李美玲,胡耀垓,周 晨,趙正予,張?jiān)r(nóng),劉 靜,鄧忠新

(1.武漢大學(xué)電子信息學(xué)院,湖北武漢 430072;2.中國地震局地震預(yù)測所,北京 100036;3.中國電波傳播研究所,山東青島 266107)

支持向量機(jī)用于電離層fo F2的短期區(qū)域預(yù)報

李美玲1,胡耀垓1,周 晨1,趙正予1,張?jiān)r(nóng)1,劉 靜2,鄧忠新3

(1.武漢大學(xué)電子信息學(xué)院,湖北武漢 430072;2.中國地震局地震預(yù)測所,北京 100036;3.中國電波傳播研究所,山東青島 266107)

為了提高電離層短期區(qū)域預(yù)報效果,提出了基于支持向量機(jī)方法考慮太陽活動、地磁活動、中高層大氣、地理位置等因素對電離層的影響.對中國地區(qū)電離層F2層臨界頻率(foF2)提前1 h的區(qū)域預(yù)報模型,將支持向量機(jī)的預(yù)報模型與輸入同樣參數(shù)的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和國際參考電離層模型從多方面進(jìn)行對比分析,結(jié)果顯示,支持向量機(jī)模型的年平均預(yù)報相對誤差相對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和國際參考電離層模型在太陽活動高年分別降低了2.5%和9.6%,在太陽活動低年分別降低了1.9%和7.5%.在低緯度地區(qū),支持向量機(jī)模型的預(yù)報優(yōu)勢更加顯著,在高年和低年相對反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別降低了3.2%和2.7%.對暴時,支持向量機(jī)模型也表現(xiàn)出一定的預(yù)報能力.這表明支持向量機(jī)模型應(yīng)用在中國區(qū)域電離層foF2短期預(yù)報上,相對反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和國際參考電離層模型更有優(yōu)勢.

支持向量機(jī);電離層foF2;區(qū)域預(yù)報;對比分析

電離層受太陽活動、地磁活動等多方面因素的影響,不但存在日變化、年變化等規(guī)則變化,而且存在季節(jié)異常、赤道異常、電離層暴時變化等不規(guī)則變化.電離層這種高度變化的特性,對利用電離層作為傳輸媒質(zhì)的短波通信和微波通信等使用固定頻率工作的系統(tǒng)產(chǎn)生重大的影響.F2層的臨界頻率foF2是電離層重要的特征參數(shù)之一,它的高度變化特性可對無線電系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響,嚴(yán)重時甚至導(dǎo)致通信中斷.為了保證這些系統(tǒng)的正常工作,減少由于電離層異常變化帶來的損失,對foF2進(jìn)行以小時和天為時間尺度的短期預(yù)報具有重要的意義.

foF2的短期預(yù)報已經(jīng)被很多國內(nèi)外學(xué)者所研究,取得了很多的研究成果,主要有多元線性回歸方法[1]、同化技術(shù)[2]、自相關(guān)函數(shù)法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]、暴時電離層修正模型[5]等.但這些方法在區(qū)域預(yù)報上的應(yīng)用與單站相比并不多,并且預(yù)報效果不理想,例如使用比較廣泛的國際參考電離層模型(International Reference Ionosphere,IRI)對中國地區(qū)尤其是低緯度地區(qū)的預(yù)報誤差很大,這與該模型在建立時缺乏中國區(qū)域數(shù)據(jù)有關(guān).為了提高中國區(qū)域電離層foF2預(yù)報效果,同時避免不斷對新增單站建立預(yù)報模型,國內(nèi)的學(xué)者嘗試建立中國區(qū)域的電離層預(yù)報模型,主要有中國及周邊地區(qū)的參考電離層模型[6]、采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對中國地區(qū)的區(qū)域預(yù)報[7]、利用改進(jìn)克里格方法對區(qū)域電離層重構(gòu)[8]等.在這些方法中,中國參考電離層模型與國際參考電離層模型類似,描述的是電離層平均特性,更適于長期預(yù)報;改進(jìn)的克里格方法依賴于參考背景場,背景場偏差較大時預(yù)報的誤差將擴(kuò)大;反向傳播(Back-Propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極值,且可重復(fù)性差.

