王 琳，張永健，鐘詩勝

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）船舶與海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209）

0 引言

一般而言，企業(yè)在對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行工藝規(guī)劃時(shí)都是參照原有的工藝過程，而隨著企業(yè)的不斷發(fā)展，積累了大量的工藝數(shù)據(jù)，這些工藝數(shù)據(jù)可以作為企業(yè)的知識(shí)資源。如何挖掘這些知識(shí)并對(duì)其進(jìn)行有效利用，是大規(guī)模定制（Mass Customization，MC）生產(chǎn)模式在企業(yè)制造端成功實(shí)施的關(guān)鍵。典型工藝過程是企業(yè)為典型產(chǎn)品（典型零件或部件）制定的普遍適用的工藝過程，在對(duì)與該典型產(chǎn)品相似的產(chǎn)品進(jìn)行工藝規(guī)劃時(shí)，可借用該過程并對(duì)其進(jìn)行適量修改，即可作為新零部件的工藝過程，以此提高產(chǎn)品工藝規(guī)劃的效率與質(zhì)量。

對(duì)于典型工藝過程的獲取，目前國內(nèi)外的相關(guān)研究主要集中在工藝過程的相似性和聚類分析等方面。文獻(xiàn)［1］用工藝路線間的距離來衡量工藝路線的相似度，并采用凝聚層次聚類算法實(shí)現(xiàn)工藝路線的聚類劃分；文獻(xiàn)［2］將最長相似子序列作為度量因子，對(duì)工藝路線進(jìn)行多級(jí)相似度綜合度量，并采用粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了工藝路線的智能聚類劃分；文獻(xiàn)［3］通過建立基于特征的零部件信息模型，研究了基于實(shí)例推理的工藝相似性度量。這些研究主要對(duì)工藝序列的相似性和聚類問題給出了較好的解決方案，但是工藝過程的相似性度量方法仍不理想，另外受各工序與產(chǎn)品特征和車間資源之間存在相關(guān)性、工藝過程表達(dá)的規(guī)范性等因素的影響，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況往往偏差較大。因此，需要通過建立工藝過程的數(shù)學(xué)模型，以提高其相似性的計(jì)算精度。

為提高工藝設(shè)計(jì)的效率，并對(duì)工藝規(guī)劃過程進(jìn)行優(yōu)化，將圖論引入工藝規(guī)劃的研究中。文獻(xiàn)［4］提出用一般圖對(duì)工藝規(guī)劃進(jìn)行描述的方案；文獻(xiàn)［5－6］通過裝配關(guān)系的特征，采用（加權(quán)）有向圖對(duì)裝配工藝建立描述模型；文獻(xiàn)［7］采用有向圖對(duì)數(shù)控工藝中的機(jī)床工作計(jì)劃進(jìn)行數(shù)學(xué)描述；文獻(xiàn)［8］為實(shí)現(xiàn)零件工藝的聚類，基于加權(quán)有向圖建立了零件工藝的描述模型，將工藝聚類問題轉(zhuǎn)化為有向圖的聚類問題。有向圖在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)和信息網(wǎng)絡(luò)等方面應(yīng)用廣泛，而與此相關(guān)的有向圖聚類的研究成果較為豐富，如歐拉距離、曼哈頓距離、余弦相似度、基于Jaccard指數(shù)的相似度量等方法在有向圖頂點(diǎn)的相似性度量方面應(yīng)用廣泛［9］；屬性圖能夠?qū)?fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效描述，鄰域隨機(jī)游動(dòng)距離、Bayesian隨機(jī)模型等為屬性圖的聚類提供了可行方案［10－12］。

典型工藝過程發(fā)現(xiàn)技術(shù)是在歷史工藝過程數(shù)據(jù)中，利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，對(duì)大量的工藝過程進(jìn)行分析，研究工藝過程中工藝單元之間的關(guān)系，獲取工藝過程所具有的共性，從而獲得典型工藝過程的方法。本文采用屬性有向圖對(duì)工藝過程進(jìn)行描述，通過工藝過程屬性有向圖結(jié)構(gòu)與屬性相似度的計(jì)算來提高工藝過程相似性的計(jì)算精度；基于工藝過程的相似性，采用近鄰傳播算法發(fā)現(xiàn)典型工藝過程。

