四夸克系統(tǒng)Q QQ'Q'的色連接及e+e－湮滅過程中新束縛態(tài)的產(chǎn)生

張曉鋒，金 毅，李世淵，李洪蕾，宋玉坤

(1.濟(jì)南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東濟(jì)南 250022;2.山東大學(xué)物理學(xué)院，山東濟(jì)南 250100)

四夸克系統(tǒng)Q QQ'Q'的色連接及e+e－湮滅過程中新束縛態(tài)的產(chǎn)生

張曉鋒1，金 毅1，李世淵2，李洪蕾1，宋玉坤1

(1.濟(jì)南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東濟(jì)南 250022;2.山東大學(xué)物理學(xué)院，山東濟(jì)南 250100)

本文研究了e+e－湮滅反應(yīng)中四夸克系統(tǒng)的一種特殊的色連接方式，討論了相應(yīng)的末態(tài)強(qiáng)子能量、動量分布等強(qiáng)子化效應(yīng)，并發(fā)現(xiàn)這種沒有色分離的特殊色連接方式有利于雙重重子，如X、Y、Z粒子等新束縛態(tài)的產(chǎn)生，實(shí)驗(yàn)上可通過三噴注類事例來進(jìn)行鑒別尋找.

色連接;雙重重子;三噴注事例;弦效應(yīng)

1 引言

高能e+e－碰撞的多粒子產(chǎn)生過程是研究強(qiáng)相互作用機(jī)制、揭示夸克和膠子的碎裂特征、檢驗(yàn)QCD理論的重要過程.在硬碰撞中產(chǎn)生的部分子系統(tǒng)的強(qiáng)子化對理解禁閉機(jī)制非常重要.然而，到目前為止，強(qiáng)子化過程仍不能被微擾地描述，只能通過各種強(qiáng)子化模型來處理.

近年來，實(shí)驗(yàn)上觀察到了許多新束縛態(tài)，例如類粲偶素態(tài)(稱作X、Y、Z粒子)，它是近十年來在粲偶素質(zhì)量范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)的一種新強(qiáng)子態(tài)［1－2］.很早就有人提出，研究這些粒子的產(chǎn)生機(jī)制，有利于確定強(qiáng)子的結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗鼈兛沙蔀槌ｔ优妓貞B(tài)的候選.然而，它們中的許多卻顯示出了與傳統(tǒng)粲偶素態(tài)極為不同的特性，這使得它們更像是一種獨(dú)特的新強(qiáng)子態(tài)，而不是傳統(tǒng)的介子［3］.我們知道，在夸克模型中，介子是由正反夸克組成的，重子是由三個(反)夸克組成，但相關(guān)研究表明X、Y、Z粒子通常是一種多夸克態(tài)，無論四夸克態(tài)、分子態(tài)，還是許多新(類)粲偶素態(tài)都不能較好地與夸克模型譜線相符合［4］.

XYZ新強(qiáng)子態(tài)的發(fā)現(xiàn)引起了理論的極大關(guān)注，并在揭示這一新奇現(xiàn)象背后的潛在機(jī)制方面已取得了長足的進(jìn)步［5－6］.截至目前，關(guān)于X、Y、Z粒子的理論推測包括:傳統(tǒng)粲偶素、介子分子態(tài)［7］、粲偶素混合態(tài)［8］等.然而，大多有關(guān)XYZ新強(qiáng)子態(tài)的理論工作都是利用與QCD兼容的模型來實(shí)現(xiàn)的，而與基本的場論沒有直接聯(lián)系.目前所提出的所有模型中沒有一種模型可為XYZ新強(qiáng)子態(tài)提供一個令人信服的解釋.

在e+e－湮滅過程中，末態(tài)部分子系統(tǒng)的色連接是聯(lián)系微擾QCD階段與強(qiáng)子化階段的界面.對于部分子系統(tǒng)的色空間，不同的色連接分別對應(yīng)有多種不同的分解方式［9］，從而導(dǎo)致不同的強(qiáng)子化結(jié)果.因此，研究末態(tài)強(qiáng)子的特性和部分子系統(tǒng)的色連接十分有益于理解強(qiáng)子化機(jī)制.

