莫末　周鳳

摘要：該文討論了基于混沌和小波的數(shù)字水印算法的研究和實(shí)現(xiàn)。研究?jī)?nèi)容如下：首先實(shí)現(xiàn)了基于混沌和小波的數(shù)字水印嵌入以及提取的算法。然后對(duì)水印的算法進(jìn)行檢測(cè)。同時(shí)本文利用了混沌技術(shù)和置亂技術(shù)，很好的保證了水印的安全性。

關(guān)鍵詞：數(shù)字水印；混沌序列；離散小波變換

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）13-0232-02

隨著時(shí)代的發(fā)展，我們身邊周圍的信息來(lái)源都出自于多媒體?？墒欠彩露际且话央p刃劍，有利也有弊。有很多個(gè)人或團(tuán)體擅自進(jìn)行篡改、拷貝、傳播以及銷售某些未經(jīng)允許的作品，這一系列的行為大大的損害了這些作品的所有者的版權(quán)利益。為了對(duì)數(shù)據(jù)的安全性的保護(hù)，現(xiàn)在有很多學(xué)者正在尋找新的技術(shù)和方式?，F(xiàn)在有很多方法去保護(hù)數(shù)據(jù)的安全性和版權(quán)，首先是利用密碼技術(shù)來(lái)使數(shù)據(jù)不會(huì)被非法閱讀；用數(shù)字簽名來(lái)保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性；利用數(shù)字水印技術(shù)來(lái)保護(hù)數(shù)據(jù)的版權(quán)。數(shù)字水印是一種不可見(jiàn)的特制標(biāo)記，用特殊的方法將數(shù)字水印嵌入到數(shù)字圖像、視頻、音頻等數(shù)據(jù)中，由此可以確定該作品的版權(quán)所有者、認(rèn)證數(shù)據(jù)來(lái)源的真實(shí)性、認(rèn)證購(gòu)買者、提供數(shù)據(jù)的其他信息以及跟蹤侵權(quán)行為。

1 混沌和置亂的基本理論

1.1 混沌的概述

在確定的系統(tǒng)中產(chǎn)生類似隨機(jī)的一種不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，這就叫混沌。它是一個(gè)確定性的系統(tǒng)，但是其運(yùn)動(dòng)是不規(guī)則的，即不可重復(fù)、不確定和不可預(yù)測(cè)的。

混沌具有良好的特性：混沌的構(gòu)造簡(jiǎn)單，最主要的是混沌系統(tǒng)對(duì)初始值很敏感，內(nèi)隨機(jī)性，該系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生不可預(yù)測(cè)性，當(dāng)初始條件的發(fā)生了極小的變異就能對(duì)后面產(chǎn)生巨大的影響，混沌系統(tǒng)還有很多特性，例如整體穩(wěn)定局部不穩(wěn)定、遍歷性等等。那么我們利用混沌系統(tǒng)對(duì)初始值的敏感性就能重構(gòu)混沌序列，這樣就增加了破解的難度，這樣就提高了信息的安全性。

我們可以通過(guò)一下方法來(lái)判別一個(gè)系統(tǒng)是否發(fā)生了混沌：

1）Lyapunov指數(shù)法。在相空間中有兩條相鄰軌跡的收斂或發(fā)散的比率叫Lyapunov指數(shù)。對(duì)于某個(gè)系統(tǒng)[xn+1=f（xn）]來(lái)說(shuō)，那么該系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)λ就應(yīng)該是：

[λ=limn→01nl=0n-1lnf′（xl）] （1）

如果[λ<0]，那么該系統(tǒng)就收斂于不動(dòng)點(diǎn)；如果[λ>0]（且有限），那么系統(tǒng)既不會(huì)穩(wěn)定在不動(dòng)點(diǎn)，也不存在穩(wěn)定的周期解，使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定，此時(shí)說(shuō)明該系統(tǒng)進(jìn)入混沌；如果[λ=0]，那么分叉點(diǎn)相應(yīng)于穩(wěn)定軌跡的邊界。

