翟雁等

摘 要： 對步進(jìn)電機(jī)在PID控制和模糊PID控制下進(jìn)行了仿真研究。結(jié)合Simulink，首先對步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型分析，說明了模糊PID在步進(jìn)電機(jī)閉環(huán)控制中的必要性；步進(jìn)電機(jī)在運(yùn)動中輸出轉(zhuǎn)矩慣性偏大會引起電機(jī)振蕩問題，為了提高系統(tǒng)的精度，利用“正弦階梯波”細(xì)分控制方法設(shè)計(jì)了步進(jìn)電機(jī)PID閉環(huán)控制器及步進(jìn)電機(jī)模糊PID閉環(huán)控制器，并對不同控制下的系統(tǒng)響應(yīng)情況進(jìn)行仿真和分析。仿真實(shí)驗(yàn)表明，應(yīng)用模糊PID閉環(huán)控制方案較普通PID方案在給定位置下反應(yīng)更加迅速、效果更好。

關(guān)鍵詞： 步進(jìn)電機(jī)； 模糊PID； 模糊參數(shù)自整定； 細(xì)分驅(qū)動

中圖分類號： TN876?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）11?0146?04

Simulation research on fuzzy PID closed?loop control system for stepping motor

ZHAI Yan， GUO Yang?kuan， ZHU Lian?qing， LI Wei?xian， MENG Xiao?chen

（Key Laboratory of Optoelectronic Measurement Technology， Beijing Information Science and Technology University， Beijing 100192， China）

Abstract： Simulation research on stepping motor is proceeded in this paper under PID control and fuzzy PID control. Combined with Simulink model， the mathematical model of stepping motor is analyzed. The necessity of fuzzy PID method applied in stepping motor closed?loop control is explained. The high output torque inertia of stepping motor in motion may cause oscillation problem. To improve the accuracy of the system， PID closed?loop controller and fuzzy PID closed?loop controller of stepping motor were designed by subdivision control method of sine step?wave. System responses with different control were simulated and analyzed. The simulation results show that fuzzy PID closed?loop control system at given location has rapid response and better effect than normal PID closed?loop control system.

Keywords： stepping motor； fuzzy PID； fuzzy parameter self?adjusting； subdivision drive

0 引 言

步進(jìn)電機(jī)在控制方式上采用脈沖信號控制步距角的方式。不同于直流電機(jī)和交流電機(jī)，步進(jìn)電機(jī)可以直接將數(shù)字脈沖信號轉(zhuǎn)化為角位移。由于步進(jìn)電機(jī)脈沖信號控制角位移的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于精度和穩(wěn)定性要求不高的位置或速度開環(huán)的控制系統(tǒng)中[1]。但是在步進(jìn)電機(jī)存在失步或超步的情況下，開環(huán)系統(tǒng)無法保證其較高的控制精度。

在工業(yè)控制中，為了解決這個問題往往采用PID閉環(huán)控制的方法[2]，但是普通PID控制方法主要是針對具有確切模型的線性過程，其控制效果的好壞取決于辨識模型的精確度，這對于像步進(jìn)電機(jī)這種參數(shù)時變的非線性被控對象，是非常困難的，而且控制效果往往不好。

模糊控制，是把規(guī)則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則以及有關(guān)信息作為知識存入計(jì)算機(jī)知識庫中，然后計(jì)算機(jī)根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)際相應(yīng)情況，運(yùn)用模糊推理，即可自動實(shí)現(xiàn)對PID參數(shù)的最佳調(diào)整。所以，對于步進(jìn)電機(jī)控制，模糊理論是解決這一問題的有效途徑[3]。

本文設(shè)計(jì)了一種模糊PID控制步進(jìn)電機(jī)的方法，并與普通PID控制方式做了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模糊PID閉環(huán)控制方案，系統(tǒng)反應(yīng)快速性可以得到較大提高。

1 二相混合式步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

對于二相混合式步進(jìn)電機(jī)，在不計(jì)永磁體回路的漏磁、不計(jì)定子極間和端部的漏磁、忽略飽和的影響、忽略磁滯和渦流的影響、忽略定子線圈自感的諧波分量時，步進(jìn)電機(jī)電壓平衡方程為式[4]：