有人提出，可通過分析在PQCD階段產(chǎn)生的末態(tài)部分子的色空間分解方式來獲得一些相關(guān)信息［10－11］.一個重要而有趣的例子就是在硬碰撞中產(chǎn)生的四夸克系統(tǒng))，許多與QCD特性有關(guān)的現(xiàn)象或機(jī)制可通過它來研究.在本文的工作中，我們發(fā)現(xiàn)了一種特殊的色連接方式，其有利于雙重重子，如X、Y、Z粒子等新束縛態(tài)的產(chǎn)生，實(shí)驗(yàn)上可通過三噴注類事例來進(jìn)行鑒別尋找.

本文內(nèi)容安排如下:在第二部分，我們回顧了四夸克系統(tǒng)的色連接及相應(yīng)的強(qiáng)子化.第三部分分析了在特殊色連接方式下的部分子級事例形狀和相空間結(jié)構(gòu).第四部分描述了相應(yīng)情況下的強(qiáng)子化效應(yīng)，并給出了數(shù)值結(jié)果.最后是簡短的總結(jié).

2 四夸克系統(tǒng)的色連接

其中，3、3*、1、8分別代表SUc(3)群的三重態(tài)和反三重態(tài)、色單態(tài)和八重態(tài)，下標(biāo)分別對應(yīng)與之有關(guān)的夸克或反夸克.在這兩種色分解方式中，夸克和反夸克形成一個集團(tuán)或弦，然后各自獨(dú)立地碎裂為強(qiáng)子.這一圖象被當(dāng)前流行的強(qiáng)子化模型所采用(詳見文獻(xiàn)［12－13］).這兩種分解方式的不同導(dǎo)致顏色的重連接現(xiàn)象，例如在LEPⅡ中討論e+e－→W+W－/Z0Z0→→4jets過程等［10，14］.此外，我們也可注意到，在e+e－→q1+g*→q-1過程中，(q1)和(q2)不能在色單態(tài)中，而q1和q2通常被看作是色單態(tài)且可獨(dú)立地強(qiáng)子化.這對應(yīng)于公式(2)中的114?132［15］.

在上述分解中，一個重要的特性就是整個系統(tǒng)分解為色單態(tài)集團(tuán).如文獻(xiàn)［16］中指出，q-1系統(tǒng)的色空間也可其他方式分解，從而整體形成色單態(tài).這里我們對如下情況感興趣，其中正反夸克對中只有一個具有較小的不變質(zhì)量，其色結(jié)構(gòu)可寫成如下公式(3)的形式:

這種色結(jié)構(gòu)作為一個整體，就如同一個“大重子”.毫無疑問，具有小的不變質(zhì)量的(反)夸克對可強(qiáng)子化為一個(反)重子(或四夸克態(tài)).當(dāng)這些四夸克都是重夸克時，來自雙重正反夸克對的雙重重子或四夸克態(tài)就容易確定了.