2）直接觀測(cè)法。這種方法要根據(jù)數(shù)值所運(yùn)算出來(lái)的結(jié)果，在相空間中畫出狀態(tài)變量隨著時(shí)間變化的歷程圖和相軌跡隨著時(shí)間變化的變化圖。結(jié)果的分析以及對(duì)比，在相空間中，封閉的曲線是周期運(yùn)動(dòng)，而在一定的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分離的永不封閉的軌跡則是混沌運(yùn)動(dòng)。

3）功率普法。周期性運(yùn)動(dòng)的基振和一系列的諧振的疊加可以看作一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)，而且各個(gè)諧振的振幅與頻率是離散譜線的關(guān)系；非周期運(yùn)動(dòng)的頻率譜是連續(xù)的。如果一個(gè)系統(tǒng)的頻率譜連續(xù)而且可以重現(xiàn)，那么該系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。

1.2 置亂的基本概念及其原理

1.2.1 置亂概述

置亂就是打亂圖像中的二值信息序列，將某一個(gè)像素位置移動(dòng)到另一個(gè)像素的位置上，使其變得雜亂無(wú)章無(wú)法辨認(rèn)、沒(méi)有意義的序列，這樣做的目的就是為了提高數(shù)字水印的安全性，加強(qiáng)水印抵抗攻擊能力，即使置亂后的數(shù)字水印圖像被非法截獲了，不知道恢復(fù)的方法，那么截獲者也是無(wú)能為力。數(shù)字水印通過(guò)置亂技術(shù)打散錯(cuò)誤比特來(lái)提高其魯棒性，也提高了圖像的安全性。置亂有很多種方法，如Arnold變換，幻方置亂等。

1.2.2 置亂的原理

圖像置亂算法的思想：

1）首先對(duì)原圖像固定一個(gè)模板，將原圖像各個(gè)像素位排列好，如圖1所示；

2）然后再做一個(gè)置亂模板，這個(gè)模板與原圖像固定模板不一樣，在該模板中把原圖像中的像素位也按照一定的順序填入其中；

3）最后把置亂模板中各個(gè)像素位再按照從左至右和從上至下的特定的順序放回到原圖像模板，就得到置亂后的圖像模板，如圖2所示。

2 基于混沌和小波變換的數(shù)字水印技術(shù)實(shí)現(xiàn)

2.1 基于混沌和小波變換的數(shù)字水印算法實(shí)現(xiàn)

2.1.1 數(shù)字水印圖像加密

在水印圖像嵌入到載體圖像前，為了保證數(shù)字水印的保密性，那么就要對(duì)經(jīng)過(guò)Arnold置亂的水印圖像用混沌序列進(jìn)行加密。過(guò)程如下：

1）在對(duì)二值水印圖像進(jìn)行混沌加密之前，首先要通過(guò)Arnold置亂將水印圖像作預(yù)處理，根據(jù)Arnold變換公式將水印圖像作置亂操作。

2）首先通過(guò)Logistic序列公式[xk+1=1-μ?x2k]。

3）將得到的一維混沌序列轉(zhuǎn)換成二維矩陣；

4）對(duì)得到的二維混沌矩陣進(jìn)行矩陣調(diào)制，設(shè)置閾值函數(shù)c（x，y），這個(gè)閾值的大小是通過(guò)混沌序列的均值決定的。當(dāng)二維矩陣中的某個(gè)元素的值大于等于該閾值，則該元素就置為“1”；當(dāng)這個(gè)元素的值小于該閾值時(shí)，那么這個(gè)元素就置為“0”。

5）將二值化的水印圖像與得到的二維混沌矩陣進(jìn)行異或運(yùn)算得到加密后的水印。

2.1.2 水印的嵌入

將水印信號(hào)嵌入到載體圖像中有兩種準(zhǔn)則：

其中，[wk]為數(shù)字水印信號(hào)，[i0k]為載體圖像，參數(shù)為嵌入水印的強(qiáng)度因子。公式（2）為加法準(zhǔn)則，公式（3）為乘法準(zhǔn)則。在此，本章采用的是乘法準(zhǔn)則，水印的嵌入過(guò)程如下：

