年華　徐夢(mèng)偉　張莞玲　等

針對(duì)我國(guó)人口老齡化快速發(fā)展階段延遲退休的分析及對(duì)策建議，以影響延遲退休的四個(gè)指標(biāo)為切入點(diǎn)，對(duì)于不同行業(yè)的具體工作狀況，使用層析分析尋求不同群體較為合理的退休年限；根據(jù)特定國(guó)家影響延遲退休的指標(biāo)的具體數(shù)據(jù)及相應(yīng)延遲退休政策，使用SPSS軟件，建立相關(guān)系數(shù)模型，合理構(gòu)造函數(shù)并結(jié)合中國(guó)當(dāng)下實(shí)際情況給出延遲退休對(duì)策建議。

目前我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入人口老齡化快速發(fā)展期，延遲退休已成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)社會(huì)話題。由于延遲退休政策的制定牽涉到社會(huì)發(fā)展的方方面面，關(guān)乎到每一個(gè)人的利益，而且不同的階層群體對(duì)延遲退休也有不同的看法。因此，如何盡快做出延遲退休科學(xué)可行的制度設(shè)計(jì)，是人們關(guān)心政府迫切需要解決的問(wèn)題。本文試圖從定量的角度，以影響延遲退休的指標(biāo)為切入點(diǎn)，對(duì)當(dāng)前我國(guó)延遲退休的對(duì)策制定進(jìn)行了探析（詳見(jiàn)2014年第十一屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽C題[1]）。

一、五類代表群體合理的延遲退休年限研究

（一）研究思路

由于各行業(yè)工作環(huán)境、要求差別很大，因此我們從所有行業(yè)中挑選較有代表性的5類職業(yè)：教師、內(nèi)科醫(yī)生、公司職員、客車司機(jī)、重體力勞動(dòng)者（含特殊行業(yè)工人）作為代表，以蚌埠市作為試點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查。因?yàn)椴煌殬I(yè)對(duì)工作因素的需求是一個(gè)模糊概念，因此建立延遲退休的評(píng)價(jià)指標(biāo)模型，使用AHP層次分析法[2]，在延遲退休年限為1到5年條件下，給出這5類群體較合理的延遲退休年限。

（二）研究方法

1、建立方案評(píng)價(jià)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型

針對(duì)延遲退休，結(jié)合層析分析法，可建立方案評(píng)價(jià)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型。該模型最高一層為總目標(biāo)A：延遲退休，第二層為方案評(píng)價(jià)的準(zhǔn)則層，它包含4個(gè)原則：B1，工作環(huán)境好；B2，工作經(jīng)驗(yàn)多；B3，體質(zhì)要求低；B4，收入水平高。最底層為方案層，它包含P1～P5，5種方案，其層次結(jié)構(gòu)模型（見(jiàn)圖1）。

圖1層次結(jié)構(gòu)模型

2、構(gòu)造比較判斷矩陣

設(shè)以A為比較準(zhǔn)則，B層次因素的兩兩比較判斷矩陣為A-B（見(jiàn)表1）；類似地，以每一個(gè)為比較準(zhǔn)則，層次各因素的兩兩比較判斷矩陣為—，四個(gè)比較判斷矩陣。

表1 總目標(biāo)的比較判別矩陣

1 5 3 1/5

1/5 1 1/4 1/8

1/3 4 1 1/5

5 5 5 1

綜合分析評(píng)估，得到第三層相對(duì)第二層的各個(gè)比較判別矩陣，

對(duì)準(zhǔn)則，有=，

對(duì)準(zhǔn)則，有=，

對(duì)準(zhǔn)則，有=，

對(duì)準(zhǔn)則，有=.

3、層次單排序及一致性檢驗(yàn)

由上述各比較判斷矩陣，用Mat lab[3]數(shù)學(xué)軟件求出其最大的特征

值以及其對(duì)應(yīng)的特征向量，將特征向量經(jīng)歸一化后，即可得到相應(yīng)的層次單排序的相對(duì)重要性權(quán)重向量，以及一致性指標(biāo)

和一致性比例（見(jiàn)表2）

表2 延遲退休

矩陣 層次單排序的權(quán)重向量 CI RI CR

4.2697 0.0899 0.94 0.0956

5.0857 0.0214 1.12 0.0191

5.2438 0.0609 1.12 0.0544

5.3859 0.0965 1.12 0.0861

5.3950 0.0988 1.12 0.0882

由此可見(jiàn)，所有層次單排序的CR的值均小于0.1，符合一致性要求。

4、層次總排序及一致性檢驗(yàn)

