張 莉

(南京航空航天大學 金城學院, 江蘇 南京 211156)

幾種常用擴頻序列的性能分析及仿真

張 莉

(南京航空航天大學 金城學院, 江蘇 南京 211156)

擴頻碼對擴頻通信的性能起著重要作用,一般用計算機實現(xiàn)擴頻碼的設計與性能仿真．利用Matlab工具編制了m序列、Gold序列和Kasami序列的生成程序及自相關、互相關函數(shù)的計算程序．程序簡單,只需輸入線性移位寄存器的反饋系數(shù),即可輸出相應的擴頻碼,進而得出擴頻碼的相關性、平衡性等性能指標．

擴頻通信; 擴頻碼; m序列; Gold序列; Kasami序列; 仿真

0 引言

擴頻通信與常規(guī)通信的根本區(qū)別是信息在發(fā)送之前進行了頻譜擴展．頻譜擴展是通過高速的擴頻碼與低速的信息碼直接相乘實現(xiàn)的．擴頻通信具有信號頻譜寬、波形復雜、安全隱蔽等顯著特點,大大增加了對信號進行截獲、檢測、測向定位和干擾的難度． 擴頻碼對擴頻通信的性能具有決定性的重要作用,抗干擾、抗噪聲、抗截獲、信息數(shù)據(jù)隱蔽和保密、抗衰落、多址通信、實現(xiàn)同步與捕獲等都是與擴頻碼的設計密切相關的．

擴頻通信對擴頻碼的要求是:

1)具有尖銳的自相關函數(shù),而互相關函數(shù)應接近于零;

2)有足夠長的碼周期,以確保抗偵破、抗干擾的要求;

3)序列平衡性好;

4)工程上易于產(chǎn)生、加工、復制和控制．

擴頻碼選用偽碼(PN碼)用于擴展頻譜通信．所謂偽碼,即偽隨機編碼,也稱偽隨機序列、偽噪聲碼,是由近似隨機出現(xiàn)的、有一定規(guī)律并可復制的、1和0數(shù)目大致相等的序列組成．

在擴頻系統(tǒng)中,對偽隨機序列而言,最關心的問題就是其相關特性,包括自相關性及互相關性．下面給出這些相關函數(shù)的定義．

設有兩條長為N的序列{a}和,序列中的元素分別為ai,bi,(i=1,2,3,…,N)．則序列的自相關函數(shù)定義為:

(1)

序列{a}和的互相關函數(shù)定義為

(2)

1 常用偽碼相關性的仿真分析

本文主要討論由線性移位寄存器產(chǎn)生的線性移位寄存器序列,包括m序列、Gold序列和Kasami序列．

1.1 m序列的相關性仿真分析

如果一個n級線性移位寄存器產(chǎn)生的序列的周期P=2n-1,那么該序列就叫做最長線性移位寄存器序列,簡稱m序列．

m序列的平衡性較好,在每個周期內(nèi),0比1少出現(xiàn)次數(shù)少一次．根據(jù)式1,可推出其自相關函數(shù)為

這個公式說明,m序列具有雙值自相關函數(shù)特性．下面給出了6級m序列a的自相關函數(shù)的Matlab仿真圖(圖1),為了更好的說明m序列的自相關特性,圖中繪出了m序列2個周期的自相關函數(shù)．

圖1 6級m序列a的自相關函數(shù)

圖2 6級m序列a和b的互相關函數(shù)

由圖1可以看出,m序列的自相關函數(shù)呈三角形．具有這種自相關函數(shù)的偽碼,在通信和測距系統(tǒng)中是很有用的．例如,只要有兩個通信系統(tǒng)的碼序列相移在1個bit以內(nèi)時,則它們就可以同時工作,這就能夠?qū)崿F(xiàn)同一發(fā)射頻域內(nèi)的多址通信．在測距系統(tǒng)中,利用相關峰值作為測量標記,可以保證距離測量精確到1bit之內(nèi)．在測量中,只要調(diào)整相關檢測器,使它在±1bit檢測電平之間識別,而對其他的較低和較高的電平不識別,就能達到測量高度精確的目的．

