江麗芳

在解答一些有關(guān)比的復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，如果善于從已知條件中找出“不變量”，然后求出“不變量”的最小公倍數(shù)，使“不變量”的份數(shù)相同，那么復(fù)雜的問題就會(huì)迎刃而解?！安蛔兞俊币鶕?jù)具體題目確定，可能是其中的某一個(gè)數(shù)量，也可能是總量，還可能是某兩個(gè)量的差。

【例1】甲、乙兩個(gè)班原有圖書本數(shù)的比是5：6，如果甲增加125本，這時(shí)兩個(gè)班圖書本數(shù)的比是5：4。兩個(gè)班原來各有圖書多少本？

【分析與解】由題意可知，乙班的圖書本數(shù)沒有變。乙班的圖書本數(shù)是“不變量”，但份數(shù)變化了，原來是6份，現(xiàn)在是4份。如果能使這兩種情況中乙班的圖書份數(shù)相同，問題就能迎刃而解。我們先求出6和4的最小公倍數(shù)12。

原來：甲：乙=5：6=10：12

現(xiàn)在：甲：乙=5：4=15：12

這樣在兩種不同的情況中，乙班的份數(shù)都是12份。由此可知，甲增加的125本，相當(dāng)于15-10=5（份），每份數(shù)是125÷5=25（本）。所以，甲班原來圖書本數(shù)就是25×10=250（本），乙班原來圖書本數(shù)就是25×12=300（本）。

【例2】甲、乙兩袋大米原來的重量比是4：3，如果從甲袋取20千克放入乙袋中，這時(shí)甲、乙兩袋大米的重量比是1：1。原來甲、乙兩袋大米各多少千克？

【分析與解】由題意可知，雖然甲、乙兩袋大米都發(fā)生了變化，但兩袋大米的總重量沒有變化?？傊亓渴恰安蛔兞俊?，但總份數(shù)發(fā)生了變化。原來的總份數(shù)是4+3=7（份），現(xiàn)在的是1+1=2（份）。我們不妨借用“不變量”的最小公倍數(shù)，即借用總份數(shù)7和2的最小公倍數(shù)14來巧解題。

原來：甲：乙=4：3=8：6

現(xiàn)在：甲：乙=1：1=7：7

這樣就使得兩種情況的總份數(shù)都是14份。由此可知，對甲袋而言，減少20千克的大米，相當(dāng)于減少了8-7=1（份），每份是20÷1=20（千克）。所以，原來甲袋有大米20×8=160（千克），乙袋有大米20×6=120（千克）。

【例3】甲、乙兩件衣服原來的價(jià)格比是7：4，后來兩件衣服都降價(jià)140元，兩件衣服的價(jià)格比是7：2。甲、乙兩件衣服原來的價(jià)格是多少元？

【分析與解】因?yàn)榧?、乙兩件衣服都降價(jià)140元，所以降價(jià)前后兩件衣服的價(jià)格差不變。價(jià)格差是“不變量”，但價(jià)格差的份數(shù)發(fā)生了變化。降價(jià)前兩件衣服的價(jià)格差為7-4=3（份），降價(jià)后兩件衣服的價(jià)格差為7-2=5（份），如果能使降價(jià)前后的價(jià)格差的份數(shù)相同，問題也就解決了。3和5的最小公倍數(shù)是15。

原來：甲：乙=7：4=35：20

現(xiàn)在：甲：乙=7：2=21：6

這樣降價(jià)前后的價(jià)格差都是15份。由此可知，甲衣服的價(jià)格下降140元，也就是降價(jià)了35-21=14（份），每份是140÷14=10（元）。所以，甲衣服的價(jià)格是10×35=350（元），乙衣服的價(jià)格是10×20=200（元）。