已知第二層（B層相對(duì)于總目標(biāo)A的排序向量為）而第三層（p層）以第二層第i個(gè)因素為準(zhǔn)則時(shí)的排序向量分別為

，

，

則第三層（P層）相對(duì)于總目標(biāo)的排序向量為

由于因此=0.0795，=1.1200。，滿足一致性檢驗(yàn)。

（三）結(jié)果分析

通過(guò)Mat lab軟件求解得到五類不同行業(yè)相對(duì)于延遲退休的總目標(biāo)的得分（見(jiàn)表3）。

表3 不同行業(yè)的得分

教師 內(nèi)科醫(yī)生 公司職員 客車司機(jī) 重體力勞動(dòng)者

權(quán)重 0.3023 0.4200 0.1569 0.0853 0.0354

通過(guò)Excel軟件得到五類不同行業(yè)相對(duì)于延遲退休的總目標(biāo)的得分的柱狀圖和餅狀圖（見(jiàn)圖2和圖3）。

圖2 得分柱狀圖

圖3 得分餅狀圖

又由于預(yù)期的延遲退休的年限為1—5年，故根據(jù)上述分析結(jié)果

最終方案為：①內(nèi)科醫(yī)生延遲退休年限為5年；②教師延遲退休年限為4年；③公司職員延遲退休年限為3年；④客車司機(jī)延遲退休年限為2年；⑤重體力勞動(dòng)者延遲退休年限為1年。

二、延遲退休出臺(tái)政策研究

（一）研究思路

我們通過(guò)借助已有其他各國(guó)的延遲退休政策來(lái)分析預(yù)測(cè)我國(guó)出臺(tái)延遲退休政策的執(zhí)行時(shí)間表。首先通過(guò)SPSS[4]軟件建立延遲退休年限與影響其因素的皮爾遜相關(guān)關(guān)系，確定各個(gè)因素對(duì)延遲退休的權(quán)重大小，然后通過(guò)合理構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)中國(guó)當(dāng)下實(shí)際情況以其他各國(guó)各變量的平均數(shù)作為基準(zhǔn)預(yù)測(cè)我國(guó)的延遲退休年限和完成時(shí)間。

（二）理論準(zhǔn)備

上述的國(guó)民人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度和勞動(dòng)力供求狀況均可以通過(guò)世界統(tǒng)計(jì)年鑒等相關(guān)文獻(xiàn)查閱得到。

由于國(guó)民受教育情況較難直接判定，引入國(guó)民受教育年限，由受教育年限的長(zhǎng)短來(lái)判定國(guó)民受教育情況的高低。；其中：、、、、分別表示某一地區(qū)未受教育、受到小學(xué)教育、受到中學(xué)教育、受到大學(xué)教育和受到研究生以上教育的年限均值。、、、、分別表示某一地區(qū)未受教育、受到小學(xué)教育、受到中學(xué)教育、受到大學(xué)教育和受到研究生以上教育的人數(shù)占總?cè)丝诘谋壤?/p>

（三）數(shù)據(jù)處理

⑴由于勞動(dòng)供給狀況對(duì)延遲退休年限和延遲退休年限完成時(shí)間的影響效果類似于人口老齡化程度，即這兩個(gè)自變量之間具有多重共線性，從而自變量對(duì)因變量的顯著影響均被變量間的多重相關(guān)性隱藏了，使分析具有較大的誤差。因此將這兩個(gè)指標(biāo)的重疊部分簡(jiǎn)化為人口老齡化程度指標(biāo)（見(jiàn)表4）。

根據(jù)2013年國(guó)際統(tǒng)計(jì)年鑒[5]、美國(guó)勞工局2013年各國(guó)勞動(dòng)供給和需求報(bào)告[6]以及聯(lián)合國(guó)人口司世界人口老齡化現(xiàn)狀報(bào)告[7]，計(jì)算得到以下數(shù)據(jù)：