但是m序列(周期相同)之間的互相關性不夠理想,當作為擴頻碼使用時,會增大多址干擾．圖2是由Matlab程序產(chǎn)生的6級的m序列a和b的互相關函數(shù)圖像．從圖2中可以看出,它們的互相關函數(shù)值包括3個:{-1,-17,15},并且-1所占的比例很小,這樣能組成互相關函數(shù)值小的m序列集的數(shù)量很少,無法滿足多用戶的需求．

1.2 Gold序列的相關性仿真分析

圖3 Gold序列生成器

Gold序列是m序列的組合序列,由同步時鐘控制的一對m優(yōu)選對逐位模2加得到,Gold序列的周期為P=2n+1．其產(chǎn)生模型如圖3所示.

Gold序列雖然是由一對m序列模2加得到的,但它已經(jīng)不是m序列了,不過仍然具有與m序列近似的相關特性,各個序列之間的互相關特性與原來兩個m序列之間的互相關特性一樣,最大的互相關值不會超過原來的兩個m序列最大互相關值．Gold序列的特性主要有以下三點:

1)周期為P=2n+1,具有比m序列大得多的獨立碼組．

2)一周期內(nèi)任意一對序列的互相關函數(shù)值都是三值的,其可能值為{-1,-t(n),t(n)-2},其中t(n)如下式:

3)Gold序列的每個碼組的自相關函數(shù)也從集合{-1,-t(n),t(n)-2}中取值,因此自相關函數(shù)的峰值以t(n)為上界．

圖4 6級Gold序列a的自相關函數(shù)

圖5 6級Gold序列a和b的互相關函數(shù)

Gold序列雖然具有平衡性良好、序列數(shù)量較多、自相關特性良好,但其互相關特性與m序列類似,即互相關值小的Gold序列集合較少．

1.3 Kasami序列的相關性仿真分析

Kasami序列與Gold序列類似,也是一種在m序列基礎上構(gòu)造出來的擴頻序列．它繼承了m序列的良好的隨機特性,同時又具有自、互相關特性均較好的的特點,且數(shù)量也很可觀．Kasami序列有大小兩類,前者序列數(shù)較多,后者較少．Kasami序列的相關性能比較好,其中Kasami小集合序列的相關性能比Kasami大集合序列還要好．限于篇幅,本文只討論Kasami小集合序列的的相關性．

Kasami小集合序列的自相關函數(shù)和互相關函數(shù)值都在下列集合中:{-1,-s(n)),s(n)-2}(其中s(n)=1+2n/2)．當n=6時,s(n)=9,因此其自相關函數(shù)和互相關函數(shù)的取值范圍是{-9,-1,7},圖6和圖7是由Matlab程序產(chǎn)生的6級的Kasami小集合序列的自相關函數(shù)和互相關函數(shù)圖像．

圖6 6級Kasami序列a的自相關函數(shù)

圖7 6級Kasami序列a和b的互相關函數(shù)

由圖6和圖7可以看出,Kasami小集合序列的互相關峰值較前兩者小,互相關特性更為優(yōu)良．

2 結(jié)論

本文從擴頻通信中對擴頻碼的基本要求入手,討論了擴頻碼中常用的m序列、Gold序列和Kasami序列,并用Matlab對以上序列的相關性進行了仿真．本文內(nèi)容對工程技術人員具有較強的參考價值,對開展相關領域研究也具有一定的借鑒意義．

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[責任編輯：蔣海龍]

AnalysisandSimulationofSevralSpreadSpectrumCodes

ZHANG Li

(Jincheng College, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing Jiangsu 211156, Chian)

Spread spectrum codes play an important role in spread spectrum system.In this paper,we use MATLAB to generate some common spread spectrum codes and analyse their auto correlation and cross correlation,such as M sequences, Gold sequences and Kasami sequences.

spread spectrum; spread spectrum codes; m sequence; gold sequence; kasami sequence; simulation

2014-12-24

張莉(1982-),女,江蘇沛縣人,講師,碩士,研究方向為車載通信等．E-mail: kasami11@163.com

TN79

: A

: 1671-6876(2015)02-0130-04