1 典型工藝過程發(fā)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)模型

1.1 基于屬性有向圖的工藝過程描述模型

在有向圖結(jié)構(gòu)中，節(jié)點(diǎn)表示對(duì)象，每條邊都有方向，表示對(duì)象之間的關(guān)系。本文各節(jié)點(diǎn)包含不同的屬性描述信息，因此，首先給出以下定義。

定義 屬性有向圖。屬性有向圖可表示為一個(gè)四元組G＝（V，E，A，F(xiàn)），其中：V為M個(gè)節(jié)點(diǎn)的集合，E＝｛（vi，vj）｜1≤i，j≤M，i≠j｝為有向邊的集合，A＝｛a1，a2，…，aL｝為V中節(jié)點(diǎn)的L種分類屬性的集合。每個(gè)節(jié)點(diǎn)vi的屬性可用長度為L的屬性向量p（vi）＝［a1（vi），a2（vi），…，aL（vi）］進(jìn)行描述，其中aj（vi）為節(jié)點(diǎn)vi在屬性aj上的觀測(cè)值。F＝｛f1，f2，…，fL｝為L個(gè)函數(shù)的集合，其中fi：V→D（ai）為指定某節(jié)點(diǎn)vi的屬性ai在其值域D（ai）中的取值。

一個(gè)工藝過程通常由一組工序經(jīng)過有序排列構(gòu)成，而由于工藝種類的差別或工藝編制人員習(xí)慣的不同，導(dǎo)致工藝過程中工序的表達(dá)與層次劃分千差萬別。為便于工藝過程屬性有向圖模型的建立，在此定義工藝過程由一組工藝單元構(gòu)成，其中工藝單元是指針對(duì)產(chǎn)品的某制造特征采用何種設(shè)備完成的特定操作。給定一組工藝單元集合，作為工藝規(guī)劃時(shí)工藝單元的選擇空間Sp，工藝規(guī)劃可以描述為在符合產(chǎn)品技術(shù)要求及工藝原理的條件下，Sp中的全部或部分工藝單元按照一定的順序進(jìn)行排列。工藝過程可以用屬性有向圖進(jìn)行建模，其中屬性有向圖G中的節(jié)點(diǎn)集V表示工藝過程的工藝單元集，V中的每個(gè)元素可以用屬性向量進(jìn)行描述，即

式中：pn為工藝單元名稱；pf為工藝單元所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品特征；pm為產(chǎn)品特征的關(guān)鍵制造信息（制造特征參數(shù)）；po為產(chǎn)品特征所對(duì)應(yīng)的制造方法；pe為產(chǎn)品特征所對(duì)應(yīng)的設(shè)備；pr為產(chǎn)品特征所對(duì)應(yīng)的制造技術(shù)要求。

屬性向量中的各屬性值由函數(shù)集合F中相應(yīng)的函數(shù)指定，有向邊集E表示工藝過程中工藝單元的操作順序。某類零件工藝過程可以用如圖1所示的有向圖模型表示，圖中虛線表示該類零件可以由兩種工藝過程實(shí)現(xiàn)其加工，因此，工藝過程的有向圖模型即為有向無環(huán)圖中最簡(jiǎn)單的線性圖。

給定兩個(gè)工藝過程Gα和Gβ，兩者的相似度表示為S（Gα，Gβ），可以由工藝單元相似度SN（Gα，Gβ）和工藝路線相似度SS（Gα，Gβ）加權(quán)獲得，即