對于我們之前所討論的兩噴注類事例，其色連接為其中613(6)表示SUc(3)群的六重態(tài)和反六重態(tài).與這種兩噴注類事例［15］相比較，這里三噴注事例的相空間更大，且可導(dǎo)致一個更大的截面，這與我們之前有關(guān)三噴注事例的工作相一致.在這一類事例中，兩個重的(反)雙夸克分別屬于一個孤立的噴注，這個噴注與兩個重反夸克(或夸克)產(chǎn)生的其它兩個噴注相分離.結(jié)果很容易觸發(fā)四夸克末態(tài)來研究色連接.如果QˉQ集團(tuán)的不變質(zhì)量在適當(dāng)?shù)姆秶敲此鼘⑺榱褳橹乜淇伺妓鼗蛩目淇藨B(tài)等(這里我們忽略了兩個重的正反夸克對QˉQ形成與公式(1)和(2)對應(yīng)的兩個集團(tuán)，因?yàn)槠湎嗫臻g非常小).最近，大量的新束縛態(tài)在實(shí)驗(yàn)中被觀察到，如X、Y、Z粒子.很早就有人提出，研究它們的產(chǎn)生機(jī)制有助于確定強(qiáng)子結(jié)構(gòu)［17］.一個重要的例子就是X(3872).有關(guān)它的產(chǎn)生機(jī)制在［18］中有詳細(xì)的討論，其中X(3872)被解釋為一個強(qiáng)子分子(Hadron Molecule).另一方面，X(3872)也可被看作是一個四夸克系統(tǒng)cq.對于這種情況，在我們的框架下，如果()集團(tuán)不變質(zhì)量在適當(dāng)?shù)姆秶?，X(3872)可按照公式(3)中的色連接由(ccˉ)集團(tuán)碎裂得到，即ˉ→X(3872)+….本文將重點(diǎn)研究此類強(qiáng)子化機(jī)制下，Z0能量點(diǎn)的e+e－對撞產(chǎn)生的新粒子態(tài)，如X(3872)的產(chǎn)生及相應(yīng)的強(qiáng)子化效應(yīng).

在利用模型計(jì)算末態(tài)強(qiáng)子事例之前，以下部分先來研究和討論三噴注事例的形狀，它獨(dú)立于強(qiáng)子化，且可進(jìn)一步為特殊的色連接排除不確定性.

3 部分子級事例形狀分析

e+e－→的微分截面可寫成

其中s是總能量的平方，Lips4代表4－粒子相空間，|M|2是不變振幅的平方.對于這一過程，在Z0能量點(diǎn)下，我們來研究三噴注截面.這里，我們要求夸克偶素的不變質(zhì)量處于MQ/Q'+MˉQ/ˉQ'到MQ/Q'+ MˉQ/ˉQ'+δm的范圍.我們知道，一個被定義良好的噴注應(yīng)該是紅外安全的，其部分子級結(jié)果可應(yīng)用于強(qiáng)子級.這里我們采用DURHAM判據(jù)［19］

來定義噴注.我們把這種判據(jù)應(yīng)用到部分子截面

以獲得三噴注事例的截面σ3－jet.在上面的方程中，MQˉQ(MQˉQ')或MQ'ˉQ'(MQ'ˉQ)代表夸克偶素的不變質(zhì)量.在我們的計(jì)算中，取精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α=1/128，強(qiáng)耦合常數(shù)αs=0.12.作為一個例子，我們?nèi)】淇说馁|(zhì)量分別為mc=1.5GeV/c2及δm=1.5GeV.則三噴注事例截面σ3－jet的相應(yīng)結(jié)果如圖1所示.

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ycut=10－3時，三噴注事例的截面約可達(dá)7.0×10－2pb.如果超級Z0工廠的總亮度為105pb－1，則新束縛態(tài)(如X、Y、Z粒子)的產(chǎn)生數(shù)約達(dá)7000個，這就為未來實(shí)驗(yàn)研究公式(3)所示的特殊色連接的強(qiáng)子化效應(yīng)提供了良好的統(tǒng)計(jì)性.

