楊美云，陳生華

(廣西壯族自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，廣西 南寧 530029)

離散變量復(fù)合形法荷載試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

楊美云，陳生華

(廣西壯族自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，廣西 南寧 530029)

采用連續(xù)變量復(fù)合形法對(duì)橋梁荷載試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化布載設(shè)計(jì)研究，可實(shí)現(xiàn)以車輛布載位置、行駛方向、車輛類型及占用車道數(shù)等作為設(shè)計(jì)變量的有約束優(yōu)化分析。但連續(xù)變量復(fù)合形法只以車輛布置位置為連續(xù)變量，其他為離散性變量，為此，文章引入離散變量復(fù)合形法，開(kāi)展橋梁荷載試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。通過(guò)計(jì)算實(shí)例分析，驗(yàn)證了離散復(fù)合形法對(duì)橋梁荷載試驗(yàn)車輛優(yōu)化布置問(wèn)題分析的適用性、準(zhǔn)確性及求解的高效率性。

離散變量；復(fù)合形法；荷載試驗(yàn)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

在文獻(xiàn)[1]中筆者采用連續(xù)變量復(fù)合形法對(duì)橋梁荷載試驗(yàn)(靜載試驗(yàn))中的車輛自動(dòng)化布置問(wèn)題，進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，并建立了以車輛布置位置、車輛行駛方向、車輛類型和占用車道數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以非加載截面加載效率不超標(biāo)及每排車之間的最小布置距離為約束條件，以加載截面效率和車輛總數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的有約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。筆者主要采用圓整法將離散變量進(jìn)行連續(xù)化處理，最終得以按連續(xù)變量復(fù)合形法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，最終通過(guò)一定的實(shí)例對(duì)該模型進(jìn)行了驗(yàn)證。但是，在上述所選擇的設(shè)計(jì)變量中，只有車輛布置位置可看成連續(xù)變量，而車輛行駛方向、車輛類型和占用車道數(shù)等實(shí)際上由一個(gè)個(gè)離散的點(diǎn)組成，屬于離散變量。為進(jìn)一步了解復(fù)合形法對(duì)橋梁靜載試驗(yàn)車輛優(yōu)化布置的適用性、準(zhǔn)確性及效率性等，筆者針對(duì)荷載試驗(yàn)的連續(xù)與離散混合設(shè)計(jì)變量問(wèn)題，進(jìn)一步引入了離散變量復(fù)合形法在橋梁靜載試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的研究。

連續(xù)變量復(fù)合形法與離散變量復(fù)合形法的宗旨，都是尋找能使設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)值下降的最低點(diǎn)。然而，離散變量復(fù)合形法在處理離散和連續(xù)混合離散問(wèn)題時(shí)，在算法上作了相應(yīng)的改變。

1 離散變量復(fù)合形法

本文在原有連續(xù)變量復(fù)合形法的基礎(chǔ)上，對(duì)離散復(fù)合形初始頂點(diǎn)的生成問(wèn)題，作了相應(yīng)修改。

(1)擬定一個(gè)初始離散點(diǎn)X(0)，確保X(0)中的每個(gè)分量都處在變量值的邊界條件要求范圍內(nèi)，但不一定滿足約束條件的初始值。

(2)將由初始復(fù)合形頂點(diǎn)生成的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行排序，產(chǎn)生出：最好點(diǎn)X(L)、最壞點(diǎn)X(h)，計(jì)算除最壞點(diǎn)外所有點(diǎn)的中心點(diǎn)。采用離散一維搜索，即：將最壞點(diǎn)與除最壞點(diǎn)外所有點(diǎn)的中心點(diǎn)的連線方向定為離散一維搜索的方向，最壞頂點(diǎn)作為搜索基點(diǎn)。令離散一維搜索所得新點(diǎn)為X(t)，詳細(xì)過(guò)程如下：

(1)

(2)

Si——離散一維搜索方向，可按下式計(jì)算：

(3)

(4)

(5)

離散一維搜索的關(guān)鍵是如何根據(jù)初始計(jì)算的新點(diǎn)與最壞點(diǎn)間的大小關(guān)系，不斷調(diào)整搜索步長(zhǎng)因子α的取值，使產(chǎn)生的新點(diǎn)不斷小于最壞點(diǎn)并替換最壞點(diǎn)，直到α<αmin(最小有用步長(zhǎng)因子)，即可結(jié)束離散一維搜索。αmin按式(6)計(jì)算：

(6)

式中：εi——連續(xù)變量給定精度值。

(3)將約束條件轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)的一部分，避免了在求解的過(guò)程中必須時(shí)刻保證設(shè)計(jì)變量滿足約束條件的問(wèn)題。在此主要采用分段函數(shù)理論，由于落在可行域內(nèi)或可行域外的設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)著不同的目標(biāo)函數(shù)，據(jù)此，離散復(fù)合形法的目標(biāo)函數(shù)，可由兩段組成，即：有效目標(biāo)函數(shù)EF(X)為：

(7)