[ua=Ria+Ldiadt-Kmωsin（Nrθ）] （1）

[ub=Rib+Ldibdt+Kmωcos（Nrθ）] （2）

式中：[ua，][ub]和[ia，][ib]分別為二相步進(jìn)電機(jī)二相的電壓和電流；[R]為繞組電阻；[L]為繞組電感；[Km]為反電勢系數(shù)；[ω]為電機(jī)轉(zhuǎn)速；[Nr]為轉(zhuǎn)子齒數(shù)；[θ]為旋轉(zhuǎn)角度。

電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程及轉(zhuǎn)速和角度關(guān)系方程分別為：

[Te=Jdωdt+Bω+TL=-Kmia（sinNrθ）+Kmibcos（Nrθ）] （3）

[dθdt=ω] （4）

式中：[Te]為電磁轉(zhuǎn)矩；[J]為轉(zhuǎn)動慣量；[TL]為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；[B]為粘滯摩擦系數(shù)。

式（1）～（4）組成了二相混合式步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，它的微分方程形式為：

[dθdt=ωdθdt=[-Kmiasin（Nrθ）+Kmibcos（Nrθ）-Bω]Jdiadt=[ua-Ria+Kmωsin（Nrθ）]Ldibdt=[ub-Rib-Kmωcos（Nrθ）]L] （5）

從公式可以看出，步進(jìn)電機(jī)是高度非線性的。

式中各參數(shù)選取為：[L=]1.5 mH，[R=]0.55 Ω，[J=]4.5×10-5 kg·m2，[Km=]0.19 N·m/A，[Nr=]50，[B=]8.0×10-4 N·m·s/rad。

由Simulink建立二相混合式步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)仿真模型，如圖1所示。

2 步進(jìn)電機(jī)PID控制及細(xì)分模塊

模擬PID控制器的控制規(guī)律為：

[u=Kpe+1Tiedt+Tddedt] （6）

計(jì)算機(jī)控制是一種對于數(shù)字量的控制，連續(xù)PID控制算法不能在計(jì)算機(jī)算法中直接使用，需要對式（6）采用離散化方法，而增量式PID算法在實(shí)際中多被采用，因其可克服在計(jì)算機(jī)故障下[u（k）]的突變，其算法如下：

[Δu（k）=Kp[e（k）-e（k-1）]+Kie（k）+Kd[e（k）-2e（k-1）+e（k-2）]] （7）

根據(jù)此算法建立PID子模塊如圖2所示。

步進(jìn)電機(jī)在運(yùn)動時輸出轉(zhuǎn)矩慣性偏大可以引起電機(jī)的振蕩以及步進(jìn)電機(jī)在控制頻率過高、轉(zhuǎn)動角度過大的情況下會引起電機(jī)失步的問題。為消除這些問題，最好的辦法是減小電機(jī)每一步前進(jìn)的角度，即減小步距角，它有利于提高系統(tǒng)的精度。而受到步進(jìn)電機(jī)制作工藝和成本的約束，步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子齒數(shù)不可能無限增大，所以只能利用細(xì)分驅(qū)動控制來減小步進(jìn)角的度數(shù)。

目前最常用的細(xì)分控制方法為“正弦階梯波”[6]法，如圖3所示。圖3（a）為未細(xì)分時繞組電流仿真圖，圖3（b）為細(xì)分下的正弦階梯波。圖3（b）中繞組電流近似成為正弦波的形式，可以很好地降低電機(jī)低頻振蕩現(xiàn)象。但相反，在很高的細(xì)分量控制下，失步的現(xiàn)象也較為嚴(yán)重。這是由于電機(jī)在同樣時間和轉(zhuǎn)動角度的要求下，控制脈沖頻率提高，電機(jī)的定子反電勢增大，再加上脈沖周期減小對定子電流的影響，電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩將減小，從而造成失步現(xiàn)象。所以，在仿真中采用16細(xì)分控制[7]，仿真結(jié)果如圖4所示。從圖中可以明顯看出，16細(xì)分后角位移輸出更加平穩(wěn)，并且每步輸出較小的步距角可以提高系統(tǒng)運(yùn)動位置精度。