筆者提出采用支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)方法對中國地區(qū)電離層foF2進(jìn)行短期區(qū)域預(yù)報.該方法在空間天氣預(yù)報領(lǐng)域已經(jīng)得到了部分應(yīng)用,國內(nèi)學(xué)者利用支持向量機(jī)建立了中國地區(qū)電離層foF2的預(yù)報模型[9].采用該方法對電離層foF2短期預(yù)報效果主要受兩大因素影響:一是支持向量機(jī)算法本身的懲罰因子和核函數(shù)的選取;二是訓(xùn)練數(shù)據(jù)是否充分考慮各影響因素.文獻(xiàn)[9]忽視了熱層風(fēng)對電離層的影響,也未考慮地理位置的變化,因此不能預(yù)報訓(xùn)練數(shù)據(jù)集范圍外的地區(qū).為了提高預(yù)報效果,筆者在支持向量機(jī)模型的輸入樣本數(shù)據(jù)中充分考慮地磁活動、太陽活動、中高層大氣以及地理位置的變化對電離層的影響,并對該方法預(yù)報誤差進(jìn)行定量估計(jì),最后將支持向量機(jī)方法的預(yù)報性能同反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和國際參考電離層模型從多方面進(jìn)行了比較.

1 模型構(gòu)建

1.1 支持向量機(jī)算法簡介

支持向量機(jī)[10]是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理基礎(chǔ)上的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法,它有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),不依賴于經(jīng)驗(yàn)知識和先驗(yàn)知識,有很好的函數(shù)逼近能力與泛化性能,在回歸領(lǐng)域有很好的應(yīng)用前景.其本質(zhì)是對二次規(guī)劃問題的求解,是二次型在約束條件下的極小化問題,理論上得到的將是全局最優(yōu)解,因而保證了對于未知樣本的良好泛化性能,解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中容易陷入局部極小值的問題.由于支持向量機(jī)是專門針對有限樣本情況的,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于樣本數(shù)據(jù)趨于無窮大時的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的,而實(shí)際的樣本數(shù)據(jù)是有限的,因此在樣本數(shù)據(jù)有限的情況下,支持向量機(jī)相比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法更容易取得理想的結(jié)果,且克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可重復(fù)性差的缺點(diǎn).具體算法如下.

假設(shè)數(shù)據(jù)樣本為(xi,yi),i=1,2,…,n;xi∈Rm,為輸入?yún)?shù);yi∈R,為輸出參數(shù);n為樣本數(shù).對于線性回歸,設(shè)回歸函數(shù)f(x)=〈w,x〉+b,w和b分別為權(quán)重向量和偏置.若所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)在精度ε下用線性函數(shù)擬合,則

其中,ξi和是松弛因子.基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理,該問題將轉(zhuǎn)化為帶有約束條件式(1)求式(2)最小值的凸二次優(yōu)化問題:

其中,C為懲罰因子.

根據(jù)線性規(guī)劃對偶性理論,建立拉格朗日方程,將最小值問題轉(zhuǎn)化為對偶問題的最大值問題,對其進(jìn)行求解,得到的回歸函數(shù)為

其中,xi為支持向量;ai和b為回歸得到的參數(shù).

對于非線性回歸估計(jì),其基本思想是通過事先確定的非線性映射Φ(x)將輸入空間映射到一個高維特征空間,再在這個高維特征空間中進(jìn)行線性回歸,從而得到原空間非線性回歸的效果,對函數(shù)進(jìn)行逼近.由于尋找非線性映射Φ(x)是一個比較復(fù)雜的過程,因此引入一個滿足Mercer的核函數(shù)K(xi,xj)代替映射函數(shù)的內(nèi)積Φ(xi)Φ(xj),可不必知道Φ(x)的具體形式,從而避免了復(fù)雜的計(jì)算.最終得到的非線性回歸函數(shù)為

在使用中,常用的核函數(shù)類型有3種:線性核K(xi,xj)=〈xi,xj〉,多項(xiàng)式核K(xi,xj)=(〈xi, xj〉+1)d,高斯徑向基核

文中的支持向量機(jī)是基于Matlab平臺Libsvm工具箱實(shí)現(xiàn)的,選用的是RBF核函數(shù).核函數(shù)參數(shù)g和支持向量機(jī)懲罰因子C的選取:首先對少數(shù)少部分的數(shù)據(jù)采用基于粒子群尋優(yōu)算法的支持向量機(jī)確定C和g的粗略值,再使用全部的訓(xùn)練數(shù)據(jù)在粗略范圍多次試驗(yàn),最后確定C=1,g=0.2.

1.2 支持向量機(jī)的輸入與輸出

電離層是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng),受多種因素控制.在前人電離層研究的基礎(chǔ)上,輸入樣本中充分考慮地磁活動、太陽活動、中高層大氣以及地理位置等因素對電離層的影響,確定了支持向量機(jī)模型的單個輸入樣本向量.

