洪亮

根據(jù)新課標(biāo)總體目標(biāo)安排，教材將數(shù)學(xué)知識分成“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領(lǐng)域。然后根據(jù)學(xué)段目標(biāo)和學(xué)生的年齡特點、認(rèn)知水平，教材又將選定的內(nèi)容切分成若干個單元，分散到不同學(xué)段、不同年級、不同學(xué)期。因此，我們在教學(xué)中就必須關(guān)注學(xué)生不同階段的需求。采用循序漸進、螺旋上升的策略。逐步達(dá)標(biāo)。同時，我們也要關(guān)注教材編排的整體特點，幫助學(xué)生理解知識之間的實質(zhì)性聯(lián)系，展示知識的整體性和數(shù)學(xué)方法的一般性，從發(fā)生、發(fā)展到深化、運用和拓展，打通不同階段的顯性知識及其蘊含的數(shù)學(xué)思想方法上的聯(lián)系，使它們形成一個完整的整體，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。具體在實踐中，我們應(yīng)緊扣知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)，找準(zhǔn)知識的生長點、衍生點，選擇、重組或創(chuàng)編教學(xué)內(nèi)容，讓知識有邏輯地生長，多方向連接。并借助生長慣性擴展知識的廣度，增加知識的深度。

一、整體把握教材，使基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)呈現(xiàn)出一條動態(tài)發(fā)展的主脈絡(luò)

教材內(nèi)容的安排，常常是符合知識發(fā)生、發(fā)展的線索，能尊重學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的特點，體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容設(shè)計的層次結(jié)構(gòu)。我們在教學(xué)中必須研讀教材。深入理解教學(xué)內(nèi)容的前后聯(lián)系。把握住教學(xué)動態(tài)發(fā)展的主脈絡(luò)。

1 聯(lián)結(jié)：貫通前后，整體建構(gòu)

如“連除問題”的教學(xué)，我從連乘入手。采用倒推的策略，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，這樣就從整體上建構(gòu)了連除與連乘問題的實質(zhì)關(guān)聯(lián)。

出示復(fù)習(xí)題：學(xué)校圖書室有兩個書架，每個書架都有四層，每層可以放28本書，這兩個書架一共可以放多少本書？

學(xué)生列式解答：2×4=8（層），8×28=224（本）；或者28×4=112（本），112×2=224（本）。也有學(xué)生借助假設(shè)思路這樣列式：把兩個書架并排放。先算一大層有2×28=56（本），再算四大層有56×4=224（本）。

教師將學(xué)生的三種思路畫成一張圖（如下），指出：求一共有多少本書，其實就是求一共有多少個28本書。

接著教師將表格中的28本這個信息隱去，添上兩個書架一共224本這個信息。問：這道題是什么意思？你能計算出每個書架每層有多少本書嗎？

學(xué)生對照表格，自然而然地聯(lián)想到采用“倒推”的策略進行“平均分”。

解法1：224÷2=112（本），112÷4=28（本）；

解法2：224÷4=56（本），56÷2=28（本）；

解法3：2×4=8（層），224÷8=28（本）。

這里的三種解法對應(yīng)原來連乘問題的三種解法，學(xué)生很自然地聯(lián)想到倒推的思路，一下子把握住了連除問題的數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)核心，也就把連除問題、連乘問題結(jié)為一個穩(wěn)固的結(jié)構(gòu)整體，學(xué)習(xí)自然輕松高效。

2 穿插：相互支持，交叉應(yīng)用

教材為了讓各領(lǐng)域內(nèi)容相互支持，各種思想方法交叉應(yīng)用，常常在單元內(nèi)容的安排中適時出現(xiàn)一些其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使教學(xué)做到新中帶舊。新舊交融。如教學(xué)“面積單位”時，呈現(xiàn)一些軸對稱圖形，讓學(xué)生數(shù)數(shù)含有多少個面積單位。

