閆英等

摘 要：針對(duì)不完全信息下的群組評(píng)價(jià)問(wèn)題，借鑒D-S證據(jù)理論的表達(dá)方式和思想，通過(guò)計(jì)算專(zhuān)家評(píng)價(jià)意見(jiàn)間的相似度矩陣，得到專(zhuān)家意見(jiàn)的客觀權(quán)重，以此為依據(jù)對(duì)不完全信息進(jìn)行融合，根據(jù)融合后的信息構(gòu)造評(píng)價(jià)對(duì)象的累積分布函數(shù)，采用Monte Carlo隨機(jī)抽樣法得到最終的評(píng)價(jià)值，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序。實(shí)例分析表明新方法正確、有效，且能較好的保留專(zhuān)家原始評(píng)價(jià)信息，得到更為客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：不完全信息； 群組評(píng)價(jià)； 隨機(jī)抽樣； D-S證據(jù)理論； 證據(jù)融合

中圖分類(lèi)號(hào)：N945.25 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

A Group Evaluation Method Based on Random Sampling under Incomplete Information

YAN Ying1， SUO Bin2， YUAN Ming1， GAN Mi3

（1. School of Economics and Management， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010；

2. China Academy of Engineering Physics， Mianyang 621900， China；

3. School of Traffic Transportation & Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract： Aiming at group evaluation problem under incomplete information， a new method based on random sampling was proposed. Drawing on the expressment and thoughts of D-S evidence theory， similarity matrix between each two experts opinions was calculated to determine the objective weights of experts opinions， with which imcomplete information were fused. Cumulative distribution functions of evaluation objects were constructed based on fused information. Monte Carlo sampling was used to get the final values of objects， and then objects were sorted according to these values. Example shows the effectiveness and correctiveness of the new method. With this method， raw information in experts opinions are retained， and the evaluation results are more obejective.

Key words： incomplete information； group evaluation； random sampling； D-S evidence theory； evidence fusion

引言

在實(shí)際的群組評(píng)價(jià)過(guò)程中，由于決策者自身知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的局限性、時(shí)間的緊迫性，在面臨復(fù)雜評(píng)價(jià)問(wèn)題時(shí)，往往存在評(píng)價(jià)信息不完全的現(xiàn)象。例如，對(duì)于幾個(gè)不同類(lèi)型的項(xiàng)目進(jìn)行投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，從中選擇一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)小、前景好的項(xiàng)目進(jìn)行投資，不同的決策者可能僅對(duì)其中一兩個(gè)項(xiàng)目涉及的行業(yè)比較熟悉，其他項(xiàng)目并不熟悉，但仍要做出評(píng)價(jià)，此時(shí)決策者往往傾向于對(duì)不熟悉的項(xiàng)目給出不完全評(píng)價(jià)信息。由于不完全信息評(píng)價(jià)問(wèn)題有著重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，近年來(lái)成為決策和評(píng)價(jià)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題[1～11]，其中基于D-S證據(jù)理論的方法受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[5～11]。文獻(xiàn)[5]、[6]將D-S證據(jù)理論與AHP法相結(jié)合，通過(guò)AHP法求解判斷矩陣的特征向量，將決策者的不完全信息轉(zhuǎn)化為證據(jù)理論下的基本概率分配，進(jìn)而采用Dempster規(guī)則對(duì)信息進(jìn)行融合；文獻(xiàn)[7]、[8]主要針對(duì)權(quán)系數(shù)不完全確定且方案的部分準(zhǔn)則值位于兩個(gè)語(yǔ)言等級(jí)之間的情況，提出了D-S證據(jù)理論融合決策信息、構(gòu)造非線性規(guī)劃模型的方法計(jì)算各方案的排序；文獻(xiàn)[9]、[10]采用D-S證據(jù)理論將專(zhuān)家信息融合，并將融合后的信息轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)，利用區(qū)間數(shù)排序做出最終的決策；文獻(xiàn)[11]針對(duì)評(píng)價(jià)信息為定性、定量信息混合情況下的不完全信息多屬性決策問(wèn)題，提出了先利用信息熵原理確定專(zhuān)家的客觀權(quán)重、再利用D-S證據(jù)理論集結(jié)多源信息的方法，對(duì)方案進(jìn)行排序。