(1)日變化及季節(jié)變化.日變化和季節(jié)變化是電離層較為顯著的變化,可由地方時和天數(shù)分別表示.由于地方時和天數(shù)都會在一個周期結(jié)束時發(fā)生跳變,為了保證變量的連續(xù)性,將兩個變量分別正交化,形成4個輸入分量[11].

(2)空間地理位置相關(guān)的輸入.電離層foF2具有很強(qiáng)的區(qū)域特點(diǎn)[12],在低緯地區(qū)有明顯的赤道異常;在中高緯地區(qū),緯度相同、經(jīng)度不同的兩地區(qū)的foF2也有明顯差異.因此將經(jīng)緯度作為與空間相關(guān)的輸入,這使得訓(xùn)練之后的模型能夠反映foF2的空間特征,不僅可對參加過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的區(qū)域進(jìn)行預(yù)報,也可對其范圍之外的區(qū)域進(jìn)行預(yù)報.為統(tǒng)一變量歸一化方式,類似當(dāng)?shù)貢r間,將與角度相關(guān)的經(jīng)緯度正交化[11].

(3)與中高層大氣相關(guān)的輸入.很多的研究者已經(jīng)證實(shí)中高層大氣對電離層有著重要的影響[13-14].文獻(xiàn)[13]證實(shí),熱層風(fēng)和磁偏角導(dǎo)致了電離層TEC的經(jīng)度效應(yīng).但在電離層foF2預(yù)報中,大多數(shù)的研究者都未意識到中高層大氣對F層的影響.電離層和熱層幾乎處于相同的空間區(qū)域,熱層環(huán)流也引起F層的抬升或下降,對F層的影響不可忽視.筆者充分考慮其對F層的影響,根據(jù)公式W=U cos(θ-D)cos I sin I知道,垂直離子漂移速度W與地磁偏角D和地磁傾角I有關(guān);U為熱層風(fēng)在緯度θ下的水平風(fēng)速,與地方時T和緯度θ有關(guān).因此,將θ、T、D和I作為與中高層大氣有關(guān)的輸入,即可充分體現(xiàn)中高層大氣對電離層的影響,增強(qiáng)模型在中高層大氣對電離層影響較大時的預(yù)報能力.由于W的相位與D和θ的正余弦有關(guān),因此將D正交化,即

由于W的幅度和cos I sin I成正比,因此將I轉(zhuǎn)換為

(4)過去相關(guān)的值.研究結(jié)果[15]表明,foF2待預(yù)報值f(t+1)與當(dāng)前時刻值f(t)、預(yù)報時刻的前24小時的值f(t-23)有很好的相關(guān)性,因此在輸入?yún)?shù)中加入當(dāng)前時刻的值f(t)和預(yù)報時刻的前24小時的值f(t-23).

(5)其他的輸入?yún)?shù).另外,還有前兩個月太陽等效黑子數(shù)滑動均值、ap指數(shù)、太陽天頂角(正交化后為2個輸入分量)等參數(shù).

以上的輸入變量形成單個樣本的輸入分量,共17個,輸出為下一小時的foF2的值f(t+1),所有的輸入輸出樣本數(shù)據(jù)均歸一化到了(-1,1).

1.3 國際參考電離層模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

筆者采用的國際參考電離層模型版本是IRI2012.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用的是單隱層反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由Matlab2008自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實(shí)現(xiàn),輸入輸出與節(jié)1.2中支持向量機(jī)的輸入輸出相同.經(jīng)過多次試驗(yàn),確定隱含層神經(jīng)元20個,其隱含層使用雙曲正切傳遞函數(shù),輸出層使用log-sigmoid傳遞函數(shù).網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)是trainbr,學(xué)習(xí)速率lr為0.05,訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為0.000 1.

表1 中國電離層垂測臺站的地理坐標(biāo) (°)

1.4 樣本數(shù)據(jù)

樣本數(shù)據(jù)是由中國電波傳播研究所提供的1990年到2004年期間中國海口、廣州、重慶、拉薩、蘭州、北京、長春、烏魯木齊、滿洲里、武漢這10個電離層垂測站的數(shù)據(jù),站點(diǎn)的經(jīng)緯度如表1.訓(xùn)練樣本集為除去武漢站的其他9個站1990～2004年間(除去1996年和2000年)每個站隨機(jī)選取7000個樣本數(shù)據(jù),其他未參與訓(xùn)練的1996年(太陽活動低年)和2000年(太陽活動高年)的數(shù)據(jù)作為校驗(yàn)集.為了驗(yàn)證模型對于訓(xùn)練集地區(qū)之外的預(yù)報能力,對完全未參與過訓(xùn)練的武漢站在1996年和2000年進(jìn)行預(yù)報.