式中ω為加權(quán)系數(shù)，0≤ω≤1。

1.2 工藝過程有向圖模型中相似度算法

1.2.1 工藝單元相似性

對(duì)相似產(chǎn)品（包括零部件）而言，其工藝過程一般具有相似性，但在具體產(chǎn)品進(jìn)行工藝規(guī)劃時(shí)，相似產(chǎn)品的工藝過程所包含的工藝單元的數(shù)量難以保證相同；即使工藝單元數(shù)量相同，各對(duì)應(yīng)的工藝單元的具體內(nèi)容也很難保證一致；因此相似產(chǎn)品的工藝過程的工藝單元通常不存在完全等價(jià)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。工藝單元之間的差異性可由工藝單元節(jié)點(diǎn)的相似度來度量，對(duì)工藝單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行匹配，基于匹配結(jié)果可得到整個(gè)工藝過程關(guān)于工藝單元的相似度。

Kuhn－Munkres算法是加權(quán)二分圖最優(yōu)匹配問題常用的求解算法，該算法基于可行頂標(biāo)的概念，通過不斷修改頂標(biāo)搜尋二分圖相等子圖的完備匹配。Kuhn－Munkres算法的具體步驟不在此贅述，若通過Kuhn－Munkres算法得到二分圖Gαβ的最優(yōu)匹配為M，則可獲得工藝單元相似度SN（Gα，Gβ），

前文中提到工藝單元節(jié)點(diǎn)可用特征向量進(jìn)行描述，因此工藝單元節(jié)點(diǎn)的相似度可用其特征向量間的相似度進(jìn)行度量，本文采用余弦相似度來度量。有兩個(gè)工藝單元節(jié)點(diǎn)的特征向量pi＝（pi1，pi2，…，piL）和pj＝（pj1，pj2，…，pjL），則這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的相似度可用兩向量間夾角的余弦表示，即工藝單元節(jié)點(diǎn)的相似度

1.2.2 工藝路線相似性

工藝過程的工藝路線相似性可通過圖的鄰接矩陣體現(xiàn)。工藝過程Gα的鄰接矩陣可表示為Eα，其中元素的大小作為工藝單元節(jié)點(diǎn)Cαi到Cαj的有向邊的權(quán)重，表示工藝單元Cαj對(duì)Cαi的依賴程度∈［0，1］。當(dāng)＝0時(shí)，表示兩工藝單元節(jié)點(diǎn)間無關(guān)聯(lián)關(guān)系；當(dāng)＝1時(shí)，表示工藝單元Cαj完全依賴于工藝單元Cαi。當(dāng)對(duì)兩個(gè)工藝過程Gα和Gβ進(jìn)行比較時(shí)，由于工藝過程中的工藝單元節(jié)點(diǎn)不對(duì)等，需要對(duì)相應(yīng)的鄰接矩陣進(jìn)行規(guī)范。假設(shè)Gα和Gβ分別為如圖1所示的兩個(gè)工藝過程v1→v2→v3→v4→v5→v7和v1→v2→v6→v5→v7，分別對(duì)其鄰接矩陣進(jìn)行規(guī)范化，得到規(guī)范化結(jié)構(gòu)矩陣NEα和NEβ，如圖3所示。