表4 其他各國(guó)延遲退休政策情況

人均預(yù)期

壽命 人口老齡

化程度 受教育程度 延遲退休

年限 年限完成

時(shí)間

美國(guó) 78.49 0.17 12.4 2 20

日本 83.91 0.27 11.6 5 15

德國(guó) 77.75 0.25 12.2 5 18

澳大利亞 81.9 0.18 12 0 16

意大利 81.86 0.26 10.1 5 8

⑵我們首先利用SPSS軟件，得到延遲退休年限和延遲退休年限完成時(shí)間與以上三個(gè)因素的皮爾遜相關(guān)系數(shù)（見(jiàn)表5）。

表5 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

人均預(yù)期壽命 人口老齡化程度 受教育程度

延遲退休年限 0.054 0.915 0.462

延遲退休年限完成時(shí)間 -0.573 -0.571 0.987

⑶該五國(guó)各變量的平均數(shù)作為基準(zhǔn)的參考值的求解（見(jiàn)表6）.，.

表6 參考數(shù)值

均值 80.782 1.13 11.66 3.4 15.4

（四）研究方法

我們通過(guò)延遲退休年限和延遲退休年限完成時(shí)間與其各因素的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，確定各個(gè)因素對(duì)延遲退休的權(quán)重大小。

⑴計(jì)算各因素人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度、受教育程度對(duì)延遲退休年限的權(quán)，得到權(quán)重：，，.

⑵計(jì)算各因素人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度、受教育程度對(duì)延遲退休年限完成時(shí)間的權(quán)重，得到權(quán)重：，，.

預(yù)測(cè)我國(guó)退休延長(zhǎng)年限和完成時(shí)間

設(shè)置變量：：我國(guó)預(yù)期退休延長(zhǎng)年限；：我國(guó)預(yù)期完成時(shí)間；：我國(guó)國(guó)民人均預(yù)期壽命；：我國(guó)人口老齡化程度；：我國(guó)國(guó)民平均受教育年限。

根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2013[8]，并結(jié)合國(guó)民受教育情況的計(jì)算公式，得出：

，，

根據(jù)計(jì)算公式：

=；=.

最終得到：=2.44， =11.24.即我國(guó)預(yù)測(cè)退休延長(zhǎng)年限為2.44年（2年6個(gè)月），預(yù)測(cè)完成時(shí)間為11.24年（11年3個(gè)月），預(yù)測(cè)我國(guó)每年應(yīng)該延長(zhǎng)退休年齡2.6個(gè)月（2個(gè)月18天）。

（四）結(jié)果分析

根據(jù)收集數(shù)據(jù)和建立的模型，我們得出整個(gè)社會(huì)推遲2年6個(gè)月，即男性退休年齡推遲到62.5歲、女性退休年齡推遲到57.5歲；我國(guó)實(shí)行推遲期限為11年3個(gè)月，即如果從2015年實(shí)行“延遲退休”政策，到2025年3月完成，每年推遲2個(gè)月18天。從結(jié)果可以看出適當(dāng)提高我國(guó)退休年齡，可以增加市場(chǎng)勞動(dòng)力供給量、優(yōu)化我國(guó)現(xiàn)行就業(yè)情況[9]。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)大量數(shù)據(jù)的查找并參照其他各國(guó)的延遲退休政策的制定，使用相關(guān)系數(shù)建立權(quán)重，運(yùn)用了創(chuàng)新性的函數(shù)定義，建立起參考數(shù)值與比較數(shù)值的相對(duì)差值函數(shù)，避免了小樣本數(shù)據(jù)帶來(lái)的不便之處，簡(jiǎn)便明了得出問(wèn)題的具體解答。然而由于延遲退休必然帶來(lái)政府養(yǎng)老負(fù)擔(dān)的加重，所以可以更加進(jìn)一步建立延遲退休與養(yǎng)老保險(xiǎn)、個(gè)人稅收等之間的關(guān)系，從而更加全面的制定延遲退休政策推進(jìn)社會(huì)合理有效發(fā)展。上述方法不僅適用于“延遲退休”問(wèn)題，還可以用于“提高個(gè)人所得稅起征點(diǎn)”和“預(yù)測(cè)我國(guó)出臺(tái)最低工資調(diào)整政策的標(biāo)準(zhǔn)表”等問(wèn)題。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)項(xiàng)目（11301001），安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目（acjyzd201429）。

作者簡(jiǎn)介：年華（1994-），女，安徽淮北人；通訊作者：朱家明（1973-），男，安徽泗縣人，副教授，碩士，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室主任，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模。