將電流環(huán)作為位置閉環(huán)控制的一個內(nèi)環(huán)，加入到步進(jìn)電機(jī)PID控制系統(tǒng)中。此系統(tǒng)輸入為給定的角位移，在此設(shè)為10 rad。其中PID模塊為PID子模塊、subsystem模塊為細(xì)分控制模塊、stepper motor模塊為二相混合式步進(jìn)電機(jī)模型。由電機(jī)出來的實(shí)際位置[θ]與給定角位移相減得到位置偏差[e，]經(jīng)由PID控制、細(xì)分控制、電機(jī)輸出構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)。步進(jìn)電機(jī)PID閉環(huán)控制系統(tǒng)位置仿真圖如圖5所示，PID系統(tǒng)響應(yīng)時間為6.9 s。

3 步進(jìn)電機(jī)模糊PID閉環(huán)控制系統(tǒng)

在系統(tǒng)控制中，步進(jìn)電機(jī)仍然主要是利用PID算法。PID參數(shù)的整定方法很多，但大多數(shù)都是以有確定的對象特征為基礎(chǔ)而建立的。而模糊控制理論可以將各種不易定量表示的信號量、條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則以及有關(guān)信息作為知識存入計(jì)算機(jī)知識庫中，運(yùn)用模糊推理，即可對參數(shù)實(shí)現(xiàn)最佳的調(diào)整。而將古典PID和模糊控制理論相結(jié)合，可自動實(shí)現(xiàn)對PID參數(shù)的最佳調(diào)整，這就是模糊PID控制[8]。圖6為模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。

在模糊PID控制中，輸入為偏差[e]和偏差變化率[ec，]輸出為[ΔKp，][ΔKi，][ΔKd。]輸入與輸出之間具有一定的模糊關(guān)系。[e]和[ec]的值在系統(tǒng)運(yùn)行過程中不斷改變，利用模糊關(guān)系實(shí)時地對[ΔKp，][ΔKi，][ΔKd]三個參數(shù)進(jìn)行調(diào)整[9]。在這里，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)設(shè)定位置偏差[e]基本論域?yàn)閇-3，+3]，[ec]基本論域?yàn)閇-3，+3]，[ΔKp]基本論域?yàn)閇-3，+3]，[ΔKi]基本論域?yàn)閇-0.6，+0.6]，[ΔKd]基本論域?yàn)閇-1.5，+1.5]。若實(shí)際值超過此基本論域， 都取為基本論域邊界值。

模糊條件語句格式為：

if E=A & EC=B，then[ΔKp=X&ΔKi]=Y&[ΔKd=Z]

按照模糊控制規(guī)則表[10]，得出[ΔKp，][ΔKi，][ΔKd]模糊控制規(guī)則。

通過使用加權(quán)平均模糊判決法（此處權(quán)值都設(shè)為1），得出[ΔKp，][ΔKi，][ΔKd]輸出后，根據(jù)式（8）計(jì)算出PID三個控制參數(shù)[Kp，][Ki，][Kd。]其中[Kp0，][Ki0，][Kd0]為常規(guī)的PID控制率中得到的PID參數(shù)。

[Kp=ΔKp+Kp0Ki=ΔKi+Ki0Kd=ΔKd+Kd0] （8）

由以上方法建立的模糊參數(shù)自整定模塊如圖7所示。

根據(jù)前面建立的模糊PID參數(shù)整定模型、PID控制、細(xì)分模型、步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型得出步進(jìn)電機(jī)模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)。

設(shè)定的定位角位移為 10 rad，進(jìn)行仿真模型試驗(yàn)。模糊PID閉環(huán)控制系統(tǒng)位置仿真曲線如圖8所示，模糊PID系統(tǒng)響應(yīng)時間為4.5 s。

4 結(jié) 論

通過對兩相混合式步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的分析得知，被控對象是高度非線性的。因此，模糊PID控制較傳統(tǒng)PID控制有較大優(yōu)勢。它可以對系統(tǒng)輸出不斷變化的位置偏差和位置偏差變化率進(jìn)行模糊判別，得出實(shí)時的P、I、D參數(shù)。從而模糊PID控制具有模糊控制和PID控制的雙重優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模糊PID閉環(huán)控制系統(tǒng)對步進(jìn)電機(jī)控制，系統(tǒng)的響應(yīng)速度從6.9 s提高到4.5 s，優(yōu)化了系統(tǒng)的控制性能。

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