由工藝過程Gα和Gβ的規(guī)范化結(jié)構(gòu)矩陣得到結(jié)構(gòu)比較矩陣DEαβ，矩陣中的元素

由此可得工藝過程Gα和Gβ的結(jié)構(gòu)比較矩陣，如圖4所示。

由工藝過程Gα和Gβ的結(jié)構(gòu)比較矩陣，可以得到工藝過程Gα和Gβ的工藝路線結(jié)構(gòu)相似度

式中：N為規(guī)范化結(jié)構(gòu)矩陣的列數(shù)；若≠1，則xij＝1，否則xij＝0。

2 典型工藝過程聚類

設(shè)有工藝過程集合GS，其大小為N，通過前文方法可以得到工藝過程集合GS中任意兩工藝過程Gi和Gj的相似度S（Gi，Gj），其中i，j∈｛1，2，…，N｝。工藝過程集合的兩兩相似度可以構(gòu)成其相似度矩陣SIMG＝［S（Gi，Gj）］N×N?；谠撓嗨凭仃噷?duì)工藝過程集合進(jìn)行聚類分析，進(jìn)而可挖掘典型工藝過程。工藝過程的聚類具有聚類數(shù)量未知的特點(diǎn)，近鄰傳播（Affinity Propagation，AP）聚類算法［13］無需指定聚類數(shù)目及初始聚類的中心點(diǎn)，而且該算法運(yùn)算速度快、穩(wěn)定性好、聚類精度高，滿足工藝過程聚類的實(shí)際需求。因此，本文基于近鄰傳播聚類，結(jié)合工藝過程聚類的有效性評(píng)價(jià)，建立典型工藝過程挖掘的半監(jiān)督聚類算法。

2.1 工藝過程聚類的有效性及評(píng)價(jià)

設(shè)工藝過程集合GS被聚為K類，Ck表示第k個(gè)聚類，1＜k≤K，gk表示Ck的聚類中心。gk作為聚類中心，與聚類Ck中其他工藝過程最為相似，聚類Ck中的其他工藝過程可以通過對(duì)聚類中心gk進(jìn)行少許修改而獲得。因此，工藝過程的聚類中心具有典型性，可作為典型工藝過程。在聚類Ck中，滿足simG（gi，gk）＜αk，其中g(shù)i∈Ck，1≤i≤｜Ck｜，則稱該聚類的工藝過程集合為聚類中心gk的鄰域，αk為鄰域半徑。某聚類為一個(gè)有效的聚類，需滿足以下條件：①聚類Ck中工藝過程的數(shù)量應(yīng)滿足具體要求，即｜Ck｜≥η，η為聚類中最少的工藝過程數(shù)量，若｜Ck｜＜η，則可認(rèn)定該聚類不具備足夠的參考價(jià)值；②聚類中心gk與聚類Ck中其他工藝過程之間的相似度應(yīng)滿足特定的約束，即當(dāng)聚類中心gk的鄰域半徑αk小于規(guī)定值時(shí)，該聚類中心作為典型工藝過程才具有意義。

在聚類完成后，需對(duì)工藝過程聚類結(jié)果的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。Silhouette指標(biāo)作為眾多評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，由于其性能好、簡(jiǎn)單易用，故將其作為工藝過程聚類的評(píng)價(jià)指標(biāo)。Silhouette指標(biāo)體現(xiàn)了聚類內(nèi)部的緊密程度和聚類之間的稀疏程度。對(duì)于任意有效工藝過程聚類Ci中的任一工藝過程實(shí)例gi，其Silhouette指標(biāo)為

式中：a（i）為工藝過程實(shí)例gi與工藝過程聚類Ci中其他工藝過程實(shí)例的平均距離，

b（i）為工藝過程實(shí)例gi與其他有效工藝過程聚類的距離，

單個(gè)工藝過程聚類中所有工藝過程實(shí)例的Sil平均值包含了該類的緊密性，而整個(gè)工藝過程數(shù)據(jù)集的所有工藝過程實(shí)例的Sil平均值則反映了聚類結(jié)果的質(zhì)量，Silhouette指標(biāo)越大表示聚類質(zhì)量越好。

2.2 基于近鄰傳播聚類的典型工藝過程發(fā)現(xiàn)算法

近鄰傳播聚類算法是在由聚類樣本之間的相似度形成的相似矩陣SIM的基礎(chǔ)上進(jìn)行聚類的，而矩陣元素的取值一般為距離的負(fù)值。對(duì)于工藝過程聚類，AP算法將所有工藝過程樣本作為可能的聚類中心，并通過樣本間不斷地進(jìn)行信息傳遞形成最終聚類。在工藝過程樣本之間存在可信度r（i，j）和可用度a（i，j）兩種信息量參數(shù)。其中：r（i，j）是指相對(duì)于其他工藝過程，gj適合作為gi的典型工藝過程的程度；a（i，j）是指相對(duì)于其他工藝過程，gi選擇gj作為其典型工藝過程的合適程度。AP算法的核心過程就是兩個(gè)信息量交替更新的過程，如式（10）～式（12）所示：