2 預(yù)報結(jié)果分析

利用均方根誤差(RMSE)和相對誤差(PD)這兩個指標(biāo)來評估模型的預(yù)報性能[11],指標(biāo)的具體定義為

其中,fobsi為某個時刻的觀測值,fprei為該時刻的預(yù)報值,N為每個站全年的樣本總數(shù).

將支持向量機(jī)的預(yù)報結(jié)果與反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、IRI2012的預(yù)報結(jié)果分別進(jìn)行對比,如表2所示.由于1996年拉薩站數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重,故未參與檢驗(yàn),僅給出了2000年的結(jié)果.

表2給出了太陽活動高年和太陽活動低年除去武漢站的其他站點(diǎn)支持向量機(jī)、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和國際參考電離層模型各自的預(yù)報結(jié)果、這些站預(yù)報的整體統(tǒng)計(jì)結(jié)果以及低緯地區(qū)預(yù)報的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.這些站點(diǎn)整體統(tǒng)計(jì)的結(jié)果由overall表示,低緯地區(qū)結(jié)果統(tǒng)計(jì)的是?？诤蛷V州兩站,由low_lat表示.從整體統(tǒng)計(jì)結(jié)果overall的相對誤差來看,支持向量機(jī)的預(yù)報誤差相對反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和國際參考電離層模型在太陽活動高年分別降低了2.5%和9.6%,在太陽活動低年分別降低了1.9%和7.5%.顯然,支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報結(jié)果都遠(yuǎn)優(yōu)于國際參考電離層模型,后面將著重比較支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報效果.從表中可以看到,在中緯地區(qū),支持向量機(jī)的均方根誤差和相對誤差都要略小于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),個別地區(qū)(如長春站)兩者的預(yù)報誤差則相當(dāng).在低緯地區(qū),通常foF2變化比較大,預(yù)報難度大.由表中l(wèi)ow_lat的相對誤差來看,支持向量機(jī)的預(yù)報效果較好,在高年和低年預(yù)報誤差相對反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別降低了3.2%和2.7%,降低的幅度大于整體水平,這表明了支持向量機(jī)泛化性能要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),在低緯地區(qū)支持向量機(jī)的預(yù)報能力優(yōu)勢更加顯著.

表2 3種模型的預(yù)報結(jié)果對比(1996年和2000年)

圖1 支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和IRI2012在1996年和2000年的絕對誤差絕對值的累積分布

下面將從預(yù)報值與觀測值的誤差絕對值的累積分布對支持向量機(jī)、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和國際參考電離層模型進(jìn)行比較分析.以廣州、烏魯木齊、?？?、滿洲里這4個站為例,如圖1所示,實(shí)線、點(diǎn)劃線、虛線分別表示支持向量機(jī)、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、國際參考電離層模型的預(yù)報值和觀測值之差的絕對值累積分布.該圖表示了3種模型的誤差絕對值在某一范圍所占的比例.支持向量機(jī)和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在中緯地區(qū)(烏魯木齊、滿洲里)誤差累積分布比較接近,無論是太陽活動高年還是低年,誤差絕對值在1 MHz以內(nèi)占90%以上,曲線上升較快.在低緯地區(qū)(廣州、?？?,反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和國際參考電離層模型的誤差都很大,累積分布曲線上升比較平緩,而支持向量機(jī)曲線較陡,絕對誤差在2 MHz以內(nèi)占90%以上,優(yōu)勢更加明顯.累積分布圖再次直觀地表明,無論是太陽活動高年還是低年,支持向量機(jī)預(yù)報效果較反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和國際參考電離層模型的好,累積分布曲線更陡.

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯τ谟?xùn)練集外的地區(qū)的預(yù)報能力,對未參與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的武漢地區(qū)進(jìn)行了預(yù)報.預(yù)報結(jié)果如表3所示,圖2給出了武漢站的預(yù)報值和觀測值之間絕對誤差直方統(tǒng)計(jì)圖.從表3及圖2可以看到,支持向量的誤差比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和國際參考電離層模型的要小,具有相對較好的區(qū)域預(yù)報性能.