4 強(qiáng)子化結(jié)果及討論

對于不變質(zhì)量大的色單態(tài)系統(tǒng)，它的強(qiáng)子化是一個“分枝”過程，這個過程通過系統(tǒng)中的強(qiáng)相互作用在真空激發(fā)產(chǎn)生夸克.激發(fā)產(chǎn)生的夸克與最初的夸克結(jié)合成與強(qiáng)子譜線一致的色單態(tài)集團(tuán).這里我們以一個重夸克偶素為例:雙重夸克需要一個夸克和一個反夸克來形成一個開放的雙重新束縛態(tài).為了平衡顏色和味道的量子數(shù)，一個夸克和反夸克必須在真空中同時產(chǎn)生.該過程要進(jìn)一步分枝，就要有更多的夸克與反夸克對通過夸克系統(tǒng)的相互作用從真空中產(chǎn)生.這種級聯(lián)過程會一直持續(xù)下去，直到系統(tǒng)的大部分“內(nèi)能”轉(zhuǎn)化為運(yùn)動學(xué)能量和產(chǎn)生的強(qiáng)子質(zhì)量.新產(chǎn)生的反夸克和夸克分別與每一個最初的重夸克和反夸克相結(jié)合，形成兩個開放的重味強(qiáng)子.

以上過程是簡單明確的，除了每一個步驟，我們必須根據(jù)產(chǎn)生率為每一種特殊的強(qiáng)子分配特殊的量子數(shù).LUND模型的成功，特別是其產(chǎn)生器PYTHIA/JETSET對該模型的實(shí)現(xiàn)，使得上述的強(qiáng)子化過程可更容易地實(shí)施.對于X、Y、Z粒子產(chǎn)生的情況，如果補(bǔ)充的一個夸克和一個反夸克被剩余系統(tǒng)中的相互作用破壞，那么，它們中的每一個將與其它兩個最初的重夸克和反夸克相結(jié)合形成兩條弦.下面的強(qiáng)子化可通過傳統(tǒng)的弦碎裂圖象來描述.這一過程在下圖2中加以說明，通過真空中激發(fā)產(chǎn)生夸克，(cˉc)cˉc系統(tǒng)的強(qiáng)子化中弦的形成.實(shí)心圈代表夸克，空心圈代表反夸克.在(3)中，初始的c、ˉc各自結(jié)合一個夸克形成兩條弦.

圖1 e+e－→QQ過程中三噴注事例的截面σ3－jet隨截?cái)嗔縴cut的變化曲線

圖2

雙重夸克的碎裂由Peterson公式［20］

來描述.其中εQ是一個自由參數(shù)，與味道成比例，εQ∝1/m.例如，對于(cˉc)雙夸克，我們?nèi)ˇ臦=1/25.在數(shù)值模擬中，我們采用X(3872)作為一個例子.弦的碎裂在B.Anderson［12］的經(jīng)典著作有關(guān)LUND模型中提及，在PYTHIA中也有相關(guān)討論.整個程序，包括微擾計(jì)算和強(qiáng)子化，都符合相關(guān)要求.

我們在圖3和圖4中給出了X(3872)的能量和橫動量(關(guān)于沖度軸)的分布，分別說明它們的強(qiáng)子化效應(yīng).此分布的絕對值或多或少依賴于公式(8)，實(shí)驗(yàn)中一旦觀察到它們，就可根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)節(jié).正如能量分?jǐn)?shù)分布所顯示的一樣，一個最重要的強(qiáng)子化效應(yīng)可從碎裂過程中看到.根據(jù)公式(8)，X(3872)僅攜帶了(cˉc)能量的一部分.從橫動量分布中，我們可得出這樣的結(jié)論，在強(qiáng)子化過程中產(chǎn)生的X (3872)的橫動量非常小.如無特殊說明，三噴注事例的截?cái)嗔烤蓎cut=10－3定義.

我們要強(qiáng)調(diào)，上述這兩條弦的形成方式是夸克系統(tǒng)分枝過程的一種有效描述.原則上，這和其它有效模型一樣，可給出相同的事例形狀變量.因此這兩條弦可在更多的夸克－反夸克對產(chǎn)生并結(jié)合之后形成，而不是必須僅在一個步驟之后形成.然而，和某一噴注中的領(lǐng)頭雙重強(qiáng)子一樣，三噴注事例形狀對弦的形成及碎裂階段不敏感.這一觀察同樣適用于下面這個雙弦結(jié)構(gòu).正如圖2中可看到的那樣，由于只有兩條弦而不是三條，因此沒有弦延伸到Q/Q'和ˉQ/ˉQ'之間的相空間.這導(dǎo)致了重要的弦效應(yīng)，這種效應(yīng)可看作是三噴注事例形狀的有效描述.