式中sim（gi，gj）為相似矩陣SIM的矩陣元素，一般取sim（gi，gj）＝－（1－simG（gi，gj）），i≠j。

鑒于前文對(duì)工藝過程聚類有效性的闡述，將AP算法用于工藝過程的聚類時(shí)需做以下工作：

（1）典型工藝過程的過濾初選 由于AP算法將所有工藝過程樣本都視為潛在的聚類中心，在考慮工藝過程聚類的有效性時(shí)，可以對(duì)工藝過程數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行必要的過濾篩選。根據(jù)有效聚類的條件，對(duì)于給定的工藝過程樣本gi，若｜N（gi，ε）｜＜η，則gi不能作為有效聚類的中心，因此可在AP算法初始化時(shí)將其對(duì)應(yīng)的偏好參數(shù)設(shè)置為最小值；若｜N（gi，ε）｜＝0，則gi為游離的工藝過程，可從工藝過程的數(shù)據(jù)集中直接刪除以減少算法的復(fù)雜度。

（2）相似度矩陣的稀疏化 由有效聚類的條件可知，聚類中心的鄰域半徑允許取的最大值為ε，而AP算法迭代過程中可信度與可用度的信息傳遞只需在相似度小于ε的工藝過程樣本之間產(chǎn)生。因此，對(duì)相似度矩陣SIM的所有元素進(jìn)行遍歷，將相似度大于ε的元素設(shè)置為最小值，從而將相似度矩陣稀疏化。

（3）最佳聚類數(shù)的確定 在AP算法中，偏好參數(shù)p影響著最終聚類的數(shù)目，由于p的取值暫無確定的方法，在給定取值的情況下所得的聚類結(jié)果不能確保為最優(yōu)結(jié)果。本文參照文獻(xiàn)［14］給出的確定偏好參數(shù)取值區(qū)間［pmin，pmax］的方法，通過調(diào)節(jié)步長pstep遍歷取值空間，首先通過Silhouette指標(biāo)來評(píng)價(jià)聚類的有效性，而后采用IGP指標(biāo)［15］對(duì)有效的聚類結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，以獲得最佳聚類數(shù)目。IGP指標(biāo)是基于概率統(tǒng)計(jì)思想提出的有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)，用來衡量在某一聚類中距離每個(gè)樣本最近的樣本是否在同一聚類中。對(duì)于類標(biāo)為k的聚類，IGP指標(biāo)定義為

