒙特卡羅模擬，結(jié)合新三板市場(chǎng)上三家軟件信息掛牌企業(yè)進(jìn)行具體的價(jià)值評(píng)估對(duì)比研究，從而有效驗(yàn)證作為一種數(shù)值模擬方法，在新三板企業(yè)價(jià)值評(píng)估上蒙特卡羅模擬與B-S模型、二叉樹模型同等有效。然而，本文在研究方法上也存在一些不足。第一，本文只考慮了企業(yè)股權(quán)中包含單個(gè)實(shí)物期權(quán)的情況，而實(shí)際中可能存在多種不同的實(shí)物期權(quán)。第二，實(shí)物期權(quán)雖與金融期權(quán)相似但也有很大不同，標(biāo)的資產(chǎn)差別太大，因此將金融期權(quán)定價(jià)模型運(yùn)用到實(shí)物期權(quán)當(dāng)中時(shí)，應(yīng)充分考慮實(shí)物期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的特性進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)，而本文直接運(yùn)用公式進(jìn)行參數(shù)確認(rèn)，在參數(shù)估計(jì)上存在一定缺陷。這些問題都有待后續(xù)研究進(jìn)行改進(jìn)。

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中圖分類號(hào)：F270

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-0298(2015)07(c)-178-04

作者簡(jiǎn)介：陶蘭(1989-)，女，江西南昌人，杭州電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院2013級(jí)資產(chǎn)評(píng)估碩士研究生，主要從事企業(yè)價(jià)值評(píng)估方面的研究。