Monte-Carlo法對軸承座裝配尺寸的優(yōu)化分析

徐艷實　王　華　包宏強　王　丹（沈陽黎明航空發(fā)動機（集團）有限責(zé)任公司，遼寧　沈陽　110862）

Monte-Carlo法對軸承座裝配尺寸的優(yōu)化分析

徐艷實王華包宏強王丹
（沈陽黎明航空發(fā)動機（集團）有限責(zé)任公司，遼寧沈陽110862）

航空發(fā)動機尺寸是否合理直接影響發(fā)動機裝配的可操作性，通過討論Monte-Carlo法的基本原理，研究了運用其對航空發(fā)動機裝配尺寸的公差分析的實現(xiàn)方法，將其與MATLAB軟件相結(jié)合，提出了公差分析流程，以航空發(fā)動機壓氣機軸承座為例進行了計算，對尺寸公差進行了優(yōu)化分析，模擬次數(shù)在105以上，通過分析結(jié)果對尺寸公差進行修正，修正前后兩次計算結(jié)果對比分析表明，修正后的尺寸可在滿足設(shè)計要求的情況下有效提高裝配的可靠性，證明了該方法的可行性和有效性。

壓氣機；Monte-Carlo；裝配；概率

航空發(fā)動機作為一種特殊產(chǎn)品，技術(shù)和尺寸要求都非常高，其尺寸設(shè)計是否合理對產(chǎn)品的制造、裝配和性能等會產(chǎn)生一定的影響，隨著航空發(fā)動機技術(shù)的發(fā)展，其結(jié)構(gòu)設(shè)計和裝配就有了更高的要求，就會直接影響整個航空發(fā)動機的裝配可靠性。本文運用Monte-Carlo法，以壓氣機軸承座裝配尺寸為例，利用MATLAB軟件，校對其尺寸，有效改善產(chǎn)品的裝配性以及產(chǎn)品使用的安全性和可靠性。

1　Monte-Carlo 方法

在公差尺寸鏈的分析中，極限法和統(tǒng)計法是常用的兩種方法。其中統(tǒng)計法又包括概率法、修正的概率法、卷積法、Taguchi 實驗法和蒙特卡洛（Monte-Carlo）模擬法等幾種方法。Monte-Carlo法是一種統(tǒng)計試驗法，即根據(jù)每個尺寸的實際分布，在計算機中采用一定的算法生成偽隨機數(shù)，然后根據(jù)設(shè)計函數(shù)算出Y的值；當(dāng)Y數(shù)值產(chǎn)生的足夠多時，再求出Y的各階中心矩的方法。生成相應(yīng)的偽隨機數(shù)的算法根據(jù)尺寸分布的不同而不同。

1.1 Monte-Carlo 方法的特點

Monte-Carlo 方法主要用于解決確定性的數(shù)學(xué)問題和隨機性問題，是一種獨具風(fēng)格的數(shù)值計算方法。它的理論基礎(chǔ)來源于概率論和伯努利方程，其優(yōu)點及與其它方法比較的不同點可歸納如下：

（1）Monte-Carlo方法的程序相對而言結(jié)構(gòu)簡單，只要產(chǎn)生符合條件的隨機數(shù)，進行重復(fù)抽樣，求出平均值即可。

（2）收斂的概率性和收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)，Monte-Carlo方法可適用于多維問題的求解，其收斂速度與一般數(shù)值方法的收斂速度相比較要慢的多。

（3） Monte-Carlo方法適用性強，優(yōu)點是不容易受條件限制。

1.2 基于Monte-Carlo法的裝配間隙概率分析

Monte-Carlo法具有經(jīng)濟、簡單、實用等特點，Monte-Carlo法應(yīng)用于裝配概率設(shè)計的理念是： 當(dāng)為過盈配合時，從軸徑的概率分布中和孔徑的概率分布中各隨機地抽取一個軸和孔的樣本，將兩個樣本進行比較，如果軸徑小于孔徑，則裝配無效； 反之，裝配可靠。每一次隨機模擬相當(dāng)于對一個隨機抽取的零件進行一次試驗，通過多次重復(fù)的隨機抽樣試驗及比較，可得到總失效數(shù)，從而可求得裝配的失效概率或可靠度的近似值。隨著模擬次數(shù)增加，模擬結(jié)果的精度也提高。

2　應(yīng)用Monte-Carlo方法計算壓氣機軸承座裝配實例

2.1 問題提出

發(fā)動機壓氣機部分零件A前支點噴嘴上有三處管接嘴（以下稱為軸）與零件B前軸承座上的孔相配合，也就是通常的軸孔配合問題，由尺寸可見為間隙配合，但在實際將零件A裝入零件B時，必須三處同時裝入才能保證裝配的順利進行，實際存在無法裝入的概率，這三個位置同時裝入的概率疊加后也會變小。

2.2 Monte-Carlo法求解

在模擬的過程中，先隨機生成1.2×105個隨機數(shù)，將不在尺寸公差范圍內(nèi)的隨機數(shù)剔除，然后再從符合要求的隨機數(shù)中隨機抽取105個隨機數(shù)代表整體。

軸和孔中心位置在空間中分別用Z1、Z2表示，d1表示兩者距離，δ1、δ2為孔和軸的位置度，σ1、σ2為孔和軸的尺寸公差；當(dāng)d1≥時，滿足裝入條件。

2.3 計算結(jié)果分析

用MATLAB編程計算后，分別取孔公差為0.1mm、0.15mm和0.2 mm三種情況，其中0.1mm為原始公差，0.15mm和0.2mm為加大后公差，對三種情況分別代入MATLAB程序進行計算，結(jié)果見表1。

用MATLAB編程計算后，分別取孔公差為0.1mm、0.15mm和0.2mm三種情況，其中0.1mm為原始公差，0.15mm和0.2mm為加大后公差，對三種情況分別代入MATLAB程序進行計算，由計算結(jié)果可以看出，初始公差為0.1時，將三個位置同時裝入的概率為66.7%，很容易出現(xiàn)不能同時裝入的問題；將孔的公差放大至0.15時，同時裝入的概率可提高5.9%；當(dāng)孔公差放大至0.2時，裝配合格率可提高至75.6%，可在滿足使用的情況下，適當(dāng)放大孔的公差。

結(jié)語

通過上述計算可知，此方法可有效給出壓氣機軸承座裝配過程中的合理尺寸。Monte-Carlo 方法通過隨機抽樣模擬得出的值，可準(zhǔn)確的反映真實尺寸的實際分布情況；通過大量的模擬運算，可得出該問題的統(tǒng)計特征值；與MATLAB程序相結(jié)合對尺寸進行修正分析，程序簡單，節(jié)省時間。通過對壓氣機軸承座裝配實例的分析，可見此方法用于航空發(fā)動機裝配尺寸的改進分析可有效提高裝配合格率，有效改善發(fā)動機的裝配性以及使用的安全性和可靠性。

表1

[1] 蔡偉妹，仲其伐.Monte-Carlo 方法在尺寸鏈方程組計算中的應(yīng)用[J].機械制造與自動化，2013.

[2]陳會光.引信球轉(zhuǎn)子機構(gòu)研究[D].南京： 南京理工大學(xué)， 2007.

[3]徐鐘濟.蒙特卡羅方法[M].上海： 上海科學(xué)技術(shù)出版社， 1985.

[4]朱本仁.蒙特卡羅方法引論[M].濟南：山東大學(xué)出版社，1986.

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