1）首先將原始圖像進(jìn)行兩次小波變換，經(jīng)過(guò)兩次小波變換圖像就生成了高頻部分的圖像信息、中頻部分的圖像信息以及低頻部分的圖像信息；

2）加密過(guò)的水印信號(hào)如果該元素值為“0”，那么就將乘法準(zhǔn)則中的w（k） 數(shù)字水印信號(hào)置為“-1”，否則就將乘法準(zhǔn)則中的w（k） 數(shù)字水印信號(hào)置為“1”，然后利用乘法準(zhǔn)則的公式（3）將水印嵌入到載體圖像的低頻部分，本文中的強(qiáng)度因子a=0.03；

3）然后再通過(guò)小波逆變換，得出嵌入水印后的圖像。

2.1.3 水印的提取

本文算法是非盲水印算法，即在提取水印需要原始圖像，而且完整提取水印后，來(lái)確定該多媒體數(shù)據(jù)的完整性。因?yàn)樵诤芏鄲阂獾墓糁?，很難完整的提取出完整的水印。水印提取的過(guò)程如下：

1）首先將待提取的圖像和原始圖像分別進(jìn)行兩次的小波變換，去得到它們的低頻部分以及水平、垂直和對(duì)角方向的中高頻部分；

2）在利用公式：

計(jì)算出[wk]數(shù)字水印信號(hào)，如果計(jì)算出的數(shù)字水印信號(hào)小于“0”，那么水印信號(hào)置為“0”，否則水印信號(hào)置為“255”，這樣就提取出水印密文；

3）在利用上面的二維混沌序列矩陣對(duì)水印密文以及Arnold逆變換進(jìn)行解密，得到嵌入的二值水印圖像。

2.1.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取大小為256×256的Lena圖像作為原始圖像；水印圖像是大小為64×64的二值圖像。水印的加密、嵌入、提取以及解密都在Matlab R2009a的環(huán)境下進(jìn)行的。

通過(guò)計(jì)算PSNR值以及NC值對(duì)已經(jīng)嵌入水印后的圖像進(jìn)行評(píng)估，此時(shí)[NC=i=1Nωωiωii=1Nωω2ii=1Nωω2i=0.9981]，[PSNR=10?log10MAX2lMSE=37.7319]，結(jié)果如下圖所示，圖3是原始載體圖像，圖4是二值化的水印圖像，圖5是嵌入水印后的圖像，圖6是提取的水印圖像。

以下是對(duì)于水印的嵌入以及提取的整個(gè)過(guò)程：

如圖7所示是二維混沌調(diào)制信號(hào)，將這個(gè)調(diào)制信號(hào)與水印圖像進(jìn)行異或。然后就得到了加密過(guò)的水印圖像，如圖8所示。

密過(guò)的水印圖像嵌入到載體圖像當(dāng)中，得出嵌入水印的圖像。

最后通過(guò)提取算法對(duì)嵌入水印的圖像進(jìn)行提取，將加密過(guò)的水印圖像從嵌入水印的圖像中提取出來(lái)，之后進(jìn)行一系列的解密操作就得到了水印圖像。如圖9所示是提取出來(lái)未解密的水印圖像，圖10所示是通過(guò)解密操作得到的水印圖像。

3 總結(jié)

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，人們獲取重要信息的方法有很多，特別是多媒體成為了其中重要的一個(gè)部分。所以數(shù)字水印技術(shù)在保護(hù)數(shù)字多媒體的版權(quán)起到了相當(dāng)大的作用。

本文的算法不是盲水印算法，且通過(guò)一系列的數(shù)字水印攻擊測(cè)試，說(shuō)明算法還有欠缺：

1）通過(guò)對(duì)算法的安全性、攻擊抵抗性、魯棒性等的研究，與數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)相結(jié)合，找出更好的數(shù)字水印技術(shù)。

2）進(jìn)一步研究基于混沌的數(shù)字水印技術(shù)的算法，然后通過(guò)相同的攻擊測(cè)試，來(lái)和本文的算法進(jìn)行比較，然后綜合兩種算法各自的優(yōu)點(diǎn)，找出更優(yōu)秀的數(shù)字水印算法。

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