牛亞賓，張明齊，高德寶

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 大慶 163319）

1 引言

中國(guó)是農(nóng)業(yè)大國(guó)，農(nóng)產(chǎn)品物流在國(guó)家物流體系中占有重要的地位。國(guó)內(nèi)的農(nóng)產(chǎn)品物流的發(fā)展無(wú)論在理論上還是在實(shí)踐中均處于起步階段，作為農(nóng)產(chǎn)品物流中重要的配送環(huán)節(jié)——農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)的研究也相對(duì)比較薄弱。國(guó)內(nèi)的許多學(xué)者[1]、專(zhuān)家[2]、企業(yè)家已注意到農(nóng)產(chǎn)品物流研究的迫切性，開(kāi)始呼吁重視農(nóng)產(chǎn)品物流。盡管近幾年國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者在農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)選址問(wèn)題上做了許多的工作[3-5]，但在實(shí)用性方面還有很大的缺陷。選擇合理的農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)地址是農(nóng)產(chǎn)品物流環(huán)節(jié)的重中之重，并且農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)的選址研究對(duì)整個(gè)物流配送中心都有重要的指導(dǎo)意義。

農(nóng)產(chǎn)品的流動(dòng)方向主要是農(nóng)村或郊區(qū)到城市，這就需要建立合適的農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)在兩者之間做好橋梁。除此之外農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)點(diǎn)和消費(fèi)點(diǎn)比較分散，這需要物流園區(qū)作為聯(lián)系點(diǎn)，從而具有生產(chǎn)到消費(fèi)點(diǎn)的較高的運(yùn)輸效率和較高的商業(yè)價(jià)值。

2 模型建立

2.1 模型描述

可以將農(nóng)產(chǎn)品物流簡(jiǎn)化成三部分：農(nóng)產(chǎn)品原產(chǎn)地點(diǎn)，農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)和消費(fèi)市場(chǎng)。這三部分之間的物流關(guān)系為：農(nóng)產(chǎn)品由m個(gè)原產(chǎn)地點(diǎn)運(yùn)往不同的物流園區(qū)j(j= 1 ,2,… ,n)，農(nóng)場(chǎng)品物流園區(qū)根據(jù)各個(gè)消費(fèi)市場(chǎng)的需求把農(nóng)場(chǎng)品發(fā)送到各個(gè)需求市場(chǎng)k(k= 1 ,2,… ,p)。在清楚了農(nóng)產(chǎn)品物流的基本過(guò)程后，我們可以根據(jù)此過(guò)程來(lái)構(gòu)建降低整體費(fèi)用為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。

2.2 基本假設(shè)

（1）農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)可由多個(gè)園區(qū)配送服務(wù)，且各個(gè)園區(qū)不互相周轉(zhuǎn)；

（2）各個(gè)園區(qū)經(jīng)調(diào)查已經(jīng)確定其各方面的數(shù)據(jù)，且真實(shí)有效；

（3）運(yùn)輸費(fèi)用與運(yùn)輸量和運(yùn)輸距離的關(guān)系均是線性關(guān)系；

（4）不考慮各個(gè)需求點(diǎn)的需求量變化問(wèn)題。

2.3 模型分析與建立

設(shè)zj(j= 1 ,2,… ,n)表示是否在備選物流園區(qū)j建立物流園區(qū)，zj取0時(shí)不在此處建立，若取1則建立。假設(shè)經(jīng)調(diào)查已經(jīng)確定了n個(gè)備選物流園區(qū)，也知道了各個(gè)農(nóng)產(chǎn)品原產(chǎn)地與各個(gè)物流園區(qū)的距離owdij和單位費(fèi)用owcostij，各個(gè)物流園區(qū)到各個(gè)消費(fèi)市場(chǎng)的距離wmdjk與費(fèi)用wmcostjk，各個(gè)物流園區(qū)的建造固定成本concostj和單位庫(kù)存費(fèi)用custfreej，消費(fèi)市場(chǎng)的需求量demandk，各個(gè)農(nóng)場(chǎng)品原產(chǎn)地的供應(yīng)量outputi。