比如，教學(xué)“年、月、日”單元時，安排一次綜合實踐活動。教材要求學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計的方式，了解和呈現(xiàn)班級里學(xué)生的生日情況（如下圖），教學(xué)時可組織學(xué)生先在小組內(nèi)統(tǒng)計，再交流匯總，得到全班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。然后讓學(xué)生制作條形統(tǒng)計圖，并要求學(xué)生能看著統(tǒng)計圖，回答圖中的兩個問題。這一過程既能鞏固年、月、日的基本知識。又圍繞生日綜合地運用了年、月、日的知識和統(tǒng)計的方法。

這種交叉運用，還體現(xiàn)在對教材的準(zhǔn)確把握和創(chuàng)新設(shè)計上。比如“平均數(shù)”的教學(xué)，我特意指導(dǎo)學(xué)生畫長方形來移多補少，借助數(shù)形結(jié)合，從數(shù)學(xué)本質(zhì)上認(rèn)識和把握教材的要旨，取得了較好的效果。

3 孕伏：著眼未來，水到渠成

教學(xué)就如同培育學(xué)生一顆自由生長的種子，生命的培育不是一蹴而就的，它是一個漫長的歷史發(fā)展過程。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，需要我們精心培育，逐步滲透，有些知識需要提前孕伏，使學(xué)生達(dá)到自然的水到渠成。如教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，教材出示題組練習(xí)（如下）：（1）25×16 （2）34×21 （3）13×29 25×4×4 34×20+34 13×30-13

意在通過練習(xí)對比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)每組算式雖然形式不同，但結(jié)果相等，為后面學(xué)習(xí)乘法的運算律作孕伏。這種滲透教學(xué)，我們應(yīng)把握好教學(xué)的度，做到到位而不越位。我是這樣做的：先讓學(xué)生獨立解答。然后組織討論：為什么每一組的得數(shù)都一樣呢？這里面有什么奧秘呢？對第一題。學(xué)生基本上能看得懂（只要能說出4×4=16即可）：對第二題也能理解，借助豎式可以清楚地看出34×21，就是先算34×1，再算34×20，最后再相加；而對于第三題。不少學(xué)生迷糊了。我則依然借助豎式，讓學(xué)生說一說豎式計算過程：先算13×9。再算13×20。最后把兩次相乘的積相加。在此基礎(chǔ)上。我引導(dǎo)學(xué)生：豎式的計算過程。其實就是先算9個13，再算20個13，這樣合起來正好是29個13，對照這樣的思路。想一想13×30-13是什么意思？學(xué)生受此啟發(fā)?；腥淮笪颍合人?0個13。再去掉一個13，也是29個13。上面的教學(xué)過程，緊緊抓住豎式計算過程來分析展開，學(xué)生易于理解和接受，為以后進一步學(xué)習(xí)乘法分配律作了很好的孕伏。

二、整體重建教材，使數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想成為主導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的核心動力

教材的編寫有一個重要原則，就是要呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。這給我們的教學(xué)以啟迪：我們在分析教材、處理教材的時候，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識之間存在的實質(zhì)性聯(lián)系。這種聯(lián)系，不僅僅體現(xiàn)在相同的內(nèi)容領(lǐng)域，也體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領(lǐng)域。幫助學(xué)生理解類似的實質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

1 貫穿：把握階段，關(guān)注發(fā)展

數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認(rèn)識過程，逐步理解和掌握的。因此。教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時，總是采用逐級遞進、螺旋上升的原則，既體現(xiàn)出一定的教學(xué)階段性，又要把握住教學(xué)的發(fā)展性。比如，教學(xué)“三位數(shù)除以一位數(shù)（筆算）”時，我們應(yīng)始終做到筆算前“估計-感受”、筆算時“思考-體會”、筆算后“比較-綜合”。這是思維方法上的一種貫穿。

