張義萬，石成江，王殿君，劉淑晶，吳 超，相 臣

(1.遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001；2.北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617)

七自由度機(jī)器人誤差建模及標(biāo)定試驗(yàn)研究*

張義萬1，石成江1，王殿君2，劉淑晶2，吳 超2，相 臣2

(1.遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001；2.北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617)

通過FA1400機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)以及誤差學(xué)理論，推導(dǎo)了FA1400七自由度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了基于PMAC的控制系統(tǒng)，利用激光跟蹤儀對(duì)FA1400機(jī)器人進(jìn)行了誤差標(biāo)定試驗(yàn)，試驗(yàn)驗(yàn)證了誤差建模的正確性，并得出了該機(jī)器人的定位精度。設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的七自由度機(jī)器人控制系統(tǒng)為進(jìn)一步研究冗余自由度工業(yè)機(jī)器人奠定了基礎(chǔ)。

七自由度；誤差；PMAC

六自由度的機(jī)器人理論上可以達(dá)到空間中的任意位置和姿態(tài)，然而對(duì)于作業(yè)復(fù)雜和環(huán)境惡劣的工作，由于六自由度機(jī)器人存在奇異位型，某些關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)就會(huì)失去一個(gè)或幾個(gè)自由度，無法達(dá)到要求的位置，使機(jī)器人無法滿足工作要求；因此，需要采用具有高度靈活性和出眾避障能力的七自由度工業(yè)機(jī)器人。

目前，美國(guó)、日本等國(guó)家已經(jīng)先后研制出了七自由度機(jī)器人，而我國(guó)對(duì)七自由度工業(yè)機(jī)器人的研究還處于探索階段，研究該種構(gòu)型的工業(yè)機(jī)器人對(duì)我國(guó)工業(yè)生產(chǎn)具有深遠(yuǎn)的意義。本文針對(duì)FA1400七自由度工業(yè)機(jī)器人，設(shè)計(jì)基于PMAC運(yùn)動(dòng)控制卡的開放式控制系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)該機(jī)器人進(jìn)行誤差建模及標(biāo)定試驗(yàn)[1]。

1 七自由度工業(yè)機(jī)器人誤差建模

1.1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

FA1400機(jī)器人是在六自由度機(jī)器人的二、三關(guān)節(jié)之間添加一個(gè)旋轉(zhuǎn)的關(guān)節(jié)，構(gòu)成七自由度工業(yè)機(jī)器人。該結(jié)構(gòu)和人的手臂類似，符合仿生學(xué)理論。其結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。

圖1 七自由度機(jī)器人結(jié)構(gòu)原理圖

根據(jù)FA1400機(jī)器人的結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得出該機(jī)器人的連桿參數(shù)見表1。

表1 連桿參數(shù)表

根據(jù)連桿參數(shù)，通過相鄰連桿的齊次變換矩陣，推導(dǎo)出七自由度工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)公式為：

式中，px、py、pz分別是機(jī)器人末端的位置表達(dá)式，px=200(cosθ1cosθ2cosθ3-sinθ1sinθ3)cosθ4-200cosθ1sinθ2sinθ4-650(cosθ1cosθ2cosθ3-sinθ1sinθ3)sinθ4-650cosθ1sinθ2cosθ4-98cosθ1cosθ2sinθ3-98sinθ1cosθ3+676cosθ1sinθ2+165cosθ1+20sinθ1；py=200(sinθ1cosθ2cosθ3+cosθ1sinθ3)cosθ4-200sinθ1sinθ2sinθ4-650(sinθ1cosθ2cosθ3+cosθ1sinθ3)sinθ4-650sinθ1sinθ2cosθ4-98sinθ1cosθ2sinθ3+98cosθ1cosθ3+676sinθ1sinθ2+165sinθ1-20cosθ1；pz=-200sinθ2cosθ3cosθ4-200cosθ2sinθ4+650sinθ2cosθ3sinθ4-650cosθ2cosθ4+98sinθ2sinθ3+676cosθ2。

1.2 七自由度機(jī)器人誤差模型

所謂幾何參數(shù)[2]誤差，是指運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中各關(guān)節(jié)的幾何參數(shù)的理論值與真實(shí)值之間的誤差。它們分別是桿長(zhǎng)誤差Δa、連桿扭角誤差Δα、連桿偏距誤差Δd和關(guān)節(jié)角誤差Δθ。其中，桿長(zhǎng)誤差、連桿扭角誤差和連桿偏距誤差主要是由機(jī)械本體加工所產(chǎn)生，而關(guān)節(jié)角誤差主要是由電動(dòng)機(jī)的精度及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙而引起。機(jī)器人幾何參數(shù)誤差示意圖如圖2所示。