以費(fèi)用最小為目標(biāo)，則目標(biāo)函數(shù)為：

由運(yùn)到各個(gè)物流園區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量小于農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)原地的生產(chǎn)量可知

由各個(gè)物流園區(qū)獲得的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量大于該物流園區(qū)運(yùn)出的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量可知

由各個(gè)消費(fèi)市場(chǎng)得到的農(nóng)產(chǎn)品應(yīng)滿(mǎn)足其需求量可知

由各個(gè)農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)的庫(kù)存量值可求得庫(kù)存費(fèi)用為

由題意可知至少應(yīng)建立一個(gè)以上的農(nóng)場(chǎng)品物流園區(qū)，故由此可知

另外一個(gè)條件就是zj=0或1。

這是一個(gè)典型的混合整數(shù)規(guī)劃模型。其中目標(biāo)函數(shù)就是要求庫(kù)存費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用、固定成本費(fèi)用之和最小。

3 算法設(shè)計(jì)

針對(duì)上面所建立的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，可以采用分支定界法來(lái)求解。利用變量jz只能取0或1兩個(gè)值的特性，進(jìn)行分枝。首先令全部變量取0值，檢驗(yàn)解是否可行。若可行，已得最優(yōu)解；若不可行，則令一個(gè)變量取值為0或1（此變量稱(chēng)為固定變量），將問(wèn)題分成兩個(gè)子域，其余未被指定取值的變量稱(chēng)為自由變量。由于這些自由變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)都是正數(shù)，因此令自由變量為0與固定變量組成的子域的解使目標(biāo)函數(shù)值最小。經(jīng)過(guò)幾次檢驗(yàn)，或者停止分枝，或者將第二個(gè)自由變量轉(zhuǎn)為固定變量，令其值為0或1，將此子域再分成兩個(gè)子域。如此繼續(xù)進(jìn)行，直至沒(méi)有自由變量或全部子域停止分枝為止，就求出了最優(yōu)解。具體計(jì)算步驟如下：

（1）令全部jz都是自由變量且取值為 0，檢驗(yàn)解是否可行。若可行，已得最優(yōu)解；若不可行，進(jìn)行（2）；

（2）將某一變量轉(zhuǎn)為固定變量，令其取值為 1或0，使問(wèn)題分成兩個(gè)子域。令一個(gè)子域中的自由變量都取0值，加上固定變量取值，組成此子域的解；

（3）計(jì)算此解的目標(biāo)函數(shù)值，與已求出的可行解的最小目標(biāo)函數(shù)值比較。如前者大，則不必檢驗(yàn)其是否可行而停止分枝，若子域都檢驗(yàn)過(guò)，轉(zhuǎn)（7），否則轉(zhuǎn)（6）。因繼續(xù)分枝即使得到可行解，其目標(biāo)函數(shù)值也較大，不會(huì)是最優(yōu)解；如前者小，進(jìn)行（4）。對(duì)第一次算出的目標(biāo)函數(shù)值，不必進(jìn)行比較，直接轉(zhuǎn)（4）；

（4）檢驗(yàn)解是否可行。如可行，已得一個(gè)可行解，計(jì)算并記下它的z值，并停止分枝。若子域都檢驗(yàn)過(guò)，轉(zhuǎn)（7），否則轉(zhuǎn)（6）。因繼續(xù)分枝，即使得到可行解，目標(biāo)函數(shù)值也比記下的z值大，不會(huì)是最優(yōu)解；如不可行，進(jìn)行（5）；

（5）將子域固定變量的值代入第一個(gè)不等式約束條件方程，并令不等式左端的自由變量當(dāng)系數(shù)為負(fù)時(shí)取值為1，系數(shù)為正時(shí)取值為0，這就是左端所能取的最小值。若此最小值大于右端值，則此子域?yàn)椴豢尚凶佑?，不再往下分枝。若子域都檢驗(yàn)過(guò)，轉(zhuǎn)（7），否則轉(zhuǎn)（6）；若此最小值小于右端值，則依次檢驗(yàn)下一個(gè)不等式約束方程，直至所有的不等式約束方程都通過(guò)。若子域都檢驗(yàn)過(guò)，轉(zhuǎn)（7），否則轉(zhuǎn)（6）；