式中：D——離散復(fù)合形的可行域；F(x)——離散復(fù)合形目標(biāo)函數(shù)；M——數(shù)量級(jí)比F(X)大很多的常數(shù)；Gu(X)——可行域外的函數(shù)值，u=1，2，…，m。

最終求得最優(yōu)解X*時(shí)有：

EF(X)=F(X)

(8)

即從有效目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)樵繕?biāo)函數(shù)。

最終，離散復(fù)合形算法調(diào)優(yōu)迭代終止準(zhǔn)則。迭代一定次數(shù)后，離散復(fù)合形各頂點(diǎn)的設(shè)計(jì)分量不再產(chǎn)生顯著變化，即離散復(fù)合形各頂點(diǎn)的離散分量的最大分量值與最小分量的差值，不應(yīng)大于一個(gè)離散增量Δi；連續(xù)分量的最大分量值與最小分量之差不大于一個(gè)較小的擬增量εi。

預(yù)先給定一個(gè)正整數(shù)EN，一般取n/2≤EN≤n，令RN為L(zhǎng)i≤Δi(orεi)的個(gè)數(shù)，若有RN≥EN時(shí)，終止離散復(fù)合形的迭代運(yùn)算。

2 基于離散變量復(fù)合形法的荷載試驗(yàn)車輛布置優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

2.1 設(shè)計(jì)變量

橋梁靜載試驗(yàn)中，以車輛布置位置Xi，車輛行駛方向Di，車輛類型Ti，以及試驗(yàn)所占用車道數(shù)Li為設(shè)計(jì)變量：

(9)

(i=1，2…，nc)

式中：nc——荷載試驗(yàn)所用車排數(shù)；

由式(9)可知車輛布置位置Xi，車輛行駛方向Di，車輛類型Ti中又分別包含i個(gè)設(shè)計(jì)分量，所以，可知設(shè)計(jì)變量的維數(shù)n為：n=4·nc。

變量邊界的取值如下：

2.1.1 車輛位置

2.1.2 占用車道

0≤Li≤(3，4，…，8，…)，上限值由試驗(yàn)橋梁實(shí)際設(shè)計(jì)車道數(shù)Lane決定。

2.1.3 行駛方向

-1≤Di≤1，Di=-1or1的整數(shù)，當(dāng)Di=-1時(shí)表示車輛逆向行駛，當(dāng)Di=1時(shí)表示車輛正向行駛。

2.1.4 車輛類型

2≤Ti≤3；Ti(整數(shù))為2or3軸車。

2.2 有效目標(biāo)函數(shù)

橋梁荷載試驗(yàn)，實(shí)際上是一個(gè)滿足加載效率指標(biāo)的多維約束非線性優(yōu)化問(wèn)題：

(10)

式中：Si——相鄰兩輛車的最小間距值，取值通常為5m以上。

η=0.95～1.05，當(dāng)加載效率值=1.0時(shí)目標(biāo)函數(shù)最小，將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解離散變量復(fù)合形法優(yōu)化問(wèn)題，可得如下有效目標(biāo)函數(shù)：

(11)

式中：車在橋上時(shí)ri=1；車不在橋上時(shí)ri=0。因?yàn)樵谠囼?yàn)時(shí)不能確保所有車輛都在橋上，都是有效車輛，所以有必要引入此系數(shù)。

2.3 連續(xù)變量的擬離散化處理

荷載試驗(yàn)中的設(shè)計(jì)變量只有車輛布置位置Xi是線性變化的，取值是連續(xù)的；其它三類設(shè)計(jì)分量都是非線性的，其取值都對(duì)應(yīng)有相應(yīng)的離散點(diǎn)。車輛行駛方向Di有正向和逆向之分，不同的方向就變成了不同的離散值點(diǎn)，當(dāng)車輛正向行駛時(shí)Di所對(duì)應(yīng)的離散值可令為1，逆向時(shí)可令為-1；用于試驗(yàn)的車輛類型往往有兩軸車和三軸車之分，所以Ti所對(duì)應(yīng)的離散值域?yàn)?，3；每一個(gè)試驗(yàn)車列所占用的車道數(shù)，就決定了車道分布數(shù)Li的離散值，當(dāng)橋梁設(shè)計(jì)車道數(shù)為3車道時(shí)，Li可取的離散值域?yàn)椋?，1，2，3；當(dāng)橋梁設(shè)計(jì)車道數(shù)為4車道時(shí)，Li可取的離散值域?yàn)椋?，1，2，3，4；對(duì)于不同的車道數(shù)按上述類推。

車輛布置位置Xi作為連續(xù)變量，還需對(duì)此進(jìn)行擬離散化處理。連續(xù)變量的擬離散化處理的關(guān)鍵是確定離散后的離散值之間的最小間距ε，都知道荷載試驗(yàn)中橋梁長(zhǎng)度習(xí)慣取“米”為單位，在此為了使計(jì)算更精確，離散增量ε可取較小的單位，在離散化的處理中考慮取分米為單位，取值結(jié)束后可根據(jù)需要再把長(zhǎng)度單位轉(zhuǎn)化為想要的單位即可，取ε=1dm，根據(jù)車輛布置位置Xi的上下限值可以計(jì)算出車輛位置Xi的離散值域。