圖2 武漢地區(qū)1996年和2000年3種方法的絕對誤差統(tǒng)計(jì)以及擬合的正態(tài)密度曲線

表3 武漢站3種模型在1996年和2000年的預(yù)報

圖3為在2000年的4月7～9日發(fā)生磁暴事件中,地磁指數(shù)Dst最小值達(dá)-280 n T時海口站和廣州站用支持向量機(jī)、反向傳播、國際參考電離層模型對foF2的預(yù)報值,其中使用這3種方法統(tǒng)計(jì)的?？谡揪礁`差分別為1.270 MHz、1.978 MHz、1.975 MHz,廣州站的分別為1.544 MHz、2.242 2 MHz、2.585 MHz.從圖3可以看出,支持向量機(jī)相比國際參考電離層模型和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),在磁暴時的預(yù)報值與觀測值較為接近,均方根誤差最小,能夠顯示出電離層foF2逐日的一些細(xì)微變化,對暴時電離層擾動變化有更好的預(yù)報能力.

3 結(jié) 論

筆者基于支持向量機(jī)方法開展了中國地區(qū)電離層foF2短期區(qū)域預(yù)報.通過與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、國際參考電離層模型預(yù)報結(jié)果進(jìn)行對比,顯示該模型相對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和國際參考電離層模型有很大的優(yōu)勢,初步結(jié)論如下:

(1)從均方根誤差和相對誤差上衡量,該模型的預(yù)報誤差相對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和國際參考電離層模型整體上降低很多,在低緯度地區(qū)的優(yōu)勢更加顯著,相對中緯地區(qū)預(yù)報誤差降低幅度更大,反映了該模型良好的預(yù)報精度和泛化性能.

圖3 磁暴時支持向量機(jī)、反向傳播、國際參考電離層模型的預(yù)報值與觀測值的比較

(2)支持向量機(jī)的預(yù)報值與觀測值的絕對誤差絕對值累積分布曲線比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和國際參考電離層模型更陡,對訓(xùn)練集之外的地區(qū)有較好的預(yù)報.

(3)在磁暴時對電離層能較好地預(yù)報,反映了支持向量機(jī)良好的抗干擾能力,可能還缺少其他與電離層磁暴相關(guān)的輸入,對磁暴時的預(yù)報效果相對單站磁暴時模型還是有差距的.

(4)為了提高模型的預(yù)報效果,在模型的輸入?yún)?shù)中還加入了foF2的過去相關(guān)值,這也導(dǎo)致模型對于過去值的依賴,而不能對缺乏歷史數(shù)據(jù)的地區(qū)進(jìn)行預(yù)報.

綜上所述,基于支持向量機(jī)方法建立的中國地區(qū)區(qū)域預(yù)報模型是有效可行的.今后工作的重點(diǎn)是如何選擇有效的輸入變量,減少對過去值的依賴,挖掘更多與電離層相關(guān)的輸入,提高對電離層擾動時期的預(yù)報效果.

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(編輯:郭 華)

On the short-term regional prediction of foF2 based on the support vector machine

LI Meiling1,HU Yaogai1,ZHOU Chen1,ZHAO Zhengyu1, ZHANG Yuannong1,LIU Jing2,DENG Zhongxin3
(1.School of Electronic Information,Wuhan Univ.,Wuhan 430072,China;2.Institute of Seismology, China Earthquake Administration,Beijing 100036,China;3.China Research Institute of Radio Wave Propagation,Qingdao 266107,China)

Ionospheric short-term forecasting is very important to radio communication,navigation and radar systems.In this paper,in order to improve the regional prediction accuracy of ionosphere,a model of regional prediction of the ionospheric F2 layer critical frequency in China area 1 hour in advance is set up based on the support vector machine(Support Vector Machine,referred to as SVM for short)method.In this model,the influence of solar activity,geomagnetic activity,the upper atmosphere,geographical location and other factors on the ionosphere is taken into consideration.Results of this model is compared to Back-Propagation referred to as BP for short the neural network of the same input parameters and the IRI model(International Reference Ionosphere,referred to as IRI for short).The results show that the average relative error of annual prediction of SVM in high solar activity years decreases by 2.5%and 9.6%, respectively,compared with the neural network and the IRI models and in low solar activity decreases by 1.8%and 7.5%,respectively.In the low latitude area,the prediction of SVM has more significant advantages over the BP neural network.In the high and low solar activity years it decreases by 3.2%and2.7%,respectively.During the storm time SVM also shows a relatively good prediction ability.This proves that the developed model based on SVM in the paper has more advantages over the BP neural network and IRI model.

support vector machine;ionospheric foF2;regional prediction;comparative analysis

P352

A

1001-2400(2015)05-0147-07

2014-05-10< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間:

時間:2014-12-23

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41327002,41375007);湖北省自然科學(xué)基金青年杰出人才資助項(xiàng)目(2011CDA099)

李美玲(1989-),女,武漢大學(xué)碩士研究生,E-mail:meilingli@whu.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20141223.0946.025.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.05.025