眾所周知，由于動量守恒，在e+e－質(zhì)心系，所有三個噴注的動量必須在同一平面P內(nèi)［21］.因此觀察弦的效應(yīng)就非常直接了.這里我們給出一個粒子數(shù)沉積的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，即圖5中的末態(tài)粒子數(shù)分布1/NdN/dφ.該分布是這樣得到的:

(1)能量最高的噴注的動量方向定義為0°方向;

(2)每一個末態(tài)粒子的三動量被投影到平面P上;

(3)角度φ是相應(yīng)粒子投影在平面P上的動量方向與第二高能量的噴注動量所定義的正方向間的夾角.很明顯，曲線圖中兩個能量最高的噴注間位于φ=85°附近的谷值所對應(yīng)的粒子數(shù)，比φ=315°處的明顯少.一旦觀察到X、Y、Z粒子并積累到大量事例，這種效應(yīng)就可在e+e－碰撞中得到驗(yàn)證.這種色流方法也可推廣到LHC和ILC上帶色重共振粒子的研究上.這里對稱的三噴注事例定義要求每個相對角都大于π/20.

圖3 X(3872)與夸克偶素(ccˉ)的能量分?jǐn)?shù)分布(xE=2E/)

圖4 X(3872)與夸克偶素(ccˉ)的橫向動量分布比較(xT=2pT

圖5 e+e－→X(3875)+…過程的三噴注事例中的弦效應(yīng)(粒子流)

5 總結(jié)

本文研究了四夸克系統(tǒng)的一種特殊色連接及e+e－湮滅過程中相應(yīng)的強(qiáng)子化效應(yīng).我們指出，除了流行的模型中兩個色單態(tài)獨(dú)立地碎裂為強(qiáng)子的正常色結(jié)構(gòu)以外，還存在著另一種特殊色結(jié)構(gòu)，即公式(3)所示情況.在有些情況下必須考慮這種色結(jié)構(gòu)，例如X、Y、Z粒子的產(chǎn)生.對于這種色連接，四夸克系統(tǒng)的強(qiáng)子化應(yīng)被看作一個整體，即它們在強(qiáng)子化過程中會互相影響.我們討論了這種色連接的強(qiáng)子化，并研究了相關(guān)效應(yīng)的觸發(fā)機(jī)制.其中最重要的是三噴注類事例中雙重重子/四夸克態(tài)及某些新束縛態(tài)的產(chǎn)生.

此外，對于三噴注事例，特殊粒子流的弦效應(yīng)也可用于更精確地探尋色連接方式.e+e－對撞是研究末態(tài)多部分子的良好平臺，相關(guān)項(xiàng)目有ILC、CLIC、Higgs工廠、超級Z0工廠等，這都將是我們研究的絕佳機(jī)會.

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Color Connections of Four QuarkQ'System and New Bound States Production in e+e－Annihilation

ZHANG Xiao－feng1，JIN Yi1，LIShi－yuan2，LIHong－lei1，SONG Yu－kun1
(1.School of Physics and Technology，Jinan University，Jinan，250022; 2.School of Physics，Shandong University，Jinan，250100，China)

We investigate a special color connection of four heavy quark system and the corresponding hadronization effects in e+e－annihilation.This special color connection without color－separation favors the production of the doubly heavy baryons，and the three－jet events can be used to tag and search these doubly heavy baryons production.

color connection;doubly heavy baryon;three－jet event;string effect

O572.2

A

1672－2590(2015)03－0104－07

2015－04－15

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11305075);山東省自然科學(xué)基金(ZR2014AM016;ZR2013AQ006)

張曉鋒(1989－)，男，甘肅平?jīng)鋈?，?jì)南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院碩士研究生.