由以上可確定，離散變量的間隔為：(1，1，1，1)。

3 實(shí)例計(jì)算與結(jié)果分析

筆者以某五梁裝配式鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋?yàn)橛?jì)算實(shí)例，荷載：公路-Ⅰ級(jí)，19.50m的計(jì)算跨徑，主梁翼緣板采用剛性連接的連接方式[2]。該簡(jiǎn)支梁橋主梁采用C40混凝土，彈性模量E=3.25×1010N/m2，主梁跨中截面的慣矩為Ic=0.066 26m4，結(jié)構(gòu)基頻為f1=4.187Hz；對(duì)于該5片T梁組成的簡(jiǎn)支梁橋，在研究荷載試驗(yàn)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響效應(yīng)時(shí)，只需任取一片梁進(jìn)行研究即可。故本文在此只選取了邊主梁作為試驗(yàn)的加載對(duì)象進(jìn)行研究，應(yīng)用Midas有限元程序計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)為μ=1.262，建立邊主梁?jiǎn)慰缬邢拊Ｐ?，共建?9個(gè)單元20個(gè)節(jié)點(diǎn)，主橋靜力加載控制截面位置簡(jiǎn)圖如圖1所示：

圖1 加載控制截面位置簡(jiǎn)圖(單位：m)

給定離散復(fù)合形法的參數(shù)值，初步擬定試驗(yàn)所需車排數(shù)nc=5；橋梁左右延伸一定長(zhǎng)度LS=25m；設(shè)計(jì)車道數(shù)Lane=2車道；復(fù)合形頂點(diǎn)個(gè)數(shù)k=n+1=4·nc+1=4×5+1=21；離散一維搜索步長(zhǎng)α=1.3；終止系數(shù)：EN=k-1=21-1=20。

多片簡(jiǎn)支梁橋在計(jì)算主梁內(nèi)力值時(shí)，要考慮結(jié)構(gòu)的橫向受力，所以在按照程序進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算時(shí)，必須考慮荷載橫向分布系數(shù)的作用，所計(jì)算的內(nèi)力值必須先進(jìn)行橫向折減計(jì)算。可得到如下各工況的優(yōu)化計(jì)算的最優(yōu)效率值及分布情況，具體結(jié)果如表1～3所示。

表2 各工況下對(duì)應(yīng)的效率值匯總表

表3 各工況下對(duì)應(yīng)的加載優(yōu)化分布信息表

由上述1～3表可見(jiàn)，3個(gè)工況下的效率值都能滿足0.95～1.05的要求，且非控制截面都能確保效率值≤1.05，同時(shí)每個(gè)工況下的運(yùn)行時(shí)間都≤1min，計(jì)算時(shí)間較快。

4 結(jié)語(yǔ)

文獻(xiàn)[1]基于連續(xù)變量復(fù)合形法建立了荷載試驗(yàn)車輛布置優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，模型中包含車輛布置位置、行駛方向、車輛類型和占用車道數(shù)等設(shè)計(jì)變量，并采用圓整法對(duì)后三個(gè)離散設(shè)計(jì)變量進(jìn)行連續(xù)化處理，最后完成優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

本文在連續(xù)變量復(fù)合形法對(duì)橋梁荷載試驗(yàn)中車輛自動(dòng)化布載問(wèn)題的分析優(yōu)勢(shì)上，提出采用離散變量復(fù)合形法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行更深入的研究，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)合形法對(duì)離散性的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的處理，體現(xiàn)出該方法優(yōu)良的適應(yīng)性。

[1]王小松，楊美云，陳 斌.基于復(fù)合形法的荷載試驗(yàn)車輛布置優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014.6：18-21.

[2]楊美云.橋梁靜載試驗(yàn)加載方法研究綜述[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2013.23：208.

[3]朱伯芳，黎展眉，張璧城.結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理與應(yīng)用[M].北京：水利電力出版社，1984.

Study on Load Test Optimization Design of Discrete Variable Complex Method

YANG Mei-yun，CHEN Sheng-hua

(Guangxi Communications Planning Surveying and Designing Institute，Nanning，Guangxi，530029)

The optimization load distribution design study on bridge load test by using the continuous variable complex method can achieve the constrained optimization analysis with the vehicle load distribution location，driving directions，vehicle type and occupancy lanes as the design variables.However，the continuous varia-bles complex method can only take the vehicle distribution position as the continuous variable，all others are the discrete variables，thus this article introduced the discrete variable complex method to carry out the bridge load test design optimization studies.By practical computing analysis，it verified the applicability，accuracy，and high solving efficiency of discrete complex method on the vehicle layout optimization problem of bridge load test.

Discrete variables；Complex method；Load test；Optimization design

U441+2

A

10.13282/j.cnki.wccst.2015.04.019

1673-4874(2015)04-0066-04

2015-03-07

楊美云，碩士，主要從事橋梁工程設(shè)計(jì)工作。