圖2 機(jī)器人幾何參數(shù)誤差示意圖

由運(yùn)動(dòng)學(xué)可知，機(jī)器人的末端位置由各個(gè)連桿參數(shù)決定，它們的關(guān)系式如下：

P=F(a,d,α,θ)

而實(shí)際的機(jī)器人位置是由真實(shí)的連桿參數(shù)決定的，因此有：

P′=F(a+Δa,d+Δd,α+Δα,θ+Δθ)

則機(jī)器人的末端位置誤差可以寫成：

ΔP=P-P′

因?yàn)檫@些誤差相對(duì)比較小，可以將這些小誤差簡(jiǎn)化成其相應(yīng)的線性方程：

式中，?a表示?a0、?a1、?a2、?a3、?a4、?a5、?a6；?α表示?α0、?α1、?α2、?α3、?α4、?α5、?α6；?d表示?d1、?d2、?d3、?d4、?d5、?d6、?d7；?θ表示?θ1、?θ2、?θ3、?θ4、?θ5、?θ6、?θ7。

將上式中Δa、Δd、Δα、Δθ的系數(shù)寫成一個(gè)3行28列的矩陣，形式為：

機(jī)器人的幾何誤差參數(shù)矢量如式：

Δδ=

那么機(jī)器人的誤差模型的表達(dá)式為：

ΔP=JδΔδ

該式的結(jié)果是一個(gè)3行1列的矩陣，矩陣中的元素分別為末端在X、Y、Z等3個(gè)方向的誤差表達(dá)式。

2 七自由度機(jī)器人控制系統(tǒng)[3]

2.1 機(jī)器人控制系統(tǒng)總體方案

目前，工業(yè)機(jī)器人常用的運(yùn)動(dòng)控制方案為工控機(jī)+運(yùn)動(dòng)控制卡?？紤]到本文所設(shè)計(jì)的機(jī)器人控制系[4]應(yīng)具有良好的開放性和擴(kuò)展性，F(xiàn)A1400機(jī)器人采用了基于PMAC運(yùn)動(dòng)控制卡的控制方案。該系統(tǒng)的開放性非常好，有利于機(jī)器人研究人員對(duì)系統(tǒng)功能進(jìn)行二次開發(fā)和擴(kuò)展。該方案如圖3所示。

圖3 機(jī)器人控制系統(tǒng)總體方案

2.2 控制電路設(shè)計(jì)及控制柜搭建

本系統(tǒng)使用的交流伺服電動(dòng)機(jī)應(yīng)與相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)器連接，驅(qū)動(dòng)器負(fù)責(zé)接收PMAC控制卡發(fā)出的控制信號(hào)，并將信號(hào)放大為可驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)工作的電流。PMAC在和伺服驅(qū)動(dòng)器連接時(shí)，通過一根扁平電纜(60芯)，一側(cè)接在PMAC的輸出口(JMACH)，另一側(cè)接在轉(zhuǎn)接板上。根據(jù)設(shè)備接口說明以及需要實(shí)現(xiàn)的功能，完成設(shè)備間電路連接設(shè)計(jì)，電路設(shè)計(jì)如圖4所示。

圖4 伺服電動(dòng)機(jī)控制電路圖

從安全和方便維護(hù)管理角度考慮工業(yè)機(jī)器人的工作環(huán)境，應(yīng)把一些硬件放入到一個(gè)控制柜中，這就需要搭建電氣控制柜。電氣控制柜的參數(shù)見表2，搭建完成的電氣控制柜實(shí)物圖如圖5所示。

表2 電氣控制柜參數(shù)表

圖5 電氣控制柜實(shí)物圖

2.3 上位機(jī)軟件開發(fā)

七自由度工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)的軟件部分在硬件系統(tǒng)完成的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)?？刂栖浖到y(tǒng)在Windows XP下使用VC++6.0開發(fā)。針對(duì)本系統(tǒng)的特點(diǎn)，將控制軟件分為上位機(jī)和下位機(jī)兩部分，軟件系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 控制系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu)

2.4 控制系統(tǒng)上位機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)