（6）定出尚未檢驗(yàn)過(guò)的另一個(gè)子域的解，進(jìn)行（3）至（5），若所有子域都停止分枝，計(jì)算停止，目標(biāo)函數(shù)值最小的可行解就是最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)（7）；

（7）檢查有無(wú)自由變量。若有，轉(zhuǎn)（2）；若沒(méi)有，計(jì)算停止。目標(biāo)函數(shù)值最小的可行解就是最優(yōu)解。由于（3）、（4）、（5）中都有停止分枝的情況，對(duì)這些子域自由變量取值為0或1的一切可能組合都被隱含地考慮過(guò)了，不必再一一列舉。所以，這種方法與窮舉法比較，計(jì)算量可大大減少。

注意，要應(yīng)用這種算法，0-1規(guī)劃模型必須是下述標(biāo)準(zhǔn)型：所有約束條件方程必須是“≤”型式。如果0-1規(guī)劃模型不是標(biāo)準(zhǔn)型式，則可作下述變換，使其轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)型式：（1）如目標(biāo)函數(shù)是求最大，可將目標(biāo)函數(shù)乘-1并求最?。唬?）如約束條件方程是“≥”型式，可將不等式兩端乘-1，變換為“≤”型式；（3）如約束條件方程是“=”型式，則將它變換為一個(gè)“≤”型式和一個(gè)“≥”型式的約束條件方程，并對(duì)后一方程兩端乘-1，使其成為“≤”型式。

4 案例分析

根據(jù)大慶市擬建的幾個(gè)農(nóng)場(chǎng)品物流園區(qū)，我們調(diào)查了3個(gè)農(nóng)場(chǎng)品物流園區(qū)待選地址，有4個(gè)農(nóng)產(chǎn)品原產(chǎn)地，6個(gè)消費(fèi)市場(chǎng)，并且得到了相關(guān)數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1與表2，其中距離單位為 Km，單位運(yùn)費(fèi)單位為元·Km·t-1，原產(chǎn)地供應(yīng)量單位為t，農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)需求量單位為t，庫(kù)存費(fèi)用單位為元·t-1，建造成本單位為元）。根據(jù)我們所建立的模型進(jìn)行案例仿真，運(yùn)用所設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行求解，在此我們借助lingo軟件進(jìn)行編程求解，得到如下結(jié)果：由lingo運(yùn)行結(jié)果可知當(dāng)我們選取 1號(hào)地址為農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)地址時(shí)的費(fèi)用最小為394 197.3元。

表1 原產(chǎn)地到備選園區(qū)的距離及單位運(yùn)費(fèi)

表2 備選園區(qū)到農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)的距離及單位運(yùn)費(fèi)

5 結(jié)論

本文采用0-1線性規(guī)劃來(lái)解決農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)的選址問(wèn)題，考慮到了有關(guān)選址問(wèn)題的一些基本因素，以較小的費(fèi)用為目標(biāo)可以很好地選取較佳的農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)地址，并且模型求解的所需的數(shù)據(jù)比較容易獲得。我們所使用的分枝定界算法可以很好地解決本文所建立的模型，該算法計(jì)算快，可以很好地得出我們想要的結(jié)果，并且這種方法不必評(píng)價(jià)所有可能的操作變量組合而找到最優(yōu)解。但是，在建立模型時(shí)我們并沒(méi)有考慮到不同農(nóng)產(chǎn)品具有不同的保鮮期和季節(jié)性等特點(diǎn)，在這方面有待進(jìn)一步改進(jìn)。

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[3] 李楠.農(nóng)產(chǎn)品物流中心選址問(wèn)題研究[D].北京交通大學(xué),2009:33-41.

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