式中：jN為距離樣本j最近的樣本；Class（j）為樣本j的類標(biāo)；＃為滿足條件的個(gè)數(shù)。

所有有效聚類的IGP指標(biāo)越大，表示聚類的質(zhì)量越好，其最大值對(duì)應(yīng)的聚類數(shù)即為最佳聚類數(shù)。

基于以上工作，可以得到基于AP算法的工藝過程半監(jiān)督最優(yōu)聚類算法流程，如圖5所示。

3 實(shí)例驗(yàn)證

下面以衛(wèi)星結(jié)構(gòu)板的制造工藝為研究對(duì)象，驗(yàn)證典型工藝過程發(fā)現(xiàn)算法的有效性。衛(wèi)星結(jié)構(gòu)板是各型號(hào)衛(wèi)星上都大量采用的一類典型件，由于其功能、結(jié)構(gòu)基本相似，研制流程基本一致，涵蓋了面板機(jī)加、蜂窩芯材機(jī)加、嵌入件機(jī)加、嵌入件裝配膠接等工藝過程。本文以面板機(jī)加工藝為例，從某衛(wèi)星研制單位的結(jié)構(gòu)板的歷史工藝中取100個(gè)面板機(jī)加工藝過程實(shí)例，由于所取得的工藝過程實(shí)例的原始表達(dá)不能完全滿足建立屬性有向圖模型的條件，根據(jù)1.1節(jié)中的描述，對(duì)工藝過程實(shí)例的表達(dá)進(jìn)行再組織，建立了以備料、鈑、銑輪廓、鉆孔、鏜孔、料＿檢、鈑＿檢、數(shù)＿檢和入庫等為工藝單元為基礎(chǔ)的工藝過程實(shí)例庫，對(duì)該工藝過程實(shí)例庫進(jìn)行聚類分析并發(fā)現(xiàn)面板機(jī)加的典型工藝過程。由結(jié)構(gòu)板面板材料、制造特征及其關(guān)鍵參數(shù)等因素，可以確定面板的機(jī)加工藝分為5種類型，包括一般金屬面板機(jī)加兩類、加強(qiáng)金屬面板機(jī)加兩類和復(fù)合材料面板機(jī)加一類。所取的100個(gè)面板機(jī)加工藝過程實(shí)例包含這5種類型的工藝過程，其中包含了10個(gè)特殊面板機(jī)加工藝作為干擾樣本。

衛(wèi)星結(jié)構(gòu)板機(jī)加工藝過程聚類設(shè)置其有效聚類中所包含的最少工藝過程實(shí)例數(shù)為15，最大鄰域半徑為0.5，偏好參數(shù)調(diào)節(jié)步長為0.05。采用上文的聚類算法對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)板機(jī)加工藝過程實(shí)例進(jìn)行聚類。當(dāng)偏好參數(shù)p＝－0.65時(shí)，聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)Sil取得最大值3.349 6，此時(shí)，聚類數(shù)目為6和有效聚類數(shù)目為5，同時(shí)有效聚類數(shù)目為5時(shí)，其IGP指標(biāo)取得最大值4.721 9，如圖6和圖7所示。參照文獻(xiàn)［16］中偏好參數(shù)的選取方法，由兩圖中曲線的變化趨勢(shì)可知，p較小時(shí)，聚類中所包含的工藝過程實(shí)例數(shù)量較多，有效聚類數(shù)量與實(shí)際聚類數(shù)量相近，聚類質(zhì)量較高，且Sil與IGP指標(biāo)變化趨勢(shì)一致。此外，數(shù)據(jù)挖掘中常用的聚類方法還包括k－means方法、層次聚類方法等，其中，k－means方法對(duì)初始聚類中心的選擇較為敏感，且聚類之前需指定目標(biāo)聚類數(shù)目，不適用于典型工藝過程的聚類；層次聚類雖然無需事先確定聚類數(shù)目，但根據(jù)聚類層次樹來確定最終的聚類結(jié)果仍存在困難，在此以所選取的工藝過程實(shí)例之間的相似度作為層次聚類中樣本之間的距離，對(duì)工藝過程實(shí)例進(jìn)行層次聚類，結(jié)果如圖8所示，從圖中的聚類層次樹很難確定聚類結(jié)果。因此，相對(duì)于層次聚類，采用AP算法可以實(shí)現(xiàn)工藝過程的聚類。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)工藝過程歷史數(shù)據(jù)重用率低的問題，采用AP算法對(duì)歷史工藝過程數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，從而獲取典型工藝過程。首先利用屬性有向圖對(duì)工藝過程進(jìn)行描述，便于計(jì)算工藝過程實(shí)例間的相似度；將工藝過程的相似度矩陣作為AP聚類算法的輸入進(jìn)行聚類分析，并以Sil和IGP作為聚類結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以確定有效聚類及其最佳聚類數(shù)目。通過衛(wèi)星結(jié)構(gòu)板機(jī)加工藝的實(shí)例仿真驗(yàn)證了算法的有效性。在進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證的過程中，雖然樣本數(shù)量小、工藝過程實(shí)例的復(fù)雜度低，但工藝過程實(shí)例相似度的計(jì)算相對(duì)繁雜，因此降低工藝過程相似度計(jì)算的復(fù)雜性是后續(xù)的研究問題之一。

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