本文開發(fā)的上位機(jī)軟件，使用了面向?qū)ο蟮募夹g(shù)，基于MFC對(duì)話框開發(fā)，開發(fā)軟件的流程圖如圖7所示。

圖7 軟件流程圖

在windows XP下使用VC++6.0開發(fā)出了七自由度工業(yè)機(jī)器人的控制軟件，軟件界面如圖8所示。

圖8 上位機(jī)軟件界面

3 誤差標(biāo)定[5]試驗(yàn)

3.1 驗(yàn)證誤差模型

本文使用激光跟蹤儀[6]對(duì)七自由度工業(yè)機(jī)器人的誤差進(jìn)行直接標(biāo)定，激光跟蹤儀如圖9所示。測(cè)量機(jī)器人連桿參數(shù)的誤差見表3。

圖9 激光跟蹤儀

表3連桿參數(shù)的誤差

連桿Δa/mmΔd/mmΔα/(°)Δθ/(°)1000.10151.48420.3271.2820.09770.254730.2010.7840.09480.207440.4730.6290.09950.143950.2480.2120.10020.124361.3110.1310.11030.207270.82000.09200.1037

機(jī)器人的末端誤差理論上由連桿參數(shù)誤差以及關(guān)節(jié)角確定，利用激光跟蹤儀測(cè)量機(jī)器人末端的實(shí)際位置和理論位置對(duì)比得出ΔP′，利用上述誤差模型公式計(jì)算出ΔP，通過對(duì)比可以驗(yàn)證誤差模型求解的正確性。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)量的誤差和誤差模型公式可以求得的誤差見表4。

表4 理論誤差與測(cè)量誤差

從表4可以看出，2種方法求出的結(jié)果偏差≤0.6 mm，證明了誤差模型的正確性。

3.2 機(jī)器人定位誤差標(biāo)定[7]

首先，取10組關(guān)節(jié)角變量，由七自由度機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，計(jì)算出10組關(guān)節(jié)變量對(duì)應(yīng)的10個(gè)空間點(diǎn)的位置坐標(biāo)；然后，操作機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)，分別以這10組關(guān)節(jié)變量運(yùn)動(dòng)到空間中的目標(biāo)點(diǎn)；最后，使用激光跟蹤儀采集這10個(gè)點(diǎn)的位置信息，將激光跟蹤儀測(cè)得的數(shù)據(jù)(見表5)和理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

表5 激光跟蹤儀測(cè)量結(jié)果

由表5的數(shù)據(jù)可以看出，利用激光跟蹤儀得到FA1400機(jī)器人的定位精度≤1.7 mm，定位精度較高。

4 結(jié)語

1)結(jié)合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)以及誤差理論建立了FA1400七自由度機(jī)器人的誤差模型。

2)分別從硬件和軟件兩方面為七自由度工業(yè)機(jī)器人設(shè)計(jì)了基于PMAC多軸控制卡的控制系統(tǒng)[8]。

3)利用激光跟蹤儀進(jìn)行了誤差標(biāo)定試驗(yàn)，試驗(yàn)驗(yàn)證了誤差模型的正確性，并得出了機(jī)器人的定位精度為1.7 mm，為進(jìn)一步研究冗余自由度機(jī)器人奠定了基礎(chǔ)。

[1] 南小海．6R型工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定算法與實(shí)驗(yàn)研究[D]．武漢：華中科技大學(xué)，2008.

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*國(guó)家“八六三”高技術(shù)項(xiàng)目(2012AA041402)北京石油化工學(xué)院大學(xué)生研究訓(xùn)練(URT)計(jì)劃項(xiàng)目(2014J00087)

責(zé)任編輯鄭練

TheResearchofErrorModelingandtheCalibrationExperimentofSevenDegreeofFreedomRobot

ZHANG Yiwan1, SHI Chengjiang1, WANG Dianjun2, LIU Shujing2, WU Chao2, XIANG Chen2

(1.Mechanical Engineering Academy, Liaoning Shihua University, Fushun 113001, China;2.Mechanical Engineering Academy, Beijng Institute of Petro-chemical Technology, Beijing 102617, China)

The theory of kinematics model of FA1400 robot with seven degrees of freedom is derived by FA1400 robot kinematics and error. The control system based on PMAC is designed. Based on laser tracker, the FA1400 robot error calibration experiment is conducted. The experiment results validate the correctness of error modeling and obtain the positioning accuracy of the robot. The design of seven degrees of freedom robot control system can lay the foundation for further study of the redundant degree of freedom industrial robot.

seven degrees of frcedom(7-DOF), error, PMAC

TP 242.6

:A

張義萬(1988-)，男，碩士研究生，主要從事工業(yè)機(jī)器人等方面的研究。

王殿君

2014-11-27