“估計-感受”：筆算前，在具體情境里估計得數(shù)，感受應(yīng)該先把被除數(shù)的哪一部分除以除數(shù)，“思考-體會”：引導(dǎo)學(xué)生進行比較理性的思考、感悟，體會商的最高位的規(guī)律。“比較-綜合”：即通過比較與研究。得出三位數(shù)除以一位數(shù)的計算法則。這種思考方法，應(yīng)該作為一種基本的教學(xué)策略，貫穿于筆算教學(xué)的始終，不僅是現(xiàn)在的三位數(shù)除以一位數(shù)，后面學(xué)習(xí)兩位數(shù)的乘法時也是如此。

2 整合：主題設(shè)計，深度梳理

如筆者發(fā)現(xiàn)“正方形”是本冊教材的一個重要焦點，積聚了本學(xué)期很多重要內(nèi)容和知識點。分?jǐn)?shù)、小數(shù)教學(xué)中的正方形，到面積單位中的正方形，到乘法計算中的正方形，再到最后的平方數(shù)，集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，因此我設(shè)計了說說“正方形”的主題課，讓學(xué)生享受一次數(shù)學(xué)結(jié)合思想生長的美妙“旅途”。學(xué)生從對正方形圖形的聯(lián)想到正方形可以表示面積單位，可以表示小數(shù)的計數(shù)單位，可以表示電影院座位的個數(shù)。再到如何計算邊長為10的正方形所含小方塊的個數(shù)的巧妙方法。如有的學(xué)生說：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100，還有的學(xué)生想到從西南到東北的對角線來計算方塊：1+2+3+4+…+10+9+8+…+3+2+1=100。真是太奇妙了！

上面的教學(xué)，從正方形這個圖，變成各種各樣的數(shù)，學(xué)生深切感受到數(shù)形結(jié)合所帶來的數(shù)學(xué)力量是如此偉大，又是如此美麗。

由此筆者以為，我們在教學(xué)中應(yīng)在充分理解教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點，有目的、有意圖地取舍、剪接、組合、加工，讓教材所蘊含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化得到淋漓盡致的展示。我們只有站在教材的角度，認(rèn)清知識本源的深度，同時藝術(shù)化地加工教材，才能讓教師的教成為學(xué)生發(fā)展的“助推器”。

3 營造：長遠(yuǎn)規(guī)劃，潛移默化

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個不斷延續(xù)的成長過程。很多老師往往忽視開學(xué)第一課的設(shè)計，常常安排復(fù)習(xí)上一冊的教學(xué)內(nèi)容，或者復(fù)習(xí)與第一單元相關(guān)的內(nèi)容，為新課學(xué)習(xí)作好鋪墊。而我一般會用第一課組織學(xué)生讀一讀、說一說對一本書的總體感受。

首先，我會讓學(xué)生打開課本，讀一讀目錄，看看這學(xué)期我們要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容，說一說這些內(nèi)容中哪些是我們以前曾經(jīng)學(xué)過的類似知識，哪些是我們沒有遇到過的新內(nèi)容，哪些內(nèi)容學(xué)生最感興趣。在說一說時。我會給學(xué)生一些問題：如認(rèn)識分?jǐn)?shù)和認(rèn)識小數(shù)往往有著密切聯(lián)系。從本質(zhì)上講，它們說的是一回事，讓學(xué)生產(chǎn)生一個個奇怪的問號……

接著，我會讓學(xué)生對這些內(nèi)容進行分類：有意識地指導(dǎo)學(xué)生將全書內(nèi)容分為數(shù)與量、圖形、統(tǒng)計、綜合實踐等。在此基礎(chǔ)上，我提出：你們覺得怎樣能學(xué)好這些內(nèi)容呢？有的學(xué)生說……

最后，我再和全體學(xué)生共同討論定出一份學(xué)習(xí)計劃與進度安排，并貼在墻上。

這樣從開學(xué)第一天就把學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)到一個高地進行展望，我發(fā)現(xiàn)這一小小的改動，對學(xué)生一學(xué)期的學(xué)習(xí)都具有重要意義，尤其是到了期末，學(xué)生對整冊書的知識點會有一種自然而然的提升。