雖然基于D-S證據(jù)理論的不完全信息群決策、群組評(píng)價(jià)方法已有較多研究，但仍然存在不足。例如，文獻(xiàn)[7]、[8]在信息融合時(shí)認(rèn)為專(zhuān)家意見(jiàn)的權(quán)重相等，沒(méi)有考慮到不同專(zhuān)家知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等不同引起的差異化；文獻(xiàn)[9]、[10]將融合后的信息轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)的過(guò)程會(huì)損失較多有效信息，可能會(huì)影響最終決策的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[11]利用D-S證據(jù)理論的信任函數(shù)和似然函數(shù)構(gòu)造了評(píng)價(jià)對(duì)象的直覺(jué)模糊信任區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間數(shù)排序的可能度公式得出最終的排序，該方法有一定的合理性，但構(gòu)造的直覺(jué)模糊信任區(qū)間跨度過(guò)大，使得評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度較低。此外，由于D-S證據(jù)理論的核心——證據(jù)合成規(guī)則在多源信息高度沖突的情況下存在缺陷，有可能得到有悖常理的結(jié)果[12～14]，因此關(guān)于高沖突證據(jù)的合成規(guī)則目前仍然是國(guó)際上研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[12～16]，至今仍沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的、公認(rèn)的方法，而文獻(xiàn)[5]～[11]無(wú)一例外在決策信息融合時(shí)采用了D-S證據(jù)合成規(guī)則，當(dāng)決策者的意見(jiàn)高度沖突時(shí)無(wú)疑會(huì)影響到評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為此，本文借鑒D-S證據(jù)理論的表達(dá)方式和基本思想，通過(guò)計(jì)算相似度矩陣得到專(zhuān)家評(píng)價(jià)意見(jiàn)的客觀權(quán)重，進(jìn)而對(duì)專(zhuān)家信息進(jìn)行融合。在信息融合時(shí)，為避免信息損失和高度沖突意見(jiàn)合成帶來(lái)的不利影響，本文將不采用D-S證據(jù)合成規(guī)則，最大限度的保留原始信息。最后，根據(jù)融合后的信息構(gòu)造評(píng)價(jià)對(duì)象的累積分布函數(shù)，通過(guò)Monte Carlo隨機(jī)抽樣得到最終的評(píng)價(jià)結(jié)果。

4 結(jié)論

本文針對(duì)專(zhuān)家評(píng)價(jià)意見(jiàn)存在缺失的不完全信息下的群組評(píng)價(jià)問(wèn)題，借鑒D-S證據(jù)理論的表達(dá)方式和思想，通過(guò)計(jì)算評(píng)價(jià)意見(jiàn)之間的相似度矩陣確定專(zhuān)家意見(jiàn)權(quán)重、對(duì)專(zhuān)家評(píng)價(jià)意見(jiàn)進(jìn)行融合，進(jìn)而構(gòu)造各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的累積分布函數(shù)，通過(guò)Monte Carlo隨機(jī)抽樣得到各個(gè)對(duì)象的最終評(píng)價(jià)值，從而對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序。實(shí)例分析結(jié)果表明，本文方法正確有效，且能較好的保留專(zhuān)家原始評(píng)價(jià)信息，得到更為客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果。另外，基于隨機(jī)抽樣的方法簡(jiǎn)潔明了、易于計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)，因此便于在各類(lèi)實(shí)際評(píng)價(jià)、決策問(wèn)題中推廣，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

另外，當(dāng)評(píng)價(jià)問(wèn)題更為復(fù)雜、群組意見(jiàn)的不確定性更大時(shí)，將可能引入多區(qū)間概率的形式來(lái)表達(dá)專(zhuān)家的意見(jiàn)。如何在多區(qū)間概率形式、不完全信息下進(jìn)行群組評(píng)價(jià)，將是下一步的重點(diǎn)研究方向。

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作者簡(jiǎn)介：

閆英（1979-），女，西南科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院講師、博士，研究方向?yàn)槲锪飨到y(tǒng)規(guī)劃與管理、決策分析。

通信地址：四川省綿陽(yáng)市西南科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院

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